上海市杨浦区复旦实验中学等校2026－2027学年八年级第一学期数学期中质量调研卷

2026学年第一学期期中质量调研卷

初二年级数学学科（时间：90分钟  满分：100分）

一、选择题（每题3分，共18分）

1. 在实数3.14、0、、、、中，无理数有（    ）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

2. 下列选项正确的是（　　）

A.  B.  C. 的算术平方根是1 D.

3. 下列说法正确的是（　　）

A. 1的平方根与立方根相同 B. 实数与数轴上的点一一对应

C. 两个无理数的和还是无理数 D. 对于实数，若，则

4. 下列运算中正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 下列关于的方程一定有实数解的是（     ）

A.  B.

C.  D.

6. 定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”．例如 和有且仅有一个相同的实数根．所以这两个方程为“同伴方程”，若关于的方程 的参数同时满足 和．且该方程与 互为“同伴方程”， 则的值为（   ）

A. 1或 B.  C. 1 D. 2

二、填空题（每题3分，共36分）

7. 填空：的平方根是___________．

8. 若最简二次根式与可以合并，则__________．

9. 化简：_______．

10. ，，则________．

11. 一元二次方程的解为________.

12. 的小数部分的平方是________．

13. 写出一个的有理化因式，这个有理化因式是________．

14. 已知：x，y满足关系，则的立方根是________．

15. 如果方程有两根、，则________．

16. 不等式的解集是______．

17. 某大型户外演出使用一块直角三角形场地，其中，，，舞台灯光控制系统设置了两个沿直线轨道匀速移动的光束定位点、．其中，从点出发，沿方向以的速度移动；同时从点出发，沿方向以的速度移动，经过点后继续沿原方向移动．灯光系统以为固定顶点，以、为两条边，实时投射出一个直角三角形光照区域．当的光照面积为时，两定位点已经运动了________秒．

18. 关于的一元二次方程有一个根为，那么关于的一元二次方程一定有一个根为________．

三、简答题（每题6分，共24分）

19. 计算

（1）；

（2）．

20. 用合适的方法解下列方程：

（1）；

（2）．

21. 先化简，后求值：，其中，．

22. 如果关于的方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．

四、解答题（23题10分，24题12分，共22分）

23. 关于的方程有两个不相等的实数根，．

（1）用来表示两根的倒数之和．

（2）若两根的倒数之和为2，求出的值．

（3）若，，求．

24. 综合与实践

阅读材料	在数学发展的长河中，基本不等式占据着极为重要的地位．基本不等式是指对于正数、有，当且仅当时等号成立． 早在古希腊时期，欧几里得就在《几何原本》中通过几何图形的关系，揭示了“算术中项”不小于“几何中项”的古老真理；到了1821年，数学家柯西在《分析教程》中利用反向归纳法给出了该不等式的严谨代数证明．随着代数符号体系的发展，后世的数学家在探索中发现，无需烦琐的几何构图或复杂的归纳推理，仅利用实数的非负性即可给出一个简洁而优美的代数构造．

任务1用学过的知识来证明基本不等式

当，时

∵，

又∵，

∴，即．