2027届高考物理一轮复习 模型与方法10 《斜面内的圆周运动临界问题》

模型：《斜面内圆周运动的临界问题》

【模型定义】

在斜面上做圆周运动的物体，因所受的控制因素不同，如静摩擦力控制、绳控制、杆控制等，物体的受力情况和所遵循的规律也不相同。

【要点点拨】

物体在斜面上做圆周运动时，设斜面的倾角为θ，重力垂直斜面的分力与物体受到的支持力相等，解决此类型问题时，可以按以下操作把问题简化。

【解题方法】在垂直于斜面方向合力为0。在斜面方向的合力提供向心力。下面分3种情况：

1.静摩擦力控制下的斜面圆周运动

1．如图所示，一倾斜的匀质圆盘垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面间的夹角为30°，g取10m/s2．则ω的最大值是( )

A．rad/s B．rad/s C．1.0rad/s D．0.5rad/s

2．如图，有一倾斜的匀质圆盘半径足够大，盘面与水平面的夹角为，绕过圆心并垂直于盘面的转轴以角速度匀速转动，有一物体可视为质点与盘面间的动摩擦因数为设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．要使物体能与圆盘始终保持相对静止，则物体与转轴间最大距离为　　

A． B． C． D．

2.轻杆控制下的斜面圆周运动

3．如图所示，在倾角为α=30°的光滑斜面上有一长L=0.8m的轻杆，杆一端固定在O点，可绕O点自由转动，另一端系一质量为m=0.05kg的小球，小球在斜面上做圆周运动，g取10m/s2。要使小球能到达最高点A，则小球在最低点B的最小速度是（　　）

A．4m/s B．2m/s

C．2m/s D．2m/s

4．如图所示，在倾角为的足够大的固定斜面上，一长度为L的轻杆一端可绕斜面上的O点自由转动，另一端连着一质量为m的小球（视为质点）。现使小球从最低点A以速率v开始在斜面上做圆周运动，通过最高点B。重力加速度大小为g，轻杆与斜面平行，不计一切摩擦。下列说法正确的是（　　）

A．小球通过A点时所受轻杆的作用力大小为

B．小球通过B点时的最小速度为

C．小球通过A点时斜面对小球的支持力与小球的速度无关

D．若小球以的速率通过B点时突然脱落而离开轻杆，则小球到达与A点等高处时与A点间的距离为2L

3.轻绳控制下的斜面圆周运动

5．如图所示，在倾角的光滑斜面上，长为L的细线一端固定，另一端连接质量为m的小球，小球在斜面上做圆周运动，A、B分别是圆弧的最高点和最低点，若小球在A、B点做圆周运动的最小速度分别为vA、vB，重力加速度为g，则

A．vA＝0 B．vB＝

C．vA＝ D．vB＝

6．如图甲所示，倾角θ=30°的光滑斜面固定在水平地面上，轻质细绳一端固定在斜面上的O点，另一端连接一小球，使小球在斜面上以O为圆心做完整的圆周运动，小球运动到最高点时受到绳的拉力大小为F，速度大小为v，其F-v2图像如图乙所示。已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）

A．小球的质量为

B．轻绳的长度为

C．当F等于小球重力时，小球的加速度大小为g

D．当F等于小球重力时，v=