精品解析：贵州六盘水市六枝特区第九中学2026-2027学年上学期八年级期中数学试卷

2026-2027第一学期半期测试试卷 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 下列各数：，，0，，，（每两个1之间依次增加1个0），其中无理数的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 的平方根为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 如果二次根式 有意义，那么实数 满足条件的范围是 （ ） A. B. C. D. 6. 估计在哪两个整数之间（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 7. 如图，若正方体盒子的棱长为2，M为的中点，则一只蚂蚁从M点沿盒子的表面爬行到A点的最短距离为（ ） A. 3 B. C. D. 8. 已知，则 点在直角坐标系中（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 直角三角形两条直角边长分别是5和12，则斜边上的高是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，数轴上点A所表示的实数是（ ） A. B. C. D. 11. 已知点，，点P在x轴上，且三角形的面积为5，则点P的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 12. 如图，在平面直角坐标系中，点，分别在轴，轴上，，，若，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共16分） 13. 的相反数是______，的立方根是______． 14. 比较大小：__________（填“>”或“<”或“=”）． 15. 实数a，b在数轴上对应的点如图所示，化简：___________． 16. 如图，在中，，，，点D在上，将 沿直线翻折后，点的对称点恰好落在上，则线段的长为______． 三、解答题（共98分） 17. 计算下列各题： （1）； （2）； （3）． 18. 已知：一个正数的两个不同平方根分别是和． （1）求的值； （2）求的算术平方根． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点A、B、C的坐标分别为、、． （1）画出关于y轴对称的； （2）求的面积； （3）已知点P在x轴上，且，则点P的坐标是 ． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如果的整数部分为a，的小数部分为b，求的值． 22. 如图，已知在中，，求的面积． 23. 在平面直角坐标系中，已知点 （1）当点P在y轴上时，求出点P的坐标； （2）当直线平行于x轴，且，求出点P的坐标． （3）若点P到x轴，y轴距离相等，求m的值并写出P点坐标． 24. 在数学中，我们经常遇到形如的二次根式，为了简化计算，可以通过“有理化”将其转化为更简单的形式．例如：，这种方法称为“分母有理化”． 问题： （1）将该下列式进行分母有理化，并化简：； （2）定义一种新运算“*”：当时，；当时，；已知：，，求和的值． 25. 如图，在中，，，，动点从点出发沿射线以的速度运动，设运动时间为秒． （1）______cm； （2）若点运动到的中点时，求的值； （3）当为直角三角形时，求的值； （4）当为等腰三角形时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027第一学期半期测试试卷 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 下列各数：，，0，，，（每两个1之间依次增加1个0），其中无理数的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】无理数是无限不循环小数，据此判断即可． 【详解】解：，，0，，，（每两个1之间依次增加1个0）， 其中无理数有：，，（每两个1之间依次增加1个0）共3个， 故选：C． 【点睛】本题考查了无理数，算术平方根，立方根等知识点，能熟记无理数的定义是解此题的关键． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减乘除运算，掌握其运算法则是关键． 根据二次根式的加减乘除运算法则计算即可求解． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、与不是同类二次根式，不能合并，故原选项错误，不符合题意； C、，正确，符合题意； D、，故原选项错误，不符合题意； 故选：C ． 3. 的平方根为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先化简，再根据平方根的定义，即可解答． 【详解】解：，8的平方根是． 故选：D． 【点睛】本题考查了平方根，解决本题的关键是先化简． 4. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是． 【详解】解：A、，能构成直角三角形，故此选项符合题意； B、，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； C、，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； D、，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； 故选：A． 5. 如果二次根式 有意义，那么实数 满足条件的范围是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，形如的式子称为二次根式，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 根据二次根式有意义的条件求解即可． 【详解】解：∵二次根式 有意义， ∴， ∴． 故选：B． 6. 估计在哪两个整数之间（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，求出是解题的关键；先求出，进而求解即可； 【详解】， ， ， 故选：A． 7. 如图，若正方体盒子的棱长为2，M为的中点，则一只蚂蚁从M点沿盒子的表面爬行到A点的最短距离为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了两点之间线段最短、正方体的展开图、勾股定理等知识，先利用展开图确定最短路径，再由勾股定理求解即可，牢记相关概念和灵活应用是解题的关键． 【详解】解：如图，蚂蚁沿路线爬行路程最短， ∵ ，M为的中点， ∴， ∴ ． 故选：B． 8. 已知，则 点在直角坐标系中（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键． 根据非负数的性质列式求出x、y的值，从而得到点P的坐标，再根据坐标位置的确定即可解答． 【详解】解：根据题意得，， 解得：， ∴点P的坐标是， ∴点P位于第四象限． 故选D． 9. 直角三角形两条直角边长分别是5和12，则斜边上的高是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先利用勾股定理求出斜边，然后利用直角三角形的面积求高即可． 【详解】∵直角三角形两条直角边长分别是5和12， ∴斜边为， 设斜边上的高为h， ， 解得， 故选：B． 【点睛】本题主要考查勾股定理和直角三角形的面积，掌握勾股定理是解题的关键． 10. 如图，数轴上点A所表示的实数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先勾股定理可得：正方形的对角线为：，从而可得A表示的数． 【详解】解：由勾股定理可得：正方形的对角线为：， ∴A点表示的数为：； 故选C． 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，实数与数轴，熟练的确定数轴上表示的数是解本题的关键． 11. 已知点，，点P在x轴上，且三角形的面积为5，则点P的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可求得，表示出，即可求解． 【详解】解：根据题意，画出示意图， ∵点，， ∴， ∵，解得， ∴点P的坐标是或， 故选：D． 【点睛】本题借助三角形的面积求点的坐标，考虑到点P的坐标有两种情况是关键． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点，分别在轴，轴上，，，若，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】该题考查了坐标与图形，全等三角形的性质和判定，如图，过点C作轴，则，证明，得出，，即可解答． 【详解】解：如图，过点C作轴， 则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题（每题4分，共16分） 13. 的相反数是______，的立方根是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了相反数、立方根，根据只有符号不同的两个数互为相反数，以及立方根的定义计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解题的关键． 【详解】解：的相反数是，的立方根是， 故答案为：，． 14. 比较大小：__________（填“>”或“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的大小比较，掌握二次根式的大小比较的方法是解本题的关键． 【详解】解：∵，而， ∴， 故答案为：． 15. 实数a，b在数轴上对应的点如图所示，化简：___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置得出，然后根据二次根式的性质化简即可求解． 【详解】解：根据数轴上点的位置可得，则， ∴ ． 16. 如图，在中，，，，点D在上，将 沿直线翻折后，点的对称点恰好落在上，则线段的长为______． 【答案】5 【解析】 【分析】先根据勾股定理，求得，接着利用折叠可得，，，最后在中利用勾股定理求得答案． 【详解】解：， ∴， ∴由翻折得，，， ∴，，， ∴， v即， 解得． 三、解答题（共98分） 17. 计算下列各题： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先利用二次根式的性质进行化简，再计算加法即可； （2）利用平方差公式和完全平方公式计算即可得出结果； （3）先计算绝对值、零指数幂、负整数指数幂，再计算加减即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 18. 已知：一个正数的两个不同平方根分别是和． （1）求的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根的性质与算术平方根的计算，解题的关键是利用“正数的两个平方根互为相反数”列方程求解． （1）根据正数的两个平方根互为相反数，列方程，求解得的值； （2）将的值代入计算结果，再求其算术平方根． 【小问1详解】 解：由题意得 化简得： 解得： 【小问2详解】 将代入，得： 9的算术平方根是3． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点A、B、C的坐标分别为、、． （1）画出关于y轴对称的； （2）求的面积； （3）已知点P在x轴上，且，则点P的坐标是 ． 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2）4 （3） 【解析】 【分析】问题主要考查了轴对称的性质，线段垂直平分线的性质，三角形的面积，准确找出点的位置是解题的关键． （1）根据轴对称的性质画出即可； （2）利用所在的矩形面积减去周围三个直角三角形的面积即可； （3）设出x轴上点P的坐标，利用两点间距离公式列方程求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解：如图点， （3）点 P 在 x 轴上，设， ， ， 解得， 点的坐标是． 故答案为：． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据整式的乘法运算法则化简原式，再代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式 ． 21. 如果的整数部分为a，的小数部分为b，求的值． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，二次根式的减法运算，无理数整数部分的有关计算，正确掌握相关性质是解题的关键．先根据的整数部分为a，的小数部分为b，得出，，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵的整数部分为a， ∴， ∵， ∴， ∵的小数部分为b， ∴， 则． 22. 如图，已知在中，，求的面积． 【答案】 【解析】 【分析】先求解，再利用勾股定理的逆定理证明，再进一步求解即可. 【详解】解：， 在Rt中，由勾股定理得， ， 在中，， ， 是直角三角形，， 的面积 23. 在平面直角坐标系中，已知点 （1）当点P在y轴上时，求出点P的坐标； （2）当直线平行于x轴，且，求出点P的坐标． （3）若点P到x轴，y轴距离相等，求m的值并写出P点坐标． 【答案】（1）点P的坐标为 （2）点P的坐标为 （3）或，点P的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了各象限以及坐标轴上点的坐标特点，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键． （1）根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，再求解即可； （2）根据平行于x轴上的直线上的点的纵坐标相等列方程求解m的值，再求解即可． （3）根据点P到x轴，y轴距离相等，则点的横纵坐标的绝对值相等，再建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：当点在轴上时，得， 解得：， ， 点的坐标为． 【小问2详解】 解：平行于轴，且， ， 解得：， ， 点的坐标为． 【小问3详解】 解：∵点到x轴，y轴距离相等， ∴， ∴或， 解得：或； 当时， ， 则点P的坐标为． 当m=时， ， 则点P坐标为， 综上所述，或，点P的坐标为或． 24. 在数学中，我们经常遇到形如的二次根式，为了简化计算，可以通过“有理化”将其转化为更简单的形式．例如：，这种方法称为“分母有理化”． 问题： （1）将该下列式进行分母有理化，并化简：； （2）定义一种新运算“*”：当时，；当时，；已知：，，求和的值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）结合平方差公式，给分子分母同时乘，计算即可得出结果； （2）根据题干所给的新定义，并结合分母有理化原则，计算即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵当时，；当时，； ∴， ． 25. 如图，在中，，，，动点从点出发沿射线以的速度运动，设运动时间为秒． （1）______cm； （2）若点运动到的中点时，求的值； （3）当为直角三角形时，求的值； （4）当为等腰三角形时，直接写出的值． 【答案】（1）8 （2） （3）的值为4或 （4）的值为5或8或 【解析】 【分析】本题考查勾股定理、等腰三角形的性质，熟练掌握勾股定理、分类讨论的思想方法的运用是解题的关键． （1）根据勾股定理求解即可； （2）由（1）知，点运动到的中点时，得到的长度，进而求出的值； （3）分两种情况讨论：①当为直角时，点与点重合和②当为直角时，分别求出此时的的值即可； （4）分三种情况讨论：①当、②和③时，分别求出的长度，进而求出的值． 【小问1详解】 解：在中，，， 由勾股定理得， 故答案为：8； 【小问2详解】 解：由（1）知，点运动到的中点时，， 动点从点出发沿射线以的速度运动， 则； 【小问3详解】 解：根据题意可知，为直角三角形如图： ①当为直角时，点与点重合， 则，即， 解得； ②当为直角时，，， 则， 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， 解得， 因此，当为直角三角形时，的值为或； 【小问4详解】 解：根据题意得，，为等腰三角形如图： ①当时，， 解得； ②当时， ， ， ， 解得； ③当时，，、， 在中，， 解得， 综上所述，当为等腰三角形时，的值为5或8或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $