第3章 函数的概念与性质 单元自测卷（2）-2026-2027学年高一上学期数学湘教版必修第一册

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第三章 函数的概念与性质自测卷（2）

（本试卷共4页19小题，满分150分.考试时间120分钟）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名，考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后.用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.

1.下列各组函数中，表示同一个函数的是（　　）

A.与　　

B.与

C.与

D.与

2.函数 的定义域为（　　）

A.   B.   C.   D.

3.函数，的值域是（　　）

A.   B.   C.   D.

4.设在时为，在时为，则 =（　　）

A.   B.   C.   D.

5.已知，则 =（　　）

A.   B.   C.   D.

6.设 在 时为，在时为，则的解集是（　　）

A.   B.   C.   D.

7.函数的单调递减区间是（　　）

A. 和 　　  B.

C.　　                    D.

8.若在上递增，则的取值范围是（　　）

A.   B.   C.   D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分.

9.关于（），下列结论正确的是（　　）

A.在上单调递减　　        B.在上单调递减

C.当时取得最小值　　   D.是奇函数

10.下列结论正确的是（　　）

A.函数（是奇函数)　　

B.函数（是偶函数

C.若是偶函数，则　　

D.若是定义在上的奇函数，则

11.设是上的偶函数，在上递减，则（　　）

A.　　  B.在上单调递增

C.　　D.若，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若是上的偶函数，则 ____.

13.已知函数的定义域为，则函数的定义域为 ____.

14.若在上最大值为、最小值为，则的取值范围是 ____.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知，.

　　(1)用函数单调性的定义证明在上单调递增；

　　(2)求在区间上的最大值和最小值。

16.某市居民生活用水按阶梯计价：每月用水量不超过12立方米的部分，每立方米2 元；超过12立方米但不超过20立方米的部分，每立方米3元；超过 20 立方米的部分，每立方米4元.设某户月用水量为立方米（），应交水费为元.

　　(1)写出关于的解析式；(2)若该户某月交水费60元，求这个月的用水量.

17.设是定义在上的奇函数，当时.

　　(1)求在上的解析式；