重难点专训08 水平面内圆周运动问题（福建专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 以模型建构为主线，系统整合圆锥摆与圆盘模型，通过受力分析与临界条件推导形成解题方法体系，强化运动和相互作用观念与科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |研判·模型总结|2类核心模型（含变形）|结构-受力-运动三要素分析、临界滑动条件推导|从基础模型到变形应用，构建“概念-原理-拓展”逻辑链| |模拟·基础演练|15题（含生活情境题）|整体法与隔离法结合、向心力来源分析|覆盖单一物块、同侧/异侧物块等基础题型，巩固模型应用| |重难·创新演练|15题（含综合创新题）|复杂情境下受力分析、多过程问题拆解|融合斜面转盘、弹性绳等创新模型，提升科学探究与质疑创新能力|

重难点专训08 水平面内圆周运动问题 目 录 研判·模型总结 1 模拟·基础演练 4 重难·创新演练 16 研判·模型总结 圆锥摆模型 基础模型1：圆锥摆 Ⅰ：结构特点：一根质量和伸长可以不计的轻细线，上端固定，下端系一个可以视为质点的摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳所掠过的路径为圆锥表面。 Ⅱ：受力特点：摆球质量为，只受两个力即竖直向下的重力和沿摆线方向的拉力。两个力的合力，就是摆球做圆周运动的向心力，如图所示（也可以理解为拉力的竖直分力与摆球的重力平衡，的水平分力提供向心力）。 Ⅲ：运动特点：摆长为，摆线与竖直方向的夹角为的圆锥摆，摆球做圆周运动的圆心是，圆周运动的轨道半径是 向心力 摆线的拉力 【讨论】：①当摆长一定，摆球在同一地点、不同高度的水平面内分别做匀速圆周运动时，据可知，若角速度越大，则越大，摆线拉力也越大，向心加速度也越大，线速度=也越大。 结论：同一圆锥摆，在同一地点，若越大，则摆线的拉力越大，向心力越大，向心加速度也越大，转动的越快，运动的也越快，。 ②当为定值时（为摆球的轨道面到悬点的距离，即圆锥摆的高度），摆球的质量相等、摆长不等的圆锥摆若在同一水平面内做匀速圆周运动，则摆线拉力，向心力，向心加速度，角速度，线速度。 结论：在同一地点，摆球的质量相等、摆长不等但高度相同的圆锥摆，转动的快慢相等，但角大的圆锥摆，摆线的拉力大，向心力大，向心加速度大，运动得快。 周期：只要不变，则周期将不会改变. 基础模型2：圆锥摆 当一定时， 基础模型3：圆锥摆变形 临界：倾角仍为 . 其它模型： 圆盘模型 ①单一物块 问：谁先滑动，看谁更小，越大，越小，滑块更易滑. ②同侧物块 方法1：先达到最大静摩擦力 当且继续增大时，针对而言： 针对而言： 当达到最大静摩擦力时，. 当时，整体滑动. 方法2：整体法 . ③异侧物快 方法1：增大，先达到最大静摩擦力 当且继续增大时，针对而言： 针对而言： 先正向减小反向增大达到. . 方法2：整体法 ④同侧无绳（整体滑动的） 方法1：正规方法 ①先达到最大静摩擦力易滑动 . ② 当都不滑动，当只有滑动，当都滑动. 核心重点：整体：滑动其中： 模拟·基础演练 1．3月28日，中国“张雪机车”在世界顶级赛事中，拿下中国品牌首个大排量摩托车冠军。图为“张雪机车”冲刺情形，下列说法正确的是（　　） A．研究车手的驾驶技巧可以将赛车看作一个质点 B．车手的姿态不会影响赛车的最大速度 C．转弯时赛车的加速度一定改变 D．赛车对路面的压力与路面对赛车的支持力是一对平衡力 【答案】C 【详解】A．研究车手的驾驶技巧时，需要关注赛车的姿态、位置变化等细节，赛车的形状和大小不能忽略，因此不能将赛车看作质点，A错误； B．车手的姿态会影响赛车的空气阻力（迎风面积、流线型效果），而最大速度由动力与阻力平衡决定，因此车手姿态会影响赛车的最大速度，B错误； C．转弯时赛车做曲线运动，速度方向时刻改变，而加速度是矢量，其方向（向心加速度指向圆心）也会随速度方向变化，因此加速度一定改变，C正确； D．赛车对路面的压力与路面对赛车的支持力，是一对作用力与反作用力（作用在不同物体上），而平衡力必须作用在同一物体上，D错误。 故选C。 2．摩擦传动是传动装置中的一个重要模型，如图所示的两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动，其中、分别为两轮盘的轴心。已知两个轮盘的半径比，且在正常工作时两轮盘不滑，今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的滑块A、B，两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块距离轴心、的间距分别为、，且，若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来，且转速逐渐增加，则下列叙述正确的是（     ） A．两个轮盘的角速度之比为1∶1 B．转速增加后，滑块B先发生滑动 C．转速增加后，滑块A先发生滑动 D．转速增加后，两滑块一起发生滑动 【答案】B 【详解】A．摩擦传动两轮边缘线速度大小相等，由可知 故两个轮盘的角速度之比为，故A错误； BCD．滑块随盘做圆周运动，静摩擦力提供向心力，当静摩擦力达到最大静摩擦力时滑块开始滑动，此时向心加速度达到最大值满足 解得 两滑块的向心加速度分别为， 结合， 可得 由于两滑块材料相同，动摩擦因数相同，故最大静摩擦力提供的临界加速度相同。随着转速增加，始终是的倍，故先达到，滑块B先发生滑动，故B正确，C、D错误。 故选B。 3．2026年3月29日，在世界超级摩托车锦标赛中，车手驾驶某款中国产赛车连续夺得两回合冠军，实现了零的突破。如图，甲、乙、丙三条虚线为赛车过水平发卡弯（又称形弯）的三种行驶线路，为获得更大的安全过弯速度，应选择的线路是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．甲、乙均可 【答案】B 【详解】摩托车做圆周运动的向心力由摩擦力提供，则由 可得 因摩擦系数相同，则线路乙的半径越大，越能获得更大的安全转弯速度，应选择线路乙。 故选B。 4．固定翼航模飞机的升力方向与机翼垂直，大小随飞行速度增加而增大．如图所示，一航模飞机由水平匀速向前飞行转为向左拐弯，为保持飞行高度不变，则飞机拐弯时（     ） A．内侧机翼高于外侧，应降低速度 B．内侧机翼高于外侧，应提高速度 C．内侧机翼低于外侧，应降低速度 D．内侧机翼低于外侧，应提高速度 【答案】D 【详解】航模飞机由水平匀速向前飞行转为向左拐弯时，升力与重力的合力提供圆周运动的向心力，则升力的方向应该指向内侧斜向上方，飞机向内侧倾斜，则内侧机翼低于外侧，因升力的竖直分量与重力相等，可知要求升力要增加，而升力的大小随飞行速度增加而增大，则应提高飞机的速度。 故选D。 5．如图所示，磁性圆盘竖直放置，绕固定的水平轴以大小为的角速度顺时针匀速转动，一质量为m的铁块（视为质点）吸附在距圆盘圆心O的距离为r处，相对于圆盘静止。重力加速度大小为g，下列说法正确的是（     ） A．铁块在最高点时所受的摩擦力方向一定竖直向下 B．铁块从最高点运动到最低点的过程中，铁块动量变化量为0 C．铁块在最低点时所受的摩擦力大小一定为 D．铁块从最低点运动到最高点的过程中，摩擦力对铁块做的功为 【答案】C 【详解】A．设铁块在最高点时所受的摩擦力方向竖直向下，则由牛顿第二定律得 由上式可知，当时，，方向竖直向下； 当时，； 当时，，摩擦力方向与假设方向相反，即方向竖直向上，故A错误； B．铁块动量变化量大小为，方向向左，故B错误； C．铁块在最低点时由牛顿第二定律得 解得摩擦力，故C正确； D．铁块从最低点运动到最高点的过程中，由动能定理得 解得摩擦力对铁块做的功，故D错误。 故选C。 6．如图为我市某个圆形环岛路，两圆弧车道圆心相同，假设A、B两辆车轮胎与路面之间的动摩擦因数相同。当两车以大小相等的线速度匀速转弯时，下列说法正确的是（　　） A．A、B两车的向心加速度大小相等 B．A车的角速度比B车的角速度大 C．B车所受的合力大小一定比A车所受的合力小 D．若两车转弯线速度减小，则两车均会发生侧滑 【答案】B 【详解】A．线速度相等，根据可知A车的向心加速度更大，A错误； B．A车转弯半径比B车小，根据可知A车的角速度比B车的角速度大，B正确； C．两车质量未知，向心力大小无法比较，C错误； D．若两车转弯线速度减小，两车都不会侧滑，D错误。 故选B。 7．水平圆盘上放置两个完全相同的小物块，两物块到圆心的距离相等，两物块与圆心连线的夹角为。当圆盘绕圆心转动、角速度缓慢增大至时，两物块开始在圆盘上相对滑动。若保持两物块位置不变，将两物块用不可伸长的轻绳连接，且轻绳刚好伸直，当圆盘角速度缓慢增大至时，两物块开始在圆盘上相对滑动。则与的关系为（　　） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【详解】当没有轻绳连接时，物块做圆周运动的向心力由静摩擦力提供。当角速度增大至时，静摩擦力达到最大值，有 解得 当用轻绳连接两物块时，物块受静摩擦力和绳子拉力作用，合力提供向心力。两物块与圆心连线夹角为，由几何关系可知，绳子与半径方向的夹角为 根据矢量合成法则，临界状态下，向心力矢量末端到拉力矢量所在射线的距离等于最大静摩擦力，如下图，即 解得 由于，所以 故选B。 8．如图，在水平转台上放置有质量相同的滑块P和Q（可视为质点），它们与转台之间的动摩擦因数相同，P与转轴的距离为R1，Q与转轴的距离为R2，且R1<R2，转台绕转轴以角速度ω匀速转动，转动过程中，两滑块始终相对转台静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．滑块P和Q均受到四个力作用 B．P的向心加速度大于Q的向心加速度 C．P所受到的摩擦力大于Q所受到的摩擦力 D．若角速度ω缓慢增大，Q一定比P先开始滑动 【答案】D 【详解】A．转动过程中，两滑块相对转台静止，滑块P和Q均受到重力、支持力和摩擦力三个力作用，故A错误； BC．转动过程中，两滑块相对转台静止，两滑块有相同的角速度，都由静摩擦力提供向心力，则有 因两滑块的质量相同，而R1<R2，故，即P需要的向心力小于Q需要的向心力，P的向心加速度小于Q的向心加速度，故BC错误； D．设两滑块与转台的动摩擦因数为，则最大静摩擦力为 则两滑块的最大静摩擦力相同；根据上述分析可知，在没有滑动前，Q所需要的向心力总是大于P所需要的向心力，则Q所受的静摩擦力总是大于P所受的静摩擦力，当角速度ω缓慢增大时，Q先达到最大静摩擦力，则Q一定比P先开始滑动，故D正确。 故选D。 9．圆盘餐桌的上面有半径为50cm的转盘，可绕盘中心的转轴转动。现将一小物块（可视为质点）放在转盘边缘，转动转盘，并逐渐增大转速，当转速增大到一定程度时，小物块从转盘上滑落。已知小物块和转盘表面的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，g取10m/s2，小物块从转盘上滑落时转盘转动的角速度至少为（　　） A．1.0rad/s B．1.5rad/s C．2.0rad/s D．2.5rad/s 【答案】C 【详解】小物块从转盘上滑落时，有 可得 可知小物块从转盘上滑落时转盘转动的角速度至少为2.0rad/s。 故选C。 10．如图1所示，长为的轻绳拴一小球A在竖直平面内做简谐运动，如图2所示，长为的轻绳拴一小球B在水平面内做匀速圆周运动，其中，。重力加速度为，两球均可视为质点且质量均为。下列说法正确的是（　　） A．小球A与小球B的周期之比为 B．小球B所受的拉力大小为 C．小球B转动半周的过程中动量变化量为0 D．小球A从左侧最高点第一次运动到最低点的过程，拉力的冲量大小为 【答案】D 【详解】A．小球A周期为 对小球B分析，可知绳子的拉力与重力提供向心力，则有 小球B的周期为 小球A与小球B的周期之比为，故A错误； B．根据受力分析，可得小球B所受的拉力大小为，故B错误； C．根据 可知小球B做匀速圆周运动，转动半周后，线速度的方向发生变化，则小球B的动量变化量不为0，故C错误； D．小球A从左侧最高点第一次运动到最低点的过程，根据动能定理 小球A从左侧最高点第一次运动到最低点的过程，拉力的冲量大小为，故D正确。 故选D。 11．如图甲为自动计数的智能呼啦圈，锻炼过程的模型简化为图乙所示，配重视为质点，质量为，通过轻绳与腰带轨道上的滑轮P连接，并绕腰带中心轴在水平面内匀速转动，已知圆形腰带的半径为，某次匀速转动过程，在时间内，计数器显示的圈数为，轻绳与竖直方向的夹角为，重力加速度为，配重运动过程中腰带可看做不动，则（    ） A．若转速增大，腰带受到的合力变大 B．若转速增大，身体对腰带的摩擦力增大 C．轻绳长度为 D．配重运动半周，绳子对配重做功为 【答案】C 【详解】A．因配重运动过程中腰带可看做不动，则若转速增大，腰带受到的合力不变，A错误； B．竖直方向身体对腰带的摩擦力等于配重和腰带的重力之和，可知若转速增大，身体对腰带的摩擦力不变，B错误； C．配重做圆周运动的角速度 则由牛顿第二定律 解得轻绳长度为，C正确； D．配重运动半周，配重的动能和重力势能都不变，则机械能不变，则绳子对配重做功为零，D错误。 故选C。 12．（多选）鹰潭方特东方神话中的旋风飞椅项目因可体验高空旋转离心快感和飞一般的感觉，广受游客喜爱。旋风飞椅简化示意图如图所示：一根长度为L的轻绳，一端固定在半径为r0的圆盘上的P点，另一端系着一个质量为m的小球（可视为质点）。小球随圆盘绕其竖直中心轴OO'在水平面内做角速度为ω的匀速圆周运动，绳子张紧并与竖直方向保持一个稳定的夹角θ。已知重力加速度为g，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小球受到重力、绳子拉力和向心力三个力的作用 B．小球做圆周运动的角速度 C．绳子张力 D．若增大小球的质量，夹角θ变小 【答案】BC 【详解】A．小球受重力、绳子拉力两个力作用，向心力是这两个力的合力，效果是改变速度方向，不是物体实际受到的力，故A错误； B．小球做圆周运动的半径 根据牛顿第二定律，合外力提供向心力，有 解得，故B正确； C．在竖直方向上，小球受力平衡，有 解得绳子张力，故C正确； D．由 可知，等式两边质量消去，夹角与小球的质量无关，若增大小球的质量，夹角不变，故D错误。 故选BC。 13．（多选）如图所示倾角为的光滑斜面上静置一个质量为的小球，小球左侧固定有竖直挡板，先使斜面绕竖直轴转动，再使斜面绕竖直轴转动，两次转动的角速度均为，小球始终与斜面保持相对静止，且小球到轴与轴的水平距离均为，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．斜面绕轴转动时，小球与斜面和挡板均发生挤压 B．斜面绕轴转动时，角速度可能为 C．斜面绕轴转动时，小球与挡板间的压力为 D．斜面绕轴和轴转动时，小球与斜面间的压力均为 【答案】ACD 【详解】AC．绕转动时，小球受重力、斜面支持力、挡板弹力， 竖直方向平衡，得 ，，说明小球和斜面一定挤压， 水平方向合力提供向心力，代入得 ，说明小球和挡板也一定挤压，此时斜面支持力大小为 ，故 AC正确； BD．绕转动时，小球受重力、斜面支持力、挡板弹力（水平向右，挡板只能推不能拉，故）， 竖直方向平衡，得 ，因此斜面对小球的支持力始终为这个值，小球对斜面的压力也等于这个值，故 水平方向合力 得 ，由，得，选项B中，则，，不可能实现，故B错误， D正确。 故选ACD 。 14．空中飞椅是各大游乐场中常见的娱乐设施，尤受年轻人的喜欢。某空中飞椅可简化为如图所示的模型，上端是半径的水平圆形转台，转台可绕过其圆心的竖直轴转动。在转台的边缘固定有一长的轻绳，轻绳的底端悬挂有一座椅（含游客）。玩耍时，一游客系好安全带后坐在座椅上静止在最低点，然后转台在电机带动下绕竖直转轴缓慢加速转动起来，座椅摆动到轻绳与竖直方向的夹角为时开始以某角速度匀速转动。游客和座椅均可视为质点，其总质量，取重力加速度大小，。求： (1)该座椅（含游客）稳定转动时受到的合力大小； (2)座椅（含游客）从静止开始转动到稳定转动的过程中，座椅（含游客）的机械能增量。 【答案】(1)F=800N (2) 【详解】（1）设游客和座椅所受的轻绳拉力大小为，竖直方向上有 水平方向上有 解得 （2）设游客和座椅稳定转动时的速度大小为，由匀速圆周运动中合力提供向心力有 游客和座椅从开始转动到稳定转动的过程中，由功能关系有 解得 15．2026年春节期间，“陕北榆林过大年”秧歌展演风靡全国，38支顶尖秧歌队伍轮番献演，让榆林成为全国游客心驰神往的新春打卡地。榆林某秧歌演员在台下练习绸带甩球动作，将质量为的彩球系在不可伸长的轻质绸带一端，手握绸带的另一端，保持手的位置不动，使彩球在水平面内做半径为的匀速圆周运动，形成稳定的圆锥摆，绸带与竖直方向夹角为，彩球距离地面的高度为。某时刻彩球与绸带连接处断裂，彩球沿水平方向飞出，与地面碰撞后，彩球第一次弹起的最大高度为，与地面碰撞时间为，最终静止在地面上，忽略空气阻力，重力加速度取，0.6，。求： (1)彩球做匀速圆周运动的线速度大小； (2)彩球第一次落地的位置到手的水平距离； (3)彩球第一次落地至弹起的过程中，地面的支持力对彩球的冲量大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）彩球做圆锥摆运动，对彩球受力分析，在竖直方向上，有 在水平方向上，有 联立后解得 （2）绸带断裂后，彩球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，有 竖直方向做匀变速直线运动，有 其俯视图如图所示， 彩球落地处到手的水平距离为 联立解得 （3）彩球落地前做平抛运动，落地前瞬间的竖直分速度为 设弹起后瞬间的竖直分速度为，根据匀变速直线运动规律，有 解得 由题知彩球与地面碰撞时间为，对彩球受力分析，在竖直方向上根据动量定理，取向上为正方向，有 地面的支持力对彩球的冲量 重难·创新演练 16．某公园内有一种可供游客娱乐的转盘，转盘表面与水平面成θ角。质量为m、可视为质点的游客随转盘一起绕转轴做匀速圆周运动。游客到转轴的距离为R，游客与转盘表面之间的动摩擦因数为μ。如图所示，P、Q点分别是游客运动的轨迹圆上的最高点和最低点，MN是轨迹圆上垂直于PQ的直径，已知重力加速度大小为g，游客与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（    ） A．游客在M点受到的摩擦力指向圆心 B．游客在最高点的线速度最小为 C．转盘的最大角速度为 D．游客从Q运动到P的过程中，摩擦力做功mgRsinθ 【答案】C 【详解】A． 游客做匀速圆周运动，在点， 游客所受摩擦力与重力沿斜面向下的分力的合力指向圆心，故A错误； B． 在最高点P，当游客所受最大静摩擦力沿斜面向上时，此时游客的线速度最小，根据牛顿第二定律得 解得，故B错误； C．在Q点，当最大静摩擦力指向圆心时，转盘的角速度最大，由向心力公式 解得，故C正确； D．游客做匀速圆周运动，由动能定理 解得摩擦力做功，故D错误。 故选C。 17．如图所示，离地高度的处固定匀速转动的一个电机，电机通过一根长度的不可伸长的轻绳使小球在水平面内做以为圆心的匀速圆周运动，此时。某时刻，绳子和小球的连接处突然断开，小球最终落在所在的水平地面上。的连线垂直地面，不计空气对小球运动的影响，小球可视为质点且落地后即静止。重力加速度取，下列说法正确的是（，）（     ） A．若只增大小球的质量，落点到的距离减小 B．小球的落点到的距离为 C．若、一定，增大，落点到的距离先增大后减小 D．若、一定，增大，落点到的距离增大 【答案】D 【详解】AB．设小球做圆周运动的速度大小为，则有 绳子断开后小球做平抛运动，由 小球平抛的水平位移 小球落点到的距离为 代入数据解得 分析可知，小球落点到的距离与小球质量无关，故AB错误； C．由上述分析，，， 解得 又 若增大L，由二次函数知识可知落点到的距离一直增大，故C错误； D．若增大H，则小球平抛运动时间增大，小球平抛运动的初速度大小不变，则水平位移变大，落点到的距离变大，故D正确。 故选D。 18．如图所示，有一圆锥摆在地球上以角速度做匀速圆周运动，测得悬点到匀速圆周运动圆心的距离为，若该圆锥摆在与地球质量相等的某宜居行星上做相同的匀速圆周运动，悬点到匀速圆周运动圆心的距离变为，忽略地球和行星的自转，则（    ） A．在地球上，若只增大角速度，则变大 B．在地球上，若只将摆绳变长，则变大 C．行星表面的重力加速度为 D．行星的半径为地球半径的2倍 【答案】C 【详解】AB．设圆锥摆的摆线与竖直方向的夹角为，摆绳长为L，则有 解得 可知在地球上，若只增大角速度，则h减小；若只将摆绳变长，h不变，故AB错误； C．由以上分析有，行星X表面为 解得，故C正确； D．在星球表面有 整理得 因为行星X质量与地球质量相同，因此 联立解得，故D错误。 故选C。 19．如图所示为一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r。某赛车通过AB线经弯道到达线，有如图所示的①、②、③三条路线，其中路线③是以为圆心的半圆，。赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为。要求赛车以不打滑的最大速率通过弯道（所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大），不计空气阻力，则（　　） A．路线②的时间小于路线③的时间 B．路线②的时间等于路线③的时间 C．路线①的速率最小 D．路线①的速率最大 【答案】C 【详解】CD．赛车转弯时由最大径向静摩擦力提供向心力，则根据牛顿第二定律有 解得赛车转弯时的速率为 由题意可知，①、②、③三条路线圆弧部分的半径大小关系为 所以①、②、③三条路线的速率大小关系为，故C正确，D错误； AB．由于路线②、③的速率相等，而路线②的路程大于路线③的路程，则由可知，路线②的时间大于路线③的时间，故AB错误。 故选C。 20．关于生活中的圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．甲，物体随水平圆盘匀速转动时，受到重力、支持力、摩擦力和向心力作用 B．乙，在水平面上做圆周运动物体，若在A点运动轨迹突然发生改变而沿虚线运动，则一定是物体经过A点时受到的合力F减少了 C．丙，火车转弯，把轨道设计成外高内低，是为了减少向心力 D．丁，小球在竖直放置轨道内侧做圆周运动，过最低点C时小球对轨道压力最大 【答案】D 【详解】A．如图甲，物体随水平圆盘匀速转动时，受到重力、支持力、摩擦力作用，向心力是效果力，不是物体单独受到的力，故A错误； B．如图乙，物体在水平面上做圆周运动，若在Ａ点运动轨迹突然发生改变而沿虚线运动，即做离心运动，则可能是因为物体的速度突然变大了，也可能是提供的向心力变小了，故B错误； C．如图丙，若铁轨水平，火车转弯时，则有外轨的侧压力提供向心力，由牛顿第三定律可知，这样火车轮子挤压外轨，就有火车向外脱轨的危险，为了保护铁轨，减小外轨所受的侧压力，在水平铁路转弯处，往往使外轨略高于内轨，故C错误； D．如图丁，小球在竖直放置的圆形轨道内侧做圆周运动，过最低点Ｃ时小球速度最大，根据 可知对轨道的压力最大，故D正确。 故选D。 21．如图所示，长L的轻杆两端分别固定着可视为质点的质量为2m和m的小球，放置在光滑水平桌面上，轻杆中心O有一竖直方向的固定转动轴。当轻杆绕轴以角速度ω在水平桌面上转动时，转轴受杆的拉力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对质量为2m的小球受力分析，则 转轴对小球的拉力方向指向圆心，对质量为m的小球受力分析，则 转轴对小球的拉力方向指向圆心，由牛顿第三定律可知，小球对转轴的力与转轴对小球的力等大反向，则转轴受杆拉力的大小为 故选A。 22．如图A、B是水平转盘上的两物体，两物体之间用轻绳连接。其中A的质量为3m，到圆心O的距离为r；B的质量为m，到圆心O的距离为2r，物体A、B与圆盘间的动摩擦因数均为μ。现圆盘的转速从0开始缓慢增大，直至两物体相对转盘发生滑动。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法中正确的是（　　） A．物体A先达到最大静摩擦力 B．B物体所受摩擦力先增大后保持不变 C．B达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度一定为 D．在范围内，A所受的摩擦力一直保持不变 【答案】D 【详解】A．根据，可得临界角速度 因B的转动半径较大，则临界角速度较小，则物体B先达到最大静摩擦力，A错误； BC．随着转盘的角速度从零开始增大时，根据，可知B物体所受摩擦力指向圆心逐渐增大，当静摩擦力达到最大值时，即 即 此后细绳出现张力，以后随角速度变大，细线张力变大，但B受最大静摩擦力不变；因，则最终当两物体都达到最大静摩擦力时B的最大静摩擦力方向背离圆心，A的最大静摩擦力方向指向圆心，可知随着角速度增加，B的静摩擦力由指向圆心的最大变为逐渐减小然后反向增加到最大值，则B的静摩擦力先逐渐增加，后保持不变，然后逐渐减小，再逐渐变大；B达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度不一定为，BC错误； D．当A指向圆心的静摩擦力刚达到最大时，对A 对B 解得 当AB将要产生相对滑动时，A指向圆心的静摩擦力达到最大时，B背离圆心的静摩擦力达到最大时，则对A有 对B有 解得 可知在范围内，A所受的摩擦力一直保持指向圆心的最大值不变，D正确。 故选D。 23．如图，汕头市儿童公园的旋转飞椅在悬挂结构的电机驱动下运行，座椅与游客在水平方向做匀速圆周运动，同时沿竖直方向匀加速上升。已知座椅与游客总质量为60 kg，转动半径为5 m，角速度为1.0 rad/s，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．座椅与游客处于失重状态 B．座椅与游客做匀变速曲线运动 C．座椅与游客的向心力大小为360 N D．座椅与游客的机械能随时间不断增大 【答案】D 【详解】AB．座椅与游客在水平方向做匀速圆周运动，同时沿竖直方向匀加速上升，有竖直向上的加速度，故处于超重状态，座椅与游客竖直方向加速度恒定，但水平方向的加速度是变化的，故合加速度是变化的，故座椅与游客做变速曲线运动，故AB错误； C．由，故C错误； D．座椅与游客水平方向动能不变，但竖直方向机械能增大，故总的机械能随时间不断增大，故D正确。 故选D。 24．如图所示，一弹性细绳一端固定于点，另一端穿过固定的光滑小圆环与小球连接，小球可视为质点，圆环在点正下方，弹性细绳的原长等于长度。小球在水平面上做匀速圆周运动时，与竖直方向的夹角为，运动的角速度为。现调节小球的位置仍使其在水平面上做匀速圆周运动，与竖直方向的夹角为，则此时小球的角速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设弹性细绳的劲度系数为k，AM=L，则 当与竖直方向的夹角为时，则 可得 故选D。 25．如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动，盘面上离轴距离0.5m处有一质量为0.2kg的小物体，与盘面间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。已知盘面与水平面的夹角为30°，g取，若小物体与圆盘恰好能始终保持相对静止，则（    ） A． B．小物体做圆周运动的向心力等于其受到的摩擦力 C．最高点与最低点受到的摩擦力相差0.5N D．物体在与圆心等高处受到的摩擦力大小为 【答案】D 【详解】A．最低点最容易滑动，小物体恰好相对静止，说明最低点静摩擦力达到最大值。对最低点受力分析，沿盘面指向圆心的合力提供向心力 解得，故A错误； B．小物体的向心力由重力沿盘面的分力和摩擦力的合力提供，不是仅由摩擦力提供，故B错误； C．最高点沿盘面指向圆心方向受力 得 则最高点摩擦力大小为，方向沿斜面向上 最低点沿盘面指向圆心方向受力 得 摩擦力大小差，故C错误； D．物体在圆心等高处时，重力沿斜面向下的分力为，方向垂直于圆心与物体的连线；向心力沿连线指向圆心，大小为 摩擦力是两个垂直分力的合力，故D正确。 故选D。 26．（多选）如图所示，离地高度的处固定匀速转动的一电机，电机通过一根长度的不可伸长的轻绳使小球在水平面内做以为圆心的匀速圆周运动，轻绳与竖直方向夹角。某时刻，绳子和小球的连接处突然断开，小球最终落在所在的水平地面上。的连线垂直地面，不计空气对小球运动的影响，取重力加速度，，小球可视为质点且落地后即静止。则（　　） A．小球落地时速度大小为 B．小球落地时速度大小为 C．落点到的距离为 D．落点到的距离为 【答案】AD 【详解】AB．小球做圆锥摆运动，重力与轻绳拉力的合力提供向心力。圆周运动半径 竖直方向受力平衡有 水平方向向心力 解得 绳子断开后小球做平抛运动，断开时小球离地高度为 由机械能守恒可得 代入数据解得，故A正确，B错误； CD．平抛运动竖直方向有 得运动时间 平抛水平位移 因此落点到轴线的水平距离满足勾股定理，即 解得，故C错误，D正确。 故选AD。 27．（多选）如图所示，质量均为m的A、B两个物块（均可视为质点），用一根不可伸长的轻绳连在一起，轻绳经过水平圆盘圆心的竖直线，开始时轻绳恰好拉直但无拉力，A、B两物块的转动半径为。A和B一起随圆盘绕竖直中心轴转动，转动角速度从零开始缓慢增大，直到两物块相对圆盘运动为止。它们与圆盘间的动摩擦因数均为，取最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则（　　） A．当圆盘的角速度小于时，绳中有拉力 B．当圆盘的角速度大于时，绳中有拉力 C．当圆盘的角速度等于时，物块A受到的摩擦力为零 D．当圆盘的角速度等于时，物块A和B相对圆盘向A的一侧发生相对滑动 【答案】BC 【详解】AB．物块随圆盘转动，静摩擦力提供向心力。由于B的半径大，根据可知，B需要的向心力大，故B先达到最大静摩擦力。当B的静摩擦力达到最大值时，绳子即将产生拉力，此时有 解得临界角速度 当时，绳中有拉力；当时，绳中无拉力，故A错误，B正确。 C．当圆盘的角速度等于时，绳中有拉力。对B分析，由牛顿第二定律得 解得 对A分析，需要的向心力 此时绳子对A的拉力恰好提供A所需的向心力，故A受到的摩擦力为零，故C正确； D．当角速度继续增大，A受到的摩擦力方向变为指向圆外（背离圆心）。当A的摩擦力也达到最大值时，两物块即将相对滑动。 对A有 对B有 联立解得 此时若角速度再增大，B做离心运动（向B侧滑动），A在绳子拉力作用下向圆心运动（也是向B侧滑动），故整体向B的一侧发生相对滑动，故D错误。 故选BC。 28．（多选）如图所示，将短道速滑运动员在弯道转弯的过程看成在水平冰面上的一段匀速圆周运动，转弯时由于冰刀嵌入冰内，因此冰刀受到与冰面夹角为θ（蹬冰角）的支持力，不计一切摩擦，转弯半径为R，重力加速度大小为g。关于该转弯过程，下列说法正确的是（　　） A．运动员所受合力大小不变 B．运动员的加速度大小为gtanθ C．运动员转弯时角速度的大小为 D．运动员的线速度大小为 【答案】AC 【详解】A．运动员做匀速圆周运动，合力提供向心力，所以他所受合力大小保持不变，故A正确； BCD．运动员受力如图所示 根据合力提供向心力有 可知运动员转弯时的线速度大小 又 解得 ，故BD错误，C正确。 故选AC。 29．如图所示，质量为、可视为质点的物块用长度为的细线悬挂在天花板上，物块在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为。质量为的木板静止在光滑水平地面上，木板的上表面由圆心角为的光滑圆弧面和粗糙水平面组成，圆弧面的圆心为O，半径为 。某时刻，细线的悬挂点松动导致细线缓慢变长至。稳定后，物块仍在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为。当运动到P点时细线断裂，一段时间后，物块恰好沿切线从Q点进入木板，P、Q点在同一竖直面内。已知物块与木板水平部分的动摩擦因数为，重力加速度，，，不计空气阻力，求 (1)悬挂点松动前物块做匀速圆周运动线速度的大小； (2)悬挂点松动过程中，细线对物块做的功； (3)木板向右运动速度的最大值； (4)从物块进入木板水平部分开始计时，1s内木板的位移大小。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）物块做匀速圆周运动，有 解得 （2）稳定后物块继续做匀速圆周运动，有 由动能定理有 解得 （3）物块恰好沿切线从Q点进入木板，设合速度为，有 解得 当物块运动至圆弧面最低点时木板向右运动速度最大，由水平方向动量守恒和能量守恒可得 解得， （4）物块的加速度为 木板的加速度为 设经过达到，有 解得， 木板加速的位移为 解得 木板匀速的位移为 可得 则1s内木板位移大小为。 30．如图，半径为的餐桌中心有一个半径为的圆盘，沿半径方向放置物体A和B，，，它们分居在圆心两侧，A恰在圆盘边缘，与圆心距离为，B与圆心距离，中间用细线相连，A、B与盘间的动摩擦因数均为，A与桌面间动摩擦因数为，桌面上表面距地面高度。现从静止开始缓慢增大圆盘的角速度，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，圆盘厚度及圆盘与桌面的间隙都不计，物体A和B均可视为质点。求： (1)当圆盘转动的角速度为时，物体A和B所受的摩擦力大小； (2)当圆盘转动的角速度为，绳子恰好断裂，求物体A落到地面时距O点的水平距离。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）由得 可知 可判断随着圆盘角速度的增大，物体A先达到最大静摩擦力，设当角速度为时，物体A刚好达到最大静摩擦力，则： 则： 因为，则物体A受到的摩擦力达到最大值，且绳子有拉力，则：， 解得： A受到的摩擦力达到最大值： （2）两物体都将相对转盘滑动时，对A有 对B有 解得： 故当圆盘转动的角速度为时，两物体都相对于圆盘静止，物体A的线速度： 绳断后，物体A滑至桌面，在桌面上做匀减速运动，则： ，， 解得： 物体A离开桌面后做平抛运动，则：， 解得： 物体A落到地面时距O点的水平距离为： 代入数据解得： 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难点专训08 水平面内圆周运动问题 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B D C B B D C D 题号 11 12 13 16 17 18 19 20 21 22 答案 C BC ACD C D C C D A D 题号 23 24 25 26 27 28 答案 D D D AD BC AC 模拟·基础演练 1．C 【详解】A．研究车手的驾驶技巧时，需要关注赛车的姿态、位置变化等细节，赛车的形状和大小不能忽略，因此不能将赛车看作质点，A错误； B．车手的姿态会影响赛车的空气阻力（迎风面积、流线型效果），而最大速度由动力与阻力平衡决定，因此车手姿态会影响赛车的最大速度，B错误； C．转弯时赛车做曲线运动，速度方向时刻改变，而加速度是矢量，其方向（向心加速度指向圆心）也会随速度方向变化，因此加速度一定改变，C正确； D．赛车对路面的压力与路面对赛车的支持力，是一对作用力与反作用力（作用在不同物体上），而平衡力必须作用在同一物体上，D错误。 故选C。 2．B 【详解】A．摩擦传动两轮边缘线速度大小相等，由可知 故两个轮盘的角速度之比为，故A错误； BCD．滑块随盘做圆周运动，静摩擦力提供向心力，当静摩擦力达到最大静摩擦力时滑块开始滑动，此时向心加速度达到最大值满足 解得 两滑块的向心加速度分别为， 结合， 可得 由于两滑块材料相同，动摩擦因数相同，故最大静摩擦力提供的临界加速度相同。随着转速增加，始终是的倍，故先达到，滑块B先发生滑动，故B正确，C、D错误。 故选B。 3．B 【详解】摩托车做圆周运动的向心力由摩擦力提供，则由 可得 因摩擦系数相同，则线路乙的半径越大，越能获得更大的安全转弯速度，应选择线路乙。 故选B。 4．D 【详解】航模飞机由水平匀速向前飞行转为向左拐弯时，升力与重力的合力提供圆周运动的向心力，则升力的方向应该指向内侧斜向上方，飞机向内侧倾斜，则内侧机翼低于外侧，因升力的竖直分量与重力相等，可知要求升力要增加，而升力的大小随飞行速度增加而增大，则应提高飞机的速度。 故选D。 5．C 【详解】A．设铁块在最高点时所受的摩擦力方向竖直向下，则由牛顿第二定律得 由上式可知，当时，，方向竖直向下； 当时，； 当时，，摩擦力方向与假设方向相反，即方向竖直向上，故A错误； B．铁块动量变化量大小为，方向向左，故B错误； C．铁块在最低点时由牛顿第二定律得 解得摩擦力，故C正确； D．铁块从最低点运动到最高点的过程中，由动能定理得 解得摩擦力对铁块做的功，故D错误。 故选C。 6．B 【详解】A．线速度相等，根据可知A车的向心加速度更大，A错误； B．A车转弯半径比B车小，根据可知A车的角速度比B车的角速度大，B正确； C．两车质量未知，向心力大小无法比较，C错误； D．若两车转弯线速度减小，两车都不会侧滑，D错误。 故选B。 7．B 【详解】当没有轻绳连接时，物块做圆周运动的向心力由静摩擦力提供。当角速度增大至时，静摩擦力达到最大值，有 解得 当用轻绳连接两物块时，物块受静摩擦力和绳子拉力作用，合力提供向心力。两物块与圆心连线夹角为，由几何关系可知，绳子与半径方向的夹角为 根据矢量合成法则，临界状态下，向心力矢量末端到拉力矢量所在射线的距离等于最大静摩擦力，如下图，即 解得 由于，所以 故选B。 8．D 【详解】A．转动过程中，两滑块相对转台静止，滑块P和Q均受到重力、支持力和摩擦力三个力作用，故A错误； BC．转动过程中，两滑块相对转台静止，两滑块有相同的角速度，都由静摩擦力提供向心力，则有 因两滑块的质量相同，而R1<R2，故，即P需要的向心力小于Q需要的向心力，P的向心加速度小于Q的向心加速度，故BC错误； D．设两滑块与转台的动摩擦因数为，则最大静摩擦力为 则两滑块的最大静摩擦力相同；根据上述分析可知，在没有滑动前，Q所需要的向心力总是大于P所需要的向心力，则Q所受的静摩擦力总是大于P所受的静摩擦力，当角速度ω缓慢增大时，Q先达到最大静摩擦力，则Q一定比P先开始滑动，故D正确。 故选D。 9．C 【详解】小物块从转盘上滑落时，有 可得 可知小物块从转盘上滑落时转盘转动的角速度至少为2.0rad/s。 故选C。 10．D 【详解】A．小球A周期为 对小球B分析，可知绳子的拉力与重力提供向心力，则有 小球B的周期为 小球A与小球B的周期之比为，故A错误； B．根据受力分析，可得小球B所受的拉力大小为，故B错误； C．根据 可知小球B做匀速圆周运动，转动半周后，线速度的方向发生变化，则小球B的动量变化量不为0，故C错误； D．小球A从左侧最高点第一次运动到最低点的过程，根据动能定理 小球A从左侧最高点第一次运动到最低点的过程，拉力的冲量大小为，故D正确。 故选D。 11．C 【详解】A．因配重运动过程中腰带可看做不动，则若转速增大，腰带受到的合力不变，A错误； B．竖直方向身体对腰带的摩擦力等于配重和腰带的重力之和，可知若转速增大，身体对腰带的摩擦力不变，B错误； C．配重做圆周运动的角速度 则由牛顿第二定律 解得轻绳长度为，C正确； D．配重运动半周，配重的动能和重力势能都不变，则机械能不变，则绳子对配重做功为零，D错误。 故选C。 12．BC 【详解】A．小球受重力、绳子拉力两个力作用，向心力是这两个力的合力，效果是改变速度方向，不是物体实际受到的力，故A错误； B．小球做圆周运动的半径 根据牛顿第二定律，合外力提供向心力，有 解得，故B正确； C．在竖直方向上，小球受力平衡，有 解得绳子张力，故C正确； D．由 可知，等式两边质量消去，夹角与小球的质量无关，若增大小球的质量，夹角不变，故D错误。 故选BC。 13．ACD 【详解】AC．绕转动时，小球受重力、斜面支持力、挡板弹力， 竖直方向平衡，得 ，，说明小球和斜面一定挤压， 水平方向合力提供向心力，代入得 ，说明小球和挡板也一定挤压，此时斜面支持力大小为 ，故 AC正确； BD．绕转动时，小球受重力、斜面支持力、挡板弹力（水平向右，挡板只能推不能拉，故）， 竖直方向平衡，得 ，因此斜面对小球的支持力始终为这个值，小球对斜面的压力也等于这个值，故 水平方向合力 得 ，由，得，选项B中，则，，不可能实现，故B错误， D正确。 故选ACD 。 14．(1)F=800N (2) 【详解】（1）设游客和座椅所受的轻绳拉力大小为，竖直方向上有 水平方向上有 解得 （2）设游客和座椅稳定转动时的速度大小为，由匀速圆周运动中合力提供向心力有 游客和座椅从开始转动到稳定转动的过程中，由功能关系有 解得 15．(1) (2) (3) 【详解】（1）彩球做圆锥摆运动，对彩球受力分析，在竖直方向上，有 在水平方向上，有 联立后解得 （2）绸带断裂后，彩球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，有 竖直方向做匀变速直线运动，有 其俯视图如图所示， 彩球落地处到手的水平距离为 联立解得 （3）彩球落地前做平抛运动，落地前瞬间的竖直分速度为 设弹起后瞬间的竖直分速度为，根据匀变速直线运动规律，有 解得 由题知彩球与地面碰撞时间为，对彩球受力分析，在竖直方向上根据动量定理，取向上为正方向，有 地面的支持力对彩球的冲量 重难·创新演练 16．C 【详解】A． 游客做匀速圆周运动，在点， 游客所受摩擦力与重力沿斜面向下的分力的合力指向圆心，故A错误； B． 在最高点P，当游客所受最大静摩擦力沿斜面向上时，此时游客的线速度最小，根据牛顿第二定律得 解得，故B错误； C．在Q点，当最大静摩擦力指向圆心时，转盘的角速度最大，由向心力公式 解得，故C正确； D．游客做匀速圆周运动，由动能定理 解得摩擦力做功，故D错误。 故选C。 17．D 【详解】AB．设小球做圆周运动的速度大小为，则有 绳子断开后小球做平抛运动，由 小球平抛的水平位移 小球落点到的距离为 代入数据解得 分析可知，小球落点到的距离与小球质量无关，故AB错误； C．由上述分析，，， 解得 又 若增大L，由二次函数知识可知落点到的距离一直增大，故C错误； D．若增大H，则小球平抛运动时间增大，小球平抛运动的初速度大小不变，则水平位移变大，落点到的距离变大，故D正确。 故选D。 18．C 【详解】AB．设圆锥摆的摆线与竖直方向的夹角为，摆绳长为L，则有 解得 可知在地球上，若只增大角速度，则h减小；若只将摆绳变长，h不变，故AB错误； C．由以上分析有，行星X表面为 解得，故C正确； D．在星球表面有 整理得 因为行星X质量与地球质量相同，因此 联立解得，故D错误。 故选C。 19．C 【详解】CD．赛车转弯时由最大径向静摩擦力提供向心力，则根据牛顿第二定律有 解得赛车转弯时的速率为 由题意可知，①、②、③三条路线圆弧部分的半径大小关系为 所以①、②、③三条路线的速率大小关系为，故C正确，D错误； AB．由于路线②、③的速率相等，而路线②的路程大于路线③的路程，则由可知，路线②的时间大于路线③的时间，故AB错误。 故选C。 20．D 【详解】A．如图甲，物体随水平圆盘匀速转动时，受到重力、支持力、摩擦力作用，向心力是效果力，不是物体单独受到的力，故A错误； B．如图乙，物体在水平面上做圆周运动，若在Ａ点运动轨迹突然发生改变而沿虚线运动，即做离心运动，则可能是因为物体的速度突然变大了，也可能是提供的向心力变小了，故B错误； C．如图丙，若铁轨水平，火车转弯时，则有外轨的侧压力提供向心力，由牛顿第三定律可知，这样火车轮子挤压外轨，就有火车向外脱轨的危险，为了保护铁轨，减小外轨所受的侧压力，在水平铁路转弯处，往往使外轨略高于内轨，故C错误； D．如图丁，小球在竖直放置的圆形轨道内侧做圆周运动，过最低点Ｃ时小球速度最大，根据 可知对轨道的压力最大，故D正确。 故选D。 21．A 【详解】对质量为2m的小球受力分析，则 转轴对小球的拉力方向指向圆心，对质量为m的小球受力分析，则 转轴对小球的拉力方向指向圆心，由牛顿第三定律可知，小球对转轴的力与转轴对小球的力等大反向，则转轴受杆拉力的大小为 故选A。 22．D 【详解】A．根据，可得临界角速度 因B的转动半径较大，则临界角速度较小，则物体B先达到最大静摩擦力，A错误； BC．随着转盘的角速度从零开始增大时，根据，可知B物体所受摩擦力指向圆心逐渐增大，当静摩擦力达到最大值时，即 即 此后细绳出现张力，以后随角速度变大，细线张力变大，但B受最大静摩擦力不变；因，则最终当两物体都达到最大静摩擦力时B的最大静摩擦力方向背离圆心，A的最大静摩擦力方向指向圆心，可知随着角速度增加，B的静摩擦力由指向圆心的最大变为逐渐减小然后反向增加到最大值，则B的静摩擦力先逐渐增加，后保持不变，然后逐渐减小，再逐渐变大；B达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度不一定为，BC错误； D．当A指向圆心的静摩擦力刚达到最大时，对A 对B 解得 当AB将要产生相对滑动时，A指向圆心的静摩擦力达到最大时，B背离圆心的静摩擦力达到最大时，则对A有 对B有 解得 可知在范围内，A所受的摩擦力一直保持指向圆心的最大值不变，D正确。 故选D。 23．D 【详解】AB．座椅与游客在水平方向做匀速圆周运动，同时沿竖直方向匀加速上升，有竖直向上的加速度，故处于超重状态，座椅与游客竖直方向加速度恒定，但水平方向的加速度是变化的，故合加速度是变化的，故座椅与游客做变速曲线运动，故AB错误； C．由，故C错误； D．座椅与游客水平方向动能不变，但竖直方向机械能增大，故总的机械能随时间不断增大，故D正确。 故选D。 24．D 【详解】设弹性细绳的劲度系数为k，AM=L，则 当与竖直方向的夹角为时，则 可得 故选D。 25．D 【详解】A．最低点最容易滑动，小物体恰好相对静止，说明最低点静摩擦力达到最大值。对最低点受力分析，沿盘面指向圆心的合力提供向心力 解得，故A错误； B．小物体的向心力由重力沿盘面的分力和摩擦力的合力提供，不是仅由摩擦力提供，故B错误； C．最高点沿盘面指向圆心方向受力 得 则最高点摩擦力大小为，方向沿斜面向上 最低点沿盘面指向圆心方向受力 得 摩擦力大小差，故C错误； D．物体在圆心等高处时，重力沿斜面向下的分力为，方向垂直于圆心与物体的连线；向心力沿连线指向圆心，大小为 摩擦力是两个垂直分力的合力，故D正确。 故选D。 26．AD 【详解】AB．小球做圆锥摆运动，重力与轻绳拉力的合力提供向心力。圆周运动半径 竖直方向受力平衡有 水平方向向心力 解得 绳子断开后小球做平抛运动，断开时小球离地高度为 由机械能守恒可得 代入数据解得，故A正确，B错误； CD．平抛运动竖直方向有 得运动时间 平抛水平位移 因此落点到轴线的水平距离满足勾股定理，即 解得，故C错误，D正确。 故选AD。 27．BC 【详解】AB．物块随圆盘转动，静摩擦力提供向心力。由于B的半径大，根据可知，B需要的向心力大，故B先达到最大静摩擦力。当B的静摩擦力达到最大值时，绳子即将产生拉力，此时有 解得临界角速度 当时，绳中有拉力；当时，绳中无拉力，故A错误，B正确。 C．当圆盘的角速度等于时，绳中有拉力。对B分析，由牛顿第二定律得 解得 对A分析，需要的向心力 此时绳子对A的拉力恰好提供A所需的向心力，故A受到的摩擦力为零，故C正确； D．当角速度继续增大，A受到的摩擦力方向变为指向圆外（背离圆心）。当A的摩擦力也达到最大值时，两物块即将相对滑动。 对A有 对B有 联立解得 此时若角速度再增大，B做离心运动（向B侧滑动），A在绳子拉力作用下向圆心运动（也是向B侧滑动），故整体向B的一侧发生相对滑动，故D错误。 故选BC。 28．AC 【详解】A．运动员做匀速圆周运动，合力提供向心力，所以他所受合力大小保持不变，故A正确； BCD．运动员受力如图所示 根据合力提供向心力有 可知运动员转弯时的线速度大小 又 解得 ，故BD错误，C正确。 故选AC。 29．(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）物块做匀速圆周运动，有 解得 （2）稳定后物块继续做匀速圆周运动，有 由动能定理有 解得 （3）物块恰好沿切线从Q点进入木板，设合速度为，有 解得 当物块运动至圆弧面最低点时木板向右运动速度最大，由水平方向动量守恒和能量守恒可得 解得， （4）物块的加速度为 木板的加速度为 设经过达到，有 解得， 木板加速的位移为 解得 木板匀速的位移为 可得 则1s内木板位移大小为。 30．(1)， (2) 【详解】（1）由得 可知 可判断随着圆盘角速度的增大，物体A先达到最大静摩擦力，设当角速度为时，物体A刚好达到最大静摩擦力，则： 则： 因为，则物体A受到的摩擦力达到最大值，且绳子有拉力，则：， 解得： A受到的摩擦力达到最大值： （2）两物体都将相对转盘滑动时，对A有 对B有 解得： 故当圆盘转动的角速度为时，两物体都相对于圆盘静止，物体A的线速度： 绳断后，物体A滑至桌面，在桌面上做匀减速运动，则： ，， 解得： 物体A离开桌面后做平抛运动，则：， 解得： 物体A落到地面时距O点的水平距离为： 代入数据解得： 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难点专训08 水平面内圆周运动问题 目 录 研判·模型总结 1 模拟·基础演练 4 重难·创新演练 10 研判·模型总结 圆锥摆模型 基础模型1：圆锥摆 Ⅰ：结构特点：一根质量和伸长可以不计的轻细线，上端固定，下端系一个可以视为质点的摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳所掠过的路径为圆锥表面。 Ⅱ：受力特点：摆球质量为，只受两个力即竖直向下的重力和沿摆线方向的拉力。两个力的合力，就是摆球做圆周运动的向心力，如图所示（也可以理解为拉力的竖直分力与摆球的重力平衡，的水平分力提供向心力）。 Ⅲ：运动特点：摆长为，摆线与竖直方向的夹角为的圆锥摆，摆球做圆周运动的圆心是，圆周运动的轨道半径是 向心力 摆线的拉力 【讨论】：①当摆长一定，摆球在同一地点、不同高度的水平面内分别做匀速圆周运动时，据可知，若角速度越大，则越大，摆线拉力也越大，向心加速度也越大，线速度=也越大。 结论：同一圆锥摆，在同一地点，若越大，则摆线的拉力越大，向心力越大，向心加速度也越大，转动的越快，运动的也越快，。 ②当为定值时（为摆球的轨道面到悬点的距离，即圆锥摆的高度），摆球的质量相等、摆长不等的圆锥摆若在同一水平面内做匀速圆周运动，则摆线拉力，向心力，向心加速度，角速度，线速度。 结论：在同一地点，摆球的质量相等、摆长不等但高度相同的圆锥摆，转动的快慢相等，但角大的圆锥摆，摆线的拉力大，向心力大，向心加速度大，运动得快。 周期：只要不变，则周期将不会改变. 基础模型2：圆锥摆 当一定时， 基础模型3：圆锥摆变形 临界：倾角仍为 . 其它模型： 圆盘模型 ①单一物块 问：谁先滑动，看谁更小，越大，越小，滑块更易滑. ②同侧物块 方法1：先达到最大静摩擦力 当且继续增大时，针对而言： 针对而言： 当达到最大静摩擦力时，. 当时，整体滑动. 方法2：整体法 . ③异侧物快 方法1：增大，先达到最大静摩擦力 当且继续增大时，针对而言： 针对而言： 先正向减小反向增大达到. . 方法2：整体法 ④同侧无绳（整体滑动的） 方法1：正规方法 ①先达到最大静摩擦力易滑动 . ② 当都不滑动，当只有滑动，当都滑动. 核心重点：整体：滑动其中： 模拟·基础演练 1．3月28日，中国“张雪机车”在世界顶级赛事中，拿下中国品牌首个大排量摩托车冠军。图为“张雪机车”冲刺情形，下列说法正确的是（　　） A．研究车手的驾驶技巧可以将赛车看作一个质点 B．车手的姿态不会影响赛车的最大速度 C．转弯时赛车的加速度一定改变 D．赛车对路面的压力与路面对赛车的支持力是一对平衡力 2．摩擦传动是传动装置中的一个重要模型，如图所示的两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动，其中、分别为两轮盘的轴心。已知两个轮盘的半径比，且在正常工作时两轮盘不滑，今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的滑块A、B，两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块距离轴心、的间距分别为、，且，若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来，且转速逐渐增加，则下列叙述正确的是（     ） A．两个轮盘的角速度之比为1∶1 B．转速增加后，滑块B先发生滑动 C．转速增加后，滑块A先发生滑动 D．转速增加后，两滑块一起发生滑动 3．2026年3月29日，在世界超级摩托车锦标赛中，车手驾驶某款中国产赛车连续夺得两回合冠军，实现了零的突破。如图，甲、乙、丙三条虚线为赛车过水平发卡弯（又称形弯）的三种行驶线路，为获得更大的安全过弯速度，应选择的线路是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．甲、乙均可 4．固定翼航模飞机的升力方向与机翼垂直，大小随飞行速度增加而增大．如图所示，一航模飞机由水平匀速向前飞行转为向左拐弯，为保持飞行高度不变，则飞机拐弯时（     ） A．内侧机翼高于外侧，应降低速度 B．内侧机翼高于外侧，应提高速度 C．内侧机翼低于外侧，应降低速度 D．内侧机翼低于外侧，应提高速度 5．如图所示，磁性圆盘竖直放置，绕固定的水平轴以大小为的角速度顺时针匀速转动，一质量为m的铁块（视为质点）吸附在距圆盘圆心O的距离为r处，相对于圆盘静止。重力加速度大小为g，下列说法正确的是（     ） A．铁块在最高点时所受的摩擦力方向一定竖直向下 B．铁块从最高点运动到最低点的过程中，铁块动量变化量为0 C．铁块在最低点时所受的摩擦力大小一定为 D．铁块从最低点运动到最高点的过程中，摩擦力对铁块做的功为 6．如图为我市某个圆形环岛路，两圆弧车道圆心相同，假设A、B两辆车轮胎与路面之间的动摩擦因数相同。当两车以大小相等的线速度匀速转弯时，下列说法正确的是（　　） A．A、B两车的向心加速度大小相等 B．A车的角速度比B车的角速度大 C．B车所受的合力大小一定比A车所受的合力小 D．若两车转弯线速度减小，则两车均会发生侧滑 7．水平圆盘上放置两个完全相同的小物块，两物块到圆心的距离相等，两物块与圆心连线的夹角为。当圆盘绕圆心转动、角速度缓慢增大至时，两物块开始在圆盘上相对滑动。若保持两物块位置不变，将两物块用不可伸长的轻绳连接，且轻绳刚好伸直，当圆盘角速度缓慢增大至时，两物块开始在圆盘上相对滑动。则与的关系为（　　） A． B． C． D．无法确定 8．如图，在水平转台上放置有质量相同的滑块P和Q（可视为质点），它们与转台之间的动摩擦因数相同，P与转轴的距离为R1，Q与转轴的距离为R2，且R1<R2，转台绕转轴以角速度ω匀速转动，转动过程中，两滑块始终相对转台静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．滑块P和Q均受到四个力作用 B．P的向心加速度大于Q的向心加速度 C．P所受到的摩擦力大于Q所受到的摩擦力 D．若角速度ω缓慢增大，Q一定比P先开始滑动 9．圆盘餐桌的上面有半径为50cm的转盘，可绕盘中心的转轴转动。现将一小物块（可视为质点）放在转盘边缘，转动转盘，并逐渐增大转速，当转速增大到一定程度时，小物块从转盘上滑落。已知小物块和转盘表面的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，g取10m/s2，小物块从转盘上滑落时转盘转动的角速度至少为（　　） A．1.0rad/s B．1.5rad/s C．2.0rad/s D．2.5rad/s 10．如图1所示，长为的轻绳拴一小球A在竖直平面内做简谐运动，如图2所示，长为的轻绳拴一小球B在水平面内做匀速圆周运动，其中，。重力加速度为，两球均可视为质点且质量均为。下列说法正确的是（　　） A．小球A与小球B的周期之比为 B．小球B所受的拉力大小为 C．小球B转动半周的过程中动量变化量为0 D．小球A从左侧最高点第一次运动到最低点的过程，拉力的冲量大小为 11．如图甲为自动计数的智能呼啦圈，锻炼过程的模型简化为图乙所示，配重视为质点，质量为，通过轻绳与腰带轨道上的滑轮P连接，并绕腰带中心轴在水平面内匀速转动，已知圆形腰带的半径为，某次匀速转动过程，在时间内，计数器显示的圈数为，轻绳与竖直方向的夹角为，重力加速度为，配重运动过程中腰带可看做不动，则（    ） A．若转速增大，腰带受到的合力变大 B．若转速增大，身体对腰带的摩擦力增大 C．轻绳长度为 D．配重运动半周，绳子对配重做功为 12．（多选）鹰潭方特东方神话中的旋风飞椅项目因可体验高空旋转离心快感和飞一般的感觉，广受游客喜爱。旋风飞椅简化示意图如图所示：一根长度为L的轻绳，一端固定在半径为r0的圆盘上的P点，另一端系着一个质量为m的小球（可视为质点）。小球随圆盘绕其竖直中心轴OO'在水平面内做角速度为ω的匀速圆周运动，绳子张紧并与竖直方向保持一个稳定的夹角θ。已知重力加速度为g，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小球受到重力、绳子拉力和向心力三个力的作用 B．小球做圆周运动的角速度 C．绳子张力 D．若增大小球的质量，夹角θ变小 13．（多选）如图所示倾角为的光滑斜面上静置一个质量为的小球，小球左侧固定有竖直挡板，先使斜面绕竖直轴转动，再使斜面绕竖直轴转动，两次转动的角速度均为，小球始终与斜面保持相对静止，且小球到轴与轴的水平距离均为，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．斜面绕轴转动时，小球与斜面和挡板均发生挤压 B．斜面绕轴转动时，角速度可能为 C．斜面绕轴转动时，小球与挡板间的压力为 D．斜面绕轴和轴转动时，小球与斜面间的压力均为 14．空中飞椅是各大游乐场中常见的娱乐设施，尤受年轻人的喜欢。某空中飞椅可简化为如图所示的模型，上端是半径的水平圆形转台，转台可绕过其圆心的竖直轴转动。在转台的边缘固定有一长的轻绳，轻绳的底端悬挂有一座椅（含游客）。玩耍时，一游客系好安全带后坐在座椅上静止在最低点，然后转台在电机带动下绕竖直转轴缓慢加速转动起来，座椅摆动到轻绳与竖直方向的夹角为时开始以某角速度匀速转动。游客和座椅均可视为质点，其总质量，取重力加速度大小，。求： (1)该座椅（含游客）稳定转动时受到的合力大小； (2)座椅（含游客）从静止开始转动到稳定转动的过程中，座椅（含游客）的机械能增量。 15．2026年春节期间，“陕北榆林过大年”秧歌展演风靡全国，38支顶尖秧歌队伍轮番献演，让榆林成为全国游客心驰神往的新春打卡地。榆林某秧歌演员在台下练习绸带甩球动作，将质量为的彩球系在不可伸长的轻质绸带一端，手握绸带的另一端，保持手的位置不动，使彩球在水平面内做半径为的匀速圆周运动，形成稳定的圆锥摆，绸带与竖直方向夹角为，彩球距离地面的高度为。某时刻彩球与绸带连接处断裂，彩球沿水平方向飞出，与地面碰撞后，彩球第一次弹起的最大高度为，与地面碰撞时间为，最终静止在地面上，忽略空气阻力，重力加速度取，0.6，。求： (1)彩球做匀速圆周运动的线速度大小； (2)彩球第一次落地的位置到手的水平距离； (3)彩球第一次落地至弹起的过程中，地面的支持力对彩球的冲量大小。 重难·创新演练 16．某公园内有一种可供游客娱乐的转盘，转盘表面与水平面成θ角。质量为m、可视为质点的游客随转盘一起绕转轴做匀速圆周运动。游客到转轴的距离为R，游客与转盘表面之间的动摩擦因数为μ。如图所示，P、Q点分别是游客运动的轨迹圆上的最高点和最低点，MN是轨迹圆上垂直于PQ的直径，已知重力加速度大小为g，游客与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（    ） A．游客在M点受到的摩擦力指向圆心 B．游客在最高点的线速度最小为 C．转盘的最大角速度为 D．游客从Q运动到P的过程中，摩擦力做功mgRsinθ 17．如图所示，离地高度的处固定匀速转动的一个电机，电机通过一根长度的不可伸长的轻绳使小球在水平面内做以为圆心的匀速圆周运动，此时。某时刻，绳子和小球的连接处突然断开，小球最终落在所在的水平地面上。的连线垂直地面，不计空气对小球运动的影响，小球可视为质点且落地后即静止。重力加速度取，下列说法正确的是（，）（     ） A．若只增大小球的质量，落点到的距离减小 B．小球的落点到的距离为 C．若、一定，增大，落点到的距离先增大后减小 D．若、一定，增大，落点到的距离增大 18．如图所示，有一圆锥摆在地球上以角速度做匀速圆周运动，测得悬点到匀速圆周运动圆心的距离为，若该圆锥摆在与地球质量相等的某宜居行星上做相同的匀速圆周运动，悬点到匀速圆周运动圆心的距离变为，忽略地球和行星的自转，则（    ） A．在地球上，若只增大角速度，则变大 B．在地球上，若只将摆绳变长，则变大 C．行星表面的重力加速度为 D．行星的半径为地球半径的2倍 19．如图所示为一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r。某赛车通过AB线经弯道到达线，有如图所示的①、②、③三条路线，其中路线③是以为圆心的半圆，。赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为。要求赛车以不打滑的最大速率通过弯道（所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大），不计空气阻力，则（　　） A．路线②的时间小于路线③的时间 B．路线②的时间等于路线③的时间 C．路线①的速率最小 D．路线①的速率最大 20．关于生活中的圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．甲，物体随水平圆盘匀速转动时，受到重力、支持力、摩擦力和向心力作用 B．乙，在水平面上做圆周运动物体，若在A点运动轨迹突然发生改变而沿虚线运动，则一定是物体经过A点时受到的合力F减少了 C．丙，火车转弯，把轨道设计成外高内低，是为了减少向心力 D．丁，小球在竖直放置轨道内侧做圆周运动，过最低点C时小球对轨道压力最大 21．如图所示，长L的轻杆两端分别固定着可视为质点的质量为2m和m的小球，放置在光滑水平桌面上，轻杆中心O有一竖直方向的固定转动轴。当轻杆绕轴以角速度ω在水平桌面上转动时，转轴受杆的拉力大小为（　　） A． B． C． D． 22．如图A、B是水平转盘上的两物体，两物体之间用轻绳连接。其中A的质量为3m，到圆心O的距离为r；B的质量为m，到圆心O的距离为2r，物体A、B与圆盘间的动摩擦因数均为μ。现圆盘的转速从0开始缓慢增大，直至两物体相对转盘发生滑动。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法中正确的是（　　） A．物体A先达到最大静摩擦力 B．B物体所受摩擦力先增大后保持不变 C．B达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度一定为 D．在范围内，A所受的摩擦力一直保持不变 23．如图，汕头市儿童公园的旋转飞椅在悬挂结构的电机驱动下运行，座椅与游客在水平方向做匀速圆周运动，同时沿竖直方向匀加速上升。已知座椅与游客总质量为60 kg，转动半径为5 m，角速度为1.0 rad/s，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．座椅与游客处于失重状态 B．座椅与游客做匀变速曲线运动 C．座椅与游客的向心力大小为360 N D．座椅与游客的机械能随时间不断增大 24．如图所示，一弹性细绳一端固定于点，另一端穿过固定的光滑小圆环与小球连接，小球可视为质点，圆环在点正下方，弹性细绳的原长等于长度。小球在水平面上做匀速圆周运动时，与竖直方向的夹角为，运动的角速度为。现调节小球的位置仍使其在水平面上做匀速圆周运动，与竖直方向的夹角为，则此时小球的角速度大小为（　　） A． B． C． D． 25．如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动，盘面上离轴距离0.5m处有一质量为0.2kg的小物体，与盘面间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。已知盘面与水平面的夹角为30°，g取，若小物体与圆盘恰好能始终保持相对静止，则（    ） A． B．小物体做圆周运动的向心力等于其受到的摩擦力 C．最高点与最低点受到的摩擦力相差0.5N D．物体在与圆心等高处受到的摩擦力大小为 26．（多选）如图所示，离地高度的处固定匀速转动的一电机，电机通过一根长度的不可伸长的轻绳使小球在水平面内做以为圆心的匀速圆周运动，轻绳与竖直方向夹角。某时刻，绳子和小球的连接处突然断开，小球最终落在所在的水平地面上。的连线垂直地面，不计空气对小球运动的影响，取重力加速度，，小球可视为质点且落地后即静止。则（　　） A．小球落地时速度大小为 B．小球落地时速度大小为 C．落点到的距离为 D．落点到的距离为 27．（多选）如图所示，质量均为m的A、B两个物块（均可视为质点），用一根不可伸长的轻绳连在一起，轻绳经过水平圆盘圆心的竖直线，开始时轻绳恰好拉直但无拉力，A、B两物块的转动半径为。A和B一起随圆盘绕竖直中心轴转动，转动角速度从零开始缓慢增大，直到两物块相对圆盘运动为止。它们与圆盘间的动摩擦因数均为，取最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则（　　） A．当圆盘的角速度小于时，绳中有拉力 B．当圆盘的角速度大于时，绳中有拉力 C．当圆盘的角速度等于时，物块A受到的摩擦力为零 D．当圆盘的角速度等于时，物块A和B相对圆盘向A的一侧发生相对滑动 28．（多选）如图所示，将短道速滑运动员在弯道转弯的过程看成在水平冰面上的一段匀速圆周运动，转弯时由于冰刀嵌入冰内，因此冰刀受到与冰面夹角为θ（蹬冰角）的支持力，不计一切摩擦，转弯半径为R，重力加速度大小为g。关于该转弯过程，下列说法正确的是（　　） A．运动员所受合力大小不变 B．运动员的加速度大小为gtanθ C．运动员转弯时角速度的大小为 D．运动员的线速度大小为 29．如图所示，质量为、可视为质点的物块用长度为的细线悬挂在天花板上，物块在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为。质量为的木板静止在光滑水平地面上，木板的上表面由圆心角为的光滑圆弧面和粗糙水平面组成，圆弧面的圆心为O，半径为 。某时刻，细线的悬挂点松动导致细线缓慢变长至。稳定后，物块仍在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为。当运动到P点时细线断裂，一段时间后，物块恰好沿切线从Q点进入木板，P、Q点在同一竖直面内。已知物块与木板水平部分的动摩擦因数为，重力加速度，，，不计空气阻力，求 (1)悬挂点松动前物块做匀速圆周运动线速度的大小； (2)悬挂点松动过程中，细线对物块做的功； (3)木板向右运动速度的最大值； (4)从物块进入木板水平部分开始计时，1s内木板的位移大小。 30．如图，半径为的餐桌中心有一个半径为的圆盘，沿半径方向放置物体A和B，，，它们分居在圆心两侧，A恰在圆盘边缘，与圆心距离为，B与圆心距离，中间用细线相连，A、B与盘间的动摩擦因数均为，A与桌面间动摩擦因数为，桌面上表面距地面高度。现从静止开始缓慢增大圆盘的角速度，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，圆盘厚度及圆盘与桌面的间隙都不计，物体A和B均可视为质点。求： (1)当圆盘转动的角速度为时，物体A和B所受的摩擦力大小； (2)当圆盘转动的角速度为，绳子恰好断裂，求物体A落到地面时距O点的水平距离。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $