湖北省武汉市武昌实验中学沙湖学校2026-2027学年九年级上学期期中考试数学试卷

九年级数学上学期期中限时作业训练 (考试时间：120分钟，分值：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分) 1、一元二次方程3x2-1=4x化成一般形式后，常数项是一1，一次项系数是( A.3 B.-3 C.4 D.-4 2、在下列抛物线中，其顶点是（一2,6）的是( A.y=-5(x+2)2-6 B.y=-5(x-2)2-6 C.y=-5(x+2)2+6 D.y=-5(x-2)2+6 3.若x,x是一元二次方程x2-3x-15=0的两个根，则xx3的值是( A.3 B.-3 C.15 D.-15 4.为纪念抗美援朝战争胜利70周年拍摄了《志愿军》三部曲.《志愿军：存亡之战》第一天全国票房为0.05 亿元，三天后票房收入累计达3亿元，若把每天票房的平均增长率记作x,则方程可以列为( A.0.051+x)=3 B.0.05(1+x)2=3 C.0.05+0.05(1+x)2=3 D.0.05+0.05(1+x)+0.05(1+x)2=3 5、为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元， 设平均每次降价的百分率是x,则根据题意，下列方程正确的是( ) A.16(1-x2)=9 B.16(1-x)2=9 C.9(1-x)2=16 D.9(1+x2=16 6、关于x的方程（一2）x2+2x十1=0有实数根，则的取值范围是( A.3 B.23 C.nS3且≠2 D.<3 7、一个球从地面竖直向上強起，球距离地面的高度h(米)与经过时间t(秒)的关系式为h=12t-6t2, 那么球从弹起后又回到地面所经过的总路程是( ) A.4米 B.6米 C.8米 D.12米 第1页共6页 8、二次函数y=x2-6x+c(a≠0)的图象经过A(x,y),B(x,y),C(x3,y)三点，且 Y1<x3<3<x3,x2+x3<6,则，y,y3的大小关系是( A.若a>0,则乃>3>y3 B.若a>0,则片>y2>y3 C.若a<0,则>> D.若a<0,则>>y 9、如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，D,E是斜边BC上两点，满足∠DAE=45°，将△ACD 绕点A顺时针旋转90得△ABF,下列结论：①BF⊥BC;②点F,D关于直线AE对称；③点F,E关于 直线AB对称；④如果BE=3,ED=5,则CD=4.正确的个数是( A.1 B.2 C.3 D.4 10、已知实数m,n满足(m2+4m+5)n2-2+6)=5,则2+3n的值是( A.2 B.1 C.0 D.-1 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分)下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答 卷指定位置。 11、点（一2,1）关于原点对称的点的坐标为 12、关于x的一元二次方程2x2-3x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为 13、某校截止到2024年底，校园绿化面积为1000平方米.为美化环境，该校计划2026年底绿化面积达 到1440平方米.利用方程思想，设这两年绿化面积的年平均增长率为x,则依题意列方程 为 14、将抛物线y=二x先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式 2 为 15、对于抛物线y=ax2+bx+c.下列四个结论：①若b=2a,则抛物线的对称轴为x=-1;②若抛物 线经过点(-1,0)，且4a+2b+c>0,则2a+c>0:③若a<0,当x>1时，总有y随x的增大而减小， 则2a+b≥0：④关于x的方程x2+bx+c=0有两个正根m,n,且-n=1,若0<c<2a,则 a+b+c<0.其中正确结论的序号是 第2页共6页 16、计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0~9和字母A~F共16个计数符号，这 些符号与十进制的数的对应关系如下表： 十六进制 0 E F 十进制 0 2 10 12 13 14 15 例如，用十六进制表示：C+F=1B,19一F=A,18÷4=6,则A×B= 三、解答题（共8小题，共2分)下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或 画出图形 17、(8分)解下列一元二次方程. (1)x2-4x-7=0: (2)4x2-6x=0. 18、(8分)九年级某班班长在接到学校紧急通知后，通知了班级的名班委，班委接到通知后，又分别 通知了班级的其他n名同学，这样全班43名同学恰好都接到了一次通知，求n的值. 19、(8分)抛物线y=x2+x+n与x轴的公共点是（一1,0），(3,0)，求这条抛物线的顶点坐标. 20.(8分)已知二次函数y=-x2-2x+3,试回答下列问题： (1)写出方程-x2-2x+3=0的解为x=一，x2=—: (2)当y>0时，直接写出x的取值范围为 (3)方程-x2-2x+3=t有实数根，t的取值范围是 (4)当-3<x<3时，直接写出y的取值范围是 第3页共6页 21.(8分)如图，直线y=2x4与反比例函数y=的图象相交于A(-3,四和B两点 (1)求k的值： (2)直线y=m(m>0)与直线AB相交于点M,与反比例函数的图象相交于点N.若MN=4,求m的值； (3)直接写出不等式6>x的解集. x-5 22.(10分)某公司生产的商品的市场指导价为每件150元，公司的实际销售价格可以浮动x个百分点（即 销售价格=150(1十x6),经过市场调研发现，这种商品的日销售量y(件)与销售价格浮动的百分点x 之间的函数关系为y=一2x十24.若该公司按浮动一12个百分点的价格出售，每件商品仍可获利10%. (1)求该公司生产销售每件商品的成本为多少元： (2)当该公司的商品定价为每件多少元时，日销售利润为660元： (说明：日销售利润=（销售价格一成本）×日销售量) (3)该公司决定每销售一件商品就捐赠α元利润（心1）给希望工程，公司通过销售记录发现，当价格浮 动的百分点大于一2时，扣除捐赠后的日销售利润随x的增大而减小，直接写出α的取值范围. 第4页共6页 23.(10分)操作与思考：(1)如图1，△ABC为等边三角形，点E为△ABC外一点，连接BE,并以 BE为边作等边△BEF,连接AE,CF,求证：△CBF≌△ABE: 迁移与运用：(2)如图2，点E在等边△ABC内，∠BEC=120,点D为BC的中点，连接AE,DE ①求证：AE=2DE ②若AE⊥EC,ED=1,则△ABC的边长为 (直接写出) A F 分 B D 图1 图2 第5页共6页 24.(本题12分)已知抛物线y=m2十2x十c与x轴交于A(一1,0)、B(3,0)两点，一次函数y=k+b的 图象1经过抛物线上的点C(,m) (1)求抛物线的解析式 (2)若=3，直线1与抛物线只有一个公共点，求k的值 (3)若k=一2十2，直线1与抛物线的对称轴相交于点D,点P在对称轴上.当PD=PC时，求点P的坐 标 第6页共6页