精品解析：黑龙江绥化市绥棱县克音河乡学校2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

初三数学试题 2025——2026学年度第一学期期中考试试题 考生注意： 1．考试时间120分钟． 2．全卷共三道大题，总分120分． 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. D. 5. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点D，E，连接．若，则的长为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 6. 已知：如图，，，，则不正确的结论是（ ） A. 与互为余角 B. C. D. 7. 如图，△ABC中，，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若，则等于( ) A. 46° B. 56° C. 36° D. 77° 8. 如图，在边长为的正方形中，减去一个边长为的小正方形（），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于、的恒等式（ ） A. B. C. D. 9. 若二次三项式可分解成，则的值是（ ） A. ﹣16 B. ﹣8 C. 8 D. 16 10. 如图，，，分别是△ABC的高，角平分线，中线，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，满分30分） 11. 分解因式：___． 12. 三角形的三边长分别为3、6、m，则m的取值范围是______． 13. 若m+n=2，mn=1，则m2+n2=______． 14. 若多项式是一个完全平方式，则正数的值为__________． 15. 若关于的多项式与的乘积中不含项，则常数的值为______． 16. 若，则______． 17. 若一个三角形的底边为，底边上的高为，则面积为________． 18. 如图，分别是，，的中线，若，则______． 19. 如图，，，，则______度． 20. 杨辉三角是中国古代数学杰出的研究成果之一．如图所示是一种变异的“杨辉三角”： 则从上往下数第行，左边第二个数是_____． 三、解答题（满分60分） 21. 计算 （1） （2） 22. 因式分解： （1）； （2）． 23. 先化简，再求值：，其中． 24. 如图，已知在直角三角形中，．   （1）作出的高和中线； （2）求的面积； 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）画出关于轴对称的； （2）写出，，的坐标． （3）求的面积． 26. 如图，点A，B，C，D在一条直线上，，，． （1）求证：． （2）若，，求∠F的度数． 27. 某公司组织员工去三星堆参观，现有A，B两种客车可以租用．已知3辆A客车和1辆B客车可以坐220人，2辆A客车和3辆B客车坐的人数一样多． （1）请问A，B两种客车分别可坐多少人？ （2）已知该公司共有300名员工．请问如何安排租车方案，可以使得所有人恰好坐下？ 28. 将边长为x的小正方形和边长为y的大正方形按如图所示放置，其中点D在边上． （1）若，且，求的值； （2）连接，若，，求阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初三数学试题 2025——2026学年度第一学期期中考试试题 考生注意： 1．考试时间120分钟． 2．全卷共三道大题，总分120分． 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形． 【详解】解：A选项：该图形无法找到一条直线，使得沿该直线折叠后两旁的部分完全重合，不符合题意； B选项：该图形无法找到一条直线，使得沿该直线折叠后两旁的部分完全重合，不符合题意； C选项：该图形可以找到多条对称轴（例如经过圆心的水平线、竖直线等），沿这些直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，因此，该图形属于轴对称图形，符合题意； D选项：该图形无法找到一条直线，使得沿该直线折叠后两旁的部分完全重合，不符合题意． 2. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，根据积的乘方，单项式乘以单项式，完全平方公式和单项式除以单项式的法则，逐一进行计算，判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算正确，符合题意； 故选D． 3. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解的定义．熟记因式分解的定义是解答本题的关键． 根据因式分解的定义“把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解”逐项判断即可． 【详解】解：A．从左到右的变形属于整式的乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； B．从左到右的变形属于整式的乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； C．等式右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意； D．从左到右的变形符合因式分解的定义，属于因式分解，故本选项符合题意； 故选：D． 4. 在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查关于x轴对称的点特征，根据关于x轴对称的两个点横坐标一样，纵坐标互为相反数得到，的值，再代入求解即可． 【详解】解：∵点与点关于x轴对称， ∴，， ∴， 故选：C． 5. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点D，E，连接．若，则的长为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，掌握这一性质是关键；由此性质得，再由即可求解． 【详解】解：∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴， 故选：B． 6. 已知：如图，，，，则不正确的结论是（ ） A. 与互为余角 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，先证明三角形全等是解决本题的突破口，也是难点所在． 先根据角角边证明与全等，再根据全等三角形对应边相等，全等三角形的对应角相等的性质对各选项判断后，利用排除法求解． 【详解】解：， ， ， ， ， 故B正确； ， 故C正确； 故A正确； 综上，A，B，C，均正确， D．，错误，故本选项符合题意． 故选：D． 7. 如图，△ABC中，，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若，则等于( ) A. 46° B. 56° C. 36° D. 77° 【答案】A 【解析】 【分析】由中，，，可求得∠B的度数，由折叠的性质可得：，由三角形外角的性质，可求得的度数． 【详解】解：中，，， ∴， 由折叠的性质可得：， ∴， 故选：A． 【点睛】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用． 8. 如图，在边长为的正方形中，减去一个边长为的小正方形（），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于、的恒等式（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式与几何图形，利用图形面积相等建立等式是解题的关键． 分别表示出两个图形中阴影部分的面积，根据阴影部分面积相等即可得到答案． 【详解】解：∵正方形中，， 梯形中，， ∴关于、的恒等式为：． 故选：C． 9. 若二次三项式可分解成，则的值是（ ） A. ﹣16 B. ﹣8 C. 8 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】利用十字相乘进行因式分解的方法求得m，n的值，然后将其代入中计算即可求得答案． 【详解】解：二次三项式可分解成即， ， 解得：，， 则， 故选：A． 【点睛】本题考查十字相乘法进行因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键． 10. 如图，，，分别是△ABC的高，角平分线，中线，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高、角平分线和中线的定义，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线，掌握定义是解题的关键．根据三角形的中线，角平分线，高的定义进而判断即可． 【详解】解：，，分别是△ABC的高，角平分线，中线， ∴，，，， ∴， 由与不一定相等， 观察四个选项，选项A符合题意， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，满分30分） 11. 分解因式：___． 【答案】 【解析】 【分析】直接提取公因式即可 【详解】解：． 故答案为: . 12. 三角形的三边长分别为3、6、m，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边之间的关系．根据三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边，即可得到的取值范围． 【详解】解：、6、为三角形的三边长， ， 即， 故答案为：． 13. 若m+n=2，mn=1，则m2+n2=______． 【答案】2 【解析】 【分析】原式配方变形后，把已知等式代入计算即可求出值． 【详解】∵m+n=2，mn=1， ∴原式=（m+n）2-2mn=4-2=2， 故答案为2 【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 14. 若多项式是一个完全平方式，则正数的值为__________． 【答案】8 【解析】 【分析】将多项式的常数项转化为平方形式，匹配完全平方式的展开结构，对比对应项系数得到a的所有可能取值，结合a为正数的限定条件确定最终值． 【详解】解：∵多项式是一个完全平方式，且常数项， ∴该多项式对应的完全平方式为． 将完全平方式展开可得， 将展开式与原多项式对比，对应项系数相等， ∴， 解得或， ∵题目限定a为正数， ∴． 15. 若关于的多项式与的乘积中不含项，则常数的值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了多项式与多项式的乘法，已知多项式乘积不含某项求字母的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先整理，再结合关于的多项式与的乘积中不含项，列式，解得，即可作答． 【详解】解：依题意， ∵关于的多项式与的乘积中不含项， ∴， 解得， 故答案为：． 16. 若，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法，幂的乘方的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键． 先根据幂的乘方的逆运算法则将已知条件式变形为，再根据同底数幂乘法计算法则得到，则，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：4． 17. 若一个三角形的底边为，底边上的高为，则面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积公式和多项式乘以多项式的应用，熟练掌握多项式乘以多项式运算法则是解题的关键．根据三角形面积公式列式，再按照多项式乘以多项式运算法则进行计算即可． 【详解】解：∵一个三角形的底边为，底边上的高为， ∴该三角形的面积为 ． 故答案为：． 18. 如图，分别是，，的中线，若，则______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要查了三角形中线的性质．根据三角形中线的性质解答，即可求解． 【详解】解：∵点F是的中点，， ∴， ∵点E是的中点， ∴， ∵点D是的中点， ∴． 故答案为：16 19. 如图，，，，则______度． 【答案】55 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，证明得到，再利用三角形内角和求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：55． 20. 杨辉三角是中国古代数学杰出的研究成果之一．如图所示是一种变异的“杨辉三角”： 则从上往下数第行，左边第二个数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律题，根据题意可知第行左边第个数为，由此可得第行第个数为，据此求解即可，正确找到规律是解题的关键． 【详解】解：由第行左边第个：， 第行左边第个：， 第行左边第个：， 第行左边第个：， 第行左边第个：， ∴第行左边第个：， 则第行第个数为， 故答案为：． 三、解答题（满分60分） 21. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方差公式和完全平方公式展开，然后合并同类项即可； （2）运用多项式除以单项式法则拆分运算，分别计算每一项的商，合并得到最终结果． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 22. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 23. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算—化简求值，根据多项式乘多项式、单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将x的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 24. 如图，已知在直角三角形中，．   （1）作出的高和中线； （2）求的面积； 【答案】（1） 如图，高和中线即为所求； （2）12 【解析】 【分析】本题考查了作三角形的中线和高线，以及三角形的面积计算，清楚三角形的中线可以等分面积是解题的关键．（1）根据三角形的中线和高线的概念作出图形即可；（2）先求出的面积，然后根据是的中线，可以等分面积，即可获解． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：的面积为， 是的中线， 的面积为． 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）画出关于轴对称的； （2）写出，，的坐标． （3）求的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2），， （3）4 【解析】 【分析】本题主要考查了网格中的图形的轴对称，关于坐标轴对称时点的坐标变化规律，利用网格求三角形的面积，解题的关键是掌握数形结合的思想． （1）根据轴对称的性质，画出轴对称图形即可； （2）根据轴对称的性质表示出点的坐标即可； （3）借助网格，利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据图形得， ，，； 【小问3详解】 解：的面积为． 26. 如图，点A，B，C，D在一条直线上，，，． （1）求证：． （2）若，，求∠F的度数． 【答案】 （1）证明： ， 即 又， （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可得，根据线段的和差关系可得，进而根据即证明； （2）根据三角形内角和定理以及补角的意义求得∠E，进而根据（1）的结论即可求得∠F． 【详解】（1）略 （2）解：，， 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，三角形全等的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 27. 某公司组织员工去三星堆参观，现有A，B两种客车可以租用．已知3辆A客车和1辆B客车可以坐220人，2辆A客车和3辆B客车坐的人数一样多． （1）请问A，B两种客车分别可坐多少人？ （2）已知该公司共有300名员工．请问如何安排租车方案，可以使得所有人恰好坐下？ 【答案】（1）种客车可坐 60 人，种客车可坐 40 人 （2） 方案1：租用1辆种客车，6辆种客车； 方案2：租用3辆种客车，3辆种客车； 方案3：租用5辆种客车，0辆种客车． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程． （1）设种客车可坐人，种客车可坐人，根据“3 辆客车和1辆客车可以坐 220 人， 2 辆客车和 3 辆客车坐的人数一样多”，可列出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设租用辆种客车，辆种客车，根据租用的客车恰好坐下300人，可列出关于的二元一次方程，结合均为非负整数，即可得出各租车方案． 【小问1详解】 解：设种客车可坐人，种客车可坐人， 根据题意，得， 解得：． 答：种客车可坐 60 人，种客车可坐 40 人； 【小问2详解】 解：设租用辆种客车，辆种客车， 根据题意，得， ， 又 ∵均为非负整数， 或或， ∴共有3种租车方案， 方案1：租用1辆种客车，6辆种客车； 方案2：租用3辆种客车，3辆种客车； 方案3：租用5辆种客车，0辆种客车． 28. 将边长为x的小正方形和边长为y的大正方形按如图所示放置，其中点D在边上． （1）若，且，求的值； （2）连接，若，，求阴影部分的面积． 【答案】（1）2 （2）11 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，完全平方公式． （1）根据平方差公式代入计算即可； （2）用代数式表示阴影部分的面积，再根据完全平方公式进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； ； 【小问2详解】 解：阴影部分的面积为： ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $