精品解析：黑龙江佳木斯市富锦市宏胜中学、兴隆中学联考2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年度上学期八年级期中考试 数学试题 考生注意： 1．全卷共三道大题，总分120分，考试时间120分钟； 2．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案均需 写在答题卡上，写在试题卷上无效； 3．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置； 4．字迹工整，卷面整洁，认真审题，规范作答． 一、选择题（每题3分，满分30分） 1. 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ） A. 2，3，6 B. 5，6，10 C. 4，5，9 D. 1，1，2 2. 三角形的两边长分别为3和7，则第三边长x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 一个多边形的内角和是它外角和的2倍，则这个多边形是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 4. 下列图形中，一定是轴对称图形的是( ) A. 直角三角形 B. 平行四边形 C. 等边三角形 D. 一般的梯形 5. 已知等腰三角形的一个内角为，则顶角的度数是（ ） A. 或 B. C. D. 6. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（　　） A. 12 B. 15 C. 12或15 D. 18 7. 如图，在中，D是延长线上一点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（ ） A. 两边及其中一边的对角对应相等 B. 三边对应相等 C. 两边及夹角对应相等 D. 两角及夹边对应相等 9. 到三角形各顶点距离相等的点是（ ） A. 三条高交点 B. 三个内角平分线交点 C. 三条中线交点 D. 三条边垂直平分线交点 10. 在中，，于点D，且，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 二、填空题（每题3分，满分18分） 11. 三角形的内角和等于_______________度 12. 直角三角形的两个锐角______（填数量关系）． 13. 若点P到两边的距离相等，则点P在的______上． 14. 等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为__________． 15. 若一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形是______边形． 16. 在中，，则__________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算题 （1）求正十边形每个内角的度数； （2）若一个多边形的内角和是外角和的3倍，求这个多边形的边数． 18. 如图，在中，． （1）求的度数； （2）若是边上的高，垂足为D，求的度数． 19. 如图，在中，，点D在边上，，垂足分别为E、F，且． （1）求证：平分； （2）求证：． 20. 如图，在中，，D为的中点，于点E，于点F． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 作图与计算． （1）已知直线l和直线l外一点P，请你用尺规作图，画出点P关于直线l的对称点（保留作图痕迹，不写作法）． （2）若点A关于某条对称轴的对称点为A'，且AA'=6，则点A到这条对称轴的距离是______． 22. 如图，平分，点P在上，于点D，于点E． （1）若，求的长； （2）求证：． 23. 综合探究．如图，在等边中，点D、E分别在边上，且，线段与相交于点F． （1）求证：； （2）求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度上学期八年级期中考试 数学试题 考生注意： 1．全卷共三道大题，总分120分，考试时间120分钟； 2．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案均需 写在答题卡上，写在试题卷上无效； 3．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置； 4．字迹工整，卷面整洁，认真审题，规范作答． 一、选择题（每题3分，满分30分） 1. 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ） A. 2，3，6 B. 5，6，10 C. 4，5，9 D. 1，1，2 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边判断选项即可． 【详解】解：A选项，，不满足三角形任意两边之和大于第三边，不能组成三角形； B选项，，满足三角形任意两边之和大于第三边，能组成三角形； C选项，，不满足三角形任意两边之和大于第三边，不能组成三角形； D选项，，不满足三角形任意两边之和大于第三边，不能组成三角形． 2. 三角形的两边长分别为3和7，则第三边长x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形三边的关系，即第三边大于两边之差、小于两边之和，由此求解即可． 【详解】解：∵三角形的两边长分别为3和7， ∴第三边长x满足， 解得， ∴第三边长x的取值范围是． 3. 一个多边形的内角和是它外角和的2倍，则这个多边形是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和与外角和的问题．设这个多边形的边数是n，根据“一个多边形的内角和是它外角和的2倍”，列出方程，即可求解． 【详解】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得： ， 解得：， 即这个多边形是六边形． 故选：C 4. 下列图形中，一定是轴对称图形的是( ) A. 直角三角形 B. 平行四边形 C. 等边三角形 D. 一般的梯形 【答案】C 【解析】 【详解】解：等边三角形沿对称轴折叠，直线两旁的部分能够完全重合，一定是轴对称图形； 直角三角形、平行四边形、一般的梯形不一定是轴对称图形． 5. 已知等腰三角形的一个内角为，则顶角的度数是（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，分两种情况：当等腰三角形的顶角为时；当等腰三角形的一个底角为时；然后分别进行计算即可解答． 【详解】解：分以下两种情况： 当等腰三角形的顶角为时， ∴它的两个底角都，符合要求； 当等腰三角形的一个底角为时， ∴它的顶角，符合要求； 综上所述：它顶角的度数是或． 故选：A． 6. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（　　） A. 12 B. 15 C. 12或15 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，要分情况讨论：①、3是腰；②、3是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边． 【详解】解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6， ∴不构成三角形，舍去． ②若3是底，则腰是6，6． 3+6＞6，符合条件．成立． ∴C=3+6+6=15． 故选B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质． 7. 如图，在中，D是延长线上一点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 8. 下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（ ） A. 两边及其中一边的对角对应相等 B. 三边对应相等 C. 两边及夹角对应相等 D. 两角及夹边对应相等 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、两边及其中一边的对角对应相等，不能判定两个三角形全等，故本选项符合题意； B、三边对应相等，能判定两个三角形全等，故本选项不符合题意； C、两边及夹角对应相等，能判定两个三角形全等，故本选项不符合题意； D、两角及夹边对应相等，能判定两个三角形全等，故本选项不符合题意； 9. 到三角形各顶点距离相等的点是（ ） A. 三条高交点 B. 三个内角平分线交点 C. 三条中线交点 D. 三条边垂直平分线交点 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵到线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上， ∴到三角形两个顶点距离相等的点在这两点所连边的垂直平分线上， ∴到三角形各顶点距离相等的点是三条边垂直平分线的交点． 10. 在中，，于点D，且，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】等腰三角形顶角平分线、底边中线、底边高三线合一，由此可解． 【详解】解：中，，， 也是边中线， ， ． 二、填空题（每题3分，满分18分） 11. 三角形的内角和等于_______________度 【答案】180 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和为180度进行求解即可． 【详解】解：三角形的内角和等于180度， 故答案为：180． 12. 直角三角形的两个锐角______（填数量关系）． 【答案】互余 【解析】 【详解】解：直角三角形两锐角之和为，即两个锐角互余． 13. 若点P到两边的距离相等，则点P在的______上． 【答案】角平分线 【解析】 【分析】根据角平分线的判定定理求解即可． 【详解】解：若点P到两边的距离相等， 则点P在的角平分线上． 14. 等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为__________． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题给出了一个底角为50°，利用等腰三角形的性质得另一底角的大小，然后利用三角形内角和可求顶角的大小． 【详解】解：∵等腰三角形底角相等， ∴180°-50°×2=80°， ∴顶角为80°． 故答案为80°． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，即等边对等角．找出角之间的关系利用三角形内角和求角度是解答本题的关键． 15. 若一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形是______边形． 【答案】八 【解析】 【详解】解：∵多边形外角和为，， ∴这个多边形是八边形． 16. 在中，，则__________． 【答案】70° 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算∠B的度数，等边对等角． 【详解】∵AB＝AC, ∠A＝400， ∴∠B＝∠C＝700. 【点睛】此题考查等腰三角形性质，难度不大 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算题 （1）求正十边形每个内角的度数； （2）若一个多边形的内角和是外角和的3倍，求这个多边形的边数． 【答案】（1） （2）八 【解析】 【分析】（1）根据多边形内角和求出总度数，然后除以角的个数即可； （2）设边数为n，根据题意列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：正十边形内角和为， 每个内角的度数为：． 【小问2详解】 解：多边形外角和恒为．设边数为n， ∴， ∴． 答：这个多边形是八边形． 18. 如图，在中，． （1）求的度数； （2）若是边上的高，垂足为D，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理直接求解即可； （2）根据题意得出，再由三角形内角和定理即可求解． 【小问1详解】 解：在中，； 【小问2详解】 解：∵，垂足为D， ∴， 在中， ∴． 19. 如图，在中，，点D在边上，，垂足分别为E、F，且． （1）求证：平分； （2）求证：． 【答案】（1）证明：∵， ∴． 在与中： ，， ∴， ∴， ∴平分； （2）证明：∵， ∴为等腰三角形， 又由（1）平分顶角， ∴D为的中点，． 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质即可证明； （2）根据等腰三角形的性质即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略． 20. 如图，在中，，D为的中点，于点E，于点F． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明：∵， ∴（等边对等角）． ∵D为中点， ∴． ∵于点E，于点F， ∴， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质及全等三角形的判定和性质即可证明； （2）根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 21. 作图与计算． （1）已知直线l和直线l外一点P，请你用尺规作图，画出点P关于直线l的对称点（保留作图痕迹，不写作法）． （2）若点A关于某条对称轴的对称点为A'，且AA'=6，则点A到这条对称轴的距离是______． 【答案】（1）如图，点即为所求 （2）3 【解析】 【分析】（1）以点为圆心，大于点到直线的距离为半径画弧，交直线于，两点；分别以，为圆心，以为半径画弧，交于点，点即为所求； （2）根据对称轴垂直平分对称点连线，可知点到对称轴的距离是两点连线长度的一半． 【小问1详解】 作图：略 【小问2详解】 解：根据轴对称的性质，对称轴垂直平分， 所以点到对称轴的距离等于， ． 22. 如图，平分，点P在上，于点D，于点E． （1）若，求的长； （2）求证：． 【答案】（1） （2）证明：∵平分， ∴， ∵于点D，于点E， ∴， ∵， ∴， ∴； 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质直接求解即可； （2）根据角平分线及全等三角形的判定和性质即可证明． 【小问1详解】 解：∵平分，点P在上，，， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 略． 23. 综合探究．如图，在等边中，点D、E分别在边上，且，线段与相交于点F． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1）证明：∵是等边三角形， ∴，． 又（已知）， 在与中， ，，， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）利用即可证明； （2）由，得，再利用三角形的外角定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴． ∵是的外角， ∴． 其中，且， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $