1.1 一元二次方程 同步练习2026～2027学年青岛版数学九年级上册

1.1 一元二次方程

一．选择题

1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

A．x2﹣5x＝1 B．3x+2y＝1 

C． D．ax2﹣bx+c＝0

2．已知x＝2是关于x的方程x2﹣mx+6＝0的一个根，则2m的值为（　　）

A．10 B．5 C．﹣5 D．8

3．把方程x（x+2）＝5（x﹣2）化成一般式，则a、b、c的值分别是（　　）

A．1，﹣3，10 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，3，2

4．若关于x的方程x2+（m+1）x0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（　　）

A． B． C．或 D．1

5．下列方程中，一元二次方程共有（　　）个．

①x2﹣2x﹣1＝0；②ax2+bx+c＝0；③3x﹣5＝0；④﹣x2＝0；⑤（x﹣1）2+y2＝2；⑥（x﹣1）（x﹣3）＝x2．

A．1 B．2 C．3 D．4

6．方程（m+2）x|m|+3mx+1＝0是关于x的一元二次方程，则（　　）

A．m＝±2 B．m＝2 C．m＝﹣2 D．m≠±2

7．若x＝m是一元二次方程x2+x﹣2＝0的一个根，则m2+m+2026＝（　　）

A．2024 B．2026 C．2028 D．2030

8．若一元二次方程（m﹣1）x2+（m2+1）x+m2﹣1＝0的常数项为0，则m的值为（　　）

A．1 B．﹣1 C．±1 D．0

9．已知a是方程x2﹣3x+2＝0的一个根，则a的值可以是（　　）

A．﹣4 B．﹣2 C．1 D．3

10．已知关于x的方程（m+1）x2﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　）

A．m＞﹣1 B．m≠0 C．m≤﹣1 D．m≠﹣1

二．填空题

1．若x＝m是一元二次方程x2+3x﹣2＝0的一个根，则代数式m2+3m的值为_____ ．

2．把方程（3x+2）（2x﹣3）＝0化为一般形式是 _______________ ．

3．若（m﹣2）x|m|+2x﹣3＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为_______ ．

4．若a是方程x2﹣2x﹣4＝0的一个解，则2a2﹣4a﹣2031的值是__________ ．

5．将方程（x﹣1）（x+4）＝3化为一般形式得x2+bx+c＝0，则b+c＝_______ ．

三．解答题

1．下列方程中，哪些是一元二次方程？

（1）x2﹣x＝1；

（2）4x2+3x﹣2＝（2x﹣1）2；

（3）x24＝0；

（4）2x2+3＝0；

（5）y2+3y﹣4＝0；

（6）x3+2x2+x+1＝0．

2．把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．

（1）9x2＝5﹣4x；

（2）（2﹣x）（3x+4）＝3．

3．关于x的方程是一元二次方程，求m的值．

4．已知关于x的一元二次方程x2+x﹣k＝0．

（1）若2是该方程的一个根，求k的值．

（2）若k是最小的正整数，a是该方程的一个根，求2a2+2a的值．

5．已知a是方程x2﹣2026x+1＝0的一个根，试求的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

参考答案

一．选择题

1．【解答】解：A．x2﹣5x＝1是一元二次方程，故符合题意；

B.3x+2y＝1，是二元一次方程，故不符合题意；

C．x21，分母含有未知数，是分式方程，故不符合题意；

D．当a＝0时方程不是二次方程，故不符合题意；

故选：A．

2．【解答】解：由条件可得22﹣2m+6＝0，

4﹣2m+6＝0，

10﹣2m＝0，

∴2m＝10．

故选：A．

3．【解答】解：由方程x（x+2）＝5（x﹣2），得

x2﹣3x+10＝0，

∴a、b、c的值分别是1、﹣3、10；

故选：A．

4．【解答】解：由根与系数的关系可得：

x1+x2＝﹣（m+1），x1•x2，

又知一个实数根的倒数恰是它本身，

则该实根为1或﹣1，

若是1时，即1+x2＝﹣（m+1），而x2，解得m；

若是﹣1时，则m．

故选：C．

5．【解答】解：①x2﹣2x﹣1＝0，符合一元二次方程的定义；

②ax2+bx+c＝0，没有二次项系数不为0这个条件，不符合一元二次方程的定义；

③3x﹣5＝0不是整式方程，不符合一元二次方程的定义；

④﹣x2＝0，符合一元二次方程的定义；

⑤（x﹣1）2+y2＝2，方程含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义；