精品解析：重庆市字水中学2026-2027学年度高三上学期11月适应性月考数学试题

高2027届11月适应性月考 数学试卷 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，集合，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据自然数集的定义写出集合中的全部元素，再解绝对值不等式求出集合的取值范围，最后找出两个集合中的公共元素，即可求出交集. 【详解】， ， ， ， ， 即， . 2. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式的性质求解即可. 【详解】因为，，所以，A错误； 取，，，则，B错误； 因为，所以，C错误； 因为，所以，所以，D正确. 故选：D. 3. “，”是“函数的图象关于原点对称”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】函数的图象关于原点对称，等价于该函数为奇函数. 令，得，解得. 条件“”是“”的真子集： 充分性：若，则，函数为奇函数，图象关于原点对称，充分性成立； 必要性：图象关于原点对称时，还可取，必要性不成立. 因此是充分不必要条件. 4. 函数，则的部分图象大致形状是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先判断函数的奇偶性，再判断在区间上函数值的正负，用排除法得到答案. 【详解】函数的定义域为， ， 即函数为偶函数，排除BD； 当时，，排除A. 故选：C. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】设，则，由题意得; . 【点睛】 6. 已知幂函数（）的定义域为，，，，则，，大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂函数定义以及函数的定义域求得参数，利用诱导公式化简三角函数值，并比较出三个自变量的大小，结合求得的幂函数的单调性，即可求解． 【详解】已知为幂函数，且幂函数的系数必须为1， 可得，整理得， 因式分解得，解得或． 当时， ，定义域为，不符合题干给出的定义域，舍去； 当时，，定义域为，符合要求，故． 由于，根据诱导公式， 可得，，． 因为，，所以根据三角函数图象与性质， 可得，且． 因此，即． 由于在和上均单调递减， 在上，由，可得，即； 在上，由于，可得，即， 综上，可得． 7. 将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角函数的图象变换可得，由在上没有零点，可得，根据周期公式解得，假设函数在上有零点，求出零点，由求得的取值范围，继而可得函数在上没有零点时的取值范围. 【详解】将函数的图象向右平移个单位长度，得的图象， 由题得，周期， 因为在上没有零点，所以， 得，即，得， 假设函数在上有零点， 令，得，解得, 则，得， 又，当时，得， 当时，得， 所以函数在上没有零点时，的取值范围是. 故选：A. 8. 实数满足，则（ ） A. 2025 B. 2026 C. 2027 D. 2028 【答案】C 【解析】 【详解】设，因为，所以当时，，即， 又函数和函数在上都单调递增， 故在上也单调递增， 又，，， . 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分；在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．） 9. 下列命题中，正确的命题是（ ） A. 随机变量服从二项分布，若，，则 B. 某投掷类游戏闯关规则是游戏者最多投掷5次，只要有一次投中，游戏者即闯关 成功，并停止投掷，已知每次投中的概率为，则游戏者闯关成功的概率为 C. 设随机变量服从正态分布，若， D. 某人在10次射击中，击中目标的次数为，，则当且仅当 时概率最大 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用二项分布的期望方差公式计算，求得p,q的值，从而判断A； 利用间接法计算，可以判定B； 利用正态分布的对称性计算，可以判定C； 利用二项分布的性质可以判定D. 【详解】A：，可得，A错； B：利用间接法有，B对； C：，C对； D：，所以，当时概率最大，所以D对. 故选 BCD. 10. 已知的内角、、的对边分别为、、，则下列说法正确的是（    ） A. 若，则为锐角三角形 B. 若，，只有一解，则的取值范围为 C. 若面积为，，则 D. 若，则为等腰三角形 【答案】AC 【解析】 【分析】对于A，利用两角和的正切公式及三角形内角和，得出，由正切值乘积大于0，判断三角形形状即可；对于B，根据正弦定理及已知条件，分析不同取值时三角形解的情况，得出的取值范围；对于C，利用三角形的面积公式，结合余弦定理化简，即可求得角的方程，进一步计算即可求解；对于D，由正弦定理和二倍角公式，化简，得到角的关系即可判断． 【详解】对于A，在中，，故， 利用两角和的正切公式，得， 整理，可得． 因为，所以． 又因为三角形最多1个钝角，若存在钝角，则乘积为负， 所以只有三个角均为锐角时乘积为正． 故是锐角三角形，A正确； 对于B，已知，，三角形解的个数结论： 当时，三角形为直角三角形，只有一解； 当时，也只有一解． 故的取值范围是或，B错误； 对于C，由于， 则，进一步化简可得． 由余弦定理，可得，则，C正确； 对于D，由，结合正弦定理，可得， 即，可得（即，等腰三角形）， 或（即，直角三角形）， 故三角形可能是直角三角形，不一定是等腰三角形，D错误． 11. 已知函数，的定义域为，且，，若的图象关于直线对称，则（ ） A. B. C. 是奇函数 D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】通过条件推导函数的性质，逐个分析选项即可. 【详解】由关于对称，得， 已知​，将第二个式子换元，代入化简得， 因为，则，将用替换，可得， 将用替换，得， 即，故周期为. 又因为，则，即是偶函数. 由和，得， 且，故是偶函数. 选项A，，，由， 得，A正确； 选项B，对任意，，故，B正确； 选项C，推导得，是偶函数不是奇函数，C错误； 选项D，求和分组方式为为一组，为下一组，以此类推，直至，每组和为，共组，总和为，即，D正确. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 的展开式中，的系数为，则___________． 【答案】## 【解析】 【分析】写出二项式展开式的第项，由的系数为列出方程，解出值即可． 【详解】的展开式中的第项为：， 令，则，解得，即； 故答案为： 13. 由0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有_____个． 【答案】240 【解析】 【分析】根据题意本题的要求是个位数字是偶数，最高位不是5．可先安排个位，方法有3种，分为是和不为，再安排最高位与其他位,进而求解. 【详解】根据是偶数，则个位为这3种情况， 由于小于，则最高位的数字不是， 当个位数为，则排列有, 当个位数为，则排列有, 当个位数为，则排列有, 这排成位不重复的且小于的偶数有. 故答案为：. 14. 已知奇函数满足，当时， ，若函数有且仅有3个零点，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】判断函数的对称性，求出其周期，结合题意作出其图象，将原问题转化为直线和函数图象的交点问题，数形结合，结合直线和圆相切的性质，即可求得答案. 【详解】由题意知满足，即函数图象关于点对称， 即，结合函数为奇函数，即， 可得，即，则8为函数的一个周期； 又当时，，即， 由此可作出的图象，如图示： 函数有且仅有3个零点，即的图象与直线有且仅有3个交点， 直线恒过定点， 结合函数图象的对称性可知，当时，仅当直线与上的图象即半圆相切时， 的图象与直线有且仅有3个交点，此时直线即为图中， 此时不妨取上的半圆的圆心，则，解得； 当时，如图中直线，与上的图象即半圆相切， 此时直线与的图象有5个交点，不妨取上的半圆的圆心， 则，解得， 此时要想满足的图象与直线有且仅有3个交点，需， 综合上述可知实数的取值范围是， 故答案为： 四、解答题（本大题共5小题，共77分；解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤．） 15. 在正三棱柱中，已知分别是棱的中点． （1）证明：平面平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 【答案】（1）证明见解析 （2）． 【解析】 【分析】（1）根据面面平行的判定定理来证明 （2）先建立空间直角坐标系，再分别求出平面和平面的法向量，最后计算夹角的余弦值. 【小问1详解】 在矩形中，分别为的中点，连接，则， 在与中，易得，，因为，所以， 因为平面，平面，所以平面， 同理，，因为平面，平面，所以平面， 又因平面，故平面平面. 【小问2详解】 以中点为坐标原点，所在直线为x轴正方向，所在直线为y轴正方向， 过点 和平面垂直的直线为z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系， 则， 设平面的法向量为， 因，， 则，即令，则， 设平面的法向量为， 则，即令，则， 所以， 所以平面与平面夹角的余弦值为． 16. 已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，是C上一点. （1）求C的方程； （2）已知斜率为1的直线l与C交于M，N两点，若，求l的方程. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由已知条件列出关于的方程组求解； （2）设直线l：y＝x＋m，，直线方程与椭圆方程联立方程组，消元后应用韦达定理，然后由圆锥曲线中的弦长公式求解. 【小问1详解】 由题可知解得a＝2，， 所以C的方程为. 【小问2详解】 设直线l：y＝x＋m，. 由得，则， ， 解得，所以l的方程为. 17. 已知向量，，函数． （1）求的值域和单调增区间； （2）已知为锐角三角形，a，b，c为的内角A，B，C的对边，，且，求面积的取值范围． 【答案】（1）值域为；单调增区间为 （2） 【解析】 【分析】（1）利用向量数量积的坐标公式和三角恒等变换将函数化成正弦型函数，结合正弦函数的性质即得函数的值域与单调增区间； （2）根据条件先求出角，由正弦定理用角的三角函数表示边，利用三角形面积公式与和角公式展开，结合角的范围确定正切值的范围即可确定面积的取值范围. 【小问1详解】 ， 因，则，故； 由，可得， 即的值域为；单调增区间为 【小问2详解】 由可得， 因，则，故，解得， 由正弦定理，，则， 于是的面积 ， 因为锐角三角形，则，解得，则， 故，即面积的取值范围为. 18. 甲、乙、丙、丁四人进行一场乒乓球比赛，具体赛制为：首先四人抽签两两对阵，胜者进入“胜区”，败者进入“败区”；接下来，“胜区”的两人对阵，胜者进入最后决赛；“败区”的两人对阵，败者直接淘汰出局并获得第四名；紧接着“败区”的胜者和“胜区”的“败者”对阵，胜者晋级到决赛，败者获得第三名；最后，剩下的两人进行决赛，胜者获得冠军，败者获得第二名．已知甲对阵乙、丙、丁时甲获胜的概率均为，乙对阵丙、丁时乙获胜的概率均为，丙与丁对阵时，相互之间获胜的可能性相同，且不同对阵结果相互独立．经过抽签，第一轮由甲对阵乙，丙对阵丁． （1）求丙获得第四名的概率； （2）求甲获得冠军的概率； （3）求乙参与对阵的比赛场数的分布列． 【答案】（1） （2） （3）的分布列为 【解析】 【分析】（1）丙拿第四名：先第一轮输给丁进入败区，再用全概率，按甲、乙谁落入败区两种情况，计算丙在败区再输的概率，两者相乘得到结果； （2）甲夺冠分三条互斥路径：三场全胜夺冠；首轮胜、胜区落败再连胜两场夺冠；首轮落败后一路连胜三场夺冠，分别算概率再相加； （3）根据乙的淘汰路径确定的取值，乙对不同对手胜率不同，需结合丙丁组赛果识别对手，分类计算，的概率，再由1减去已有概率得的概率，列出分布列. 【小问1详解】 丙获得第四名，则丙与丁对阵丙败，且丙在 “败区” 对阵仍败. 记丙获得第四名为事件，丙与丁对阵丙败为事件，丙进入 “败区” 后与甲对阵为事件，丙进入 “败区” 后与乙对阵为事件，丙在 “败区” 落败为事件，则 , 因此丙获得第四名的概率是； 【小问2详解】 记甲获得冠军为事件，甲在其参加的第场比赛中获胜为，甲获得冠军，则甲参加的比赛结果有三种情况： ①三场全胜，概率， ②第一场胜，第二场负，第三场胜，第四场胜，概率， ③第一场负，第二场胜，第三场胜，第四场胜，概率， 故，即甲获得冠军的概率为. 【小问3详解】 的可能取值为，分别计算概率： ① ，即乙第一轮输给甲的概率为，败区对手为丙或丁，乙落败概率为， 所以; ② ， 记乙在第场比赛中获胜为，乙对阵甲为事件，乙参与对阵的比赛场数恰为 3 可分为三种情况： ①乙连胜两场，进入决赛不用考虑胜败，概率为， ②乙第一场胜，第二场败，第三场败，概率为 , ③乙第一场败，第二场胜，第三场败，概率为 故 ③ ：乙打 4 场（打进决赛）， 由概率和为 1,得， 的分布列为 19. 已知函数． （1）求的最小值； （2）当时，，求的取值范围； （3）证明：． 【答案】（1） （2） （3） 由（1）知，当时， 取， 有， 故， 所以 ， 即. 【解析】 【分析】（1）利用导数求出函数的单调性，进而求出函数的最小值； （2）原不等式可化为，当时，不等式恒成立，当时，先证明在上单调递增，求出，分和两种情况分别讨论，即可求出答案； （3）由（1）知，当时，，利用放缩得到，代入再通过不等式累加即可证明. 【小问1详解】 由题得， 当时，，所以在上单调递减； 当时，令，则， 则在上单调递增，，所以在上单调递增． 所以， 所以的最小值为. 【小问2详解】 由， 整理得，即， 当时，恒成立，符合题意； 令，则， 令，则， 当时，，所以在上单调递增， 所以， ①当时，，所以在上单调递增， 所以，符合题意； ②当时，，， 所以存在，使得， 当时，， 所以在上单调递减， 则当时，，不符合题意． 综上，实数的取值范围是. 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高2027届11月适应性月考 数学试卷 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，集合，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. “，”是“函数的图象关于原点对称”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数，则的部分图象大致形状是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知幂函数（）的定义域为，，，，则，，大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 实数满足，则（ ） A. 2025 B. 2026 C. 2027 D. 2028 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分；在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．） 9. 下列命题中，正确的命题是（ ） A. 随机变量服从二项分布，若，，则 B. 某投掷类游戏闯关规则是游戏者最多投掷5次，只要有一次投中，游戏者即闯关 成功，并停止投掷，已知每次投中的概率为，则游戏者闯关成功的概率为 C. 设随机变量服从正态分布，若， D. 某人在10次射击中，击中目标的次数为，，则当且仅当 时概率最大 10. 已知的内角、、的对边分别为、、，则下列说法正确的是（    ） A. 若，则为锐角三角形 B. 若，，只有一解，则的取值范围为 C. 若面积为，，则 D. 若，则为等腰三角形 11. 已知函数，的定义域为，且，，若的图象关于直线对称，则（ ） A. B. C. 是奇函数 D. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 的展开式中，的系数为，则___________． 13. 由0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有_____个． 14. 已知奇函数满足，当时， ，若函数有且仅有3个零点，则实数的取值范围是______． 四、解答题（本大题共5小题，共77分；解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤．） 15. 在正三棱柱中，已知分别是棱的中点． （1）证明：平面平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 16. 已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，是C上一点. （1）求C的方程； （2）已知斜率为1的直线l与C交于M，N两点，若，求l的方程. 17. 已知向量，，函数． （1）求的值域和单调增区间； （2）已知为锐角三角形，a，b，c为的内角A，B，C的对边，，且，求面积的取值范围． 18. 甲、乙、丙、丁四人进行一场乒乓球比赛，具体赛制为：首先四人抽签两两对阵，胜者进入“胜区”，败者进入“败区”；接下来，“胜区”的两人对阵，胜者进入最后决赛；“败区”的两人对阵，败者直接淘汰出局并获得第四名；紧接着“败区”的胜者和“胜区”的“败者”对阵，胜者晋级到决赛，败者获得第三名；最后，剩下的两人进行决赛，胜者获得冠军，败者获得第二名．已知甲对阵乙、丙、丁时甲获胜的概率均为，乙对阵丙、丁时乙获胜的概率均为，丙与丁对阵时，相互之间获胜的可能性相同，且不同对阵结果相互独立．经过抽签，第一轮由甲对阵乙，丙对阵丁． （1）求丙获得第四名的概率； （2）求甲获得冠军的概率； （3）求乙参与对阵的比赛场数的分布列． 19. 已知函数． （1）求的最小值； （2）当时，，求的取值范围； （3）证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $