第12课时 函数的图象 限时练-2027届高三数学一轮复习

课时作业（学生使用） 一、单项选择题（每小题5分，共35分） 1．函数的图象大致为（ ）. A. B. C. D. 2．函数的大致图象如图所示，则该函数可能是（ ）. A. B. C. D. 3．已知函数则的大致图象为（ ）. A. B. C. D. 4．（一题多法）已知函数则的大致图象是（ ）. A. B. C. D. 5．已知函数则图象上关于原点对称的点有（ ）. A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 6．已知函数，则不等式的解集是（ ）. A. B. C. D. 7．已知函数若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 二、多项选择题（每小题6分，共18分） 8．函数的图象如图所示，则（ ）. A. B. C. D. 9．（新定义 函数图象）定义一种运算:设,则（ ）. A. 函数的图象关于直线对称 B. 函数的图象与直线有三个公共点 C. 函数的单调递减区间是和 D. 函数的最小值是2 10．函数的大致图象可能是（ ）. A. B. C. D. 三、填空题（每小题5分，共15分） 11．设函数，，对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 12．已知函数的图象和直线有三个交点，则_ _ _ _ _ _ _ _ . 13．（结论开放题）已知函数若存在，，请写出一个符合条件的函数的表达式:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 四、解答题（共32分） 14．已知函数 （1）作出函数的图象；（6分） （2）讨论方程的根的情况.（9分） 15．已知函数的图象经过点，其中，且. （1）若，求实数和的值.（4分） （2）设函数请在平面直角坐标系中作出的简图. ①根据图象写出该函数的单调递增区间；（6分） ②求的解集.（7分） 第页/共页 学科网（北京）股份有限公司 $ 课时作业（教师使用） 一、单项选择题（每小题5分，共35分） 1．函数的图象大致为（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为函数 的定义域为，所以排除，；因为，所以 为偶函数，图象关于 轴对称，所以排除.故选． 2．函数的大致图象如图所示，则该函数可能是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 个选项中的函数的定义域均为. 对于，，，故 为奇函数，； 对于，，，故 为奇函数，； 对于，，，故 为偶函数，； 对于，，，故 为奇函数，. 由图知 为奇函数，故排除；由，排除；由，排除.故选. 3．已知函数则的大致图象为（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】结合题意可得，当 时，，在 上单调递增；当 时，易知，在 上单调递增.故函数 的大致图象如图所示． 只需将 的图象沿 轴翻折即可得到 的图象，中的图象符合题意.故选． 4．（一题多法）已知函数则的大致图象是（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】（法一）画出 的大致图象，如图所示． 要得到 的图象，只需将 的图象沿 轴对称，再向右平移2个单位长度即可．故选. （法二）设，则，从而排除，，．故选. 5．已知函数则图象上关于原点对称的点有（ ）. A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 【答案】C 【解析】在同一平面直角坐标系中，作出 的图象和函数，关于原点对称的图象，如图所示． 因为函数，关于原点对称的图象与，的图象有三个交点，所以 图象上关于原点对称的点有3对.故选． 6．已知函数，则不等式的解集是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】不等式，分别画出函数 和 的图象，如图所示. 由图可知 的图象和 的图象有两个交点，分别是 和， 故 的解集是，即不等式 的解集是.故选． 7．已知函数若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】方程 有三个不同的实数根，即函数 的图象与直线 有三个交点． 作出函数 的图象，如图所示，，由图可得，所以实数 的取值范围是.故选． 二、多项选择题（每小题6分，共18分） 8．函数的图象如图所示，则（ ）. A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】由题图知，所以，正确. 当 时，函数 无意义，由题图知，所以，正确. 令，解得，由题图知.又因为，所以，错误. 因为，，，所以，正确.故选. 9．（新定义 函数图象）定义一种运算:设,则（ ）. A. 函数的图象关于直线对称 B. 函数的图象与直线有三个公共点 C. 函数的单调递减区间是和 D. 函数的最小值是2 【答案】ACD 【解析】由题意知, 作出函数 的图象，如图所示.由图象可知,函数 的图象关于直线 对称,故 正确;函数 的图象与直线 有四个公共点,故 错误;函数 的单调递减区间是 和,故 正确;函数 的最小值是2,故 正确.故选. 10．函数的大致图象可能是（ ）. A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】当 时，是偶函数，当 时，单调递减，此时对应的图象可能是. 当 时，的定义域为，令，得.由，得 为非奇非偶函数.易知，令，则，设方程的两根分别为，，则，不妨令，所以当 时，，当 时，，当 时，，即函数 在，上单调递减，在 上单调递增，由单调性可判断此时对应的图象可能是. 当 时，易知 为非奇非偶函数，在 处无定义，取，此时，，又，所以当 时，且 单调递增，当 时，且 单调递增，当 时，单调递增，此时对应的图象可能是. 对于，由于图象无间断点，故，但此时 在 上不可能恒为正，故错误.故选． 三、填空题（每小题5分，共15分） 11．设函数，，对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 【答案】 【解析】如图，作出函数 与 的图象，观察图象可知，当且仅当，即 时，不等式 恒成立，因此，实数 的取值范围是． 12．已知函数的图象和直线有三个交点，则_ _ _ _ _ _ _ _ . 【答案】 【解析】画出函数 的图象，如图所示． 因为直线 过定点，，所以当直线 与 的图象相切时，符合题意． 当 时，明显不符合题意． 当 时，由 得， 由，得 或． 当 时，方程 的解为，满足条件； 当 时，方程 的解为，不满足条件. 综上，. 13．（结论开放题）已知函数若存在，，请写出一个符合条件的函数的表达式:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 【答案】（答案不唯一） 【解析】由存在，,可得， 由 与 的图象关于原点对称，可得 与 的图象关于原点对称，如图所示， 取，显然，与 的图象在第三象限有一交点，故 符合题意． 四、解答题（共32分） 14．已知函数 （1）作出函数的图象；（6分） （2）讨论方程的根的情况.（9分） 【解析】（1）当 时，，则， 作出函数 的图象，如图所示． （2）由，可得， 则方程 的根的个数为直线 与函数 图象的交点个数， 如图所示． 当 时，方程 无实根； 当 或 时，方程 只有一个实根； 当 时，方程 有两个不相等的实根． 15．已知函数的图象经过点，其中，且. （1）若，求实数和的值.（4分） （2）设函数请在平面直角坐标系中作出的简图. ①根据图象写出该函数的单调递增区间；（6分） ②求的解集.（7分） 【解析】（1）由题意可得，解得，则， 所以，可得. （2）由（1）可得 作出函数 的图象，如图所示. ①由图可知，函数 的单调递增区间为. ②当 时，由， 可得，解得； 当 时，由，可得，解得. 综上所述，不等式 的解集为. 第页/共页 学科网（北京）股份有限公司 $