辽宁鞍山市铁西区2026-2027年上学期九年级11月期中学情调查数学试卷

学校 班级 九年级数学学情调查（十一月)2026 姓名 (本试卷共23道题满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 考 号 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现.下列与我国古代数 学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() 杨辉三角 割圆术示意图 赵爽弦图 洛书 九年级数学学情调查（十一月 0口 2.一元二次方程x2-8x-7=0配方后化为（) A. (x-4)2=6 B.(x-8)2=23 C.(x-4)2=23 D.(+4)2=23 3.下列说法错误的是（) A.直径是圆中最长的弦 B.半圆是弧 C.平分弦的直径垂直于弦 D.等弧所对的圆心角相等 4.若关于x的一元二次方程(k-1)x2-4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围 是() A.k<5 B.k<5且≠1 C.>5 D.≤5且≠1 3 5.在平面直角坐标系中，函数y= 的图象是( 6.如图，⊙0中，AB=BC,∠AOC=112°，则∠BAC的度数为() A.50° B.52° C.62° D.65° 7.抛物线y=-x2-1的顶点坐标是() A.（-1,-1) B.（1,-1) C.(0,1) D.(0,-1) 8.某银行经过两次降息，使一年期存款的年利率由1.35%降低至0.95%，设平均每次降息 的百分率为x,则x满足方程() A.1.35%（1-x)=0.95% B.1.35%（1+x)=1.21% C.1.35%（1-2x)=0.95% D.1.35%（1-x)2=0.95% 9.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为平行四边形，其中点0(0,0)，A(2, 3)C(6,0),以点O为圆心，OC的长为半径作弧，交AB于点D,再把线段OD绕 点O顺时针旋转90°得到线段OD'，则点D'的坐标为() 0 A.（-3,3W3)B.(-3W3,3)C.(3V,-3)D.(3,-3W3) 10.已知二次函数y=a+b+c(a≠0)的图象过点（-1,0)和（3,0)，且与直线y=2 交于两点，其横坐标分别为x1,,且x1~2=2,则有下列结论：①a<0:②b2-4ac >8a;③当x>1时，y随x的增大而减小；④对于任意实数m,有4a+2bc≤am2+bm+c.其 中结论正确的个数为（) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分) 11.已知点A(a,-2)与点B(4,b)关于原点对称，则a+b= 12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+b+c= 0（a≠0)的解为 13.已知关于x的两个一元二次方程x2-m+m+4=0和2x2-m+m=0有且只有一个公共 根，则m的值为 14.若函数y=(k-3)xk2-10是反比例函数，则k的值为 15.如图，AB是⊙O的直径，点C,D在⊙0上，∠ABC=25°，则∠BDC的度数 为 B 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16.(8分)解方程： (1)x2+x-3=0; (2)3y(y-2)+2（y-2)=0. 17.(8分)已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) (1)若x=3是方程的一个根，求36+ 的值. Aa (2)若方程有两个相同的实数根，且b-ac=-1,求b的值. 18.(8分)小方格边长为1的正方形网格，在建立坐标系后，△ABC的顶点在格点上，点A 坐标为（1，-4). 个 0 A B ()以A为旋转中心，沿逆时针方向旋转90°作出△4B,C: 2)以原点0为对称中心，再画出与△4B,C关于原点0对称的△MB,C2: (3)写出点C2的坐标 学校 班级 19.8分)一次函数y一2与x轴交于C点，与)轴交于8点，点42,0在直线BC 姓名 上，过点A作反比例函数y=上的图象 考号 (1)求出a,k的值； (2)在y轴上存在点D,使得∠BOA=∠OAD,请求出点D坐标， y C 九年级数学学情调查（十一月） 20.(8分)如图，AB是⊙O的弦，半径OD LAB,垂足为H,BC⊥AB,交AD延长线于点 C. (1)求证：D是AC的中点； (2)若H=3,AD=√13，求⊙0的半径. D H B C 21.(8分)某商场销售一批电暖器，平均每天可售出30台，每台可盈利50元，经调查发 现，如果每降价1元，商场平均每天可多售出2台，为了增大利润，商场决定采取适 当的降价措施 (1)商场每天要盈利2100元，每台电暖器应降价多少元？ (2)要想平均每天盈利最多，该商场此时应降价多少？请说明理由、 22.(13分)阅读下面材料，并解决问题： (1)如图①等边△ABC内有一点P,若点P到顶点A、B、C的距离分别为1，√3,2， 求∠APB的度数. 为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP'处，此时△ACP'≌△ABP, 这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出 ∠APB= D 0 图① 图② 图③ 图@ (2)基本运用 请你利用第(1)题的解答思想方法，解答下面问题 已知如图②，△ABC中.∠CAB=90°，AB=AC,E、F为BC上的点且∠EAF=45°， 求证：EF2=BE2+FC2; (3)能力提升 如图③，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1,∠ABC=30°，点O为Rt△ABC 内一点，连接A0,B0,C0,且∠AOC=∠C0B=∠BOA=120°，求OA+OB+OC 的值. (4)拓展思维 如图④正方形ABCD的边长为2，点O为正方形内一点，则OA+OB+OC的最小值 为 23.(14分)综合与探究 如图，抛物线y=ax2+2+c与y轴相交于点C(0,3),与x轴正半轴相交于点B,负半 轴相交于点A（-1,0). (1)求此抛物线的解析式： (2)如图1，P是第一象限抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴，垂足是点D.PD 与BC的交点为E,设P(m,n). ①用含m的式子表示：PD=一 DE= ②若PB=DE,求点P的坐标： (3)如图2，若点G在抛物线上，点H在x轴上，当以点B,C,G,H为顶点的四边 形是平行四边形时，若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由. E D 图1 图2