精品解析：陕西汉中市龙岗学校2026-2027学年 第一学期期中考八年级数学试卷

2026-2027学年度汉中市南郑区龙岗学校第一学期期中考八年级数学试卷 （时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0.3 B. C. 3.14 D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：0.3与3.14均为有限小数，是有理数． 是分数，有理数． 是无理数． 2. 中，，，的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可． 【详解】解：A、，又， 则， 则，是直角三角形，不合题意； B、， 设，，， 又， 则，解得， 则，是直角三角形，不合题意； C、由，得，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，不合题意； D、设，，， ，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了直角三角形的判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 3. 已知点，都在正比例函数的图象上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：由题意得，，． ∵， ∴． 4. 若点在轴上，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据在轴上点的纵坐标为0，得到，解答即可． 本题考查了点的位置，熟练掌握轴上点的纵坐标为0，是解题的关键． 【详解】解：根据在轴上点的纵坐标为0，得到， 解得． 故选：B． 5. 在平面直角坐标系中，将直线向上平移4个单位长度，平移后的直线经过点，则的值为（ ） A. 11 B. 6 C. 3 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数图象平移的规律“上加下减”，得出平移后的直线解析式，再将点代入求解即可． 本题考查一次函数图象的平移，掌握“上加下减”的平移规律是解题关键． 【详解】解：将直线 向上平移 4 个单位长度，平移后的直线解析式为 ． ∵ 平移后的直线经过点 ， ∴ ． ∴ 的值为 11． 故选：A． 6. 如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形在水池的正中央有根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（　　） A. 10尺 B. 11尺 C. 12尺 D. 13尺 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正确运用勾股定理．找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理解答． 【详解】解：设水深为x尺，则芦苇长为尺， 根据勾股定理得：， 解得：， 芦苇的长度（尺）， 答：芦苇长尺． 故选：D． 7. 若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象，先根据图象所过象限，判断的符号，再判断函数所过象限，即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴， ∴函数的图象经过一，三，四象限； 故选A． 8. 如图，，，，…，都是斜边在轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律．当为奇数时，点的坐标在轴上，再根据从原点开始，每隔4个的点在轴负半轴上，即可求解． 【详解】解：∵，，，，，， ∴当时，其位于轴的正半轴上，且横坐标为， 当时，其位于轴的负半轴上，且横坐标为， 又中是奇数，且， 故横坐标为， ∴的坐标为， 故选：C． 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 比较大小：3________（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【详解】解：将两个数分别平方，得 ， ， ∵ ，且 ，， ∴ ． 10. 已知在平面直角坐标系中，点在第二象限，且到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标为______． 【答案】（-4，3） 【解析】 【分析】根据第二象限点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：点在第二象限，且到轴的距离为3，到轴的距离为4， 点的横坐标为，纵坐标为3， 点的坐标为． 故答案为． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0， 解得：x≥2． 故答案为：x≥2． 【点睛】本题主要考查使二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题关键． 12. 在平面直角坐标系中，已知点和，且轴，则的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据轴，得到点和纵坐标相同，得到，解答即可． 本题考查了平行x轴的直线上点的坐标特点，熟练掌握特点是解题的关键． 【详解】解：∵轴， ∴点和纵坐标相同， ∴， 解得， ∴． 故答案为：． 13. 如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中，，，点M在棱上，且，点N是的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为________． 【答案】10 【解析】 【分析】此题主要考查了平面展开图的最短路径问题和勾股定理的应用，利用展开图有两种情况分析得出是解题关键．利用平面展开图有两种情况，画出图形利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：如图1， ，，， ， ； 如图2， ，，，， ， ， ， 蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为． 故答案为：10． 14. 如图，在平面直角坐标系中，，，点在轴上，点坐标为，点在边上，点在的角平分线上移动，则的最大值是______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义求出，得出点关于的对称点在上，作点关于的对称点，过点作交于点，连接，并延长交于点，根据轴对称的性质可得，，结合三角形的三边关系可得出当点移动到点的位置时，，此时值的最大；根据三角形内角和定理求出，根据直角三角形中角所对的边是斜边的一半得出，根据勾股定理求出，得出点的坐标，进一步求出的值． 【详解】解：∵，， ∴， ∵点在的角平分线上， ∴， 即点关于的对称点在上， 作点关于的对称点，过点作交于点，连接，并延长交于点，如图： 根据对称可得，， 则在中，， 当点移动到点的位置时，，此时值的最大； 在中，， ∴， 故，， ∴， 故点与点的纵坐标相同， 则此时． 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的三边关系，轴对称的性质，直角三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 三、解答题：（共75分） 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 16. 求下列各式中的： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根的定义求解； （2）根据立方根的定义求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 【点睛】本题考查了平方根和立方根，掌握一个正数的平方根有2个是解题的关键，不要漏解． 17. 已知一个正数的两个平方根分别是和，且的立方根为． （1）求a，b的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1）1， （2）3 【解析】 【分析】（1）根据一个正数的两个平方根是和，得到，求得，结合，得． （2）先计算，再求其算术平方根即可． 本题考查了平方根的应用，解方程，求立方根，算术平方根，熟练掌握定义和解方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵一个正数的两个平方根是和， ∴， 解得， ∵， 解得． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）在平面直角坐标系中直接画出； （2）画出关于轴对称的； （3）已知为轴上一点，若的面积为，直接写出点的坐标． 【答案】（1） ∵，，， ∴即为所求． （2） ∵，，，与关于轴对称， ∴，，， ∴如图，即为所求． （3）或 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，坐标与轴对称，熟练掌握轴对称的性质，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键 （1）根据点、、的坐标描点，顺次连接即可； （2）根据关于轴对称的点的坐标特征得出、、的坐标，描点，再顺次连接即可； （3）根据点坐标可得轴，，根据为轴上一点，的面积为得出，进而可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图所示： ∵， ∴轴，， ∵为轴上一点，的面积为， ∴，即， ∴， ∵， ∴，， ∴点的坐标为或． 19. 如图，在中，，，D为边上一点，且，． （1）求证：； （2）求的面积． 【答案】（1） 证明：∵，，， ∴， ∴， ∴. （2）84 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理，勾股定理的逆定理是解题的关键． （1）根据，，，得，证明； （2）根据勾股定理，得，求得，计算的面积即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵， ，， ∴， ∴， ∴的面积为：． 20. 近年来，通信行业经历了从、、到的飞速发展，某电信公司也适时推出流量卡，包含了甲、乙两种方案供用户选择：甲种方案每月收取月租费25元，流量费为0.5元；乙种方案不收取月租费，流量费为1.8元．假设每月使用流量为，甲种方案的每月费用为元，乙种方案的每月费用为元．（注：是一种流量的计算单位） （1）分别写出，与的关系式； （2）若小王平均每月使用的流量，通过计算说明他选择哪种方案更划算？ 【答案】（1）（）；（）． （2）甲方案费用为36元，乙方案费用为39.6元，小王选择甲种方案更划算． 【解析】 【分析】（1）根据甲、乙两种方案的收费规则，分别列出每月费用与使用流量的关系式． （2）将每月使用流量代入两个关系式计算费用，比较大小后判断更划算的方案． 【小问1详解】 解：∵甲种方案每月收取月租费25元，流量费为元． ∴（）． ∵乙种方案不收取月租费，流量费为元． ∴（）． 【小问2详解】 解：当时，．． ∵． ∴甲种方案费用更低． 答：小王选择甲种方案更划算． 21. 如图，某隧道的横截面由半圆和长方形构成，其中长方形的长为，宽为一辆卡车装满货物后，高为，宽为，它能通过该隧道吗？说明理由． 【答案】这辆卡车能通过隧道 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理以及矩形性质的实际应用，灵活运用所学知识是解题关键． 作弦，且，过圆心O作于H，交于G，连接，在直角三角形中，由勾股定理求出，再求出隧道高，就可以判断． 【详解】解：如图，作弦，且，过圆心O作于H，交于G，连接， ，, ∴， 四边形是矩形， ∴， ∴四边形是矩形， ， ∵， ， ， 这辆卡车能通过隧道． 22. 小蕾家与外婆家相距，她假期去看望外婆，返回时，恰好有一辆顺路车可以带小蕾到A服务区，于是，小蕾与爸爸约定，她先搭乘顺路车到A服务区，爸爸驾车到A服务区接小蕾回家．两人在A服务区见面后，休息了一会儿，然后小蕾乘坐爸爸的车以的速度返回家中．返回途中，小蕾与自己家的距离和时间之间的关系大致如图所示． （1）图中线段______表示小蕾从外婆家到A服务区的过程，她休息了______小时； （2）求小蕾从外婆家到A服务区的过程中，与之间的函数关系式： （3）小蕾从外婆家回到自己家用了多长时间？ 【答案】（1）， （2） （3）4小时 【解析】 【分析】（1）根据图象求解即可； （2）设y与x之间的函数关系式为，利用待定系数法解答即可； （3）根据“时间＝路程÷速度”，求出从A服务区到家的时间即可解答． 【小问1详解】 解：图中线段表示小蕾从外婆家到A服务区的过程，她休息了（小时）； 【小问2详解】 解：设y与x之间的函数关系式为，把代入，得： ， 解得， ∴y与x之间的函数关系式为； 【小问3详解】 解：把代入，得， 从A服务区到家的时间为：（小时）， （小时）， 答：小蕾从外婆家回到自己家共用了4小时． 23. 如图，直线：与轴、轴分别交于，两点，直线：与轴交于点，两直线交于点，且点的坐标为． （1）_______；点的坐标为_______；点的坐标为_______；点的坐标为______； （2）求四边形的面积； （3）点为直线上一点，且的面积等于四边形的面积，求的坐标． 【答案】（1）8；；； （2）10 （3）点M的坐标为或 【解析】 【分析】（1）根据题意将点P代入即可确定m，然后根据直线解析式求与坐标轴的交点即可； （2）结合图形利用求解即可； （3）设点M的坐标为，根据题意建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵两直线交于点，且点的坐标为 ∴， 解得：； ∴， ， 当时，， ∴， 当时，， ∴， 当时，， ∴； 【小问2详解】 解:由(1)得， ， 答:四边形的面积为10； 【小问3详解】 解:设点M的坐标为， ∵点M在直线上, ∴， ∵的面积等于四边形的面积，， ， 即， 解得， ∴或， 当时,, 此时; 当时,, 此时， 答:点M的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度汉中市南郑区龙岗学校第一学期期中考八年级数学试卷 （时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0.3 B. C. 3.14 D. 2. 中，，，的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点，都在正比例函数的图象上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 若点在轴上，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 1 5. 在平面直角坐标系中，将直线向上平移4个单位长度，平移后的直线经过点，则的值为（ ） A. 11 B. 6 C. 3 D. 1 6. 如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形在水池的正中央有根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（　　） A. 10尺 B. 11尺 C. 12尺 D. 13尺 7. 若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，，，…，都是斜边在轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 比较大小：3________（填“”“”或“”） 10. 已知在平面直角坐标系中，点在第二象限，且到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标为______． 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 12. 在平面直角坐标系中，已知点和，且轴，则的坐标为_____． 13. 如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中，，，点M在棱上，且，点N是的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，，，点在轴上，点坐标为，点在边上，点在的角平分线上移动，则的最大值是______． 三、解答题：（共75分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 求下列各式中的： （1）； （2）． 17. 已知一个正数的两个平方根分别是和，且的立方根为． （1）求a，b的值； （2）求的算术平方根． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）在平面直角坐标系中直接画出； （2）画出关于轴对称的； （3）已知为轴上一点，若的面积为，直接写出点的坐标． 19. 如图，在中，，，D为边上一点，且，． （1）求证：； （2）求的面积． 20. 近年来，通信行业经历了从、、到的飞速发展，某电信公司也适时推出流量卡，包含了甲、乙两种方案供用户选择：甲种方案每月收取月租费25元，流量费为0.5元；乙种方案不收取月租费，流量费为1.8元．假设每月使用流量为，甲种方案的每月费用为元，乙种方案的每月费用为元．（注：是一种流量的计算单位） （1）分别写出，与的关系式； （2）若小王平均每月使用的流量，通过计算说明他选择哪种方案更划算？ 21. 如图，某隧道的横截面由半圆和长方形构成，其中长方形的长为，宽为一辆卡车装满货物后，高为，宽为，它能通过该隧道吗？说明理由． 22. 小蕾家与外婆家相距，她假期去看望外婆，返回时，恰好有一辆顺路车可以带小蕾到A服务区，于是，小蕾与爸爸约定，她先搭乘顺路车到A服务区，爸爸驾车到A服务区接小蕾回家．两人在A服务区见面后，休息了一会儿，然后小蕾乘坐爸爸的车以的速度返回家中．返回途中，小蕾与自己家的距离和时间之间的关系大致如图所示． （1）图中线段______表示小蕾从外婆家到A服务区的过程，她休息了______小时； （2）求小蕾从外婆家到A服务区的过程中，与之间的函数关系式： （3）小蕾从外婆家回到自己家用了多长时间？ 23. 如图，直线：与轴、轴分别交于，两点，直线：与轴交于点，两直线交于点，且点的坐标为． （1）_______；点的坐标为_______；点的坐标为_______；点的坐标为______； （2）求四边形的面积； （3）点为直线上一点，且的面积等于四边形的面积，求的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $