水平面内与倾斜面内的圆周运动 专项练 -2027届高考物理一轮复习备考

水平面内与倾斜面内的圆周运动 专项练 2027届高中物理一轮复习备考 一、单选题 1．如图所示，在细绳的拉动下，半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管，管底在O点。细管内有一根原长为、劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为m、可视为质点的插销。当以速度v匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动。若v过大，插销会卡进固定的端盖。使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内。要使卷轴转动不停止，v的最大值为（　　） A． B． C． D． 2．制作陶瓷时，在水平面内匀速转动的台面上有一些陶屑。假设陶屑与台面间的动摩擦因数均相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。将陶屑视为质点，则（    ） A．离转轴越近的陶屑质量越大 B．离转轴越远的陶屑质量越大 C．陶屑只能分布在台面的边缘处 D．陶屑只能分布在一定半径的圆内 3．精彩的飙车比赛为我们解释了什么叫速度与激情。如图为一赛车手驾驶着方程式赛车飙车的物理模型，该赛车手正以速度匀速经过半径为16米的半圆（为简化问题，可视为轮胎所受摩擦力指向圆心），已知人与赛车质量为1t，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．赛车受到地面的作用力为 B．向心加速度 C．轮胎与地面的摩擦系数至少为0.2 D．轮胎所受摩擦力不做功 4．如图所示为一种测量光速的示意图，让光束从高速旋转的齿轮的齿缝正中央穿过，经镜面反射回来，调节齿轮的转速，使反射光束恰好通过相邻的另一个齿缝的正中央，由此可测出光的传播速度。若齿轮半径为0.5m，总齿数为150齿，齿轮与镜子间距离为20km，半透明镜、观察点在齿轮附近，则要测出光速，齿轮的转速约为（    ） A．500r/min B．1500r/min C．3000r/min D．4500r/min 5．一个圆盘被抛出后，绕垂直于盘面并通过中心O的轴顺时针转动，圆盘面保持在竖直面内，某时刻中心O点的速度与水平方向成45°斜向上，如图所示。则关于此刻A、B点的运动（　　） A．相对于地面速度大小相等 B．相对于地面速度方向相反 C．相对于O点的速度相同 D．相对于O点的角速度相同 6．如图所示，半径为的玩具转盘在转盘中心点固定了一竖直杆，质量为的小球用轻绳和轻杆一起连接在竖直杆上，轻绳与竖直杆上的点相连，轻杆用铰链连接在竖直杆上的点（可绕点自由转动）。已知圆盘静止时轻绳与竖直方向夹角，轻杆与竖直方向夹角，，，不计摩擦阻力，重力加速度为。则下列说法正确的是（　　） A．当绳上恰好无弹力时，小球的角速度 B．当小球角速度时，杆上弹力 C．当上恰好无弹力时，小球角速度 D．若转动过程中小球突然脱离，则当圆盘角速度，小球不会触碰到圆盘 二、多选题 7．将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出，使小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示。已知圆周运动半径R为，小球所在位置处的切面与水平面夹角为，小球质量为，重力加速度g取。关于该小球，下列说法正确的有（    ） A．角速度为 B．线速度大小为 C．向心加速度大小为 D．所受支持力大小为 8．如图所示，游乐场的旋转飞椅装置共有4条吊臂，每条吊臂长均为r，吊绳长均为L，每名游客与座椅的总质量均为m。吊臂绕O点的竖直轴匀速转动，游客在水平面内做匀速圆周运动，吊绳与竖直方向的夹角为θ。重力加速度为g，不计空气阻力和吊绳的质量。下列说法正确的是（　　） A．游客的线速度大小为 B．游客的角速度大小为 C．游客的向心加速度大小为 D．吊绳上的拉力大小为 9．如图所示，在某行星表面有一倾斜的圆盘，绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动，盘面与水平面的夹角为30°，质量为m的小物块(可视为质点)距转轴距离为L，与圆盘保持相对静止。已知角速度为时，小物块恰好相对滑动，物块与盘面间的动摩擦因数为（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），星球的半径为R，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　） A．当物块以角速度随圆盘匀速转动到最高点时，物块所受摩擦力方向沿盘面向下 B．当物体以角速度随圆盘匀速转动到最高点时，物块所受摩擦力大小 C．该行星的第一宇宙速度为 D．该行星的密度为 10．图（a）是某型号气门结构的简化图：金属块和固定弹簧座连接弹簧上端和下端，偏心轮轴位置固定，偏心轮以恒定角速度ω转动，带动金属块与推杆整体上下往复运动，配合气门机构完成进气、出气，此过程弹簧一直处于压缩状态，偏心轮与金属块始终保持接触。偏心轮横截面如图（b），在t=0时通过轮轴的偏心轮直径恰好处于水平位置，则（　　） A．推杆上下往复运动的周期为 B．时弹簧的弹性势能最大 C．偏心轮上各点的线速度最大值为 D．偏心轮上各点的向心加速度最大值为 11．如图所示，半径为R的半球形陶罐固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴重合，转台以一定角速度匀速旋转。甲、乙两个小物块（可视为质点）质量均为m，分别在转台的A、B两处随陶罐一起转动且始终相对罐壁静止，OA、OB与间的夹角分别为和，重力加速度大小为g。当转台的角速度为时，小物块乙受到的摩擦力恰好为零，下列说法正确的是（　　） A． B．当转台的角速度为时，甲有上滑的趋势 C．当角速度从0.5缓慢增加到的过程中，甲受到的摩擦力一直增大 D．当角速度从0.5缓慢增加到的过程中，甲受到的支持力一直增大 三、解答题 12．机器狗练习“狗拉雪橇”动作。某次练习中机器狗通过轻质水平拉绳拉动雪橇在水平面内做匀速圆周运动（如俯视图所示），拉绳与雪橇的速度方向夹角为θ=60°。雪橇的质量为m，雪橇轨迹半径为R。雪橇与地面间的动摩擦因数为µ，重力加速度为g。机器狗与雪橇均视为质点。 (1)求拉绳的张力T1的大小； (2)求雪橇的动能Ek； (3)当机器狗运动至P点时，雪橇运动至Q点，此时机器狗突然改变运动状态（但拉绳仍始终处于水平），以保证雪橇以此时的速度和加速度开始做“类平抛”运动（辅助坐标系已画出）。设此时t=0，求时，拉绳的张力T2的大小。 13．翼型飞行器有很好的飞行性能，其原理是通过对降落伞的调节，使空气升力和空气阻力都受到影响，同时通过控制动力的大小和方向改变飞行器的飞行状态。已知飞行器的动力F始终与飞行方向相同，空气升力沿降落伞的中垂线且与飞行方向垂直，大小与速度的平方成正比，即；空气阻力与飞行方向相反，大小与速度的平方成正比，即；其中、相互影响，可由运动员调节，并满足如图甲所示的关系。已知运动员和装备的总质量为，取，。 （1）若运动员使飞行器以速度在空中沿水平方向匀速飞行，如图乙所示。结合甲图，求飞行器受到的动力F的大小； （2）若运动员使飞行器在空中某一水平面内做匀速圆周运动，如图丙所示，调节，降落伞中垂线和竖直方向夹角为，求飞行器做匀速圆周运动的半径r和速度的大小。    14．一种离心测速器的简化工作原理如图所示。细杆的一端固定在竖直转轴上的O点，并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O点，另一端与套在杆上的圆环相连。当测速器稳定工作时，圆环将相对细杆静止，通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。已知细杆长度，杆与竖直转轴的夹角a始终为，弹簧原长，弹簧劲度系数，圆环质量；弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取，摩擦力可忽略不计 （1）若细杆和圆环处于静止状态，求圆环到O点的距离； （2）求弹簧处于原长时，细杆匀速转动的角速度大小； （3）求圆环处于细杆末端P时，细杆匀速转动的角速度大小。 15．图（a）是某小河的航拍照片，河道弯曲形成的主要原因之一可解释为：河道弯曲处的内侧与外侧河堤均受到流水重力产生的压强，外侧河堤还受到流水冲击产生的压强。小河某弯道处可视为半径为R的圆弧的一部分，如图（b）所示，假设河床水平，河水密度为，河道在整个弯道处宽度d和水深h均保持不变，水的流动速度v大小恒定，，忽略流水内部的相互作用力。取弯道某处一垂直于流速的观测截面，求在一极短时间内：（均为已知量） (1)通过观测截面的流水质量； (2)流水速度改变量的大小； (3)外侧河堤受到的流水冲击产生的压强p。 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D D C D A AC BD BC ABC 题号 11 答案 BD 1．A 由题意可知当插销刚卡紧固定端盖时弹簧的伸长量为，根据胡克定律有 插销与卷轴同轴转动，角速度相同，对插销有弹力提供向心力 对卷轴有 联立解得 故选A。 2．D 与台面相对静止的陶屑做匀速圆周运动，静摩擦力提供向心力，当静摩擦力为最大静摩擦力时，根据牛顿第二定律可得 解得 因与台面相对静止的这些陶屑的角速度相同，由此可知能与台面相对静止的陶屑离转轴的距离与陶屑质量无关，只要在台面上不发生相对滑动的位置都有陶屑。μ与ω均一定，故为定值，即陶屑离转轴最远的陶屑距离不超过，即陶屑只能分布在半径为的圆内。故ABC错误，故D正确。 故选D。 3．D AB．赛车所需向心力为 向心力由地面对车的摩擦力提供，地面的作用力还包含支持力的作用，故赛车受到地面的作用力大于； 向心加速度为，故AB错误； C．根据牛顿第二定律可得 可得 可知轮胎与地面的摩擦系数至少为0.4，故C错误； D．轮胎所受摩擦力提供向心力，方向总是与速度方向垂直，所以轮胎所受摩擦力不做功，故D正确。 故选D。 4．C 要让光束从高速旋转的齿轮的齿缝正中央穿过，经镜面反射回来，调节齿轮的转速，使反射光束恰好通过相邻的另一个齿缝的正中央，应满足 解得，C正确。 故选C。 5．D AB．圆盘上各点的速度是平动速度和转动速度的矢量和，、两点的转动速度大小相等，方向不同，而、两点平动速度大小方向都相同，由平行四边形法则可知（如图），和大小不同，方向不同，故AB错误； CD．、两点在同一个圆盘上绕圆心做圆周运动，所以相对于圆心点的角速度相同，半径相同，故线速度大小相同，但、两点速度方向不同。故C错误，D正确。 故选D。 6．A A．当轻绳上恰好无弹力时，对小球进行受力分析可知，小球受重力和沿杆方向的拉力的作用做匀速圆周运动，则在水平方向对小球列牛顿第二定律方程有 解得此时小球的角速度为，故A正确； B．设轻绳AC的弹力为，轻杆BC的弹力为，当小球的角速度时，小球的受力如图所示： 则竖直方向有 水平方向有 联立解得，，故B错误； C．当上恰好无弹力时，对小球进行受力分析可知，小球受重力和沿绳方向的拉力的作用做匀速圆周运动，则在水平方向对小球列牛顿第二定律方程有 解得此时小球的角速度为，故C错误； D．假设小球脱离前，轻杆和细绳对小球都有力的作用，小球脱离后做平抛运动，且恰好没有碰到圆盘，则由平抛运动的性质可知，在竖直方向有 在水平方向有 联立解得小球平抛运动的初速度为 则圆盘转动的角速度为 故假设成立，所以小球在转动过程中忽然脱离，若小球不能碰到圆盘，则圆盘转动的角速度的取值范围为，故D错误。 故选A。 7．AC A．对小球受力分析可知 解得 故A正确； B．线速度大小为 故B错误； C．向心加速度大小为 故C正确； D．所受支持力大小为 故D错误。 故选AC。 8．BD A．游客做匀速圆周运动的半径 向心力大小 可得，故A错误； B．角速度大小，故B正确； C．由 可得向心加速度大小，故C错误； D．竖直方向有 可得，故D正确。 故选BD。 9．BC 物体在圆盘上受到重力、圆盘的支持力和摩擦力，合力提供向心加速度；可知当物体转到圆盘的最低点，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度最大。由牛顿第二定律得 解得 AB．小物体在最高位置，假设摩擦力沿盘面向上，则根据牛顿第二定律有 解得 假设正确，摩擦力方向沿盘面向上。故A错误，B正确； C．第一宇宙速度符合 解得 故C正确； D．绕该行星表面做匀速圆周运动的物体受到的万有引力提供向心力 联立可求得星球的质量为 所以密度为 故D错误。 故选BC。 10．ABC A．根据周期和角速度的关系可得 故A正确； B．弹簧一直处于压缩状态，则当弹簧长度最短时，压缩量最大，弹簧的弹性势能最大，弹力最大，偏心轮应转到最低点，即从初始位置转动 （n=0，1，2……） 当n=0时，有 故B正确； C．根据线速度与角速度的关系 偏心轮上各点的r的最大值为3R，则最大线速度为，故C正确； D．根据 可知，偏心轮上各点的向心加速度最大值为，故D错误。 故选ABC。 11．BD A．设陶罐内壁对物块乙的支持力为F，则有， 解得，故A错误； B．设当转台的角速度为时，物块甲受到的摩擦力恰好为零，设此时支持力为F，则有 ， 解得 所以当转速为时，支持力的分力不足以提供物块所需要的向心力，物块必然受到一个沿内壁切线向下的静摩擦力，即物块甲有上滑的趋势，故B正确； C．由于 所以当角速度从0.5缓慢增加到的过程中，物块甲一开始具有下滑的趋势，到最后具有上滑的趋势，所受的摩擦力方向发生了变化，其大小先减小再增大，故C错误； D．摩擦力沿着陶罐内壁的切线方向，把它沿着水平和竖直方向进行分解；当角速度从0.5缓慢增加到的过程中，摩擦力在沿着切线向上的方向上逐渐减小到零并反向增大，由于物块竖直方向上所受合力为零，则由 可知物块甲受到的支持力一直在增大，故D正确。 故选BD。 12．(1)2µmg (2) (3) （1）对雪橇，沿切线方向有 解得 （2）对雪橇，沿法线方向有 则雪橇的动能 （3）由（2）知，在Q点时速度为 加速度为 经t时间后有 则t内速度转过的角度满足 即 此时雪橇受力如图所示 根据余弦定理有 解得 13．（1）1000N；（2）r＝40m，v2＝m/s （1）选飞行器和运动员为研究对象，由受力分析可知在竖直方向上 mg＝C1 得 C1＝3N·s2/m2 由C1，C2关系图像可得 C2＝2.5N·s2/m2 在水平方向上，动力和阻力平衡 F＝F2＝C2 解得 F＝1000 N (2)设此时飞行器飞行速率为v2，所做圆周运动的半径为r，F1与竖直方向夹角为θ，在竖直方向所受合力为零， 水平方向合力提供向心力 联立解得 r＝40m，v2＝m/s 14．（1）0.05m；（2）；（3） （1）当细杆和圆环处于平衡状态，对圆环受力分析得 根据胡克定律得 弹簧弹力沿杆向上，故弹簧处于压缩状态，弹簧此时的长度即为圆环到O点的距离 （2）若弹簧处于原长，则圆环仅受重力和支持力，其合力使得圆环沿水平方向做匀速圆周运动。根据牛顿第二定律得 由几何关系得圆环此时转动的半径为 联立解得 （3）圆环处于细杆末端P时，圆环受力分析重力，弹簧伸长，弹力沿杆向下。根据胡克定律得 对圆环受力分析并正交分解，竖直方向受力平衡，水平方向合力提供向心力，则有 ， 由几何关系得 联立解得 15．(1) (2) (3) （1）由题可知，极短时间水流的距离 由于横截面积为 根据 可得水的质量 （2）由于极短，可以把水的运动简化为圆周匀速运动，根据匀速圆周运动的规律可知，其加速度为 又因为 联立解得 （3）根据牛顿第二定律可得 联立上述结论，解得 水流与河堤作用的面积 故外侧河堤受到的流水冲击产生的压强 学科网（北京）股份有限公司 $