3.1函数的概念及其表示 课后练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

《3.1 函数的概念及其表示》课后练习

（2026—2027学年·人教A版·高一数学·必修第一册）

满分：100分　　建议用时：45分钟　　姓名：____________　　班级：____________

一、选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。每小题只有一个正确选项）

1．下列各组函数中，表示同一个函数的是（　　）

A．f(x)＝x 与 g(x)＝　　　B．f(x)＝x² 与 g(x)＝(x＋1)²

C．f(x)＝ 与 g(x)＝1　　　D．f(x)＝|x| 与 g(x)＝

2．函数 f(x)＝＋ 的定义域是（　　）

A．[2,＋∞)　　　B．[2,3)∪(3,＋∞)

C．(2,＋∞)　　　D．(2,3)∪(3,＋∞)

3．已知函数 f(x) 满足 f(0)＝1，f(1)＝3，f(2)＝−2，f(3)＝−1。若 f(a)＝−1，则 a 的值为（　　）

A．0　　　B．1　　　C．2　　　D．3

4．已知函数 f(x)＝{x＋1，x≤1；3−x²，x>1}，则 f(f(−1))＝（　　）

A．0　　　B．1　　　C．2　　　D．3

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把答案填写在题中的横线上）

1．函数 f(x)＝ 的定义域为______。

2．已知函数 f(x)＝x²−2x，则 f(f(1))＝______。

3．已知 f(x)＝x²＋1，g(x)＝x＋1，则 f(g(2))＝______。

4．已知函数 f(x)＝{2x−1，x≥0；x²，x<0}，若 f(a)＝3，则 a 的值为______。

三、解答题（本大题共5小题，共68分。解答应写出必要的演算步骤或文字说明）

1．（12分）求下列函数的定义域：

（1）f(x)＝；

（2）f(x)＝；

（3）f(x)＝；

（4）f(x)＝。

2．（14分）已知函数 f(x)＝x²−2x＋3，x∈[−1,3]。

（1）求 f(−1)、f(2) 的值；

（2）求函数 f(x) 的值域；

（3）若 f(x)＝6，求 x 的值。

3．（14分）已知函数 f(x)＝{x²−1，x≤0；x−1，0<x≤2；−x＋4，x>2}。

（1）求 f(−2)、f(1)、f(3) 的值；

（2）若 f(x)＝0，求 x 的值；

（3）求满足 f(x)≥1 的 x 的取值范围。

4．（14分）某校实践基地开展草莓采摘活动：采摘量不超过 2 kg 时，每千克 30 元；超过 2 kg 的部分，每千克 20 元。设采摘量为 x kg，应付费用为 y 元。

（1）写出 y 关于 x 的函数解析式；

（2）小明采摘了 3.5 kg，应付多少元？

（3）若小李共付 80 元，求小李采摘的重量。

5．（14分）已知函数 y＝f(x) 的图象如图 1 所示，请根据图象回答下列问题：

（1）求函数 f(x) 的定义域和值域；

（2）求 f(0) 与 f(3) 的值；

（3）方程 f(x)＝1 在定义域内有多少个实数解？

图1　函数 y＝f(x) 的图象