专题六 分数的应用-解决问题「挑战压轴题」导图知识卡片+八大考点讲练+思维拓展训练 共44题-2026-2027学年新教材北师大版数学六年级上册举一反三培优系列

专题六 分数的应用-解决问题「挑战压轴题」 【思维导图+八大考点讲练+思维拓展训练 共44题〔解析版〕】 目 录 【模块一 思维导图 知识梳理】 2 【模块二 压轴考向 考点讲练】 2 【压轴考点01】分数的连乘运算 2 【压轴考点02】连续求一个数的几分之几是多少的问题 4 【压轴考点03】分数的连除运算 5 【压轴考点04】分数的乘、除法的混合运算 7 【压轴考点05】求比一个数多/少几分之几的数是多少 9 【压轴考点06】已知总量及一部分分率，求另一部分量 12 【压轴考点07】整数乘法运算定律推广到分数乘法 14 【压轴考点08】分数除法相关的简便计算 19 【优选真题 实战演练】 22 【压轴考点01】分数的连乘运算 【典例精讲】（26-27六年级上·河南周口·期中）泥人面塑是我国古老的一门传统民间艺术。黄爷爷是捏面人高手，他捏一个“唐僧”用了360克面团，捏一个“孙悟空”所用面团的质量是捏一个“唐僧”所用面团质量的，捏一个“猪八戒”所用面团的质量是捏一个“孙悟空”所用面团质量的。黄爷爷捏一个“猪八戒”用了多少克面团？ 【答案】 600克 【思路引导】根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，先把捏一个“唐僧”的面团质量看作单位“1”，求出捏一个“孙悟空”的面团质量，再把捏一个“孙悟空”的面团质量看作单位“1”，求出捏一个“猪八戒”的面团质量。 【规范解答】 （克） 答：黄爷爷捏一个“猪八戒”用了600克面团。 【对应练习1】（26-27六年级上·西藏林芝·期中）林芝某民宿八月份接待游客240人次，九月份接待的游客是八月份的，十月份接待的游客又是九月份的。十月份接待游客多少人次？ 【答案】160人次 【思路引导】求出九月份的游客数量，用八月份接待游客数量乘；求十月份的游客数量，用九月份接待游客数量乘。 【规范解答】240×× ＝200× ＝160（人次） 答：十月份接待游客160人次。 【对应练习2】（25-26六年级上·陕西安康·阶段检测）铺一条公路，甲队每天铺设千米，乙队每天铺设的是甲队的，丙队每天比乙队多铺设。丙队每天比乙队多铺设多少千米？ 【答案】 千米 【思路引导】把甲队每天铺设长度看作单位“1”，先算出乙队日铺设长度：乙队是甲队的，甲队日铺千米，用乘法计算得乙队日铺长度。再把乙队每天铺设长度看作单位“1”，题目要求的丙队比乙队多铺的长度，就是乙队日铺长度的，代入数值计算即可。 【规范解答】 （千米） 答：丙队每天比乙队多铺设千米。 【压轴考点02】连续求一个数的几分之几是多少的问题 【典例精讲】（26-27六年级上·全国·单元测试）长颈鹿是世界上现存最高的陆生动物。一只长颈鹿的身高大约是5m，一只老虎的身高是它的，一只松鼠的身高是这只老虎的，这只松鼠的身高大约是( )cm。 【答案】25 【思路引导】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；用长颈鹿的身高乘，求出老虎的身高，再用老虎的身高乘，最后根据进行单位换算。 【规范解答】（m） 【对应练习1】（24-25六年级上·江苏南通·期中）一满杯水中溶有40克橘子粉，搅匀后喝去；加满水搅匀，再喝去；再加满水搅匀，仍喝去。此时杯中剩下的橘子水中有( )克橘子粉。 【答案】 【思路引导】一满杯水中溶有40克橘子粉，搅匀后第一次喝去，则此时杯中剩下的橘子水中有橘子粉克；加满水搅匀，第二次喝去，则此时杯中剩下的橘子水中有橘子粉克；再加满水搅匀，第三次喝去，则此时杯中剩下的橘子水中有橘子粉克。据此列式解答。 【规范解答】 （克） 一满杯水中溶有40克橘子粉，搅匀后喝去；加满水搅匀，再喝去；再加满水搅匀，仍喝去。此时杯中剩下的橘子水中有克橘子粉。 【考点剖析】本题围绕分数乘法的连续应用展开，关键是抓住 “每次喝去，剩余橘子粉为上一次的” 这一规律，通过三次分数乘法运算得出最终剩余的橘子粉质量。理解每次操作中橘子粉质量的变化逻辑，就能顺利解决此类连续变化的分数应用问题。 【对应练习2】为庆祝建党一百周年，实验小学举办了个人红歌演唱比赛。获奖（一等奖、二等奖和三等奖）的一共有27人，其中获得一等奖的人数是获奖总人数的，获得二等奖的人数是获得二、三等奖总人数的，获得三等奖的有多少人？ 【答案】15人 【思路引导】先把获奖总人数看作单位“1”，获得一等奖的人数是获奖总人数的，那么获得二、三等奖的总人数是获奖总人数的（1－），单位“1”已知，用乘法求出获得二等奖和三等奖的总人数； 再把获得二、三等奖总人数看作单位“1”，获得二等奖的人数是获得二、三等奖总人数的，那么获得三等奖的人数是获得二、三等奖总人数的（1－），单位“1”已知，用乘法求出获得三等奖的人数。 【规范解答】 （人） 答：获得三等奖的有15人。 【考点剖析】本题考查分数乘法的应用，区分两个单位“1”的不同，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【压轴考点03】分数的连除运算 【典例精讲】（26-27六年级上·甘肃平凉·期中）人体比例有巧妙规律：一般来说，颈部周长的一半等于手腕的周长，大拇指的长度是手腕周长的。思思量出自己的大拇指长5厘米，妈妈要给思思做一件衣服，衣服颈部的周长最少是（   ）厘米。 A．2 B．12.5 C．25 D．20 【答案】C 【思路引导】将手腕周长看作单位“1”，大拇指的长度÷对应分率＝手腕周长；再将颈部周长看作单位“1”，一半即，手腕周长÷对应分率＝颈部周长。 【规范解答】 （厘米） 衣服颈部的周长最少是25厘米。 【对应练习1】（25-26六年级上·山东青岛·期中）科技节模型展，帆船模型数量是飞机模型的，建筑模型的数量是帆船模型的。已知建筑模型有210个，参加本次科技节的飞机模型有多少个？ 【答案】 420个 【思路引导】把帆船模型的数量看作单位“1”，用建筑模型的数量除以求出帆船模型的数量；再把飞机模型的数量看作单位“1”，用帆船模型的数量除以即可求出飞机模型的数量。 【规范解答】 ＝ ＝420（个） 答：参加本次科技节的飞机模型有420个。 【对应练习2】（25-26六年级上·浙江杭州·期中）小红小时走了千米，则小红走千米需要多少小时？列式错误的是（ ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】可通过三种思路求所需时间：一是先算速度，再用路程除以速度得到时间； 二是先算走1千米需要的时间，再乘目标路程； 三是先算目标路程是已走路程的几分之几，再乘已用时间，据此判断各选项即可。 【规范解答】先计算走千米的正确时间： 速度：（千米/时） 时间：（小时） 计算各选项结果： A．，结果正确。 B．，结果正确。 C．，结果正确。 D．，结果错误。 小红小时走了千米，则小红走千米需要多少小时？列式错误的是。 【压轴考点04】分数的乘、除法的混合运算 【典例精讲】（26-27六年级上·河北邢台·期中）手工小组的同学用54米长的红绳做一些中国结，每个中国结需要米红绳。同学们将做好的中国结的送给养老院，则送给养老院多少个中国结？ 【答案】 48个 【思路引导】 红绳总长54米，每个中国结要米，总个数就是总长度除以每个中国结需要的长度，“同学们将做好的中国结的送给养老院”是把中国结总个数看作单位“1”，总个数×＝送给养老院的个数。 【规范解答】 ＝ ＝48（个） 答：送给养老院48个中国结。 【对应练习1】（26-27六年级上·山东济南·期中）甲、乙两条彩带都被遮住了一部分（如图），甲彩带长2米，乙彩带长（    ）米。 A． B．4 C．1 D．无法确定 【答案】B 【思路引导】已知甲彩带长2米，甲露出部分的长度占甲总长度的，把甲彩带的总长度看作单位“1”，单位“1”已知，用甲彩带的总长度乘，求出甲露出部分的长度； 从图中可知，甲露出部分的长度与乙露出部分的长度相等，乙露出部分的长度占乙总长度的，把乙彩带的总长度看作单位“1”，单位“1”未知，用乙露出部分的长度除以，求出乙彩带的总长度。 【规范解答】2×÷ ＝÷ ＝×5 ＝4（米） 【对应练习2】计算下面各题，能简算的要简算。       【答案】；1 【思路引导】先把（××）÷（××）变成为（）÷（）根据除法的性质原式变为×，再约分即可算出；＋＋＋，、、都不是最简分数，把它们化简成最简分数，＝×＝，＝×＝，＝×＝，再把、、、加起来，即可算出。 【规范解答】（××）÷（××） ＝÷ ＝× ＝ ＝ ＋＋＋ ＝＋×＋×＋× ＝＋＋＋ ＝ ＝1 【压轴考点05】求比一个数多/少几分之几的数是多少 【典例精讲】（26-27六年级上·河北张家口·期中）胜利小学开展了“巧手创新”活动，征集劳动创新实践作品。同学们围绕旧物改造等方向动手创作，经评选，有18件作品获得“卓越奖”，获得“匠心奖”的作品数量比获得“卓越奖”的少，获得“匠心奖”的作品有多少件？ 【答案】 14件 【思路引导】根据题目中“获得‘匠心奖’的作品数量比获得‘卓越奖’的少”，将获得“卓越奖”的作品数量看作单位“1”。 因为“匠心奖”比“卓越奖”少，所以“匠心奖”的数量是“卓越奖”的。 已知“卓越奖”有18件，所以用“卓越奖”的数量乘“匠心奖”对应的分率，即可求出“匠心奖”的作品数量。 【规范解答】 （件） 答：获得“匠心奖”的作品有14件。 【对应练习1】（26-27六年级上·河北邢台·期中）2026年北京国际汽车展览会于4月24日至5月3日举行，主题为“领时代·智未来”，是全球规模最大的车展。展馆内，一台外形酷炫的黑色国产纯电超级跑车吸引了不少观众，最高实测车速比时速的高铁还要快。这台跑车的最高实测车速是每小时多少千米？ 【答案】 495千米 【思路引导】把高铁的时速看作单位“1”，跑车最高实测车速比高铁快，即跑车速度是高铁时速的，用高铁时速乘对应分率即可求解。 【规范解答】 （千米） 答：这台跑车的最高实测车速是每小时495千米。 【对应练习2】数学课上小强在方格纸上画了一个长10厘米、宽6厘米的长方形，再把这个长方形的长和宽分别增加。 （1）他通过计算发现：新长方形的长和宽分别相当于原来的，新长方形的面积是原来长方形的。于是小强提出猜想：把任意长方形的长和宽分别增加，会不会也有同样的规律呢？ （2）请你举例验证这个规律。 （3）推想：如果把一个长方形的长和宽分别增加，新长方形的面积是原来的。 【答案】（1）；； （2）见详解； （3） 【思路引导】（1）将长增加，用长乘（1＋）即可。同理，可以求出宽增加是宽乘（1＋）。据此，求出变化后的长和宽，以及面积，再利用除法求出新长方形的长和宽分别相当于原来的几分之几，新长方形的面积是原来长方形的几分之几。 （2）可以假设一个新的长方形，它的长是6厘米，宽是5厘米，根据（1）的思路，来验证这个猜想的正误即可。 （3）根据（1）和（2）可知，长宽各增加后，面积是原来的（1＋）×（1＋），那么长宽各增加后，面积是原来的（1＋）×（1＋）。 【规范解答】（1）10×（1＋）÷10 ＝1＋ ＝ 6×（1＋）÷6 ＝1＋ ＝ 10×（1＋）×6×（1＋）÷（10×6） ＝60×÷60 ＝ 所以，新长方形的长和宽分别相当于原来的，新长方形的面积是原来长方形的。 （2）令一个长方形的长是6厘米，宽是5厘米，那么有： 6×（1＋）÷6 ＝1＋ ＝ 5×（1＋）÷5 ＝1＋ ＝ 6×（1＋）×5×（1＋）÷（6×5） ＝30×÷30 ＝ 所以，新长方形的长和宽分别相当于原来的，新长方形的面积是原来长方形的，那么这个猜想是正确的。 （3）（1＋）×（1＋） ＝× ＝ 所以，如果把一个长方形的长和宽分别增加，新长方形的面积是原来的。 【考点剖析】本题考查了长方形面积和分数乘法，掌握面积公式，有一定运算能力是解题的关键。 【压轴考点06】已知总量及一部分分率，求另一部分量 【典例精讲】（26-27六年级上·陕西榆林·期中）中秋佳节，学校“经典厨神”社团的学生将自己做的豆沙月饼和五仁月饼送给敬老院。共装了三箱，每箱40个。已知第一箱里有是五仁馅，第二箱里五仁馅的个数和第三箱豆沙馅的个数同样多。这三箱里一共有多少个豆沙月饼？ 【答案】 这三箱里一共有55个豆沙月饼。 【思路引导】求一个数的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决；用40乘分率即可算出第一箱中豆沙月饼的数量，再通过等量代换得出第二箱和第三箱的豆沙月饼总数等于一箱的数量，最后将两部分相加得到总数量。 【规范解答】 （个） （个） 答：这三箱里一共有55个豆沙月饼。 【对应练习1】（26-27六年级上·湖南·期中）下列选项中，能用解决的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】A．已知上午卖出的质量，下午比上午多卖出，把上午卖出的质量看作单位1，下午卖出的分率是，用单位1的量乘下午卖出的分率，即为下午卖出的质量； B．已知总容量，用去了，把总容量看作单位1，剩下的分率是，用单位1的量乘剩下的分率，即为剩下的容量； C．已知1月的营业额，2月的营业额比1月增加，把1月的营业额看作单位1，2月的分率是，用单位1的量乘2月的分率，即为2月的营业额。 【规范解答】A．根据分析列式为：，和题目中的算式不一致； B． 根据分析列式为：，和题目中的算式一致； C．根据分析列式为：，和题目中的算式不一致。 【对应练习2】（23-24六年级上·江苏宿迁·期中）六（1）班有48位同学，踊跃订少儿读物，有的同学订《小学生数学报》，的同学订《小学生英语报》，两种报纸都订的至少( )人，两种报纸都不订的最多( )人。 【答案】 20 12 【思路引导】将总人数看作单位“1”，订《小学生数学报》的对应分率＋订《小学生英语报》的对应分率超过单位“1”，超过单位“1”的部分是至少两种都订的对应分率，总人数×至少两种都订的对应分率＝至少两种都订的人数； 如果订《小学生英语报》的全都订《小学生数学报》，则两种报纸都不订的人数最多，两种都不订的是总人数的（1－），总人数×两种都不订的对应分率＝两种都不订的人数，据此列式计算。 【规范解答】48×（＋－1） ＝48×（＋－1） ＝48× ＝20（人） 48×（1－） ＝48× ＝12（人） 两种报纸都订的至少20人，两种报纸都不订的最多12人。 【考点剖析】关键是确定单位“1”，理解并掌握集合问题的解题方法，想清楚至少两种都订的对应分率和两种报纸都不订的人数最多的情况。 【压轴考点07】整数乘法运算定律推广到分数乘法 【典例精讲】（26-27六年级上·广东深圳·期中）计算。                                         【答案】；40；； 6；；5 【思路引导】甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数。 、转化为分数乘法计算。 从左往右依次计算。 运用乘法分配律进行简便计算。 运用乘法分配律进行简便计算。 算式中乘除部分从左往右依次计算，最后算减法。 【规范解答】 【对应练习1】（25-26六年级上·山西晋中·期中）如图是思思整理的整数、小数乘法的计算方法，你能看懂计算的过程吗？虚线框中标注的部分是产生新的“计数单位”的过程。 （1）请你仿照思思的方法在方框中计算。 （2）请你像思思那样圈出小数、分数乘法计算中产生新的计数单位的过程。 （3）利用下面的长方形画图表示出的含义。（要让别人能清晰地看出新的计数单位） （4）仔细观察比较以上整数乘法、小数乘法、分数乘法的计算方法，你发现了什么？ 【答案】（1） ＝（2×）×（4×） ＝（2×4）×（） ＝8× ＝ （2） （3） （4）整数乘法、小数乘法、分数乘法都通过因数分解把原数进行拆分为更简单的单位，再利用乘法交换律和结合律进行计算，简化运算过程。（答案不唯一） 【思路引导】（1）将两数的分数单位放在后面括号里相乘，几个分数单位放在前面的括号里相乘，由此解答本题。 （2）依据题中给出的例子，后面的括号圈起来即可解答。 （3）先画一个长方形，将其平均分成3份，涂色其中2份表示，把涂色的2份再平均分成5份，涂色其中4份，由此解答本题。 （4）整数乘法、小数乘法、分数乘法都通过因数分解把原数进行拆分为更简单的单位，再利用乘法交换律和结合律进行计算。（答案不唯一） 【考点剖析】本题重点需要通过已知例子，将整数乘法、小数乘法的计算方法利用到分数乘法。 【对应练习2】（23-24六年级下·江苏无锡·期末）能简算的要简算。 330÷（3＋27）×20                    4.6×3.7＋54×0.37        0.75×16－10.4÷5          【答案】220；；4 37；9.92； 【思路引导】330÷（3＋27）×20，先计算括号里的加法，再按照运算顺序，进行计算； ÷＋×，把除法换算成乘法，原式化为：×＋×，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（＋）×，再进行计算； ÷[×（＋）]，先计算小括号里的加法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法； 4.6×3.7＋54×0.37，根据积不变的规律，把54×0.37化为5.4×3.7，原式化为：4.6×3.7＋5.4×3.7，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（4.6＋5.4）×3.7，再进行计算； 0.75×16－10.4÷5，先计算乘法和除法，再计算减法； ＋＋＋…＋，把化为1－；化为－；化为－，…，化为－，原式化为：1－＋－＋－＋…＋－，最后化为：1－，再进行计算。 【规范解答】330÷（3＋27）×20 ＝330÷30×20 ＝11×20 ＝220 ÷＋× ＝×＋× ＝（＋）× ＝2× ＝ ÷[×（＋）] ＝÷[×（＋）] ＝÷[×] ＝÷ ＝× ＝4 4.6×3.7＋54×0.37 ＝4.6×3.7＋5.4×3.7 ＝（4.6＋5.4）×3.7 ＝10×3.7 ＝37 0.75×16－10.4÷5 ＝12－2.08 ＝9.92 ＋＋＋…＋ ＝1－＋－＋－＋…＋－ ＝1－ ＝ 【压轴考点08】分数除法相关的简便计算 【典例精讲】（26-27六年级上·陕西榆林·期中）计算下面各题，怎样简便就怎样算。              【答案】； 【思路引导】（1）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律逆运算简算； （2）按照分数四则混合运算顺序，先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算括号外的除法。 【规范解答】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【对应练习1】（26-27六年级上·江苏徐州·阶段检测）下面的算式中，正确的有（    ）道。 ①16.24－（0.24＋6.82）＝16.24－0.24＋6.82 ②1.25×（8＋10）＝1.25×8＋10 ③ ④ A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路引导】①括号前边是减号，去掉括号，括号里的加号变减号； ②根据乘法分配律，1.25分别与小括号里的数相乘，再相加； ③乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数或者先乘后两个数，积不变； ④除法的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。 【规范解答】①，原式错误； ②，原式错误； ③，符合乘法结合律，原式正确； ④，符合除法的性质，原式正确。 正确的有2道。 【对应练习2】计算题，能简便计算的用简便方法计算。 （1）1－－－－－－ （2） （3）（×1.7＋×1.7）÷ （4）＋＋＋＋…＋ 【答案】（1） （2） （3） （4） 【思路引导】（1）1－－－－－－，根据减法性质，原式化为：1－（＋＋＋＋＋），再把化为1－；化为：－；把化为：－；化为－；把化为－；把化为－，原式化为：1－（1－＋－＋－＋－＋－＋－），再进行计算； （2）÷，把化为1000－，除法换算成乘法，原式化为：（1000－）×8，再根据乘法分配律，原式化为：1000×8－×8，再进行计算； （3）（×1.7＋×1.7）÷，先把括号里的算式根据乘法分配律化为：（＋）×1.7，原式化为：[（＋）×1.7]÷，再把除法换算成乘法，原式化为：[（＋）×1.7]×，再进行计算； （4）＋＋＋＋…＋，把化为1＋；化为2＋；化为3＋；化为4＋；…；化为10＋；再根据加法交换律和结合律，原式化为：（1＋2＋3＋4＋…＋10）＋（＋＋＋＋…＋），把（1＋2＋3＋4＋…＋10）化为（1＋10）×10÷2；再把算式（＋＋＋＋…＋）×2×，根据乘法分配律化为：（＋＋＋＋…＋）×；再把化为1－；化为：－；化为－；化为－；…化为－；最后算式化为：（1＋10）×10÷2＋（1－＋ －＋－＋－＋…＋－）×，再进行计算。 【规范解答】（1）1－－－－－－ ＝1－（＋＋＋＋＋） ＝1－（1－＋－＋－＋－＋－＋－） ＝1－（1－） ＝1－1＋ ＝ （2）÷ ＝（1000－）×8 ＝1000×8－×8 ＝8000－ ＝ （3）（×1.7＋×1.7）÷ ＝[（＋）×1.7]÷ ＝[（＋）×1.7]× ＝[1×1.7]× ＝1.7× ＝ （4）＋＋＋＋…＋ ＝（1＋2＋3＋4＋…＋10）＋（＋＋＋＋…＋）×2× ＝（1＋10）×10÷2＋（＋＋＋＋…＋）× ＝（1＋10）×10÷2＋（1－＋ －＋－＋－＋…＋－）× ＝11×10÷2＋（1－）× ＝110÷2＋× ＝55＋ ＝ 1．（26-27六年级上·广东汕尾·期中）苹果中的类黄酮有助于人体及时排出体内垃圾。一个苹果中，碳水化合物的质量大约占苹果质量的，碳水化合物的质量是类黄酮质量的，如果一个苹果重180g，那么这个苹果中含有类黄酮（    ）。 A．36g B．32g C．30g D．g 【答案】A 【思路引导】已知一个苹果中碳水化合物的质量大约占苹果质量的，把一个苹果的质量180g看作单位“1”，单位“1”已知，用苹果的质量乘，求出碳水化合物的质量； 已知碳水化合物的质量是类黄酮质量的，把类黄酮的质量看作单位“1”，单位“1”未知，用碳水化合物的质量除以，求出类黄酮的质量。 【规范解答】180×÷ ＝27÷ ＝27× ＝36（g） 2．（26-27六年级上·辽宁锦州·期中）杨树有240棵，______。松树有多少棵？如果解决这个问题的算式是，那么横线上应补充的信息是（   ）。 A．杨树比松树多 B．杨树比松树少 C．松树比杨树多 D．松树比杨树少 【答案】A 【思路引导】A．将松树的棵数看作单位“1”，则杨树的棵数是松树的，单位“1”未知，用杨树的棵数除以，求出松树的棵数； B．将松树的棵数看作单位“1”，则杨树的棵数是松树的，单位“1”未知，用杨树的棵数除以，求出松树的棵数； C．将杨树的棵数看作单位“1”，则松树的棵数是杨树的，单位“1”已知，用杨树的棵数乘，求出松树的棵数； D．将杨树的棵数看作单位“1”，则松树的棵数是杨树的，单位“1”已知，用杨树的棵数乘，求出松树的棵数。 【规范解答】A．补充“杨树比松树多”，求松树的棵数列式为：，符合题意； B．补充“杨树比松树少”，求松树的棵数列式为：，不符合题意； C．补充“松树比杨树多”，求松树的棵数列式为：，不符合题意； D．补充“松树比杨树少”，求松树的棵数列式为：，不符合题意。 3．（26-27六年级上·四川甘孜·期中）小宇拼完一幅拼图需要6.4分钟，小宁所需的时间比小宇少。求小宁所用时间，下面算式正确的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】把小宇的拼图用时看作单位“1”，小宁的用时比小宇少，因此小宁的用时是小宇用时的，已知单位“1”的具体数值，求小宁的用时用乘法计算。 【规范解答】小宁用时对应的分率： 小宁的用时列式： 4．（26-27六年级上·全国·单元测试）一根长2025m的绳子，第一天剪去它的，第二天剪去剩下的，第三天剪去剩下的…则第2025天剪去（    ）m。 A．1 B． C． D． 【答案】B 【思路引导】把每次剪完剩下的绳子看作单位“1”，第一天剪去总长的，剩下总长的（1－）；第二天剪去余下的，再乘（1－）；照这样的规律，剪完第2024天后，经过连乘约分，即可求出此时绳子剩下的长度，第2025天剪去这时剩余部分的，即可求出剪去的长度。 【规范解答】剪完第2024天剩下： 2025×（1－）×（1－）×……×（1－） ＝2025×××……× ＝1（m） 第2025天剪去：1×＝（m） 5．（24-25六年级上·重庆永川·期末）快入冬时，白兔和灰兔都储存了一些萝卜，灰兔先把自家萝卜的送给白兔。白兔收到萝卜后，觉得自己吃不完，又将自己现有萝卜的送给灰兔。这时两只兔子的萝卜一样多，原来灰兔的萝卜数是白兔的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】设灰兔有x棵萝卜，白兔有y棵萝卜。灰兔先把自家萝卜的送给白兔，灰兔给白兔x棵萝卜；灰兔还剩（1－）x棵萝卜；白兔有（y＋x）棵萝卜；白兔收到萝卜后，觉得自己吃不完，又将自己现有萝卜的送给灰兔，白兔给灰兔（y＋x）×棵萝卜，还剩（1－）×（y＋x）棵萝卜，灰兔有（1－）x＋（y＋x）×棵萝卜；这时两只兔子的萝卜一样多，即（1－）x＋（y＋x）×＝（1－）×（y＋x），据此化简，求出x除以y的值，即可解答。 【规范解答】设灰兔有x棵萝卜，白兔有y棵萝卜。 （1－）x＋（y＋x）×＝（1－）×（y＋x） x＋y＋x＝y＋x x＋x－x＝y－y x＝y x÷y＝÷ x÷y＝× x÷y＝ 快入冬时，白兔和灰兔都储存了一些萝卜，灰兔先把自家萝卜的送给白兔。白兔收到萝卜后，觉得自己吃不完，又将自己现有萝卜的送给灰兔。这时两只兔子的萝卜一样多，原来灰兔的萝卜数是白兔的。 故答案为：B 【考点剖析】解答本题的关键求出灰兔是设出灰兔和白兔各有多少棵萝卜，再利用灰兔和白兔最后有萝卜数相等，进行解答。 6．（26-27六年级上·全国·单元测试）有一根1m长的木条，第一次锯掉它的，第二次锯掉余下的，第三次锯掉余下的……这样下去，最后一次锯掉余下的，这根木条最后剩( )m。 【答案】/0.25 【思路引导】第一次锯掉原长的，剩下原长的；第二次锯掉余下的，剩下第一次余下的，此时总剩余占原长的，第三次锯掉余下的，剩下第二次余下的，剩余占原长的，一直到最后一次锯掉余下的，剩余的占原长的 ，最后剩下的长度就是： ，前一个分数的分母和后一个分数的分子可以互相抵消。 【规范解答】（m） 7．（26-27六年级上·全国·单元测试）到2025年底，我国的694个城市中约有的城市已布局公共充电桩。在这些已布局公共充电桩的城市中，约有的城市公共充电桩数量超过1000台。我国公共充电桩数量超过1000台的城市约有( )个。 【答案】116 【思路引导】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；用城市数量乘求出已布局公共充电桩城市的数量，再用已布局公共充电桩城市的数量乘即可求出公共充电桩数量超过1000台的城市数量。 【规范解答】（个） 8．（26-27六年级上·广东汕尾·期中）美美在红色旅游区购买海丰特产。购买了一盒“公平牛肉干”的质量是千克，购买的“莲花山绿茶”的质量比牛肉干的质量重；买“莲花山绿茶”的质量( )千克。 【答案】1 【思路引导】已知“公平牛肉干”的质量是千克，“莲花山绿茶”的质量比牛肉干的质量重，把牛肉干的质量看作单位“1”，则“莲花山绿茶”的质量是牛肉干的（1＋），单位“1”已知，牛肉干的质量乘（1＋），求出“莲花山绿茶”的质量。 【规范解答】×（1＋） ＝× ＝1（千克） 9．（26-27六年级上·江苏淮安·期中）南南在数学本上画了一个棱长为8厘米的正方体，再把正方体的棱长增加。 (1)他通过计算发现，新正方体的棱长相当于原来的，新正方体的表面积相当于原来的。 (2)于是南南提出猜想：把任意正方体的棱长增加，新正方体的表面积都相当于原来的。 【答案】(1)； (2) 【思路引导】（1）把原来正方体的棱长看作单位“1”，那么新正方体的棱长是原来的；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，新正方体的棱长＝原来正方体的棱长×对应分率；再根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”分别计算原来和新正方体的表面积；求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用新正方体的表面积除以原来正方体的表面积。 （2）设原来正方体的棱长为。据此求出新正方体的棱长；再分别求出原来和新正方体的表面积；最后用新正方体的表面积除以原来正方体的表面积。据此判断。 【规范解答】（1） 即新正方体的棱长相当于原来的。 （厘米） 即新正方体的表面积相当于原来的。 （2）设原来正方体的棱长为。 新正方体的棱长为：； 所以把任意正方体的棱长增加，新正方体的表面积都相当于原来的。 10．（24-25六年级上·江苏淮安·期末）学校合唱队男生人数原来占，后来有4名男生加入，这样男生人数就占合唱队总人数的。现在合唱队有男生( )人。 【答案】 36 【思路引导】将原来总人数看作单位“1”，男生人数占，则女生人数占1－＝，此时男生人数是女生人数的＝； 将现在总人数看作单位“1”，男生人数占，则女生人数占1－＝，此时男生人数是女生人数的＝； 男生占女生的分率从变成，变化的原因是增加了4名男生，因此用“4”除以分率差（），即可求出女生人数； 最后，用女生人数乘现在男生占女生的分率，即可求出现在的男生人数。 【规范解答】1－＝ ＝＝ 1－＝ ＝＝ 4÷（） ＝4÷（） ＝4÷ ＝4×12 ＝48（人） 48×＝36（人） 所以现在合唱队有男生36人。 【考点剖析】本题关键是女生人数在男生加入前后没有变化。因此，以女生人数为单位“1”，通过计算男生人数占女生人数的分率变化，从而求出女生人数，再求出现在男生人数。 11．（24-25五年级下·浙江金华·期末）计算：( )。 【答案】 【思路引导】可以用带分数的拆分规则简便计算：先把除数里的带分数拆分为，然后再变化为，利用乘法分配律计算为，则原式变为，然后根据除法的性质计算即可。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 12．（26-27六年级上·河北邢台·期中）小强把“11×（20＋）”错写成了“11×20＋”，结果会偏小。( ) 【答案】√ 【思路引导】分别根据分数四则混合运算的方法计算正确算式与错写后算式的结果，比较两者大小即可判断。 【规范解答】11×（20＋） ＝11×20＋11× ＝220＋4 ＝224 11×20＋ ＝220＋ ＝ 因为＜224，错写后的结果比正确结果小，即结果会偏小，原题说法正确。 故答案为：√ 13．（26-27六年级上·四川甘孜·期中）30千克增加后，再减少，结果仍是30千克。( ) 【答案】× 【思路引导】第一次增加，是把原来的质量看作单位“1”，增加后的质量是原来的质量的（1＋），用原来的质量乘增加后的分率，即可求出增加后的质量；第二次减少，是把增加后的质量看作单位“1”，减少后的质量是增加后的质量的（1－），用增加后的质量乘减少后的质量对应的分率，即可求出减少后的质量；再与原来的质量进行比较，即可判断。 【规范解答】第一次增加后的质量： 30×（1＋） ＝30× ＝36（千克） 第二次减少后的质量： 36×（1－） ＝36× ＝28.8（千克） 28.8＜30 所以，结果比30千克少。原题说法错误。 故答案为：× 14．（26-27六年级上·全国·单元测试）陆游是我国南宋伟大的爱国诗人，与杨万里、尤袤、范成大并称为南宋“中兴四大家”，自言“六十年间万首诗”。据记载，杨万里现存诗约有4200首，陆游现存诗的数量约比杨万里多，陆游现存诗约有多少首？ 【答案】9300首 【思路引导】把杨万里现存诗的数量看作单位“1”，陆游现存诗数量对应的分率是（1＋），用单位“1”的量乘对应分率即可求解。 【规范解答】4200×（1＋） ＝4200× ＝9300（首） 答：陆游现存诗约有9300首。 15．（2026六年级上·全国·专题练习）一个球从高处自由下落，每次接触地面后，弹起的高度是下落高度的，如果第二次弹起的高度是8分米，那么第一次下落的高度是多少分米？ 【答案】50分米 【思路引导】把第二次下落的高度看作单位“1”，它的对应的是第二次弹起的高度8分米，求单位“1”，用除法，用8÷，求出第二次下落的高度，也就是第一次弹起的高度，再把第一次下落的高度看作单位“1”，它的对应的是第一次弹起的高度，求单位“1”，用除法，用第一次弹起的高度÷，即可求出第一次下落的高度。 【规范解答】8÷÷ ＝8×× ＝20× ＝50（分米） 答：第一次下落的高度是50分米。 16．（26-27六年级上·广东汕尾·期中）海丰是“中国水鸟之乡”。美美在保护区观测到白鹭120只，苍鹭的只数是白鹭的，苍鹭的只数是黑脸琵鹭的。美美观测到黑脸琵鹭多少只？ 【答案】150只 【思路引导】已知白鹭120只，苍鹭的只数是白鹭的，把白鹭的只数看作单位“1”，单位“1”已知，用白鹭的只数乘，求出苍鹭的只数； 已知苍鹭的只数是黑脸琵鹭的，把黑脸琵鹭的只数看作单位“1”，单位“1”未知，用苍鹭的只数除以，求出黑脸琵鹭的只数。 【规范解答】120×÷ ＝100÷ ＝100× ＝150（只） 答：美美观测到黑脸琵鹭150只。 17．（26-27六年级上·辽宁·周测）小林读一本故事书，第一天读了全书的，第二天读了余下的少8页，还有53页没有读。这本书共有多少页？ 【答案】页 【思路引导】先以全书总页数为单位1，第一天读了全书的，此时还剩全书的； 第二天又读了余下的少8页，还剩53页，再以第一天读完后余下的页数为单位1，说明没读的53页＝余下的还多8页，余下的对应的是页； 已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，据此计算出第一天读完后余下的页数；再根据第一天读完后余下占全书的分率，计算出总页数。 【规范解答】 （页） 答：这本书共有175页。 18．（25-26六年级上·浙江金华·期中）有3袋小球，每袋小球一样多，且只有红黄两色。1号袋里的红球与2号袋里的黄球一样多，3号袋里的红球占全部红球的 ，把这3袋球倒入一个大袋子，黄色球占全部的几分之几？ 【答案】 【思路引导】1号袋红球和2号袋黄球数量相等，所以可推出1号和2号袋的红球总数等于1袋球的数量。 设全部红球总数为单位“1”，因为3号袋红球占全部红球的，那么1号袋红球和2号袋的红球总数占全部红球的，结合前一步得到的1、2号袋红球总数，可求出全部红球的总数量。 用总球数减去全部红球数量得到黄球总数量，再除以总球数即可得到黄球占比。 【规范解答】把1号袋的红球和2号袋的黄球互换，1号袋现在全是黄球，2号袋现在全是红球，这两袋的红球总数刚好等于1袋球的总数量。 3号袋的红球占全部红球的，1、2号袋的红球就占全部红球的。 1、2号袋红球总数等于1袋的数量，全部红球的总数就是（袋）的数量。 三袋球总数量是3袋，黄球总数总球数全部红球数：（袋）。 所以黄球占全部球的。 答：黄球占全部球的。 19．（24-25六年级上·山东德州·期末）学校组织四、五、六三个年级的全体学生参加北海公园徒步研学活动，其中五年级有240人。关于这三个年级的人数还有以下信息，请选择合适的信息解答问题。 ①五年级的人数占三个年级总人数的。 ②四、五两个年级人数的比是5∶6。 ③六年级人数比四年级人数多。 ④六年级人数比三个年级总人数的少8人。 求六年级人数，我选择的信息是_________。（填序号） 我这样解答： 【答案】②③；280人 【思路引导】已知五年级有240人，信息②给出了四、五年级人数的比，可以求出四年级人数；信息③给出了六年级与四年级的人数关系（六年级人数比四年级多），因此结合信息②和③，可以求出六年级人数。 根据五年级人数和四、五年级人数的比5∶6，可以把四年级人数看作5份，五年级人数看作6份，用总数÷总份数＝1份量，先求一份是多少人，再求5份是多少人，就是四年级人数。 六年级人数比四年级多，是把四年级人数看作单位“1”，六年级人数是四年级人数的（1＋），用四年级人数乘（1＋），就是六年级人数。 【规范解答】我选择的信息是②③ 四年级：240÷6×5 ＝40×5 ＝200（人） 六年级：200×（1＋） ＝200× ＝280（人） 答：六年级有280人。 【考点剖析】先通过四、五年级的人数比求出四年级人数，再利用“求比一个数多几分之几的数是多少”，求六年级人数。此类思路可迁移到“先通过比求中间量，再通过分数关系求最终量”的复合题中。 20．（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）德强学校运动会开幕式上，六年级组建了一个正方形队列参加入场式，队列每排有24人，共24排。请根据以上信息回答下列问题： （1）队列中男生人数占总人数的，男生有多少人？ （2）在所有队员中，参加过市级运动会的队员占，其中女生占参加过市级运动会队员的。参加过市级运动会的女生有多少人？ （3）在（1）的条件下，队列行进中需调整队形，所以将队伍分为鲜花队、彩旗队、鼓号队，每个学生都参加且每个学生只能参与一个队伍，参加鲜花队的人数占总人数的，其中参加鲜花队的女生占，参加鼓号队的女生比参加鲜花队的男生少，参加彩旗队的男生是参加彩旗队的女生16倍，则参加鼓号队的男生有多少人？ 【答案】（1）432人 （2）64人 （3）132人 【思路引导】（1）队列每排24人，共24排，总人数为24×24＝576人。男生占总人数的，根据“求一个数的几分之几，用乘法”，则男生人数为576×＝432人。 （2）参加过市级运动会的队员是总人数的，总人数是576人，即参加过市级运动会的队员有576×＝96人。其中女生占，即女生是96的。所以女生人数为96×＝64人。 （3）总人数是576人，男生人数是432人，所以女生总人数是：576－432＝144人。参加鲜花队的人数是总人数的，即576×＝144人，其中女生占鲜花队人数的，所以参加鲜花队的女生是：144×＝36人，所以参加鲜花队的男生为：144－36＝108人。参加鼓号队的女生比鲜花队男生少，把鲜花队男生看作单位“1”，即参加鼓号队的女生是108×（1－）＝96人。则参加彩旗队和鼓号队的总人数为：576－144＝432人。参加彩旗队的女生为：女生总人数减去鲜花队、鼓号队女生，即144－36－96＝12人。参加彩旗队的男生是女生的16倍，即12×16＝192人，所以彩旗队总人数为：12＋192＝204人。鼓号队总人数为：432－204＝228人，所以鼓号队男生为：228－96＝132人。 【规范解答】（1）（人） （人） 答：男生有432人。 （2）576×× ＝96× ＝64（人） 答：参加过市级运动会的女生有64人。 （3）576－432＝144（人） 576×＝144（人） 144－144× ＝144－36 ＝108（人） 把鲜花队男生看作单位“1”。 108×（1－） ＝108× ＝96（人） 576－144＝432（人） 144－36－96＝12（人） 12×16＝192（人） 12＋192＝204（人） 432－204－96＝132（人） 答：参加鼓号队的男生有132人。 【考点剖析】解答本题的关键是先确定队列总人数，再以总人数为基础，结合各部分量的比例或数量关系逐步计算出未知量。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $nullnull2026-2027学年数学六年级上册挑战压轴题培优讲练·举一反三系列[北师大版新教材」 专题六分数的应用-解决问题「挑战压轴题」 【思维导图+八大考点讲练+思维拓展训练共44题〔原卷版〕】 目录 【模块一思维导图知识梳理】 …2 【模块二压轴考向考点讲练】 ..。。...,。.…。。…。。2 压轴若点01分数的连来运算★★★，………………… 二【压销考点02】连续东一个教的几分之几是多少的问测★★★ 2品【压热考点3】分数的连除运算★★女… 二【医轴考点O4】分教的来、除法的况合运异★女女★ 4 【压轴考点05】求比一个数多/少几分之几的数是多少★★★★..5 二【轴考点06】巴知总量及一郎分分率，求另一部分量★★★ 6 二【压轴考点0】整教来法运算定律拉广到分教东法★★★★ ……7 ②怎【压热考点8】分数除法相关的简使计算★女★女 【优选真题实战演练】 ……9 第1页共13页 2026-2027学年数学六年级上册挑战压轴题培优讲练·举一反三系列「北师大版新教材」 模块 思维导图知识梳理 二、分数的应用（一）】 二、分数的应用（二） ①航樱小组与气象小组（分数乘法）】 知识梳理 ①体积变化问题（结合几何图形 航模小组的人数是气象小组的} 林结成冰，体积会增加 冰化成水，体积会减少， 航根小组有12人，气象小组有多少人？ 抓住分数与数量 有45cm2的水 有50cm2的冰。 之间的关系，选择 用乘法计算：12×写=4（人） 乘法藏除法解题。 答：气象小组有4人 ②摄影小组与航楼小组 成冰后体积约为50cm 化成水后体积约为45cm 12人 摄影小组的人数是航模小组的？。 航模小组： 航模小组有12人，摄影小组有多少人？ 挑战压轴题专题06 总结：水结成冰，体积增加的05。： 摄影小组： 用乘法计算：12×=9（人） 分数的应用 「解决问题」 ②长方体体积变化关系（以长方体为例） 答：摄影小组有9人。 50cm 水的体积：45c ③航模小细与气象小组、摄影小组的关系 增加约5cm 冰的体积： 减少5cm 气象小组 水的体积： 水的体积：口 50cm7 45 cm 航模小 气象小组的人数是摄影小组的几分之几？ 结成米后的体积措加了 水的体积比冰的体积少了 摄影小组 5 cm.. 5cm3… 骨×是=日 答：气象小组的人数是摄影小组的子。 压轴题解题技巧 1明确单位“1”弄清题目中谁是单位“1”，是解题的关健。 三、分数的应用拓展 包.面图帮助理解 搭级园德露：直观表示数量关系。 ①分数除法的应用 ②分数混合远算 ③分数与现实生活结合 ④分数与思期问题（解化 日.选择合透方法 到2018年末，某市约号的城题杯 解化期 12÷号÷号 君+0×号 提糖亮问选择乘法、除法或 的}的城迟产重缺水 蛇鸟 42天 4.关注量的变化 锅资与炎维提华注意增加或减少 先算除法。再媒降法」 先算乘法。 再算加法 =2××号 。严重缺水的起占会都的} 易错点拨个 ●供水不足的城区是严重使水的2倍 子名 ①单位“1”混满 ②分数乘赊法混清 忽略量的变化方向 ④混合运算顺序错 =20 例：小明比小军高 例：12÷2412× 是把小军看作单位” 头资方向 例：青+x是 燕子的解化期是多少天？ 不是把大人看作单位“1“ 要根上婚题意选择正确的 不能反了。 运算方法 应先算乘法， 小 目-0- 再算加法。 小小明二√ 模块二 压轴考向考点讲练 【压轴考点01】分数的连乘运算★★★ 【典例精讲】(26-27六年级上·河南周口·期中)泥人面塑是我国古老的一门传统民间艺术。黄爷爷是 捏面人高手，他捏一个“唐僧”用了360克面团，捏一个“孙悟空”所用面团的质量是捏一个“唐僧”所 用面团质量的，捏一个“猪八戒”所用面团的质量是捏一个“孙悟空”所用面团质量的0。黄爷爷捏一个 “猪八戒”用了多少克面团？ 第2页共13页 2026-2027学年数学六年级上册挑战压轴题培优讲练·举一反三系列[北师大版新数材」 【对应练习1】(26-27六年级上·西藏林芝·期中)林芝某民宿八月份接待游客240人次，九月份接待 的游客是八月份的三，十月份接待的游客又是九月份的。十月份接待游客多少人次？ 【对应练习2】(25-26六年级上·陕西安康·阶段检测)铺一条公路，甲队每天铺设千米，乙队每天铺 设的是甲队的号，丙队每天比乙队多铺设：。丙队每天比乙队多铺设多少千米？ 二【压轴考点02】连续求一个数的几分之几是多少的问题★★★ 【典例精讲】(26-27六年级上·全国·单元测试)长颈鹿是世界上现存最高的陆生动物。一只长颈鹿的 身高大约是5m,一只老虎的身高是它的，名一只松鼠的身高是这只老虎的：这只松鼠的身高大约是 (）cm。 【对应练习1】(24-25六年级上·江苏南通·期中)一满杯水中溶有40克橘子粉，搅匀后喝去好：加满 水搅匀，再喝去轻再加满水搅匀，仍喝去：。此时杯中剩下的橘子水中有( )克橘子粉。 【对应练习2】为庆祝建党一百周年，实验小学举办了个人红歌演唱比赛。获奖（一等奖、二等奖和三等 奖)的一共有27人，其中获得一等奖的人数是获奖总人数的。，获得二等奖的人数是获得二、三等奖总人 数的获得三等奖的有多少人？ 第3页共13页 2026-2027学年数学六年级上册挑战压轴题培优讲练·举一反三系列「北师大版新教材」 【压轴考点03】分数的连除运算★★★ 【典例精讲】(26-27六年级上·甘肃平凉·期中)人体比例有巧妙规律：一般来说，颈部周长的一半等 于手腕的周长，大拇指的长度是手腕周长的。思思量出自己的大拇指长5厘米，妈妈要给思思做一件衣 服，衣服颈部的周长最少是()厘米。 A.2 B.12.5 C.25 D.20 【对应练习1】(25-26六年级上·山东青岛·期中)科技节模型展，帆船模型数量是飞机模型的，建筑 模型的数量是帆船模型的。已知建筑模型有210个，参加本次科技节的飞机模型有多少个？ 【对应练习2】(2526六年级上·浙江杭州·期中)小红最小时走了干米，则小红走千米需要多少小 时？列式错误的是()。 B.（*） D.吾÷(×) 【压轴考点04】分数的乘、除法的混合运算★★★★ 【典例精讲】(26-27六年级上·河北邢台·期中)手工小组的同学用54米长的红绳做一些中国结，每 个中国结需要米红绳。同学们将做好的中国结的送给养老院，则送给养老院多少个中国结？ 4 【对应练习1】(26-27六年级上·山东济南·期中)甲、乙两条彩带都被遮住了一部分（如图），甲彩 带长2米，乙彩带长( )米。 甲 1-5 A.25 B.4 C.1 D.无法确定 第4页共13页 2026-2027学年数学六年级上册挑战压轴题培优讲练·举一反三系列「北师大版新教材」 【对应练习2】计算下面各题，能简算的要简算。 (××)÷(品××) 1 202 50505,13131313 21+2121+212121+21212121 【压轴考点05】求比一个数多少几分之几的数是多少★★★★ 【典例精讲】(26-27六年级上·河北张家口·期中)胜利小学开展了“巧手创新”活动，征集劳动创新 实践作品。同学们围绕旧物改造等方向动手创作，经评选，有18件作品获得“卓越奖”，获得“匠心 奖”的作品数量比获得“卓越奖”的少。，获得“匠心奖”的作品有多少件？ 【对应练习1】(26-27六年级上·河北邢台·期中)2026年北京国际汽车展览会于4月24日至5月3 日举行，主题为“领时代·智未来”，是全球规模最大的车展。展馆内，一台外形酷炫的黑色国产纯电超 级跑车吸引了不少观众，最高实测车速比时速360千米/时的高铁还要快。这台跑车的最高实测车速是每 小时多少千米？ 第5页共13页 2026-2027学年数学六年级上册挑战压轴题培优讲练·举一反三系列[北师大版新数材」 【对应练习2】数学课上小强在方格纸上画了一个长10厘米、宽6厘米的长方形，再把这个长方形的长 和宽分别增加。 (1)他通过计算发现：新长方形的长和宽分别相当于原来的，新长方形的面积是原来长方形的。于是小 强提出猜想：把任意长方形的长和宽分别增加，会不会也有同样的规律呢？ (2)请你举例验证这个规律。 (3)推想：如果把一个长方形的长和宽分别增加三，新长方形的面积是原来的。 【压轴考点06】已知总量及一部分分率，求另一部分量★★★ 【典例精讲】(26-27六年级上·陕西榆林·期中)中秋佳节，学校“经典厨神”社团的学生将自己做的 豆沙月饼和五仁月饼送给敬老院。共装了三箱，每箱40个。已知第一箱里有是五仁馅，第二箱里五仁馅 的个数和第三箱豆沙馅的个数同样多。这三箱里一共有多少个豆沙月饼？ 【对应练习1】(26-27六年级上·湖南·期中)下列选项中，能用50×(1-)解决的是 )。 营业额/万元 卖出50kg 75 比1月增加4 上午： 比上午多 50- 出好 用去好 25H 下午：L 50I 04 1月2月月份 A. 卖出？kg B. C. 2月营业额为？万元 第6页共13页 2026-2027学年数学六年级上册挑战压轴题培优讲练，举一反三系列[北师大版新教杜」 【对应练习2】(23-24六年级上·江苏宿迁·期中)六(1)班有48位同学，踊跃订少儿读物，有的同 学订《小学生数学报》，的同学订《小学生英语报》，两种报纸都订的至少( )人，两种报纸都不 订的最多( )人。 二【压轴考点07】整数乘法运算定律推广到分数乘法★女★女 【典例精讲】(26-27六年级上·广东深圳·期中)计算。 25÷8 (+-)×24 号×+×号 13-号×÷日 【对应练习1】(25-26六年级上·山西晋中·期中)如图是思思整理的整数、小数乘法的计算方法，你 能看懂计算的过程吗？虚线框中标注的部分是产生新的“计数单位”的过程。 20×30 0.2×0.3 (2×10)×(3×10) (2×0.1)×(3×0.1) =(2×3)×iox10) 三 (2×3)×(0.1×0.1) =6×100 =6×0.01 =600 =0.06 (1)请你仿照思思的方法在方框中计算号× (2)请你像思思那样圈出小数、分数乘法计算中产生新的计数单位的过程。 (3)利用下面的长方形画图表示出经×的含义。（要让别人能清晰地看出新的计数单位） 第7页共13页 2026-2027学年数学六年级上册挑战压轴题培优讲练：举一反三系列「北师大版新教材」 (4)仔细观察比较以上整数乘法、小数乘法、分数乘法的计算方法，你发现了什么？ 【对应练习2】(23-24六年级下·江苏无锡·期末)能简算的要简算。 330÷(3+27)×20 *+×得 ÷[品×+) 4.6×3.7+54×0.37 0.75×16-10.4÷5 二【压轴考点08】分数除法相关的简便计算★★女★ 【典例精讲】(26-27六年级上·陕西榆林·期中)计算下面各题，怎样简便就怎样算。 号÷12+6× 吾÷层-（传+别 【对应练习1】(26-27六年级上·江苏徐州·阶段检测)下面的算式中，正确的有()道。 ①16.24-(0.24+6.82)=16.24-0.24+6.82②1.25×(8+10)=1.25×8+10 @××；-石×（传×司④+是÷号=异÷（层×） A.1 B.2 C.3 D.4 第8页共13页 2026-2027学年数学六年级上册挑战压轴题培优讲练·举一反三系列[北师大版新教材」 【对应练习2】计算题，能简便计算的用简便方法计算。 1)1骨是日品品4 (2)998*日 (3)(×1.7+品×1.7)÷品 13 (4)1计2花十3第十4信十+10 63 模块三 优选真题实战演练 1.(26-27六年级上·广东汕尾·期中)苹果中的类黄酮有助于人体及时排出体内垃圾。一个苹果中，碳 水化合物的质量大约占苹果质量的易，碳水化合物的质量是类黄酮质量的如果一个苹果重18g,那么 这个苹果中含有类黄酮( )。 A.36g B.32g C.30g D.g 2.（26-27六年级上·辽宁锦州·期中)杨树有240棵，一一一一。松树有多少棵？如果解决这个问题的算 式是240÷(1+)，那么横线上应补充的信息是( A.杨树比松树多号 B。杨树比松树少时 C.松树比杨树多封 D.松树比杨树少 3.(26-27六年级上·四川甘孜·期中)小字拼完一幅拼图需要6.4分钟，小宁所需的时间比小字少合。 求小宁所用时间，下面算式正确的是( )。 A.6.4×日 B.64÷(1-) C.6.4×(1-) 第9页共13页 2026-2027学年数学六年级上册挑战压轴题培优讲练·举一反三系列[北师大版新教材」 4.(26-27六年级上·全国·单元测试)一根长2025m的绳子，第一天剪去它的5，第二天剪去剩下的， 第三天剪去剩下的好…则第2025天剪去( ）m。 A.1 B.2026 1 C.2025 2026 n.8 5.(24-25六年级上·重庆永川·期末)快入冬时，白兔和灰兔都储存了一些萝卜，灰兔先把自家萝卜的 送给白兔。白兔收到萝卜后，觉得自己吃不完，又将自己现有萝卜的送给灰兔。这时两只兔子的萝卜一 样多，原来灰兔的萝卜数是白兔的( )。 A.吉 B. c. D. 6.(26-27六年级上·全国·单元测试)有一根1m长的木条，第一次锯掉它的，第二次锯掉余下的2 第三次锯掉余下的…这样下去，最后一次锯掉余下的好，这根木条最后剩()m。 7.(26-27六年级上·全国·单元测试)到2025年底，我国的694个城市中约有的城市已布局公共充电 桩。在这些已布局公共充电桩的城市中，约有的城市公共充电桩数量超过1000台。我国公共充电桩数量 超过1000台的城市约有（)个。 8.(26-27六年级上·广东汕尾·期中)美美在红色旅游区购买海丰特产。购买了一盒“公平牛肉干”的 质量是千克，购买的“莲花山绿茶”的质量比牛肉干的质量重；买“莲花山绿茶”的质量()千 克。 9.(26-27六年级上·江苏准安·期中)南南在数学本上画了一个棱长为8厘米的正方体，再把正方体的 棱长增加 ()他通过计算发现，新正方体的棱长相当于原来的号，新正方体的表面积相当于原来的号。 (②)于是南南提出猜想：把任意正方体的棱长增加好新正方体的表面积都相当于原来的号。 第10页共13页 2026-2027学年数学六年级上册挑战压轴题培优讲练·举一反三系列「北师大版新教材」 10.(24-25六年级上·江苏淮安·期末)学校合唱队男生人数原来占号，后来有4名男生加入，这样男生 人数就占合唱队总人数的。现在合唱队有男生( )人。 11.(24-25五年级下·浙江金华·期末)计算：2024÷202424=( 2025 ）。 12.(26-27六年级上·河北邢台·期中)小强把“11×(20十)”错写成了“11X20+4”,结果会偏 11 11 小。()（判断对错） 13.(26-27六年级上·四川甘孜·期中)30千克增加后，再减少结果仍是30千克。（）（判断对 错) 14.(26-27六年级上·全国·单元测试)陆游是我国南宋伟大的爱国诗人，与杨万里、尤袤、范成大并 称为南宋“中兴四大家”，自言“六十年间万首诗”。据记载，杨万里现存诗约有4200首，陆游现存诗 的数量约比杨万里多，陆游现存诗约有多少首？ 15.(2026六年级上·全国·专题练习)一个球从高处自由下落，每次接触地面后，弹起的高度是下落高 度的，如果第二次弹起的高度是8分米，那么第一次下落的高度是多少分米？ 16.(26-27六年级上·广东汕尾·期中)海丰是“中国水鸟之乡”。美美在保护区观测到白鹭120只， 苍鹭的只数是白鹭的，苍鹭的只数是黑脸琵鹭的。美美观测到黑脸琵鹭多少只？ 第11页共13页 2026-2027学年数学六年级上册挑战压轴题培优讲练·举一反三系列「北师大版新教材」 17.(26-27六年级上·辽宁·周测)小林读一本故事书，第一天读了全书的，第二天读了余下的少8 页，还有53页没有读。这本书共有多少页？ 18.(25-26六年级上·浙江金华·期中)有3袋小球，每袋小球一样多，且只有红黄两色。1号袋里的 红球与2号袋里的黄球一样多，3号袋里的红球占全部红球的经，把这3袋球倒入一个大袋子，黄色球占 全部的几分之几？ 19.(24-25六年级上·山东德州·期末)学校组织四、五、六三个年级的全体学生参加北海公园徒步研 学活动，其中五年级有240人。关于这三个年级的人数还有以下信息，请选择合适的信息解答问题。 ①五年级的人数占三个年级总人数的。 ②四、五两个年级人数的比是5：6。 ③六年级人数比四年级人数多。 ④六年级人数比三个年级总人数的少8人。 求六年级人数，我选择的信息是 一一。（填序号) 我这样解答： 第12页共13页 2026-2027学年数学六年级上册挑战压轴题培优讲练·举一反三系列「[北师大版新教材」 20.(25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测)德强学校运动会开幕式上，六年级组建了一个正方形 队列参加入场式，队列每排有24人，共24排。请根据以上信息回答下列问题： (1)队列中男生人数占总人数的男生有多少人？ (2)在所有队员中，参加过市级运动会的队员占二，其中女生占参加过市级运动会队员的。参加过市级运 动会的女生有多少人？ (3)在(1)的条件下，队列行进中需调整队形，所以将队伍分为鲜花队、彩旗队、鼓号队，每个学生都 参加且每个学生只能参与一个队伍，参加鲜花队的人数占总人数的好，其中参加鲜花队的女生占好参加鼓 号队的女生比参加鲜花队的男生少号，参加彩旗队的男生是参加彩旗队的女生16倍，则参加鼓号队的男生 有多少人？ 第13页共13页 专题六 分数的应用-解决问题「挑战压轴题」 【思维导图+八大考点讲练+思维拓展训练 共44题〔原卷版〕】 目 录 【模块一 思维导图 知识梳理】 2 【模块二 压轴考向 考点讲练】 2 【压轴考点01】分数的连乘运算 2 【压轴考点02】连续求一个数的几分之几是多少的问题 3 【压轴考点03】分数的连除运算 4 【压轴考点04】分数的乘、除法的混合运算 4 【压轴考点05】求比一个数多/少几分之几的数是多少 5 【压轴考点06】已知总量及一部分分率，求另一部分量 6 【压轴考点07】整数乘法运算定律推广到分数乘法 7 【压轴考点08】分数除法相关的简便计算 8 【优选真题 实战演练】 9 【压轴考点01】分数的连乘运算 【典例精讲】（26-27六年级上·河南周口·期中）泥人面塑是我国古老的一门传统民间艺术。黄爷爷是捏面人高手，他捏一个“唐僧”用了360克面团，捏一个“孙悟空”所用面团的质量是捏一个“唐僧”所用面团质量的，捏一个“猪八戒”所用面团的质量是捏一个“孙悟空”所用面团质量的。黄爷爷捏一个“猪八戒”用了多少克面团？ 【对应练习1】（26-27六年级上·西藏林芝·期中）林芝某民宿八月份接待游客240人次，九月份接待的游客是八月份的，十月份接待的游客又是九月份的。十月份接待游客多少人次？ 【对应练习2】（25-26六年级上·陕西安康·阶段检测）铺一条公路，甲队每天铺设千米，乙队每天铺设的是甲队的，丙队每天比乙队多铺设。丙队每天比乙队多铺设多少千米？ 【压轴考点02】连续求一个数的几分之几是多少的问题 【典例精讲】（26-27六年级上·全国·单元测试）长颈鹿是世界上现存最高的陆生动物。一只长颈鹿的身高大约是5m，一只老虎的身高是它的，一只松鼠的身高是这只老虎的，这只松鼠的身高大约是( )cm。 【对应练习1】（24-25六年级上·江苏南通·期中）一满杯水中溶有40克橘子粉，搅匀后喝去；加满水搅匀，再喝去；再加满水搅匀，仍喝去。此时杯中剩下的橘子水中有( )克橘子粉。 【对应练习2】为庆祝建党一百周年，实验小学举办了个人红歌演唱比赛。获奖（一等奖、二等奖和三等奖）的一共有27人，其中获得一等奖的人数是获奖总人数的，获得二等奖的人数是获得二、三等奖总人数的，获得三等奖的有多少人？ 【压轴考点03】分数的连除运算 【典例精讲】（26-27六年级上·甘肃平凉·期中）人体比例有巧妙规律：一般来说，颈部周长的一半等于手腕的周长，大拇指的长度是手腕周长的。思思量出自己的大拇指长5厘米，妈妈要给思思做一件衣服，衣服颈部的周长最少是（   ）厘米。 A．2 B．12.5 C．25 D．20 【对应练习1】（25-26六年级上·山东青岛·期中）科技节模型展，帆船模型数量是飞机模型的，建筑模型的数量是帆船模型的。已知建筑模型有210个，参加本次科技节的飞机模型有多少个？ 【对应练习2】（25-26六年级上·浙江杭州·期中）小红小时走了千米，则小红走千米需要多少小时？列式错误的是（ ）。 A． B． C． D． 【压轴考点04】分数的乘、除法的混合运算 【典例精讲】（26-27六年级上·河北邢台·期中）手工小组的同学用54米长的红绳做一些中国结，每个中国结需要米红绳。同学们将做好的中国结的送给养老院，则送给养老院多少个中国结？ 【对应练习1】（26-27六年级上·山东济南·期中）甲、乙两条彩带都被遮住了一部分（如图），甲彩带长2米，乙彩带长（    ）米。 A． B．4 C．1 D．无法确定 【对应练习2】计算下面各题，能简算的要简算。       【压轴考点05】求比一个数多/少几分之几的数是多少 【典例精讲】（26-27六年级上·河北张家口·期中）胜利小学开展了“巧手创新”活动，征集劳动创新实践作品。同学们围绕旧物改造等方向动手创作，经评选，有18件作品获得“卓越奖”，获得“匠心奖”的作品数量比获得“卓越奖”的少，获得“匠心奖”的作品有多少件？ 【对应练习1】（26-27六年级上·河北邢台·期中）2026年北京国际汽车展览会于4月24日至5月3日举行，主题为“领时代·智未来”，是全球规模最大的车展。展馆内，一台外形酷炫的黑色国产纯电超级跑车吸引了不少观众，最高实测车速比时速的高铁还要快。这台跑车的最高实测车速是每小时多少千米？ 【对应练习2】数学课上小强在方格纸上画了一个长10厘米、宽6厘米的长方形，再把这个长方形的长和宽分别增加。 （1）他通过计算发现：新长方形的长和宽分别相当于原来的，新长方形的面积是原来长方形的。于是小强提出猜想：把任意长方形的长和宽分别增加，会不会也有同样的规律呢？ （2）请你举例验证这个规律。 （3）推想：如果把一个长方形的长和宽分别增加，新长方形的面积是原来的。 【压轴考点06】已知总量及一部分分率，求另一部分量 【典例精讲】（26-27六年级上·陕西榆林·期中）中秋佳节，学校“经典厨神”社团的学生将自己做的豆沙月饼和五仁月饼送给敬老院。共装了三箱，每箱40个。已知第一箱里有是五仁馅，第二箱里五仁馅的个数和第三箱豆沙馅的个数同样多。这三箱里一共有多少个豆沙月饼？ 【对应练习1】（26-27六年级上·湖南·期中）下列选项中，能用解决的是（    ）。 A． B． C． 【对应练习2】（23-24六年级上·江苏宿迁·期中）六（1）班有48位同学，踊跃订少儿读物，有的同学订《小学生数学报》，的同学订《小学生英语报》，两种报纸都订的至少( )人，两种报纸都不订的最多( )人。 【压轴考点07】整数乘法运算定律推广到分数乘法 【典例精讲】（26-27六年级上·广东深圳·期中）计算。                                         【对应练习1】（25-26六年级上·山西晋中·期中）如图是思思整理的整数、小数乘法的计算方法，你能看懂计算的过程吗？虚线框中标注的部分是产生新的“计数单位”的过程。 （1）请你仿照思思的方法在方框中计算。 （2）请你像思思那样圈出小数、分数乘法计算中产生新的计数单位的过程。 （3）利用下面的长方形画图表示出的含义。（要让别人能清晰地看出新的计数单位） （4）仔细观察比较以上整数乘法、小数乘法、分数乘法的计算方法，你发现了什么？ 【对应练习2】（23-24六年级下·江苏无锡·期末）能简算的要简算。 330÷（3＋27）×20                    4.6×3.7＋54×0.37        0.75×16－10.4÷5          【压轴考点08】分数除法相关的简便计算 【典例精讲】（26-27六年级上·陕西榆林·期中）计算下面各题，怎样简便就怎样算。              【对应练习1】（26-27六年级上·江苏徐州·阶段检测）下面的算式中，正确的有（    ）道。 ①16.24－（0.24＋6.82）＝16.24－0.24＋6.82 ②1.25×（8＋10）＝1.25×8＋10 ③ ④ A．1 B．2 C．3 D．4 【对应练习2】计算题，能简便计算的用简便方法计算。 （1）1－－－－－－ （2） （3） （×1.7＋×1.7）÷ （4）＋＋＋＋…＋ 1．（26-27六年级上·广东汕尾·期中）苹果中的类黄酮有助于人体及时排出体内垃圾。一个苹果中，碳水化合物的质量大约占苹果质量的，碳水化合物的质量是类黄酮质量的，如果一个苹果重180g，那么这个苹果中含有类黄酮（    ）。 A．36g B．32g C．30g D．g 2．（26-27六年级上·辽宁锦州·期中）杨树有240棵，______。松树有多少棵？如果解决这个问题的算式是，那么横线上应补充的信息是（   ）。 A．杨树比松树多 B．杨树比松树少 C．松树比杨树多 D．松树比杨树少 3．（26-27六年级上·四川甘孜·期中）小宇拼完一幅拼图需要6.4分钟，小宁所需的时间比小宇少。求小宁所用时间，下面算式正确的是（    ）。 A． B． C． 4．（26-27六年级上·全国·单元测试）一根长2025m的绳子，第一天剪去它的，第二天剪去剩下的，第三天剪去剩下的…则第2025天剪去（    ）m。 A．1 B． C． D． 5．（24-25六年级上·重庆永川·期末）快入冬时，白兔和灰兔都储存了一些萝卜，灰兔先把自家萝卜的送给白兔。白兔收到萝卜后，觉得自己吃不完，又将自己现有萝卜的送给灰兔。这时两只兔子的萝卜一样多，原来灰兔的萝卜数是白兔的（    ）。 A． B． C． D． 6．（26-27六年级上·全国·单元测试）有一根1m长的木条，第一次锯掉它的，第二次锯掉余下的，第三次锯掉余下的……这样下去，最后一次锯掉余下的，这根木条最后剩( )m。 7．（26-27六年级上·全国·单元测试）到2025年底，我国的694个城市中约有的城市已布局公共充电桩。在这些已布局公共充电桩的城市中，约有的城市公共充电桩数量超过1000台。我国公共充电桩数量超过1000台的城市约有( )个。 8．（26-27六年级上·广东汕尾·期中）美美在红色旅游区购买海丰特产。购买了一盒“公平牛肉干”的质量是千克，购买的“莲花山绿茶”的质量比牛肉干的质量重；买“莲花山绿茶”的质量( )千克。 9．（26-27六年级上·江苏淮安·期中）南南在数学本上画了一个棱长为8厘米的正方体，再把正方体的棱长增加。 (1)他通过计算发现，新正方体的棱长相当于原来的，新正方体的表面积相当于原来的。 (2)于是南南提出猜想：把任意正方体的棱长增加，新正方体的表面积都相当于原来的。 10．（24-25六年级上·江苏淮安·期末）学校合唱队男生人数原来占，后来有4名男生加入，这样男生人数就占合唱队总人数的。现在合唱队有男生( )人。 11．（24-25五年级下·浙江金华·期末）计算：( )。 12．（26-27六年级上·河北邢台·期中）小强把“11×（20＋）”错写成了“11×20＋”，结果会偏小。( )（判断对错） 13．（26-27六年级上·四川甘孜·期中）30千克增加后，再减少，结果仍是30千克。( )（判断对错） 14．（26-27六年级上·全国·单元测试）陆游是我国南宋伟大的爱国诗人，与杨万里、尤袤、范成大并称为南宋“中兴四大家”，自言“六十年间万首诗”。据记载，杨万里现存诗约有4200首，陆游现存诗的数量约比杨万里多，陆游现存诗约有多少首？ 15．（2026六年级上·全国·专题练习）一个球从高处自由下落，每次接触地面后，弹起的高度是下落高度的，如果第二次弹起的高度是8分米，那么第一次下落的高度是多少分米？ 16．（26-27六年级上·广东汕尾·期中）海丰是“中国水鸟之乡”。美美在保护区观测到白鹭120只，苍鹭的只数是白鹭的，苍鹭的只数是黑脸琵鹭的。美美观测到黑脸琵鹭多少只？ 17．（26-27六年级上·辽宁·周测）小林读一本故事书，第一天读了全书的，第二天读了余下的少8页，还有53页没有读。这本书共有多少页？ 18．（25-26六年级上·浙江金华·期中）有3袋小球，每袋小球一样多，且只有红黄两色。1号袋里的红球与2号袋里的黄球一样多，3号袋里的红球占全部红球的 ，把这3袋球倒入一个大袋子，黄色球占全部的几分之几？ 19．（24-25六年级上·山东德州·期末）学校组织四、五、六三个年级的全体学生参加北海公园徒步研学活动，其中五年级有240人。关于这三个年级的人数还有以下信息，请选择合适的信息解答问题。 ①五年级的人数占三个年级总人数的。 ②四、五两个年级人数的比是5∶6。 ③六年级人数比四年级人数多。 ④六年级人数比三个年级总人数的少8人。 求六年级人数，我选择的信息是_________。（填序号） 我这样解答： 20．（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）德强学校运动会开幕式上，六年级组建了一个正方形队列参加入场式，队列每排有24人，共24排。请根据以上信息回答下列问题： （1）队列中男生人数占总人数的，男生有多少人？ （2）在所有队员中，参加过市级运动会的队员占，其中女生占参加过市级运动会队员的。参加过市级运动会的女生有多少人？ （3）在（1）的条件下，队列行进中需调整队形，所以将队伍分为鲜花队、彩旗队、鼓号队，每个学生都参加且每个学生只能参与一个队伍，参加鲜花队的人数占总人数的，其中参加鲜花队的女生占，参加鼓号队的女生比参加鲜花队的男生少，参加彩旗队的男生是参加彩旗队的女生16倍，则参加鼓号队的男生有多少人？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $