3.1.2 函数的表示法【基础题】同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

3.1.2函数的表示法 2026-2027学年高一数学同步备课系列【基础题】——原卷版 一、选择题（共8小题） 1.李明在放学回家的路上，开始时和同学边走边讨论问题，走得比较慢，后来他们索性停下来将问题彻底解决，再后来他加快速度回到了家．下列图象中与这一过程吻合得最好的是(　　) A. B. C. D. 2.已知函数的对应关系如下表，则（    ） A.0 B.2 C. D.1 3.（2026-2027·湖南长沙高一上月考）已知函数满足，则（） A. B. C. D. 4.若函数f(x)对定义域内任意两个自变量x，y都有f(x＋y)＝f(x)f(y)，则f(x)可以是(　　) A.f(x)＝2x＋1 B.f(x)＝x2 C.f(x)＝   D.f(x)＝2x 5.已知函数f(x)满足2f(x)＝xf ＋，则f(3)等于(　　) A.3   B. C.   D. 6.（2025·湖南高二学业水平）某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间，下列函数的图像最能符合上述情况的是（ ） A. B. C. D. 7.已知定义在[－2，2]上的函数y＝f(x)表示为 x [－2，0) 0 (0，2] y 1 0 －2 设f(1)＝m，f(x)的值域为M，则(　　) A.m＝1，M＝ B.m＝－2，M＝ C.m＝1，M＝ D.m＝－2，M＝ 8.电讯资费调整后，市话费标准为：通话时间不超过3分钟收费0.2元；超过3分钟后，每增加1分钟收费0.1元，不足1分钟按1分钟计费．通话收费S(元)与通话时间t(分钟)的函数图象可表示为下图中的(　　) A. B. C. D. 二、多项选择题（共3小题） 9.设函数f(x)＝若f(a)＝4，则实数a等于(　　) A.－4 B.2 C.4 D.－2 10.（2025-2026·吉林长春高一上月考）设函数的定义域为，满足，且当时，，若对任意，都有，则实数的取值可以是（） A. B. C. D. 11.（2025-2026·江西宜春高一上期末）已知函数若存在满足，且则下列结论正确的是（） A. B.的最大值为 C.的取值范围是 D.的取值范围是 三、填空题（共3小题） 12.（2025-2026·湖南永州高一上期中）已知，则不等式的解集是                   ． 13.（2025-2026·辽宁营口高一上期中）已知函数，则                   . 14.（2025-2026·宁夏吴忠高一上期中）已知函数满足，则函数                   ． 四、解答题（共2小题） 15.（2025-2026·甘肃武威高一上期中）解答下列题目： (1) 已知函数是一次函数，若，求的解析式． (2) 已知函数对任意的都有，求的解析式． (3) 已知函数对任意实数，满足，求的解析式． 16.（2025·湖南株洲高二学业水平）已知二次函数满足，且的图象经过点. (1) 求的解析式； (2) 若对，不等式恒成立，求实数的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1.2函数的表示法 2026-2027学年高一数学同步备课系列【基础题】——解析版 一、选择题（共8小题） 1.李明在放学回家的路上，开始时和同学边走边讨论问题，走得比较慢，后来他们索性停下来将问题彻底解决，再后来他加快速度回到了家．下列图象中与这一过程吻合得最好的是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由题意可知，李明离家的距离随时间的变化先是变小，且变化得比较慢，后来保持不变，再后来继续变小，且变化得比较快，直至为0，只有D选项符合题意． 2.已知函数的对应关系如下表，则（    ） A.0 B.2 C. D.1 【答案】B 【解析】∵，∴． 故选：B． 3.（2026-2027·湖南长沙高一上月考）已知函数满足，则（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由，分别令，，得联立方程组. 解方程组得. 故选：C. 4.若函数f(x)对定义域内任意两个自变量x，y都有f(x＋y)＝f(x)f(y)，则f(x)可以是(　　) A.f(x)＝2x＋1 B.f(x)＝x2 C.f(x)＝   D.f(x)＝2x 【答案】D 【解析】A项中，f(x)＝2x＋1，则f(x＋y)＝2(x＋y)＋1， f(x)f(y)＝(2x＋1)(2y＋1)＝4xy＋2x＋2y＋1， 则f(x＋y)≠f(x)f(y)； B项中，f(x)＝x2，则f(x＋y)＝(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2， f(x)f(y)＝x2y2，则f(x＋y)≠f(x)f(y)； C项中，f(x)＝，f(x＋y)＝，f(x)f(y)＝， 则f(x＋y)≠f(x)f(y)； D项中，f(x＋y)＝2x＋y，f(x)f(y)＝2x·2y＝2x＋y， 则f(x＋y)＝f(x)f(y)． 因此，f(x)＝2x满足f(x＋y)＝f(x)f(y)．故选D. 5.已知函数f(x)满足2f(x)＝xf ＋，则f(3)等于(　　) A.3   B. C.   D. 【答案】B 【解析】根据题意，函数f(x)满足2f(x)＝xf ＋，当x＝3时，有2f(3)＝3f ＋，① 当x＝时，有2f ＝f(3)＋3，② 联立①②消去f 可得f(3)＝. 6.（2025·湖南高二学业水平）某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间，下列函数的图像最能符合上述情况的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】匀速行驶过程中，路程随时间匀速增加，路程与时间为线性递增关系，交通堵塞阶段，时间增加但路程保持不变，对应图像为水平线段. 故选：A. 7.已知定义在[－2，2]上的函数y＝f(x)表示为 x [－2，0) 0 (0，2] y 1 0 －2 设f(1)＝m，f(x)的值域为M，则(　　) A.m＝1，M＝ B.m＝－2，M＝ C.m＝1，M＝ D.m＝－2，M＝ 【答案】B 【解析】因为x＝1满足x∈(0，2]， 所以m＝f(1)＝－2， 由表中数据可知，y的取值仅有三个值：1，0，－2，所以f(x)的值域为M＝{－2，0，1}． 8.电讯资费调整后，市话费标准为：通话时间不超过3分钟收费0.2元；超过3分钟后，每增加1分钟收费0.1元，不足1分钟按1分钟计费．通话收费S(元)与通话时间t(分钟)的函数图象可表示为下图中的(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】依题意，函数的解析式为S＝它是一个分段函数，由解析知B正确． 二、多项选择题（共3小题） 9.设函数f(x)＝若f(a)＝4，则实数a等于(　　) A.－4 B.2 C.4 D.－2 【答案】AB 【解析】若a≤0,则－a＝4, a＝－4. 若a>0,则a2＝4, a＝2.所以a＝－4或a＝2. 10.（2025-2026·吉林长春高一上月考）设函数的定义域为，满足，且当时，，若对任意，都有，则实数的取值可以是（） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】由，定义域为，且时，得时，时. 令，整理得，解得或. 因为对任意，都有， 结合函数图象性质得，对比选项得符合条件的为和. 故选：AB. 11.（2025-2026·江西宜春高一上期末）已知函数若存在满足，且则下列结论正确的是（） A. B.的最大值为 C.的取值范围是 D.的取值范围是 【答案】ACD 【解析】的对称轴为， 由题意直线与的图象有三个交点，横坐标满足， 由二次函数对称性得，整理得，故A正确. 结合分段函数单调性，时二次函数最小值为， 时单调递减，最大值为， 故的取值范围是，故C正确. 由韦达定理，方程的两根为，得， 结合得，不存在最大值为，故B错误. 由得，即，结合得， 故，由此可得，故D正确. 故选：ACD. 三、填空题（共3小题） 12.（2025-2026·湖南永州高一上期中）已知，则不等式的解集是                   ． 【答案】 【解析】由,得 当时,原不等式为, 解得,故解集为； 当时,原不等式为, 化简得,恒成立, 故解集为； 合并得原不等式的解集为. 13.（2025-2026·辽宁营口高一上期中）已知函数，则                   . 【答案】 【解析】令，解得， 由得， 化简得. 故答案为：. 14.（2025-2026·宁夏吴忠高一上期中）已知函数满足，则函数                   ． 【答案】 【解析】由题设. 用代换,得. 将所得方程两边同乘,得. 用该式减去原方程,得. 故. 四、解答题（共2小题） 15.（2025-2026·甘肃武威高一上期中）解答下列题目： (1) 已知函数是一次函数，若，求的解析式． (2) 已知函数对任意的都有，求的解析式． (3) 已知函数对任意实数，满足，求的解析式． 【答案】(1) 解：由为一次函数， 设，其中，则， 结合已知，比较对应系数得 由得或， 当时，即， 当时，即， 故或. (2) 解：令，则， 因为对任意都有，将代入得， 化简得. (3) 解：由对任意实数成立， 将替换为得， 即， 与原式联立得方程组 第一式乘以得，与第二式相加得， 从而. 16.（2025·湖南株洲高二学业水平）已知二次函数满足，且的图象经过点. (1) 求的解析式； (2) 若对，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) 解：设，， 由得，对应系数相等得， 解得， 即. 由的图象经过点， 代入得， 化简得， 故. (2) 解：由得， 整理得. 由对，不等式恒成立，得， 解得， 故实数的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $