3.1.2 函数的表示法（第1课时：用列表法、图象法和解析式法表示函数） 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本同步练习通过“例题精练+基础夯实”分层设计，以列表法、图象法、解析式法为核心，构建从概念理解到实际应用的知识巩固路径，适配新授课教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |例题精练|函数表示法综合应用|通过作图、实际问题（铁丝剪段）示范多法表示函数，培养几何直观与模型意识| |基础夯实|单一表示法到综合辨析|单选考列表/图象读取（如表格函数值）、多选考概念辨析（如“循环函数”）、解答题考实际建模，强化抽象能力与推理能力|

3.1.2 函数的表示法 （第1课时：用列表法、图象法和解析式法表示函数） 同步练习题 2026-2027学年第一学期高一数学人教A版必修第一册 【例题精练】 【例1】作出下列函数的图象： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据一次函数的性质作图即可（注意函数的定义域）； （2）由二次函数的性质作图即可. 【详解】（1）函数的图象是直线上所有横坐标为整数的点，如图所示: （2）由于， 故函数的图象是抛物线介于之间的部分，如图所示： 【例2】如果规定表示不大于x的最大整数，试画出函数，的图象. 【答案】 【分析】根据题意，分类讨论，求得函数的解析式，集合一次函数的图象与性质，即可求解. 【详解】由题意知，表示不大于x的最大整数， 当时，可得； 当时，可得； 当时，可得； 当时，可得； 当时，可得； 结合一次函数的图象与性质，可得函数，的图象，如图所示， 【例3】将一条长为的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做一个正方形．试用多种方法表示两个正方形的面积之和S与其中一段铁丝长的函数关系． 【答案】 这个函数的定义域为， ①解析法：，整理得， ②列表法： 一段铁丝长 1 2 3 4 5 6 7 8 9 两个正方形的面积之和 ③图象法：    【分析】根据题意结合解析法、列表法和图象法分析求解. 【详解】略 【基础夯实】 一、单选题 1．若函数的解析式满足下表，则（    ） 0 1 2 3 -3 3 1 2 A．-3 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据对应法则找到对应的值即可. 【详解】由表可知：， 故选：C. 2．已知函数的对应关系如下表，函数的图象如图所示，则（   ）    1 2 3 4      3 1 4 2 A．4 B．3 C．1 D． 【答案】C 【分析】根据函数的定义求值即可． 【详解】因为，所以． 故选：C． 3．已知函数，函数的图象如图所示，则（    ）    A．4 B．3 C．1 D． 【答案】A 【详解】由的图象可得， 故. 4．如图所示的容器中装有燃料，假设燃烧时燃料以均匀的速度消耗，记剩余燃料的高度为，则关于时间的函数的大致图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据容器特征可分析燃料燃烧时剩余燃料高度的变化规律，根据所给图象的变化情况可得高度变化的规律. 【详解】图中容器中间细，上下渐粗，且上长下短。燃料燃烧时以均匀的速度消耗，但燃料高度下降不是匀速变化，所以C、D错误. 因为容器上半部分先粗后细，所以开始燃烧后，剩余燃料高度下降得越来越快，当燃料液面到达容器最细处时，剩余燃料高度下降速度达到最快，然后又因为容器逐渐变粗，且高度较上部短，所以燃料高度下降速度又越来越慢，且高度变化到零用时较上部短.A选项图象随时间的增大而减小的速度先由慢到快，再由快到慢，且第二段用时较第一段短.所以A选项较为合适． B选项显示的变化规律正好与A选项变化规律相反.所以B选项错误. 故选：A. 5．某同学坐公交车去上学，出发一段时间后他妈妈发现他忘记带文具盒，于是开车去追，在公交换乘时追上他，把文具盒交给他后便开车回家，忽略两人见面的时间，以下哪个图象表示随着时间变化两人之间距离的变化（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知条件进行分析，结合图象来确定正确答案. 【详解】设公交车行驶速度为，开车的速度为， 则该同学出门后到他妈妈发现他忘带文具盒这段时间两人之间的距离以的速度增大， 从妈妈出发到追上他这段时间两人之间的距离以的速度减小； 分别后两人之间的距离以的速度增大，C正确． 故选：C 6．一个矩形的周长是10，则矩形的长关于宽的函数解析式为（  ）（默认） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据矩形的周长可列出之间的关系式，求出x的范围，即得答案. 【详解】由题意可得，则， 其中，则，则， 故矩形的长关于宽的函数解析式为. 故选：A 7．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选1名代表，当各班人数除以10的余数大于5时再增选1名代表.那么各班可推选的代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数（表示不大于的最大整数）可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】可分余数为和两种情况分别表示出班级人数和代表人数关系式，再推理即可判断得答案. 【详解】设各班人数除以10的余数为， 当时，，，， ； 当时，，，， ， 所以所求的函数关系为. 故选：B 8．若函数对任意，均有，则下列函数可以为解析式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据，即可结合选项逐一代入验证，即可求解. 【详解】对于A, 故，故A错误， 对于B，故，故B错误， 对于C, 故，故C正确， 对于D, 故，故D错误， 故选：C 二、多选题 9．设函数的定义域为，若，，则称为“循环函数”．下列函数中，为“循环函数”的有（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据“循环函数”的概念逐项判断即可. 【详解】若，则，得为“循环函数”，故A正确； 若，则，得不是“循环函数”，故B错误； 若，则，得为“循环函数”，故C正确； 若，则，得为“循环函数”，故D正确. 故选：ACD. 10．某地一年内的气温（单位：℃）与时间t（单位：月份）之间的关系如图所示.已知该年的平均气温为10 ℃，令表示时间段内的平均气温，不能正确反映与t之间的函数关系的图象有（　　）    A．     B．     C．     D．     【答案】BCD 【分析】用排除法，根据的图象，确定的性质排除错误选项后可得． 【详解】由的图象可知：，且在上的图象对称， 所以，故C错误； 因为该年的平均气温为10 ℃，即，故D错误； t在大于6的某一段平均气温超过10 ℃，故B错误． 只有A符合上述特征，故A正确． 故选：BCD. 11．下表是某市公共汽车的票价y（单位：元）与里程x（单位：km）之间的函数，如果某条线路的总里程为20km，那么下列说法正确的是（   ） x 2 3 4 5 A． B．若，则 C．函数的定义域是 D．函数的值域是{2，3，4，5} 【答案】ACD 【分析】根据表格中的函数关系逐项判断即可. 【详解】由题意知，，选项A正确； 若，则，选项B错误； 函数的定义域为，选项C正确； 函数的值域是{2，3，4，5}，选项D正确. 故选：ACD. 三、填空题 12．已知函数的对应关系如下表： 1 2 3 4 2 4 3 1 2 1 4 3 则__________；不等式的解集为__________. 【答案】 【分析】根据所给表格数据求出及，即可得解. 【详解】由表可知，则， 又因为，，，， 所以满足的只有，即不等式的解集为. 故答案为：； 13．函数的图象如图所示，函数的值域为______．    【答案】 【分析】根据函数图象即可得出函数的值域. 【详解】由图象可知，函数的值域为． 故答案为：． 14．已知函数的值域是，则函数可以是______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】直接根据已知写出一个函数即得解. 【详解】因为函数的值域是， 所以函数可以是. 故答案为： 四、解答题 15．已知下列表格表示的是函数，写出，并判断2是否为这个函数值域中的元素． u 0 1 2 w 3 4 5 6 7 【答案】；不是 【解析】利用表格,分别找到时的值即可,并在表格中寻找的情况即可 【详解】由题,通过表格可得, 在表格中找不到的情况,故2不是这个函数值域中的元素 【点睛】本题考查列表法表示函数,属于基础题 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1.2 函数的表示法 （第1课时：用列表法、图象法和解析式法表示函数） 同步练习题 2026-2027学年第一学期高一数学人教A版必修第一册 【例题精练】 【例1】作出下列函数的图象： (1)； (2). 【例2】如果规定表示不大于x的最大整数，试画出函数，的图象. 【例3】将一条长为的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做一个正方形．试用多种方法表示两个正方形的面积之和S与其中一段铁丝长的函数关系． 【基础夯实】 一、单选题 1．若函数的解析式满足下表，则（    ） 0 1 2 3 -3 3 1 2 A．-3 B．1 C．2 D．3 2．已知函数的对应关系如下表，函数的图象如图所示，则（   ）    1 2 3 4      3 1 4 2 A．4 B．3 C．1 D． 3．已知函数，函数的图象如图所示，则（    ）    A．4 B．3 C．1 D． 4．如图所示的容器中装有燃料，假设燃烧时燃料以均匀的速度消耗，记剩余燃料的高度为，则关于时间的函数的大致图象可能是（   ） A． B． C． D． 5．某同学坐公交车去上学，出发一段时间后他妈妈发现他忘记带文具盒，于是开车去追，在公交换乘时追上他，把文具盒交给他后便开车回家，忽略两人见面的时间，以下哪个图象表示随着时间变化两人之间距离的变化（    ） A． B． C． D． 6．一个矩形的周长是10，则矩形的长关于宽的函数解析式为（  ）（默认） A． B． C． D． 7．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选1名代表，当各班人数除以10的余数大于5时再增选1名代表.那么各班可推选的代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数（表示不大于的最大整数）可以表示为（   ） A． B． C． D． 8．若函数对任意，均有，则下列函数可以为解析式的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．设函数的定义域为，若，，则称为“循环函数”．下列函数中，为“循环函数”的有（    ） A． B． C． D． 10．某地一年内的气温（单位：℃）与时间t（单位：月份）之间的关系如图所示.已知该年的平均气温为10 ℃，令表示时间段内的平均气温，不能正确反映与t之间的函数关系的图象有（　　）    A．    B．     C．     D．     11．下表是某市公共汽车的票价y（单位：元）与里程x（单位：km）之间的函数，如果某条线路的总里程为20km，那么下列说法正确的是（   ） x 2 3 4 5 A． B．若，则 C．函数的定义域是 D．函数的值域是{2，3，4，5} 三、填空题 12．已知函数的对应关系如下表： 1 2 3 4 2 4 3 1 2 1 4 3 则__________；不等式的解集为__________. 13．函数的图象如图所示，函数的值域为______．    14．已知函数的值域是，则函数可以是______． 四、解答题 15．已知下列表格表示的是函数，写出，并判断2是否为这个函数值域中的元素． u 0 1 2 w 3 4 5 6 7 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $