辽宁沈阳市铁西区2026-2027学年九年级上学期期中考试数学试题

九年数学(B) 第一部分 选择题（共30分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.菱形和平行四边形都具有的性质是 A.四边相等 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.对角线互相平分 2.下列方程是一元二次方程的是 装 A.3x2+2y=4 B.x_3+2=0 C.x2+3x+1=0 D.2x2-x+3=2x2 3.如果9=心(a,b,m,n均不为零)，则下列等式一定能成立的是 b n A.am=bn B.an=bm y C. ab=mn D.a+b=m+n D 订 4.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形， 点A坐标为（一5,0），点B,C,D分别在坐标轴上，则正 0 方形ABCD的周长是 A.4 B.10 B C.20 D.20W2 (第4题) 5.根据下表给出的信息，可知关于x的方程：x2-ax-8=0的解是 线 x的值 …… -2 0 2 3 888。。 x2-ax的值 8 3 0 0 3 8 A. 为=0，x2=2 B.x=0 C.x=4 D.为=-2，x2=4 6.两个相似三角形的最长边分别是12cm和4cm,并且它们的周长之和为36cm,那么较 小三角形的周长是 A.9cm B.12 cm C.24 cm D.27 cm 7.若x1,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，则2x,+2x,的值是 A.2 B.-3 C.4 D.-4 8.如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，相 D 似比为3：5，点A,B,C的对应点分别是点D,E,F,且点A 在线段OD上，那么O4的值为 AD A A.2 B号 c.g D. 2-5 9.如图，菱形ABCD的面积为10，点E,F,G,H分别为边AB, BC,CD,AD的中点，则四边形EFGH的面积为 (第8题) A A.3 B.5 C.6 D.8 H 10.一块矩形草地的长和宽分别为20m和15m,在它四 周外围环绕着宽度相等的小路。已知小路的面积为 B D 246m2,则小路的宽度为 G A.3 41 m B.2m C.3m D. m C 2 (第9题) 第二部分 非选择题（共90分) 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分) A D 11.关于x的一元二次方程x2=mx+5化为一般形式后 E 不含一次项，则m的值为▲一。 12.如图，直线1∥2∥3，直线AC和DF分别交直线 1,2,3于点A,B,C和点D,E,F,AB=2,DE =2.4,BC=4,则EF的长为▲。 (第12题) -2- 13、如图，点E在正方形ABCD内部，连接CE,DE,∠CED=90°，作BF⊥CE于点F, AB=13,CE=12,则CF的长为▲。 D 少 B C (第13题) (第14题) 14.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=36°，以点C为圆心，以BC的长为半径作 弧，交AC于点D,再分别以点B,D为圆心，以大于BD的长为半径作弧，两弧在LACB 内部相交于点R,作射线CF交AB于点E,则 BC 15.关于x的一元二次方程x2+2(m一1)x+m2一1=0有两个不相等的实数根x1,x2,且 x12+x22=16+x12,则m的值为▲。 三、解答题（本题共8小题，共75分。解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(每题5分，共10分) (1)解方程：x(x-1)=8x-8; 少3，求2x x 2 (2)已知二=。 的值。 x+3y 17.(本小题8分) 如图，在菱形ABCD中，点E,F分别是边AB,BC A E 上的点，且AE=CF,连接AF,CE。 求证：AF=CE。 B F C (第17题) 装 装 订 线 18.(本小题8分) 如图，在□ABCD中，对角线AC和BD交于点O,点E和点F分别为边AD,AB的中点， 内 连接EF,CF,EF交对角线AC于点G。 D (1)若OC=4,求AG的长： 订 (2)如果AB=AC,求证：△AFG∽△ACF。 O 不 G F B (第18题) 要 答 线 题 4 19.（本小题8分) 某校“综合与实践”小组开展测量一幢大楼高度的实践活动。他们制订了测量方案，并利 用课余时间完成了实地测量，测量报告如下。 课题名称 测量大楼CD的高度 测量工具 皮尺、标杆 说明：如图，在水平地面上直立 一根标杆AB,观测者沿着射线 A DB从点B后退到点F,使观测 装 E 测量 G 者的眼睛E、标杆的顶端A、大 示意图 B 楼的顶端C在同一条直线上， (第19题) 图中所有点都在同一平面内，且 观测者EF,标杆AB,大楼CD 都与地面BD垂直。 观测者与标杆 观测者眼睛距 标杆与大楼的距离BD 标杆AB的长 订 测量数据 的距离FB 地面的距离EF 2m 23m 2.5m 1.5m 解决思路 过点E作EH⊥CD于点H,交AB于点G… 请根据以上测量结果及该小组的解决思路，求大楼CD的高度是多少m。 线 -5- 20.(本小题8分) 某商场采购了一批小家电，每台进货价为40元，经市场预测，销售定价为50元时，每 月可售出500台，销售定价每增加1元，销售量将减少10台。若该商场每月这种小家电 进货台数不能超过300台，且商场还希望销售这种小家电每月能获利8750元，求该商场 销售这种小家电每台应定价多少元？ 21.(本小题8分) 如图，四边形ABCD是正方形，点E在BC的延长线上，且CE=BC,连接DE,点F是 线段DE的中点，连接AF,作FG LAF交射线DC于点 G,连接CF,AG。 D求器的 D (2)求证：∠AGF=45。 B (第21题) 6 22.(本小题12分) 在矩形ABCD中，已知AB=5,BC=6,点E是射线BC(不与点B,C重合)上的一个动 点，直线AE交直线CD于点F,将△ABE沿直线AE翻折，点B的对应点为点B',连接 B'D,射线AB'交直线CD于点G。 (1)如图，当点E在边BC上时， ①求证：AG=GF ②当BE-三时，求△MB'D的面积 CE 2 (2)当点B在BC延长线上，且BE=时，请直接写出△AB'D的面积的值。 CE 2 F E B B G B D D A A (第22题) (备用图) 7 23、(本小题13分) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于A（3,0), B(O,6)两点，点C是线段AB上一点，过C点分别作OA,OB的垂线，垂足分别是D, E,矩形ODCE的面积为4，且CD>CE。 (1)求一次函数y=x+b的函数表达式； (2)求点C的坐标： 装 B (3)将矩形ODCE以1个单位/秒的速度沿x轴向右平移， 平移后的矩形记为矩形MWPQ(点O,D,C,E的对应点分 C 订 别为点M,N,P,Q),且点M,N在线段OA上，矩形MWP2 H 装 的边MQ和PN分别交直线y=c+b于点H和K,平移时 线 间为t秒： ①当分别以MH和QH为边长的两个正方形的面积之和为 D M NA 内 25时，求1的值： (第23题) ②当矩形MWP2的面积被直线y=c+b分成为1：2的两部分时，请直接写出t的值。 讨 戟 8-