精品解析：吉林长春五十二中赫行实验学校2026-2027学年九年级上学期期中数学试题

九年级上学期期中调研测试数学学科 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 当时，（ ） A. a B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵ ∴． 2. 已知x、y均为正数，如果，那么下列各式中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A选项：∵，则， ∴，故A错误； B选项：为正数但取值不确定，的值不固定，错误； C选项：将代入得，取值不确定，故不一定等于，错误； D选项：将代入得，正确． 3. 一元二次方程的两个实数根为，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，根据一元二次方程根与系数的关系，直接计算根的和与积，结合选项判断正确答案. 【详解】解：对于方程 ，设其根为和， 根据根与系数的关系： ∴，； 故选：D 4. 下列词语所描绘的情景事件中，是随机事件的是（ ） A. 日出东方 B. 刻舟求剑 C. 守株待兔 D. 水中捞月 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念即可能发生也可能不发生的事件，对各选项逐一分析进行解答即可． 【详解】解：A. 日出东方，是必然事件，故该选项不符合题意；      B. 刻舟求剑，是不可能事件，故该选项不符合题意； C.   守株待兔，是随机事件，故该选项符合题意； D. 水中捞月，是不可能事件，故该选项不符合题意；        故选：C． 5. 进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设平均每次降价的百分率是x，，第一次降价后的价格为，第二次降价的价格为，根据题意列出函数关系式即可求解． 【详解】解：设平均每次降价的百分率是x，，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键． 6. 如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔为海里的点处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向处，那么海轮航行的距离的长是（ ） A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 【答案】C 【解析】 【分析】首先由方向角的定义及已知条件得出∠NPA=50°，AP=10海里，∠ABP=90°，再由AB∥NP，根据平行线的性质得出∠A=∠NPA=50°．然后解Rt△ABP，得出AB=AP cos∠A=10cos50°海里． 【详解】 解：如图，由题意可知∠NPA=50°，AP=10海里，∠ABP=90°． ∵AB∥NP， ∴∠A=∠NPA=50°． 在Rt△ABP中，∵∠ABP=90°，∠A=50°，AP=10海里， ∴AB=AP•cos∠A=10cos50°海里． 故选C． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，平行线的性质，三角函数的定义，解题关键正确理解方向角的定义． 7. 宽与长的比是的矩形叫黄金矩形．心理测试表明：黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调、匀称的美感．现在，按照如下的步骤作图：第一步：作一个正方形ABCD；第二步：分别取的中点M、N，连接；第三步：以点N为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点E；第四步：过点E作，交的延长线于F．则下列四个矩形中是黄金矩形的是（ ）． A. 矩形 B. 矩形 C. 矩形 D. 矩形 【答案】B 【解析】 【分析】设正方形的边长为，利用勾股定理求出的长，进而得到和的长，计算矩形的宽与长的比即可判断． 【详解】解：设正方形的边长为．  ∵点N为的中点，  ∴，， 在 中，， 由作图可知， ∴， 对于矩形，，是黄金矩形； 对于矩形，，不是黄金矩形； 对于矩形，是正方形，宽长比为1，不是黄金矩形； 对于矩形，，不是黄金矩形． 8. 二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. （m为任意实数） 【答案】C 【解析】 【分析】由开口方向得到，由对称轴得到，，即可判断C；由与y轴的交点坐标得到，即可判断A；根据抛物线与x轴的交点即可判断B；当时，为最小值，即可判断D． 【详解】解：∵抛物线开口向上 ∴ ∵对称轴为直线 ∴， ∴，故C错误； ∵抛物线与y轴交于正半轴 ∴ ∴，故A正确； ∵抛物线与x轴有两个交点 ∴，即，故B正确； 由图象得，当时，为最小值， ∴当时，（m为任意实数） ∴，故D正确． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 已知成立，则实数x的取值范围为___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵成立， ∴ ∴ ∴． 10. 如图，某水库堤坝横断面迎水坡的斜面坡度，堤坝高为15米，则迎水坡面的长度是___________米． 【答案】 【解析】 【分析】首先解直角三角形求出米，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵的斜面坡度， ∴ ∴（米） ∴（米）． 11. 如图，以点O为位似中心，作四边形的位似图形．若，且四边形的面积是1，则四边形的面积是___________． 【答案】9 【解析】 【详解】解：∵四边形与四边形是位似图形， ∴， ∵， ∴． 12. 工作人员经过大量的种子发芽实验对种子发芽率进行了统计，得到数据如表： 实验种子数量（粒） 100 200 300 600 800 1200 发芽种子数量（粒） 93 185 283 569 761 1139 种子发芽率（精确到0.001） 0.930 0.925 0.943 0.948 0.951 0.949 根据表中数据，估计这油麦菜种子的发芽率为_______（精确到0.01）． 【答案】0.95 【解析】 【分析】本题考查利用频率估计概率，在大量重复试验下，利用频率估计概率即可解答． 【详解】解：由表格可得：随着实验种子数量的增加，其发芽的频率稳定在0.95左右，即估计它能发芽的概率为0.95， 故答案为：0.95． 13. 抛物线与直线交于A、B两点，则线段的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】联立抛物线与直线的解析式，求出两交点的横坐标，结合两点纵坐标相同的特征计算线段长度． 【详解】解：将代入抛物线解析式， 得， 整理得， 因式分解得， 解得，， ∵A、B两点在直线上，纵坐标均为， ∴线段的长度等于两交点横坐标差的绝对值，即． 14. 如图，在中，，于点D，于点E，和交于点F，连结．给出下面四个结论： ①； ②； ③； ④． 上述结论中，正确结论的序号有___________． 【答案】 ①②④ 【解析】 【分析】利用两角对应相等判定三角形相似可证①；利用直角三角形两锐角互余计算角度可证②；利用相似三角形对应边成比例或相交弦定理判断③；利用两边对应成比例且夹角相等判定 ，结合解含有的直角三角形可证④． 【详解】解：对于①，，， ， 又， 在与中， ， ，故①正确； 对于②， 在中，， ， 在中，， ，故②正确； 对于③，，， 在与中， ， ， ， ， 而结论为，故③错误； 对于④， 由①知， ，即， 又， ， ， 在中，，即， ， ，即，故④正确； 综上所述，正确结论的序号是①②④． 三、解答题：本题共10小题，共78分． 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 16. 为促进学生营养均衡，学校在午餐时为学生提供了三种粗粮：A．红薯，B．玉米，C．山药，每名学生随机选择其中一种． （1）小慧选择玉米的概率是_______； （2）请用画树状图或列表的方法，求小慧和小敏选择不同品种粗粮的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据概率公式求解即可； （2）先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【小问1详解】 解： 由题意可知，共有3种等可能的选择结果，小慧选择玉米的结果只有1种 因此小慧选择玉米的概率为； 【小问2详解】 解：画树状图为： 由树状图可知一共有9种等可能性的结果，其中小慧和小敏选择不同品种粗粮的结果有6种， ∴小慧和小敏选择不同品种粗粮的概率是． 17. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点均是格点，的顶点在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画图，保留作图痕迹． （1）在图①中的边上找到点D，连结，使CD为的中线； （2）在图②中画出的重心G，若连结、，则的面积为___________． 【答案】（1）连接图中的，交于D，再连接，即为所求． （2）取的中点D、的中点M，连接、，交点G即为所求重心． 的面积为． 【解析】 【分析】（1）利用网格和矩形对角线的性质，可在网格中构造矩形，利用对角线确定中点． （2）三角形的三条中线交于一点，这个交点叫作重心，因此，作出两条中线，交点即可确定重心；根据“重心与三个顶点的连线将原三角形分成面积相等的三个三角形”求解面积． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形，对角线互相平分， ∴， ∴CD是的中线． 【小问2详解】 按照第（1）小题的方法，在图②中确定的中点D，连接， 由网格可知，长为4，取从B向右第2个格点为M，则，连接 ，它也是的中线，取与的交点G，点G即为所求重心． 再连接、， 由网格可知，，边上的高， 所以 重心与三个顶点的连线将原三角形分成面积相等的三个三角形， 因此． 18. 已知关于的一元二次方程（为常数）． （1）求证：不论取何值时，该方程总有实数根； （2）此方程的两个实数根可能都是负根吗？判断并说明理由． 【答案】（1）证明：． ∵， ∴． ∴不论取何值，该方程总有实数根 （2）解：不可能．理由： 设方程两根为，， 根据韦达定理，． 若两个根都是负数，则两根之和应为负数，与矛盾， 故此方程的两个实数根不可能都是负根． 【解析】 【分析】（1）根据根的判别式证明即可； （2）求出两根之和，可知此方程的两个实数根不可能都是负根． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略． 19. 如图，在中，点D是上一点，且， （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）可证明，结合，即可证明； （2）根据相似三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴， ∵， ∴． 20. 我市高铁片区计划新建一个矩形停车场，布局如图所示．已知停车场外围的长为20米，宽为15米，阴影部分设计为停车位，地面需要喷漆，其余部分是等宽的车道，若喷漆面积为204平方米． （1）设车道的宽度是x，则停车位的横向长度是 （用含x的代数式表示）； （2）求出车道的宽x是多少米？ 【答案】（1） （2）车道的宽x是3米 【解析】 【分析】利用停车位的横向长度=停车场外围的长-车道的宽度，即可用含x的代数式表示出停车位的横向长度； 根据停车位的面积为204平方米，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出停车位的横向长度；找准等量关系，正确列出一元二次方程． 【小问1详解】 解：设车道的宽度是x，则停车位的横向长度是； 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 整理得：， 解得：，不符合题意，舍去）； 答：车道的宽x是3米． 21. 甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，甲在O点正上方的P处发球，羽毛球飞行的高度（）与水平距离（）之间满足二次函数表达式，当羽毛球飞行达到最高点离地面时，此时与点O的水平距离为，已知点O与球网的水平距离为，球网的高度为． （1）求此抛物线对应的函数表达式； （2）通过计算判断此球能否过网． 【答案】（1）抛物线的解析式为 （2）此球能过网 【解析】 【分析】（1）设解析式为，把代入求出a的值，即可求解； （2）把代入（1）中解析式，求出y值与1.55对比即可得出结论． 【小问1详解】 解：由题意可设， 把代入得， 解得 ∴抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：当时， ∴此球能过网． 22. 【定义】若与有公共顶点A，且，我们称这两个三角形互为“旋转相似图形”． 【探究】如图①，已知与是“旋转相似图形”，即． 【应用】如图②，在【探究】的条件下，若，，，点D在内部，且． （1）如图①，求证：． （2）如图②，求证：点B、D、E在一条直线上； （3）如图②，直接写出线段的长． 【答案】（1）∵， ∴，， ∴． ∵， ∴． ∴． （2）证明：∵，，， ∴和均是等腰直角三角形， ∴． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点B、D、E在一条直线上． （3） 【解析】 【分析】（1）从已知的相似三角形对应角相等、对应边成比例出发，通过公共角作差得到夹角相等，变形比例式得到两边对应成比例，用两边成比例且夹角相等的相似判定定理完成证明； （2）先根据已知边长和直角条件，判定两个三角形为等腰直角三角形，得到底角为，结合平行线内错角相等，推导得到的度数，再利用（1）得到的相似结论得到的度数；两个邻角相加为，即构成平角，由此证明三点共线； （3）先由等腰直角三角形边长关系，得到、的长度，结合相似三角形对应边成比例，得到与的数量关系；过点C作的垂线构造直角三角形，利用角的性质将、用表示，再通过勾股定理列一元二次方程，取正根得到的长度． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，过点C作，垂足为F， ，垂足为， ∵和均是等腰直角三角形， ∴，． ∵， ∴，即． ∵，， ∴． ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴． ∵， ∴． 在中，，即 其中，，， ∵线段长度为正， ∴，即的长度为． 23. 如图，在中，，，，点D是边的中点，点P是边上的动点，连结，以为边作正方形（点D、P、M、N按顺时针方向排列）． （1）求边的长； （2）当点N落在边上时，的面积为___________； （3）当正方形和重叠部分是正方形时，求线段的长的取值范围； （4）当线段将正方形分成两部分图形的面积比为时，直接写出线段的长． 【答案】（1）的长为5 （2） （3） （4）线段的长为或2 【解析】 【分析】（1）已知直角三角形两条直角边长度，直接代入勾股定理公式计算斜边长度即可． （2）点N落在上时，由正方形邻边垂直的性质可得，结合D是中点，推出是的中位线，得到，代入直角三角形面积公式直接计算结果． （3）重叠部分为完整正方形等价于正方形全部位于内部，最小值边界：当垂直于时，长度最短，此时正方形刚好完全在三角形内部，通过相似三角形对应边成比例计算得到最小值；最大值边界：当点N落在上时，是正方形即将穿出三角形的临界位置，此时取得最大值，结合中位线性质得到最大值，最终得到取值范围． （4）正方形总面积为，面积比为说明两部分面积分别为和，即分割线经过正方形某条边的中点，分两种情况分别计算符合条件的长度． 【小问1详解】 解：在中，，由勾股定理得： 【小问2详解】 当点N落在边上时，， ∵D是中点， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 当正方形和重叠部分是正方形时，即整个正方形完全落在内部： 如图，当时，取得最小值，由，得，即，解得； 当点N恰好落在边上时，取得最大值，此时，由相似关系得； 因此线段的长的取值范围是． 【小问4详解】 正方形被分成面积比为的两部分，说明将正方形面积分为和（正方形面积为），需分两种情况分析与正方形边的交点． 情况1：交于点E 设，，则， 由题意得：，解得，即． ∵， ∴． 作，垂足为H，则， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，． ∵， ∴，． ∵， ∴． 情况2：交于点E 设，， 由题意得：，解得，即． ∴， ∴， ∴． 由图可知，时，点P落在上，即点P与点A重合，此时． 综上，线段的长为或2． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线（b为常数）的对称轴为直线． （1）求该抛物线对应的函数表达式； （2）当时，y的取值范围为___________； （3）点A是该抛物线上位于第四象限内的动点，其横坐标为m，当点A不与抛物线的顶点重合时，作点A关于该抛物线对称轴的对称点B，连结． ①连结．当时，求m的值； ②以为直角边向下作等腰直角三角形，点B为直角顶点，当此抛物线在等腰直角三角形内部的点的纵坐标y随横坐标x的增大而先减小后增大时，直接写出m的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）①m的值为或 ②m的取值范围为或． 【解析】 【分析】（1）先确定二次函数各项系数，然后根据对称轴计算公式反推出b，即可求出函数解析式． （2）先将函数解析式配方化为顶点式，结合开口方向确定在顶点处取得最小值，然后计算区间端点的函数值，求得区间内最大值． （3）①根据点A在抛物线上，表示出点A坐标，根据点A、B关于对称轴对称，表示出点B 坐标，根据线段是水平线段，分析出直线表达式为，进而列出关于m的一元二次方程，求解符合范围的m即可． ②分析抛物线的增减性规律，结合三角形位置确定m的取值范围． 【小问1详解】 解：∵抛物线为， ∴，，， 又∵对称轴为直线， ∴， 解得， ∴抛物线对应的函数表达式为． 【小问2详解】 解：，可知，抛物线开口向上，顶点为，这是函数的最小值点． 当时，；当时，； ∴当时，y的取值范围为． 【小问3详解】 解：①如图， ∵点A的横坐标为m，且在抛物线上第四象限内， ∴，． ∵抛物线对称轴为，点A、B关于对称轴对称， 设，则，解得，纵坐标与点A相同， ∴点． ∵线段是水平线段， ∴当时，直线表达式为， 当直线表达式为时，，整理为， 解得，（舍去）； 当直线表达式为时，，整理为， 解得（舍去），； 综上，m的值为或． ②抛物线开口向上，顶点为，在对称轴左侧y随x增大而减小，右侧y随x增大而增大，如下图，要使抛物线在等腰直角三角形内部的点先减后增，因为对称轴平分，是水平线段，则是竖直线段，故对称轴为三角形的中位线，即对称轴平分，则的中点要在抛物线顶点下方才能满足要求． ∵，， ∴的长度为， ∴点C纵坐标为或， ∴的中点纵坐标或， 则或 解得或， ∴m的取值范围为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级上学期期中调研测试数学学科 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 当时，（ ） A. a B. C. D. 2. 已知x、y均为正数，如果，那么下列各式中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的两个实数根为，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列词语所描绘的情景事件中，是随机事件的是（ ） A. 日出东方 B. 刻舟求剑 C. 守株待兔 D. 水中捞月 5. 进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔为海里的点处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向处，那么海轮航行的距离的长是（ ） A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 7. 宽与长的比是的矩形叫黄金矩形．心理测试表明：黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调、匀称的美感．现在，按照如下的步骤作图：第一步：作一个正方形ABCD；第二步：分别取的中点M、N，连接；第三步：以点N为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点E；第四步：过点E作，交的延长线于F．则下列四个矩形中是黄金矩形的是（ ）． A. 矩形 B. 矩形 C. 矩形 D. 矩形 8. 二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. （m为任意实数） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 已知成立，则实数x的取值范围为___________． 10. 如图，某水库堤坝横断面迎水坡的斜面坡度，堤坝高为15米，则迎水坡面的长度是___________米． 11. 如图，以点O为位似中心，作四边形的位似图形．若，且四边形的面积是1，则四边形的面积是___________． 12. 工作人员经过大量的种子发芽实验对种子发芽率进行了统计，得到数据如表： 实验种子数量（粒） 100 200 300 600 800 1200 发芽种子数量（粒） 93 185 283 569 761 1139 种子发芽率（精确到0.001） 0.930 0.925 0.943 0.948 0.951 0.949 根据表中数据，估计这油麦菜种子的发芽率为_______（精确到0.01）． 13. 抛物线与直线交于A、B两点，则线段的长为___________． 14. 如图，在中，，于点D，于点E，和交于点F，连结．给出下面四个结论： ①； ②； ③； ④． 上述结论中，正确结论的序号有___________． 三、解答题：本题共10小题，共78分． 15. 计算：． 16. 为促进学生营养均衡，学校在午餐时为学生提供了三种粗粮：A．红薯，B．玉米，C．山药，每名学生随机选择其中一种． （1）小慧选择玉米的概率是_______； （2）请用画树状图或列表的方法，求小慧和小敏选择不同品种粗粮的概率． 17. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点均是格点，的顶点在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画图，保留作图痕迹． （1）在图①中的边上找到点D，连结，使CD为的中线； （2）在图②中画出的重心G，若连结、，则的面积为___________． 18. 已知关于的一元二次方程（为常数）． （1）求证：不论取何值时，该方程总有实数根； （2）此方程的两个实数根可能都是负根吗？判断并说明理由． 19. 如图，在中，点D是上一点，且， （1）求证：； （2）若，求的长． 20. 我市高铁片区计划新建一个矩形停车场，布局如图所示．已知停车场外围的长为20米，宽为15米，阴影部分设计为停车位，地面需要喷漆，其余部分是等宽的车道，若喷漆面积为204平方米． （1）设车道的宽度是x，则停车位的横向长度是 （用含x的代数式表示）； （2）求出车道的宽x是多少米？ 21. 甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，甲在O点正上方的P处发球，羽毛球飞行的高度（）与水平距离（）之间满足二次函数表达式，当羽毛球飞行达到最高点离地面时，此时与点O的水平距离为，已知点O与球网的水平距离为，球网的高度为． （1）求此抛物线对应的函数表达式； （2）通过计算判断此球能否过网． 22. 【定义】若与有公共顶点A，且，我们称这两个三角形互为“旋转相似图形”． 【探究】如图①，已知与是“旋转相似图形”，即． 【应用】如图②，在【探究】的条件下，若，，，点D在内部，且． （1）如图①，求证：． （2）如图②，求证：点B、D、E在一条直线上； （3）如图②，直接写出线段的长． 23. 如图，在中，，，，点D是边的中点，点P是边上的动点，连结，以为边作正方形（点D、P、M、N按顺时针方向排列）． （1）求边的长； （2）当点N落在边上时，的面积为___________； （3）当正方形和重叠部分是正方形时，求线段的长的取值范围； （4）当线段将正方形分成两部分图形的面积比为时，直接写出线段的长． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线（b为常数）的对称轴为直线． （1）求该抛物线对应的函数表达式； （2）当时，y的取值范围为___________； （3）点A是该抛物线上位于第四象限内的动点，其横坐标为m，当点A不与抛物线的顶点重合时，作点A关于该抛物线对称轴的对称点B，连结． ①连结．当时，求m的值； ②以为直角边向下作等腰直角三角形，点B为直角顶点，当此抛物线在等腰直角三角形内部的点的纵坐标y随横坐标x的增大而先减小后增大时，直接写出m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $