1.1一元二次方程 同步练习 2026-2027学年青岛版数学九年级上册

**基本信息** 同步练，初中数学九年级上册1.1一元二次方程，分层覆盖基础概念到新定义应用，梯度合理，助力知识巩固与推理能力、创新意识培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|一元二次方程定义、一般形式、系数识别|选择填空1-5、11-13题，直接考查概念，强化抽象能力| |中档|根的性质、代数式求值、方程转化|选择6-10、填空14-15及解答16-20题，结合根的应用，培养推理能力| |提升|新定义问题（黄金方程、联合方程）|解答21-23题，创设新情境，发展创新意识|

1.1一元二次方程同步培优练习 2026-2027学年青岛版数学九年级上册 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求。 1.下列方程中，是关于一元二次方程是(    ) A. B. C. D. 2.若方程是关于的一元二次方程，则的值为(    ) A. B. C. D. 3.若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是(    ) A. B. C. D. 4.若关于的一元二次方程化为一般形式后不含一次项，则的值为(    ) A. B. C. D. 5.一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ，， 6.已知是方程的一个根，则代数式的值等于(    ) A. B. C. D. 7.若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为(    ) A. B. C. D. 8.下列方程中有一个根为的方程是(    ) A. B. C. D. 9.关于的一元二次方程的一个根是，则的值为(    ) A. B. C. 或 D. 10.若方程中，，满足和，则该方程的根是  (    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题： 11.关于的方程是一元二次方程，则__________． 12.把一元二次方程化成一般形式：__________________． 13.若关于的一元二次方程的一个根为，则的值为________． 14.若是方程的根，则代数式的值是________． 15.若正数是关于的一元二次方程的一个实数根，是关于的一元二次方程的一个实数根，则的值为______． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.已知关于的方程． 当取何值时，此方程为一元一次方程？并求出此方程的根； 当取何值时，此方程为一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项． 17.将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项： ． ． ． ． 18.若是关于的一元二次方程的根，求代数式的值． 19.关于的一元二次方程化为一般形式后为，试求，的值． 20.已知是方程的一个根，求的值． 21.已知是方程的一个根，试求的值． 22.定义：如果关于的一元二次方程满足：，那么我们称这个方程为“黄金方程”． 判断一元二次方程是否为“黄金方程”，并说明理由； 已知是关于的“黄金方程”，若是此方程的一个根，直接写出这个“黄金方程”是______； 已知是关于的“黄金方程”，若是此方程的一个根，求的值． 23.定义：如果一元二次方程满足，那么称这个方程为“联合方程”． 判断一元二次方程是否为“联合方程”，说明理由 已知是关于的“联合方程”，若是此“联合方程”的一个根，求和的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案 1.A2.D3.D4.D5.B6.D7.D 11.-3 12.x2-4x-4=0 13.3 14.2026 15.7 16.【小题1】 解：·方程为一元一次方程， k2-1=0,解得k=1..方程为2x k+1≠0， 【小题2】 .方程为一元二次方程，∴.k2-1≠0.∴.k≠±1..二次项系数为k2 -2 17.【小题1】 解：移项，得一元二次方程的一般形式2X- 3x+5=0. 它的二次项系数为2，一次项系数为 3,常数项为5. 【小题2】 去括号，得x2+2x+1-12=0. 合并同类项，得一元二次方程的一般形式x2+2x-11=0. 它的二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为-11. 【小题3】 去括号，得x+3x=3x-8, 移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式x+8=0, 它的二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为8. 【小题4】 第1页，共1页 8.D 9.B10.D 2=0..x=1 1,一次项系数为k+1,常数项为 去括号，得3x2-3X+x-1=-1. 移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x2-2x=0. 它的二次项系数为3，一次项系数为2，常数项为0 18.解：根据题意知，a=3a+10, 所以a2-3a=10, 则：(a+4)(a-4)-3(a-1) =a2-16-3a+3 =a2-3a-13 =10-13 =-3 19.解：将原方程化为一般形式，得2X+(b-4)x+2-b+c=01 b-4=-3,mb=1, 根据题意， 得2-bc=-1解得1c=-2. 20.解：.a是方程x2-2x-1=0的一个根， ∴.a2-2a-1=0 ∴.a2-2a=1' :.原式=2a2-2a-1=2×1-1=1 21.解：.a是方程x2-2026x+1=0的一个根， .a2-2026a+1=0, .a2-2026a=-1,a2+1=2026a, a2-2025a+2026=a2-2026a+a+2026 a2+1 2026a =-1+a+1=-1+0+1-1+2026a-1+2026=2025. .1 a 第2页，共1页 22.一元二次方程4x2-11x+7=0是“黄金方程”. 理由如下： 当x=1时，4x2-11x+7=0,则x=1为方程的解， .一元二次方程4x2-1x+7=0是“黄金方程”X-3x+2=0-3或1 2 23.解：（1)一元二次方程2x2+9x+7=0是“联合方程”理由如下： .a=2,b=9,c=7,2-9+7=0, ∴.一元二次方程2x2+9X+7=0为“联合方程”： (23x2-mx+n=0是关于x的“联合方程”， ∴.3-(-m)+n=0 :一2是此“联合方程”的一个根， ∴.3×(-22-m×(-2)+n=0 3+m+n=0 即 12+2m+n=0' m=-9 解得： n=6, m的值为g'n的值为6 第3页，共1页