2027届高考物理一轮复习 模型与方法12《水平面内的圆周运动的临界问题》（二）

模型《水平面内的圆周运动临界问题》（二）

【模型定义】物体做圆周运动时，若物体的线速度大小、角速度发生变化，会引起某些力（如拉力、支持力等）发生变化，进而出现某些物理量或运动状态的突变，即出现临界状态。

【要点点拨】

水平面内的圆周运动常见的临界问题：

（1）物体恰好要离开接触面，物体与接触面之间的弹力为0。

（2）绳子恰好断裂，绳子的张力达到最大承受值。

（3）绳子刚好伸直，绳子的张力恰好为0。

【解题方法】

（1）在圆周运动问题中，当出现“恰好”“最大”“至少”“取值范围”等字眼时，说明运动过程中存在临界点。

（2）分析临界状态的受力，列出临界条件下的牛顿第二定律方程。

弹力的临界问题

1．如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角θ=60°，一条长度为L的绳（质量不计），一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小球（可看成质点），小球以角速度ω绕圆锥体的轴线在水平面内做匀速圆周运动，重力加速度为g。求：

(1)小球静止时所受拉力和支持力的大小；

(2)小球刚要离开锥面时的角速度大小。

2．如图所示，水平转台上有一质量为m的小物块，用长为L的细绳连接在通过转台中心的竖直转轴上，细线与转轴间的夹角为，系统静止时，细线刚好伸直但绳中张力为零。已知物块与转台间动摩擦因数为，重力加速度用g表示，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当物块随转台由静止开始缓慢加速转动且未离开转台的过程中，求：

（1）绳子刚好对物块有拉力时，转台的线速度的大小；

（2）转台对物块支持力刚好为零时，转台的周期。

3．如图所示，内壁光滑的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则（　　）

A．绳的张力一定不为零

B．桶对物块的弹力一定不为零

C．若转动的角速度增大，桶对物块的弹力保持不变

D．若转动的角速度减小，绳的张力可能不变也可能减小

4．如图所示，质量为的小球由轻绳和分别系于一轻质细杆的点和点，绳长为，与水平方向成角时绳恰好在水平方向伸直。当轻杆绕轴以角速度匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动。重力加速度为，则（　　）

A．绳的张力可能为零

B．绳的张力随角速度的增大而增大

C．当角速度时，绳中弹力不为零

D．当角速度时，若绳突然被剪断，则绳仍可保持水平

5．如图所示，三角形为一光滑锥体的正视图，锥面与竖直方向的夹角为θ=37°。一根长为l=1m的细线一端系在锥体顶端，另一端系着一可视为质点的小球，小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，不计空气阻力，则（　　）

A．小球受重力、支持力、拉力和向心力

B．小球可能只受拉力和重力

C．当时，小球对锥体的压力刚好为零

D．当时，小球受重力、支持力和拉力作用

6．如图所示，水平转台上有一个质量为m的小奶龙（可视为质点），用长为L的轻细绳将小奶龙连接在通过转台中心的转轴上，细绳与竖直转轴的夹角为，系统静止时细绳伸直但张力为零。小奶龙与转台间动摩擦因数为设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小奶龙随转台由静止开始缓慢加速转动，重力加速度为g，在小奶龙离开转台前（　　）

A．小奶龙受转台的静摩擦力方向始终指向转轴

B．当转台角速度时，小奶龙将离开转台

C．绳中刚出现拉力时，转台的角速度为

D．小奶龙能在转台上随转台一起转动的最大线速度为

7．如图所示，半径为的圆筒绕竖直中心轴匀速转动，质量为的小物块A靠在圆筒的内壁上，质量为的小物块B位于圆筒底面距中心轴处，两个小物块均能与圆筒保持相对静止。两个小物块与圆筒