第13课时 函数的图像 专项训练-2027届高三数学一轮复习

 

第13课时   函数的图像

1．函数y＝x|x|的图象大致是(　　)

2.杭州亚运会火炬如图1所示，小红在数学建模活动时将其抽象为如图2所示的几何体．假设火炬装满燃料，燃烧时燃料以均匀的速度从上到下消耗，记剩余燃料的高度为h，则h关于时间t的函数的大致图象可能是(　　)

 

3．把函数y＝2x的图象向右平移t个单位长度，所得图象对应的函数解析式为y＝，则t的值为(　　)

A．　　　　　　 B．log23

C．log32   D．

4．若函数y＝f(x)在区间[－π，π]上的大致图象如图所示，则该函数的解析式可能是(　　)

A．f(x)＝(x＋2)sin 2x B．f(x)＝

C．f(x)＝ D．f(x)＝

5．已知函数f(x)＝则f(2－x)的大致图象是(　　)

6．函数y＝(x－2)2ln|x|的图象是(　　)

7．现有四个函数①y＝x·sin x，②y＝x·cos x，③y＝x·|cos x|，④y＝x·2x的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是(　　)

A．①④②③   B．①④③②

C．④①②③  D．③④②①

8．已知函数y＝f(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式可能为(　　)

A．f(x)＝－ B．f(x)＝－

C．f(x)＝－ D．f(x)＝－

9．【多选题】对任意两个实数a，b，定义min{a，b}＝若f(x)＝4－x2，g(x)＝x2，下列关于函数F(x)＝min{f(x)，g(x)}的说法正确的是(　　)

A．函数F(x)是偶函数

B．方程F(x)＝0有三个解

C．函数F(x)有3个单调区间

D．函数F(x)有最大值4，无最小值

10．【多选题】若∀x∈R，f(x＋1)＝f(1－x)，当x≥1时，f(x)＝x2－4x，则下列说法错误的是(　　)

A．函数f(x)为奇函数

B．函数f(x)在(1，＋∞)上单调递增

C．f(x)min＝－4

D．函数f(x)在(－∞，1)上单调递减

11．若函数f(x)＝的图象关于点(1，1)对称，则实数a＝________．

12．设函数f(x)，g(x)的定义域分别为F，G，且FG.若对任意的x∈F，都有g(x)＝f(x)，则称g(x)为f(x)在G上的一个“延拓函数”．已知函数f(x)＝(x≤0)，若g(x)为f(x)在R上的一个“延拓函数”，且g(x)是偶函数，则函数g(x)的解析式为________．

13．已知函数f(x)＝|x2－4x＋3|.

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)若关于x的方程f(x)－a＝x至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围．

14．函数f(x)＝x2－bx＋c满足f(x＋1)＝f(1－x)，且f(0)＝3，则f(bx)与f(cx)的大小关系是(　　)

A．f(bx)≤f(cx)   B．f(bx)≥f(cx)

C．f(bx)>f(cx)   D．f(bx)<f(cx)

15．【多选题】设函数f(x)＝(x－a)|x－a|＋b，a，b∈R，则下列叙述中正确的是(　　)

A．对任意实数a，b，函数y＝f(x)在R上是单调函数

B．对任意实数a，b，函数y＝f(x)在R上都不是单调函数

C．对任意实数a，b，函数y＝f(x)的图象都是中心对称图形

D．存在实数a，b，使得函数y＝f(x)的图象不是中心对称图形

16．(2026·上海春季招生)平移对称法在几何学中有重要的应用．已知在平面直角坐标系xOy中，图形Ω具有以下性质：对任意点P∈Ω，过P作直线lP⊥x轴，lP∩Ω都是线段．沿直线lP方向对所有线段lP∩Ω进行平移，使得它们的中点均落在x轴上，这样的操作称为平移对称法．若Ω是由曲线y＝－x2＋x＋1，y＝－x2－x，直线x＝0和x＝1围成的图形，则Ω经过上述操作后得到的图形大致是(　　)

17．已知函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋1)＝－f(－x)，若方程f(x)＝有2 024个不同的实数根xi(i＝1，2，…，2 024)，则x1＋x2＋…＋x2 024＝________．