精品解析：吉林榆树市第二中学2026-2027学年九年级上学期期中考试数学试卷

6学科网 命组卷网 2026一2027学年第一学期九年级期中质量监测数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.一元二次方程3x2-4x=2 的常数项是() A.-4 B.2 C.-2 D.3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般式。将方程化为标准形式心+bx+C=0 常数项为C,据此进 行分析，即可作答. 【详解】解：3r2-4x=2 3x2-4x-2=0 ∴移项得 …常数项为2， 故选：C 2若二次根式V2a-8 意义，则口的取值范围是() A.a≥0 B.4≥4 Ca≥-4 a≤4 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数的非负性求解即可. 【详解】解：：二次根式V2a-8 意义， .2a-8≥0.移项得2a≥8 解得a≥4 3.用配方法解方程 x2-2x-5=0 时，原方程应变为() 第1页/共32页 命学科网命组卷网 A.x-)2=6 B.x+2)2=9 c(x+1)2=6 D.(x-2)2=9 【答案】A 【解析】 【分析】移项后配方，将方程左边化为完全平方式， 【详解】解：P-2x-5=0 x2-2x=5 移项得： 方程两边同时加'得：x-2x+1=6 配方得： (x-1)2=6 故选：A. 4.点P在第四象限且到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则P点的坐标是() A.(4,-5) B.（-4,5) c（-5,4) D.(5,-4) 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握各象限内点的坐标符号特征以及点到 坐标轴的距离与坐标的关系是解题的关键.根据点所在象限的坐标特征以及点到坐标轴距离与坐标的关系 来确定点P的坐标. 【详解】解：因为点P到x轴的距离为4， 所以川=4 因为点P到y轴的距离为5， 所以树=5 又因为点P在第四象限，第四象限内点的赞丝标>0，纵华标'<0， 所以x=5,y=-4,即点P的坐标为(5，-4) 第2页/共32页 命学科网命组卷网 故选：D OA 1 5.如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形.若AD2,则△ABC与△DEF的面积比是 D 1:2 A. 81:3 c1:4 D1:9 【答案】D 【解析】 △ABCP△DEF 【分析】根据位似图形得到 再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可， OA 1 【详解】解：AD2, 设OA=x,则AD=2x, .OD=3x, O4 1 .0D3 ,△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形， △ABC△DEF AC AB 1 .DF DE 3, 根据相似三角形的性质，相似三角形的面积比等于相似比的平方， 第3页/共32页 6学科网命组卷网 1 ∴.△ABC与△DEF的面积比是9 6.秋冬季节是我国流感等急性呼吸道传染病高发期，有1人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流 感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程为() A.1+2*=169 B.1+x2=169 C.x+x2=169 D.1+x+x(1+x)=169 【答案】D 【解析】 【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意列出方程 +x+x(+x)=169即可. 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人， 由题意列方程得 +x+x(1+x=169 7.如图， △MBC中，点D、E分别是边AB、BC上的点，且 DE‖AC ，下列结论不一定能得出的是( A B E BE CE CE AD BD DE BC CE A.BD AD B.BC AB C.BA AC D.AB BD 【答案】D 【解析】 DEAC △BDE∽ABAC 【分析】根据平行线分线段成比例定理可判断A、B选项正确，根据 得出 ,根 据相似三角形的性质可判断C选项正确，D选项不一定能得出，即可得出答案. DE‖AC 【详解】解： 第4页/共32页 6学科网 命组卷网 BE BD CE AD “.CEAD,BCAB,故B选项正确，不符合题意； BE CE ∴.BDAD,故A选项正确，不符合题意； DEW AC .△BDEn△BAC, BD DE BD BE .BAAC,BABC,故C选项正确，不符合题意； BC BE .AB BD, ,BE与CE不一定相等， BC CE ∴.ABBD不一定能得出，故D选项符合题意. 8.如图，在△ABC中，∠A=80°，AB=8,AC=6,将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角 形与△ABC不相似的是() B 80 80 、4 第5页/共32页 6学科网 命组卷网 【答案】C 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定定理：两角对应相等，两三角形相似：两边对应成比例且夹角相等，两三 角形相似；逐一分析各选项即可得出答案 【详解】解：A.∠B是阴影三角形与△ABC的公共角，且有一个角与∠A相等，故阴影三角形与△ABC 相似，该选项不符合题意， B.∠B是阴影三角形与△ABC的公共角，且有一个角与∠A相等，故阴影三角形与△ABC相似，该选项 不符合题意， C.BC长度不确定，不满足相似三角形的条件，故本选项符合题意， 43 D.AB-5=3,AC-2=4,86,且夹角都为∠A,故阴影三角形与△ABC相似，该选项不符合题 意. 二、填空题（每小题3分，共18分） 9.计算： V35÷V5= 【答案)V7 【解析】 【详解】解：V35÷V5-V万 10一元二次方程r-3x+a=0 一个解为=4，则0= 【答案】-4 【解析】 【分析】将术= 代入方程r2-3x+a=0 列出关于α的方程，解该方程即可.本题考查一元二次方程根 的定义，熟练掌握该知识点是关键。 第6页/共32页 6学科网 命组卷网 42-3×4+a=0 【详解】解：由条件可知 解得：a=-4, 故答案为：4。 11.如图，己知△ABC∽△ACD,∠A=80°，∠ADC=60°，则∠B= D B 【答案】40°拼40度 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质，三角形内角和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键.先根 据△ABC∽△ACD,得∠ACB=∠ADC=60°，因为∠A=80°，所以∠B=40°，即可作答. 【详解】解：：△ABC∽△ACD, :∠ACB=∠ADC=600 :∠A=80°， .∠B=180°-80°-60°=40°， 故答案为：40°」 12小威在信息课上设计了一幅长方形图片，已知长方形的长是V80cm,宽是V20©m,后面他又设计了 一个面积与其相等的正方形，则该正方形的边长为 cm 【答案】210 【解析】 【分析】本题考查二次根式的乘法运算与化简，掌握好相关知识是关键， 第7页/共32页 6学科网组卷网 先计算长方形的面积，再根据正方形面积相等求边长， 【详解】解：长方形的面积为V80×V20=V1600=40cm2 ,正方形的面积与长方形相等， ·正方形的边长为V40=2V0cm 故答案为： 2W10 13.为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团.小红将“科”“技”“创” “新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“科”的坐标分别为(0，)，（山2），则 “技”的坐标为 【答案】 (3,2) 【解析】 【详解】解：：“创”“科”的坐标分别为(0，)(，2)】 ∴.建立平面直角坐标系如下： 2科 技 创新 -210 12.3.4 可知“技”的坐标为(3,2) 14.如图是由边长为1的小正方形组成的5×3的网格，△ABC的顶点及点M,N都是格点，AB与格线 CW交于点D,AC与MN交于点E.则有以下四个结论：OMB=V2MW,②CE=2AE:③ 第8页/共32页 6学科网命组卷网 ∠ADE=∠ACB∠ACB=45° ；④ 其中正确的结论是 (填序号)· B 【答案】 ①②③ 【解析】 【分析】由勾般定理得出AB=V0,MN=V5,即可判断O:连接AM、CN,则AM=L,CN=2, 证明△AEM∽△CEN,由相似三角形的性质即可判断②：取格点G、H,连接AH、DG、BH,则 ADAG2 AD AE AG=2,AH=3,证明△ADGP△ABH,得出ABAH3,求出ACAB,结合 ∠EAD=∠BMAC,得出 △B1D∽△B1C,即可断@：取格点P、Q,连接P2,则由勾股定理逆定理 PO 得出aPC 是直角三角形，且∠CP0=90° ∠AC9=∠PQC=45° 推出 即可判断④. 【详解】解：由勾股定理可得：AB=VP+32=V10,MN=VP+2=5 AB0=2 ·MNV5 AB=2MN ,故①正确： 如图，连接AM、CN,则AM=1,CN=2, 第9页/共32页 6学科网命组卷网 B AM CN .△AEMACEN, AE AM 1 .CE CN2, ∴.CE=2AE,故②正确： 取格点G、H,连接AH、DG、BH,则AG=2,AH=3, DG∥BH, .△ADG△ABH, AD AG 2 .AB AH 3, :AD=24B-210 3 3, AE 1 .CE2, 二AC 1+23 :AC=V22+42=25 :AE=25 3, 第10页/供32页 6学科网 组卷网 5 2W10 :E3 √2AD 3 2 ABi=3'4Ac=25 3 AD AE .AC AB, .∠EAD=∠BAC, ∴.△EADP△BAC, .∠ADE=∠ACB,故③正确： 取格点P、e,连接P则PO=PC2=1P+2=5 :P0+PC2=5+5=10 .C0=1P+32-10 .PQ+PC2=Co2 .APC ∠CP9=90° 之是直角三角形，且 ∠AC9=∠PQC=45° ∠ACB+∠ACQ .∠ACB≠45°，故④错误； 综上所述，正确的有①②③， 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15解方程：3r2-1=6x 【答案】5-1+2 3,专123 3 第11页/共32页 6学科网命组卷网 【解析】 【详解】解： 3x2-6x=1 -25 x2-2x+1=1 3 --. 25 ∴.x-1=± 3, 解得：古1+ 3,=1-23 3 16计算：(22+3)22-3列-(3+2， 【答案】6-26 【解析】 【分析】利用平方差公式、完全平方公式分别展开对应项，再合并化简即可. 【详解】解：(2v2+3)(22-3)-(3+V2) =2--[+26+2] =8-9-(3+26+2 =8-9-3-2V6-2 =6-2√6 第12页/供32页 6学科网命组卷网 17如图，在△4BC AC AD=5,BC=6,CD=4 ACDBACBA 中，D为心边上一点， ,求证： O A 【答案】 证明：在△MBC中，D为4C边上一点， AD=5,BC=6,CD=4 :AC=4D+CD=5+4_3BC63 BC BC 62'CD42, BC AC CD BC, ∠BCD=∠ACB ∴，△CDBr△CBA 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键. 求出两组对应边的比例，利用两边对应成比例且其夹角相等的判定方法证明相似. 【详解】略 18.列方程解应用题：如图，在一块边长为cm的正方形铁皮的四角各截去一边长为5cm的小正方形，折 成一个无盖的长方体盒子，它的容积是 2000cm3 ,求边长x 【答案】原正方形铁皮的边长为30cm. 第13页/供32页 6学科网6组卷网 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用。然后根据愿意列出方程5(x-10=2000,再解方程即可求解。 【详解】解：由题意可得5(x-10)=2000 解得=30，为=-10 (不合题意，舍去). 答：原正方形铁皮的边长为30cm. 19.图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格 点，△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的 作图痕迹 B 图① 图② 图③ EF=二BC (1)在图①中画线段EF,点E在AC边上、点F在AB边上，且 2 (2)在图②中的线段BC上找一点O,使BO=CO: (3)在图③中画一条线段MN、将线段AB分为2：5两部分.（要求：点MN均在格点上） 【答案】(1) 线段EF即为所求作的线段，如图所示： 第14页/供32页 6学科网命组卷网 (2)点O即为所作，如图所示： B 图① (3) O 图②Q 线段MN即为所求： 方法一： B 图③ 方法二： 图③ 【解析】 【分析】(I)找出AB的中点F,AC的中点E,连接EF即可： 第15页/共32页 学科网命组卷网 (2)连接 PO BC 交 于一点，该点为点O: (3)连接格点MN，根据平行线分线段成比例定理，即可. 【小问1详解】 解：，F为AB的中点，E为AC的中点， EF=1BC 2: 【小问2详解】 解：，'在△OBP和△OCQ中， ∠PBO=∠QCO=90° ∠POB=∠COg PB=CO △OBP≌△OCQ .BO=CO 【小问3详解】 解：线段MN即为所求： 方法一： ·AM II BN AM=2BN=5 品兴号 方法二： ·AM IIBN AM=5BN=2 第16页/供32页 6学科网 组卷网 AD AM 5 .BD BN 2. 【点睛】本题考查作图一应用与设计作图，平行线分线段成比例，解题的关键是理解题意，灵活运用所学 知识解决问题. 20.已知关于x的方程x2+（2k-1)x+k2-1=0有两个实数根1，x2 (1)求实数k的取值范围： (2)若，X2满足12+=16+X1X2,求实数k的值. 5 【答案】(1)k≤4；(2)-2. 【解析】 【分析】(1)根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=-4k+520,解之即可得出实数k的取值范围： (2)由根与系数的关系可得1+x2=1-2k、1Xk2-1,将其代入x12+x2=(X+)2-2x1x2=16+x1x2中，解 之即可得出k的值， 【详解】(1)，关于x的方程x2+(2k-1)+k2-1=0有两个实数根8，x2, 5 .△=(2k-1)2-4(k2-1)=-4k+520,解得：k≤4， J .实数k的取值范围为k≤4. (2)关于x的方程x2+(2k-1)+k2-1=0有两个实数根1,2， ∴.X+x2=1-2k,X1X2k2-1. x12+x22=(81+X2)2-2x1X=16+X1X2, .(1-2k)2-2×(k2-1)=16+(k2-1), 即k2-4k-12=0, 解得：k=-2或k=6(不符合题意，舍去)· .实数k的值为-2. 21.小明决定利用所学数学知识测量出旗杆CD的高度.如图，已知A,B,C在同一条直线上，A,E,D 第17页/供32页 6学科网 组卷网 也在同一条直线上，BE⊥AC,DC⊥AC,垂足分别是点B和点C,小明眼睛到地面高BE=1.5米， 且AB=3米，CB的长度为9米. D B (1)求旗杆CD的高度： (2)小明在测量时发现通过地面BC直线上F处的一个小水坑刚好看到旗杆顶端D,求小水坑F到小明的 距离BF的长， 【答案】(1)旗杆CD的高度为6米 9 (2)小水坑F到小明的距离BF的长为5米 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用. (I)证明△ABE∽△ACD,利用相似三角形的性质求解即可： (2)证明△EBF∽aDCF,利用相似三角形的性质求解即可. 【小问1详解】 解：：BE⊥AC,DC⊥AC ∴.∠ABE=∠ACD=90° ∠A=∠A, ∴.△ABE∽AACD 第18页/供32页 6学科网命组卷网 AB BE AC CD. .AB=3m BC=9m .∴.AC=12m 品 ∴.CD=6」 经检验，CD=6是原分式方程的解. 答：旗杆CD的高度为6米. 【小问2详解】 解：由题意得：∠BFE=∠CFD :BE⊥ACDC⊥AC ∴.∠EBC=∠DCF=90° ∴.△EBF∽△DCF BE BF CD CF. BE BF CD 9-BF. 1.5BF 即69-BF :.BF= 经检验：BF=9 是原分式方程的解。 第19页/供32页 6学科网列组卷网 9 答：小水坑F到小明的距离BF的长为5米. 22.新定义：如果两个含有二次根式的代数式a,b满足a·b=C,且c是有理数，那么我们称a与b是关 于C的。友好二次根式”。例如：a=5+2,6=5-5,因为 a-b=(5+V2)(V5-V2)=3-2=L,所以5+2与V3-V2是关于1的“友好=次根式”. ()若25与5是关于”的“友好=次根式，求”的值 (②)请到断27+25与V万-5是香为“友好二次根式”，若是，诗说明是关于哪个有理数的“友好 二次根式”； (3)若2+V5与6+V3m是关于3的“友好二次根式”，其中m是有理数，求m的值. 【答案】(1)n=6 (2)是“友好二次根式” .(27+25)7-5) =2(7+5)(万-5) =2×(7-5) =4 4是有理数，满足“友好二次根式”的定义， :27+25与V万-5是关于4的“友好=次根式”. (3)m=-3 【解析】 【分折】（山根据题意计算25×W5即可： 第20页/供32页 6学科网命组卷网 (2)根据题意计算(2v7+2W5)V7-5). 看结果是否为有理数即可： (3) 根据思意列方程(2+5)6+3m）-3,求解即可。 【小问1详解】 解：2V5xV3=6 :25与5是关于6的“友好二次根式”， ∴.n=6: 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：由题意得(2+V5)(6+V3m)=3 即12+2V3+3m+63=3 m3-12-65_9-65_9-6525-3到-185+27-36+185_9-3 解得2√3+3=2√3+3 (2v3+323-3 12-9 3 23.如图，矩形ABCD中，AB=8,AD=12,在CD边上取一点E,将△BCE翻折，使点C落在点P 处，折痕为BE,BE⊥CP交于点O. 图1 图2 图3 【特例感知】()如图1若点P恰好落在边1D上，求证： △BCE∽△CDP 第21页/供32页 学科网命组卷网 【变式求异】(2)如图2，若点E是CD的中点，点P落在矩形内部，求点P到CD的距离： 【化归探究】(3)如图3，若CE=3DE,EP交AD于点F,求DF的长. 【答案】 (1)BE⊥CP, BQC=90° ∠QBC+∠QCB=90° ,矩形ABCD. .∠BCD=90° ∠QCB+∠DCP=90° ∠QBC=∠DCP 又∠BCE=∠D=90° △BCE∽△CDP (2)PH=12 (3) 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形与折叠问题，相似三角形的性质与判定，勾股定理等等，证明 △BCE∽△CDP 是解题的关键 ∠QBC=∠DCP △BCE∽△CDP (1)先证明 ∠BCE=∠D=90° ,再由 ,即可证明 第22页/供32页 命学科网命组卷网 (2)如图，作PH⊥CD于点H,同理可证明△BCE∽△CHP,则可推出CH=3PH,设PH=x, CH=3x.则HB=3x-4 EP=EC=4 ,由折叠的性质可得 在R△EHP中，由勾股定理得+(3x-4=4,解方程即可得到答案： 3)如图，作PH1C 交于点五连接CP,先求出CE=6,DE=2,同理可证明 △BCE∽△CDP 得到CH=2PH,设PH=x,CH=2x,则HE=2x-6,由折叠的性质可得EP=EC=6,在 DF DE R△EHP中，由勾股定理得x+(2x-6)°=6，解方程求出 求出EH=2x-6=18 ,再证明PHEH, DF 2 24=1 即5 5,可得DF=8 3 【详解】解：(1)略 (2)如图，作PH⊥CD于点H, 同理可证明△BCE∽△CHP, 1 ×8 PH_CE2x 1 CH BC 123 .CH=3PH, 设PH=x,CH=3x, 第23页/供32页 6学科网组卷网 .HE=3x-4, 由折叠的性质可得EP=EC=4, 在R△EHP中，南勾股定理得PH+BH=PE .x2+(3x-42=4 12 =0(舍)，= 5 .PH=12 5, 12 ∴点P到CD的距离为5； (3)如图，作PH⊥CD交于点H,连接CP, CE=3DE, .CE=6,DE=2, △BCE∽△CDP 同理可证明 PH CE 6 1 .CH BC 12 2, 第24页/供32页 6学科网列组卷网 .CH=2PH, 设PH=x,CH=2x, .HE=2x-6. 由折叠的性质可得EP=EC=6, 在Rt△EH 中，由勾股定理得PH+EH2=PB2 :x2+(2x-6)}2=6 24 :出=0（合），为=亏. :BH=2x-6= 5, ,PH平行FD :△EDF∽△EHP,, DF 2 DF DE 24=18 六PHEH,即55 :Dp8 3. 24如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,点P在线段AD上以lcm/s的速度从点A运动 到点D,过点P作线段D的垂线交BC于点M,点P在对角线CA上以lcm/s的速度从点C运动到 点A,过点P作线段CA的垂线交CB-BA于点N,交CD-DA于点H.P、两点同时出发，设点 Q的运动时间为t(秒)· 第25页/供32页 6学科网组卷网 H P (1)AC= cm: (2)求当点H与点D重合时 O 的长： (3)求当4为何值时，直线与的交点在线段AD上： (4)直接写出以点P、M、N、H为顶点的四边形至少有一组对边相等时t的值. 【答案】(1)10： 18 (2)5: 50 (3)9, 7241178 (4)25或9或25. 【解析】 【分析】 () 由矩形的性质可知∠B=90°，然后通过勾股定理即可求解： CH CO CH= (2)i证明△ICOAACD,则CACD,可得 H=1=6 3，当点H与点D重合时，则 3 ,然 后求出t的值即可： 第26页/供32页 可学科网丽组卷网 AO AP 10-tt (3)同理可证△AP2aACD,则ADAC,所以810，然后求出的值即可： 18 (4)分当 0<t< 18<132 5时，当5 32<t8 时，当5 时，三种情况求解即可. 【小问1详解】 解：，四边形ABCD是矩形， .∠B=90°， :.AC=VAB2+BC2=V6+82=10(cm), 故答案为：10： 【小问2详解】 解：，四边形ABCD是矩形， .∠ADC=90°，AB=CD=6cm,AD=BC=8cm, .NH⊥AC, ∠HQC=∠ADC=90° ·∠HC0=∠ACD △HCOAACD CH CO .CA CD, :C0=1 CH 1 .106, 第27页/共32页 6学科网6组卷网 CH-5 3, 点H与点D重合， ,CH=51=6 3 18 1=- 5, 18 当点H与点D重合时C的长为5； 【小问3详解】 解：直线与的交点在线段4D上，如图， M D 由题意得， AO=10-1 AH=AP=1 △APOOAACD 同理可证 AO AP .AD AC, 10-tt .810, 50 f= 9, 第28页/共32页 6学科网命组卷网 50 ∴当1为9时，直线4与的交点在线段AD上： 【小问4详解】 解：：四边形ABCD是矩形， .∠ABC=∠BAD=90°，AB=CD=6cm,AD=BC=8cm, .414D .∠MPA=∠ABC=∠BAD=90°. ∴.四边形ABMP是矩形， .'AB=MP=6cm,MB=AP =tcm. .DP=AD-AP=8-1(cm) 18 0<t< 如图，当5时，此时点H在CD(不含CD)上时， M B H 5 t(2)得CH=,c0=1,∠H0C=90, :∠0h0+∠cQ=90.DH=(n-H=6-(em) ,四边形ABCD是矩形， 第29页/供32页 6学科网列组卷网 .∠ADC=∠BCD=90° ∠CAD+∠HCQ=90° ∠CAD=∠CHQ .△HNCAACD. NH CH CN .CA DA DC. 51 CN NH_3 10=86 Cw=5, 4， MN-CD-CN-MB-8-1-8- 向匀数定理用加m+n-(6-+8-. 25 72 t=6 t= ①若NH=PM,则12，解得25，符合题意； ②若MN=PH,则N=PH, 8-（6-+8-,解释-2， 185 >5(舍去)或1=7218对 185(舍去)， 18<1≤32 如图，当55时，即点N在CB上，点H在DA上，此时四边形PNMH是平行四边形， 第30页/共32页 6学科网组卷网 M N P 2 .MN =PH. w--8-小--8m=-4r0-小1空 -8=259 9 41 f= 4 24,解得9，符合题意； 32<18 如图，当5 时， P H △ANOACAD AO=10-t 同理可证 AN_Ng-A≌ .CA AD CD, AN NO 10-t .1086, 第31页/供32页 6学科网6组卷网 4N=写10-).0=40-) ÷N=8-4w=6-30-小-身3. 0=40-0.H=0-) 3 同理可得 M-Q+i0-0-小+0-小-0-0，m=4-1-0-0--空. 由匀酸定理角0W=C+N=F+得-， 25 178 @老M-P以.则i30-小6新时罗。对台起 ②若MN=PH,则MN=PH (?-+得，无交数限 7241178 综上可得，当t为25或9或25时，以点P、M、N、H为顶点的四边形至少有一组对边相等. 第32页供32页 2026—2027学年第一学期九年级期中质量监测数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 一元二次方程的常数项是（ ） A. B. 2 C. D. 3 2. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程时，原方程应变为（ ） A. B. C. D. 4. 点在第四象限且到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则与的面积比是（ ） A. B. C. D. 6. 秋冬季节是我国流感等急性呼吸道传染病高发期，有人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了个人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，中，点、分别是边、上的点，且，下列结论不一定能得出的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与不相似的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 计算：__________． 10. 一元二次方程的一个解为，则______． 11. 如图，已知，，，则________． 12. 小威在信息课上设计了一幅长方形图片，已知长方形的长是，宽是，后面他又设计了一个面积与其相等的正方形，则该正方形的边长为________． 13. 为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“科”的坐标分别为，则“技”的坐标为__________． 14. 如图是由边长为1的小正方形组成的的网格，的顶点及点，都是格点，与格线交于点，与交于点．则有以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是__________（填序号）． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 解方程： 16. 计算：． 17. 如图，在中，D为边上一点，，求证：．． 18. 列方程解应用题：如图，在一块边长为的正方形铁皮的四角各截去一边长为的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，它的容积是，求边长x． 19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹. （1）在图①中画线段，点E在边上、点F在边上，且； （2）在图②中的线段上找一点O，使； （3）在图③中画一条线段、将线段分为两部分.（要求：点M、N均在格点上） 20. 已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2． （1）求实数k的取值范围； （2）若x1，x2满足x12+x22=16+x1x2，求实数k的值． 21. 小明决定利用所学数学知识测量出旗杆的高度．如图，已知A，B，C在同一条直线上，A，E，D也在同一条直线上，，，垂足分别是点B和点C，小明眼睛到地面高米，且米，的长度为9米． （1）求旗杆的高度； （2）小明在测量时发现通过地面直线上F处的一个小水坑刚好看到旗杆顶端D，求小水坑F到小明的距离的长． 22. 新定义：如果两个含有二次根式的代数式，满足，且是有理数，那么我们称与是关于的“友好二次根式”．例如：，因为，所以与是关于1的“友好二次根式”． （1）若与是关于的“友好二次根式”，求的值； （2）请判断与是否为“友好二次根式”，若是，请说明是关于哪个有理数的“友好二次根式”； （3）若与是关于3的“友好二次根式”，其中是有理数，求的值． 23. 如图，矩形中，，，在边上取一点E，将翻折，使点C落在点P处，折痕为，交于点Q． 【特例感知】（1）如图1，若点P恰好落在边上，求证：； 【变式求异】（2）如图2，若点E是的中点，点P落在矩形内部，求点P到的距离； 【化归探究】（3）如图3，若，交于点F，求的长． 24. 如图，在矩形中，，，点在线段上以的速度从点运动到点，过点作线段的垂线交于点；点在对角线上以的速度从点运动到点，过点作线段的垂线交于点，交于点．、两点同时出发，设点的运动时间为（秒）． （1）__________； （2）求当点与点重合时的长； （3）求当为何值时，直线与的交点在线段上； （4）直接写出以点、、、为顶点的四边形至少有一组对边相等时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $