3.2.1单调性与最大（小）值 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

3.2.1单调性与最大（小）值 2026-2027学年高一数学同步备课系列【基础题】——解析版 一、选择题（共8小题） 1.（2026·湖南长沙高二学业水平）函数的单调递减区间为（  ） A. B. C. D.， 【答案】D 【解析】函数的定义域为， 由反比例函数性质，得在和上分别单调递减. 取，得， 故在上不单调递减. 因此的单调递减区间为，. 故选：D. 2.已知函数y＝f(x)对于定义域内任意x1，x2(x1≠x2)，满足>0，则满足条件的函数可以是(　　) A.y＝－2x＋1   B.y＝(x>0) C.y＝x2(x>0) D.y＝|x| 【答案】C 【解析】已知函数y＝f(x)对于定义域内任意x1，x2(x1≠x2)，满足>0. 根据函数单调性的定义， 得函数y＝f(x)在定义域内单调递增． 选项A，函数y＝－2x＋1是R上的减函数，不满足条件； 选项B，函数y＝(x>0)在(0，＋∞)上单调递减，不满足条件； 选项C，函数y＝x2(x>0)在(0，＋∞)上单调递增，满足条件； 选项D，函数y＝|x|在(－∞，0)上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增，不满足条件，故选C. 3.如果函数y＝f(x)在区间D上单调递增，而函数y＝在区间D上单调递减，那么称函数y＝f(x)是区间D上的“缓增函数”，区间D称为“缓增区间”．若函数f(x)＝x2－x＋是区间D上的“缓增函数”，则“缓增区间”为(　　) A.[1，＋∞)   B.[0，] C.[0,1]   D.[1，] 【答案】D 【解析】∵f(x)＝x2－x＋＝(x－1)2＋1，在[1，＋∞)上单调递增，且＝－1在(0，]和[－，0)上单调递减，且这两个区间的交集为[1，]，∴其“缓增区间”为[1，]． 4.函数f(x)＝1＋(　　) A.在(－1，＋∞)上单调递增 B.在(1，＋∞)上单调递增 C.在(－1，＋∞)上单调递减 D.在(1，＋∞)上单调递减 【答案】D 【解析】函数f(x)＝1＋，其图象可以由基本的反比例函数y＝的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，结合图象知，函数f(x)在(1，＋∞)上单调递减． 5.（2025-2026·辽宁营口高一上期中）已知函数若，则的值是（） A.或 B.或或 C.或 D.或 【答案】C 【解析】因为时对应， 所以令，化简得， 即或，结合得； 由时对应，令， 解得，满足. 综上可得的值为或， 故选：C. 6.（2024-2025·湖南长沙高二上期末）函数的最大值为（） A. B. C.10 D. 【答案】D 【解析】由题意可知，函数定义域需满足且,解得. 设,,则,,且. 由,,联立得. 引入参数,令,,其中. 代入表达式得. 将其化为单角形式，设,其中. 因此,,当时取等号. 综上，函数的最大值为. 7.（2025-2026·湖南永州高一上期中）已知函数的最小值为，则（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】设，则， 则， 由于函数的最小值为，作出函数的大致图象， 结合图象，，得， 所以. 答案为C 8.（2025-2026·湖南永州高一上期中）已知函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由时恒成立,得, 即对恒成立. 令,其中. 由,得, 故当即时,取得最大值. 因为需大于的最大值, 所以. 故实数的取值范围是. 答案为C. 二、多项选择题（共3小题） 9.（2024-2025·湖南永州高一下期末）已知函数则（） A. B. C.的最小值为 D.的图象与轴只有1个交点 【答案】AD 【解析】令则由得 代入得故. 对于选项A正确. 对于选项B的定义域为选项B未标注定义域，错误. 对于选项C其对称轴为因 故在上单调递增错误. 对于选项D： 令即解得或 因故仅符合，即的图象与轴只有1个交点，正确. 答案为AD. 10.（2025-2026·重庆高一上期中）函数在以下哪些区间上单调递增（） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】由得, 其图像开口向上,对称轴为直线, 故的单调递增区间为. 故选：BC. 11.（2025-2026·福建漳州高一上期中）下列关于函数，下列结论正确的有（） A.的定义域为 B.的值域为 C.当时， D.在上是增函数 【答案】ABD 【解析】. 由二次根式有意义的条件，中， 故的定义域为. A正确. 令， 则，. 因为， 所以， 即的值域为. B正确. 由的单调性，当 即时，单调递减； 当 即时，单调递增. 计算得，，， 故时，. C错误. 因为，结合在上单调递增，故在上是增函数. D正确. 故选：ABD. 三、填空题（共3小题） 12.（2025-2026·湖南长沙高一上月考）已知是定义在区间上的减函数，且，则的取值范围是                   ． 【答案】 【解析】由定义域为，得， 解得. 由是上的减函数，且，得， 解得，结合， 由此可得的取值范围是. 故答案为：. 13.（2025-2026·湖南长沙高一上期中）函数当时，恒成立，则实数的取值范围为                   . 【答案】 【解析】令,由得． 由得． 由在时恒成立, 得在上恒成立, 故．开口向上, 对称轴为,且, 故． 由得 14.（2025-2026·浙江衢州高一上期中）已知函数满足对任意实数恒有，且当时，，，则不等式的解集为                   ． 【答案】 【解析】对任意且，有， 由题设得， 于是， 故在上单调递增. 令，由得， 结合化简得； 再令，得， 整理得. 由可得， 从而原不等式化为， 即， 因为单调递增，所以. 化简得，即， 由得， 解得， 因此不等式的解集为. 故答案为：. 四、解答题（共2小题） 15.（2026-2027·广东揭阳高一上月考）已知函数，. (1) 求使得该函数有意义的的取值范围； (2) 求该函数的最大值； (3) 设该函数的最大值为，当时，求的最大值． 【答案】(1) 解：要使函数有意义，需被开方数非负， 即，整理得，解得， 故的取值范围为. (2) 解：对被开方数配方得， 因为， 所以， 当且仅当时等号成立， 于是， 故函数的最大值为. (3) 解：由(2)得，从而所求代数式为. 因为，所以，即， 于是 由基本不等式得， 当且仅当，即时等号成立. 因此， 即的最大值为. 16.（2026-2027·浙江嘉兴高一上期中）已知函数，. (1) 当时，求函数在上的值域； (2) 当时，求的最小值的表达式. 【答案】(1) 解：当时，，配方得， 故的图象开口向上，对称轴为， 于是在上单调递减，在上单调递增， 从而，且无最大值， 因此函数在上的值域为. (2) 解：函数的图象开口向上，对称轴为， 按对称轴与区间的位置关系分类讨论： 当时，，在上单调递增，故； 当时，，在上单调递减，在上单调递增， 故； 当时，，在上单调递减， 故. 综上可得 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.2.1单调性与最大（小）值 2026-2027学年高一数学同步备课系列【基础题】——原卷版 一、选择题（共8小题） 1.（2026·湖南长沙高二学业水平）函数的单调递减区间为（  ） A. B. C. D.， 2.已知函数y＝f(x)对于定义域内任意x1，x2(x1≠x2)，满足>0，则满足条件的函数可以是(　　) A.y＝－2x＋1   B.y＝(x>0) C.y＝x2(x>0) D.y＝|x| 3.如果函数y＝f(x)在区间D上单调递增，而函数y＝在区间D上单调递减，那么称函数y＝f(x)是区间D上的“缓增函数”，区间D称为“缓增区间”．若函数f(x)＝x2－x＋是区间D上的“缓增函数”，则“缓增区间”为(　　) A.[1，＋∞)   B.[0，] C.[0,1]   D.[1，] 4.函数f(x)＝1＋(　　) A.在(－1，＋∞)上单调递增 B.在(1，＋∞)上单调递增 C.在(－1，＋∞)上单调递减 D.在(1，＋∞)上单调递减 5.（2025-2026·辽宁营口高一上期中）已知函数若，则的值是（） A.或 B.或或 C.或 D.或 6.（2024-2025·湖南长沙高二上期末）函数的最大值为（） A. B. C.10 D. 7.（2025-2026·湖南永州高一上期中）已知函数的最小值为，则（） A. B. C. D. 8.（2025-2026·湖南永州高一上期中）已知函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是（） A. B. C. D. 二、多项选择题（共3小题） 9.（2024-2025·湖南永州高一下期末）已知函数则（） A. B. C.的最小值为 D.的图象与轴只有1个交点 10.（2025-2026·重庆高一上期中）函数在以下哪些区间上单调递增（） A. B. C. D. 11.（2025-2026·福建漳州高一上期中）下列关于函数，下列结论正确的有（） A.的定义域为 B.的值域为 C.当时， D.在上是增函数 三、填空题（共3小题） 12.（2025-2026·湖南长沙高一上月考）已知是定义在区间上的减函数，且，则的取值范围是                   ． 13.（2025-2026·湖南长沙高一上期中）函数当时，恒成立，则实数的取值范围为                   . 14.（2025-2026·浙江衢州高一上期中）已知函数满足对任意实数恒有，且当时，，，则不等式的解集为                   ． 四、解答题（共2小题） 15.（2026-2027·广东揭阳高一上月考）已知函数，. (1) 求使得该函数有意义的的取值范围； (2) 求该函数的最大值； (3) 设该函数的最大值为，当时，求的最大值． 16.（2026-2027·浙江嘉兴高一上期中）已知函数，. (1) 当时，求函数在上的值域； (2) 当时，求的最小值的表达式. 学科网（北京）股份有限公司 $