精品解析：陕西省汉中市南郑区中所中学2025-2026学年上学期期中测评八年级数学试卷

2025-2026学年陕西省汉中市南郑区中所中学八年级（上）期中 数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 27的立方根是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 下列四个数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 3. 小明将一根长为20cm的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长（）与宽（）之间的数量关系为（　　） A. B. C. D. 4. 在△ABC中，∠B＝35°，BC2﹣AC2＝AB2，则∠C的大小为（　　） A. 35° B. 55° C. 65° D. 90° 5. 在平面直角坐标系中，如果P点的坐标为，它关于y轴的对称点为，关于x轴的对称点为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 若为常数且，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，为修铁路需凿通隧道，测得．若把隧道凿通需要天，则每天凿隧道的长度为（ ） A. B. C. D. 8. 已知一次函数（m、n为常数，且）的图象经过点，且与y轴的交点坐标为，则下列关于该一次函数的说法，不正确的是（ ） A. 该一次函数的图象不经过第三象限 B. 该一次函数的图象与轴交于正半轴 C. 图象与坐标轴围成的三角形面积可能为3 D. 随的增大而减小 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若二次根式有意义，则实数x的值可以是_____．（写出一个即可） 10. 在平面直角坐标系中，已知点，则点在第________象限． 11. 有一组勾股数，知道其中的两个数分别是24和7，则第三个数是_____． 12. 已知一次函数的图象经过，两点，若，则 _____（填“>”“<”或“=”）． 13. 已知最简二次根式与最简二次根式可以合并，则的值为____． 14. 如图所示，长方形地面上有一块地毯(阴影部分)，地毯因使用时间过长而变形，成为了一个半圆柱的凸起，半圆柱的底面直径，且点、均在边上，点、均在边上，已知，，，，若一只蚂蚁要从点爬到点且必须翻过半圆柱凸起，则它爬行的最短路径长为_______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算： 16. 在中，，，，求的面积． 17. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点的坐标为，且轴，求点的坐标． 18. 定义：在平面直角坐标系中，将直线中a和b的值都扩大到原来的倍，得到新的直线，则称直线为直线的“k倍伴随线”，例如直线的“2倍伴随线”的函数解析式为． （1）求直线的“3倍伴随线”的函数表达式； （2）若点在直线的“2倍伴随线”上，求m的值． 19. 为了更好地开展农家生态文化旅游区规划工作，某旅游村把游客中心，稻田酒店，东邻西舍，桃花岛4个景点分别用点A，B，C，D来表示，利用坐标确定了这4个景点的位置，并且设置了导航路线． （1）在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得景点A，B的位置分别表示，； （2）在（1）中的条件下，写出景点C的坐标，并在坐标系中标出景点的位置． 20. 如图，小明在甲岛上的一个观测站处观测，发现在甲岛的正西方海里处点有一艘船向正北方驶去(即海里)，小时后，小明再次观察发现该船位于距离甲岛处观测站海里的处（即海里），求该船的行驶速度． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于x轴对称的（点A，B，C的对应点分别为点D，E，F）； （2）画出关于y轴对称的（点A，B，C的对应点分别为点H，M，N）． 22. 物理实验证实∶在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体质量之间存在一次函数关系．某兴趣小组探究了一弹簧的长度与所挂物体质量之间的关系，发现当弹簧上所挂物体质量为时，弹簧的长度为；当弹簧上所挂物体质量为时，弹簧的长度为． （1）根据以上数据，求y关于x的一次函数表达式； （2）小明在实验时记录了一组数据，当所挂物体质量为时，弹簧的长度为，他的实验记录是否正确？请说明理由． 23. 素材1：如图，某公司计划在3块并排的正方形地基上建造厂房，地基的总面积为． 素材2：又计划在厂房的一边建造一个面积为的长方形仓库，为节省材料，仓库一边与厂房共用一面墙，并且共用部分不超过厂房的某一边长，不考虑门窗，另外三边用塑钢材料围成，仓库的长与宽之比为．根据上面两个素材，回答下列问题： （1）求每块正方形地基的边长； （2）通过计算说明能否按照要求建造出长方形仓库，若能，求出该仓库的长与宽；若不能，请说明理由． 24. 如图，在中，，D为上一点，连接，若，，． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求的面积 25. 如图，已知直线与轴、轴分别交于，两点，与直线交于点． （1）求直线的函数表达式； （2）若点在直线上，点的横坐标为，过点作直线轴，直线与直线交于点，且，求点的坐标． 26. 【初步探究】 （1）如图1，在中，，，，则的面积为______； （2）如图2，在中，，，，D是上一点，连接，若，求的长； 【实际应用】 （3）如图3，是某公园的一块儿童休闲娱乐区，现要将其向下方进行扩建，扩建区域为，为了达到美观的效果，要求为等腰三角形，且点D在的延长线上．已知，，，若要在的周围一圈栅栏，围栅栏的费用为20元，请你求出满足条件的点D在不同位置时，所需栅栏的总费用分别为多少元？（接口损耗忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年陕西省汉中市南郑区中所中学八年级（上）期中 数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 27的立方根是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查立方根，根据，得出27的立方根是3即可． 【详解】解：∵， ∴27的立方根是3． 故选：A． 2. 下列四个数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项．其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数． 【详解】解：A、0是整数，属于有理数，故不符合题意； B、是整数，属于有理数，故不符合题意； C、是无理数，故符合题意； D、是分数，属于有理数，故不符合题意； 故选：C． 3. 小明将一根长为20cm的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长（）与宽（）之间的数量关系为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查两个变量之间的关系，读懂题意，熟记长方形周长公式是解决问题的关键．根据长方形的周长公式建立方程，整理即可得到长与宽的数量关系． 【详解】解：由题意，铁丝长度为长方形的周长，即， 将方程整理为关于的表达式，得， 故选：D． 4. 在△ABC中，∠B＝35°，BC2﹣AC2＝AB2，则∠C的大小为（　　） A. 35° B. 55° C. 65° D. 90° 【答案】B 【解析】 【分析】根据BC2﹣AC2＝AB2，可得△ABC为直角三角形，∠A＝90°，从而求得∠C． 【详解】解：∵BC2﹣AC2＝AB2，即BC2＝AB2+AC2， ∴△ABC为直角三角形，∠A＝90°， ∴， 故选：B. 【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理的逆定理，求得∠A＝90°． 5. 在平面直角坐标系中，如果P点的坐标为，它关于y轴的对称点为，关于x轴的对称点为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，利用点关于坐标轴对称的坐标变化规律：关于y轴对称，横坐标取相反数，纵坐标不变，关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标取相反数即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵关于y轴的对称点的横坐标为2，纵坐标为3， ∴， ∵关于x轴的对称点的横坐标为2，纵坐标为， ∴， 故选：A． 6. 若为常数且，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的性质，熟练掌握一次函数图象的相关性质是解题的关键． 根据一次函数图象的性质进行分析即可得到答案． 【详解】解：∵， ， ∴一次函数的图象在第一、二，四象限． 故选：B． 7. 如图，为修铁路需凿通隧道，测得．若把隧道凿通需要天，则每天凿隧道的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，解本题的关键是正确计算的长度．由题意知:则，在直角中，已知根据勾股定理即可求，据此即可求得答案． 【详解】解:∵， ∴ 在中，， ∴， ∴每天凿隧道的长度为． 故选:B． 8. 已知一次函数（m、n为常数，且）的图象经过点，且与y轴的交点坐标为，则下列关于该一次函数的说法，不正确的是（ ） A. 该一次函数的图象不经过第三象限 B. 该一次函数的图象与轴交于正半轴 C. 图象与坐标轴围成的三角形面积可能为3 D. 随的增大而减小 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式、一次函数的性质等知识点，掌握一次函数的性质成为解题的关键． 先求出一次函数的解析式，然后再运用一次函数的性质逐项判断即可． 【详解】解：∵一次函数（m、n为常数，且）的图象经过点，且与y轴的交点坐标为， ∴，解得：， ∴函数解析式为：， A.由，则该一次函数的图象不经过第三象限，故A选项正确，不符合题意； B. 由，则该一次函数的图象不经过第二、一、四象限，即该一次函数的图象与轴交于正半轴，故B选项正确，不符合题意； C.由，则与x轴、y轴的交点坐标为，，所以图象与坐标轴围成的三角形面积，故C选项不正确，符合题意； D. 由，则随的增大而减小，故D选项正确，不符合题意． 故选：C． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若二次根式有意义，则实数x的值可以是_____．（写出一个即可） 【答案】0（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的意义，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件，被开方数必须大于或等于零，列出不等式求解即可． 【详解】解：由于二次根式有意义， 则， 解得， 因此的值可以是0， 故答案为：0（答案不唯一）． 10. 在平面直角坐标系中，已知点，则点在第________象限． 【答案】四 【解析】 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，根据题意可证明，则点的横坐标为正，纵坐标为负，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴点的横坐标为正，纵坐标为负， ∴点P在第四象限， 故答案为：四． 11. 有一组勾股数，知道其中的两个数分别是24和7，则第三个数是_____． 【答案】25 【解析】 【分析】构成一个直角三角形的三边的一组正整数，叫做勾股数，根据勾股数的定义列式计算即可． 【详解】解：设第三个数为x， ∵是一组勾股数， ∴①， 解得（不合题意，舍去）， ②， 解得：， 故答案为：25． 【点睛】此题考查了勾股数，熟练掌握勾股数的定义是解题的关键． 12. 已知一次函数的图象经过，两点，若，则 _____（填“>”“<”或“=”）． 【答案】＞ 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 根据一次函数的性质，当一次项系数小于0时，函数值随自变量增大而减小，据此解答即可． 【详解】解：根据题意得，一次函数， 由于， 则该函数图象经过二、四象限，函数值y随x的增大而减小， 已知，则， 故答案为：． 13. 已知最简二次根式与最简二次根式可以合并，则的值为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同类二次根式的概念，熟练掌握同类二次根式的概念是解题的关键． 两个最简二次根式可以合并，说明它们是同类二次根式，即被开方数相同，列出等式求出的值，再代入所求根式计算即可． 【详解】解：因为最简二次根式 与 可以合并， 所以。 解得， 故答案为：． 14. 如图所示，长方形地面上有一块地毯(阴影部分)，地毯因使用时间过长而变形，成为了一个半圆柱的凸起，半圆柱的底面直径，且点、均在边上，点、均在边上，已知，，，，若一只蚂蚁要从点爬到点且必须翻过半圆柱凸起，则它爬行的最短路径长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，最短路径的计算，理解最短路径，正确运用勾股定理是做题的关键．根据题意得到半圆的周长为，得到展开后图形的长，运用勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，将中间半圆柱的凸起展平，连接， 根据题意得到半圆的周长为：， ． 在长方形中，，，， 在中， 由勾股定理得，， 即蚂蚁爬行的最短路径长为． 故答案为：． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． 分别计算二次根式的乘除法，再进行加减计算即可． 【详解】解：原式 16. 在中，，，，求的面积． 【答案】54 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，熟练掌握勾股定理的内容是解题的关键． 根据勾股定理求出的长度，再根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：在中，，， 根据勾股定理可得： 即 解得 因此 答：的面积为． 17. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点的坐标为，且轴，求点的坐标． 【答案】（1）点的坐标为； （2）点的坐标为． 【解析】 【分析】本题考查坐标轴上的点的坐标特点，平行于坐标轴的点的坐标特点．熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解答本题的关键． （1）根据x轴上点的特征进行解答，即可得出答案； （2）由平行于y轴的点的横坐标相同，可得，即，求得a的值，再将a的值代入求得纵坐标即可解答． 【小问1详解】 解：点在轴上， ， 解得， ， 点的坐标为； 【小问2详解】 解：点坐标为，且轴， ， 解得， 则， 点的坐标为． 18. 定义：在平面直角坐标系中，将直线中a和b的值都扩大到原来的倍，得到新的直线，则称直线为直线的“k倍伴随线”，例如直线的“2倍伴随线”的函数解析式为． （1）求直线的“3倍伴随线”的函数表达式； （2）若点在直线的“2倍伴随线”上，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，新定义． （1）根据“k倍伴随线”的定义即可得出答案； （2）先求出直线的“2倍伴随线”函数的表达式为，再将点代入之中即可求出m的值． 【小问1详解】 解：根据“k倍伴随线”的定义得：的“3倍伴随线”的函数表达式为：； 【小问2详解】 解：∵直线的“2倍伴随线”函数的表达式为：， 又∵点在直线的“2倍伴随线”上， ∴点在直线上， ∴， 解得：． 19. 为了更好地开展农家生态文化旅游区规划工作，某旅游村把游客中心，稻田酒店，东邻西舍，桃花岛4个景点分别用点A，B，C，D来表示，利用坐标确定了这4个景点的位置，并且设置了导航路线． （1）在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得景点A，B的位置分别表示，； （2）在（1）中的条件下，写出景点C的坐标，并在坐标系中标出景点的位置． 【答案】（1） 坐标系如图所示： （2），点D的位置如图所示． 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键； （1）根据点，可确定平面直角坐标系； （2）根据（1）中坐标系可直接进行求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，小明在甲岛上的一个观测站处观测，发现在甲岛的正西方海里处点有一艘船向正北方驶去(即海里)，小时后，小明再次观察发现该船位于距离甲岛处观测站海里的处（即海里），求该船的行驶速度． 【答案】海里/小时 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，解决本题的关键是正确应用勾股定理求解；先根据勾股定理求出的长度，再根据路程时间关系求出速度即可． 【详解】解：在，，，， 根据勾股定理可得：， 即， 解得， （海里/小时） 答：该船的行驶速度为海里/小时． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于x轴对称的（点A，B，C的对应点分别为点D，E，F）； （2）画出关于y轴对称的（点A，B，C的对应点分别为点H，M，N）． 【答案】（1） ，，关于x轴对称的点的坐标分别为：，，，依次连接得到． 如图所示即为所求． （2） ，，关于y轴对称的点的坐标分别为：，，，依次连接得到． 如图所示即为所求． 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中的轴对称变换（关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标特征），解题关键是根据关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标规律求出对应点坐标，再描点画图． （1）画关于x轴对称的，根据关于x轴对称的点的坐标特征（横坐标不变，纵坐标互为相反数），分别求出A，B，C关于x轴的对称点D，E，F的坐标，再描点连线． （2）画关于y轴对称的，根据关于y轴对称的点的坐标特征（纵坐标不变，横坐标互为相反数），分别求出A，B，C关于y轴的对称点H，M，N的坐标，再描点连线． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 物理实验证实∶在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体质量之间存在一次函数关系．某兴趣小组探究了一弹簧的长度与所挂物体质量之间的关系，发现当弹簧上所挂物体质量为时，弹簧的长度为；当弹簧上所挂物体质量为时，弹簧的长度为． （1）根据以上数据，求y关于x的一次函数表达式； （2）小明在实验时记录了一组数据，当所挂物体质量为时，弹簧的长度为，他的实验记录是否正确？请说明理由． 【答案】（1） （2）不正确；理由： 当时， ∴他的实验记录不正确． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，正确理解题意得到二者成一次函数关系是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）将代入（1）中所求的函数表达式，求出对应的值，并与小明记录的进行比较，即可作出判断． 【小问1详解】 设y关于x的一次函数表达式为， 将代入得， ，解得， ∴y关于x的一次函数表达式为； 【小问2详解】 略 23. 素材1：如图，某公司计划在3块并排的正方形地基上建造厂房，地基的总面积为． 素材2：又计划在厂房的一边建造一个面积为的长方形仓库，为节省材料，仓库一边与厂房共用一面墙，并且共用部分不超过厂房的某一边长，不考虑门窗，另外三边用塑钢材料围成，仓库的长与宽之比为．根据上面两个素材，回答下列问题： （1）求每块正方形地基的边长； （2）通过计算说明能否按照要求建造出长方形仓库，若能，求出该仓库的长与宽；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2） 解：能按照要求建造出长方形仓库． 设该仓库的长为，宽为． 由题意，得， 解得或（不合题意，舍去）， 则该长方形仓库的长为，宽为． ∵， ∴，， ∴该长方形仓库的长为，宽为． 【解析】 【分析】本题考查由算术平方根运算列方程解应用题，读懂题意，准确列出方程是解决问题的关键． （1）先求出每块正方形地基的面积，由算术平方根运算即可得到答案； （2）设该仓库的长为，宽为，由长方形面积公式列方程求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得：每块正方形地基的面积为， 所以正方形地基的边长为． 答：每块正方形地基的边长为． 【小问2详解】 略 24. 如图，在中，，D为上一点，连接，若，，． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求的面积 【答案】（1） 是直角三角形，理由如下： 在中，，， 则，即 因此是直角三角形； （2） 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）根据勾股定理的逆定理进行判断即可； （2）由（1）可证得是直角三角形，根据勾股定理，求出的长度，再根据三角形的面积公式进行计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知 在中，， 根据勾股定理得， 即 解得 因此 答：的面积为． 25. 如图，已知直线与轴、轴分别交于，两点，与直线交于点． （1）求直线的函数表达式； （2）若点在直线上，点的横坐标为，过点作直线轴，直线与直线交于点，且，求点的坐标． 【答案】（1）； （2）或． 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的运用，解决本题的关键是利用待定系数法求出一次函数的解析式． 根据直线经过点，求出的值，再根据点的坐标和点的坐标求出直线的解析式； 根据点在直线上，可知点的坐标是，根据直线轴，可知点的坐标是，根据列方程求出的值，根据的值求出点的坐标． 【小问1详解】 解：直线经过点， ， 点的坐标是， 直线过点，， ， 解得：， 直线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：点在直线上，点的横坐标为， 直线轴， 点的坐标是， 直线与直线交于点， 点的坐标是， ， ， ， 或， 当时，，当时，， 点的坐标是或． 26. 【初步探究】 （1）如图1，在中，，，，则的面积为______； （2）如图2，在中，，，，D是上一点，连接，若，求的长； 【实际应用】 （3）如图3，是某公园的一块儿童休闲娱乐区，现要将其向下方进行扩建，扩建区域为，为了达到美观的效果，要求为等腰三角形，且点D在的延长线上．已知，，，若要在的周围一圈栅栏，围栅栏的费用为20元，请你求出满足条件的点D在不同位置时，所需栅栏的总费用分别为多少元？（接口损耗忽略不计） 【答案】（1）；（2）；（3）当时，所需费用为元；当时，所需费用为元；当时，所需费用为元； 【解析】 【分析】此题主要考查了应用设计与作图、勾股定理以及等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，能通过分类求出等腰三角形的所有情况是解此题的关键． （1）根据勾股定理得出，然后求面积即可； （2）根据勾股定理得出，继续利用勾股定理求解即可； （3）分三种情况分析：当时，当时，当时，分别画出图形，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：（1）∵，，， ∴， ∴的面积为， 故答案为：； （2）∵，，， ∴，即， 解得：， ∵， ∴； （3）∵，，， ∴， ∵向下方进行扩建，扩建区域为，为了达到美观的效果，要求为等腰三角形，且点D在的延长线上， ∴分三种情况分析： 当时，如图①所示， 周长为米，所需费用为：元； 当时，如图②所示， ∴， ∴， 周长为米，所需费用为：元； 当时，如图③所示， 设， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴周长为米，所需费用为：元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $