专题九 比的认识-解决问题「挑战压轴题」导图知识卡片+七大考点讲练+思维拓展训练 共41题-2026-2027学年新教材北师大版数学六年级上册举一反三培优系列

专题九 比的认识-解决问题「挑战压轴题」 【思维导图+七大考点讲练+思维拓展训练 共41题〔原卷版〕】 目 录 【模块一 思维导图 知识梳理】 2 【模块二 压轴考向 考点讲练】 2 【压轴考点01】比的意义 2 【压轴考点02】比的读法、写法及各部分的名称 3 【压轴考点03】求比值 3 【压轴考点04】比与分数、除法的关系 4 【压轴考点05】比的基本性质 5 【压轴考点06】比的化简 6 【压轴考点07】比例的意义 6 【模块三 优选真题 实战演练】 8 【压轴考点01】比的意义 【典例精讲】（2025·吉林长春·小升初真题）为了解决用电矛盾，决定在某小区试点实施居民分时电价，具体通知如下： （1）时段划分：居民分时电价分为高峰时段和低谷时段。高峰时段指每日早8时至晚9时，低谷时段指每日晚9时至次日早8时。 （2）电价标准：高峰时段电价0.55元/千瓦时；低谷时段电价0.30元/千瓦时。 （3）本次更换电能表的费用由供电部门承担。 我们知道居民用电原标准为0.52元/千瓦时。当某居民家在高峰时段的用电量与低谷时段的用电量的比是( )∶( )时，执行原电价标准和实施分时电价标准的费用一样多。 【对应练习1】（2025·重庆渝北·小升初真题）甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。乙的速度是甲的，相遇后两人继续前行，甲到达B地，乙到达A地后立即返回，已知两人第二次相遇的地点距离第一次相遇的地点20千米，那么A、B两地相距多少千米？ 【对应练习2】加工一批零件，师傅单独加工15天完成，徒弟每天能加工30个。现在先由师傅单独加工3天，然后两人共同加工，完成任务时，师徒加工零件个数的比是3∶2。这批零件一共有多少个？ 【压轴考点02】比的读法、写法及各部分的名称 【典例精讲】（25-26六年级下·山西吕梁·期末）2026世界杯H组第二轮，西班牙大胜沙特，说明比的后项可以是0。( )（判断对错） 【对应练习1】（26-27六年级上·辽宁·课后作业）某小学本学期参加延时服务的同学与全校同学的比是4∶7，4∶7读作( )。 【对应练习2】2022年卡塔尔世界杯足球比赛中，阿根廷球队以2∶0战胜了墨西哥球队，所以比的后项可以是0。( )（判断对错） 【压轴考点03】求比值 【典例精讲】（26-27六年级上·全国·单元测试）下面几种蔬菜中，( )钙与磷的含量比值最高，( )钙与磷的含量比值最低。 蔬菜 小白菜 西蓝花 茄子 钙与磷的含量比 2.5∶1 1∶1.1 24∶23 【对应练习1】（26-27六年级上·江苏·单元测试）如果地球的赤道是一个圆形，赤道一周的长度和它的直径的比值是( )。（用字母表示） 【对应练习2】（26-27六年级上·河北邢台·期中）一瓶消毒液含有酒精75毫升，含有水25毫升，则酒精和水的体积的比是( )，比值是( )。 【压轴考点04】比与分数、除法的关系 【典例精讲】（25-26六年级上·陕西榆林·期末）中国的汉字丰富多彩，下面的汉字由两个“口”字组成，用百分数表示这个汉字（阴影部分）占整幅图的百分之多少，并填一填。 （    ）（    ）∶（    ）（    ）（填小数）。 【对应练习1】（25-26六年级上·江西抚州·期末）新能源汽车的优点是节约燃油能源，减少废气排放。某新能源汽车厂计划生产一批新能源汽车，在已生产的辆数与计划的比为3∶10后，汽车厂又生产了424辆，这时刚好完成计划生产辆数的50%。新能源汽车厂计划生产新能源汽车多少辆？ 【对应练习2】（24-25六年级上·湖南怀化·期中）甲、乙、丙共有存款63万元，甲的存款正好是其他两人存款总额的，乙、丙两人存款钱数的比是4∶3。甲、乙、丙各有存款多少万元？ 【压轴考点05】比的基本性质 【典例精讲】（26-27六年级上·辽宁·单元测试）自宋代开始，有了冬至日吃饺子的习俗。冬至日当天，奶奶做饺子，主要原料是面粉、鲜肉和青菜，面粉与鲜肉的质量比是3∶2，鲜肉与青菜的质量比是4∶3，那么面粉、鲜肉和青菜这三者的质量比是多少？ 【对应练习1】（26-27六年级上·辽宁·课后作业）有三杯糖水。第一杯：糖10克，水50克；第二杯：糖6克，水24克；第三杯：糖7克，水35克。用比的知识算出各杯中糖与水的最简整数比，哪杯糖水最甜？ 【对应练习2】（25-26六年级上·山东德州·期中）阅读材料，解决问题。 表示三个（或三个以上）同类量的倍比关系的比叫作连比。例如，，表示，，。连比中的“∶”不能用“÷”代替，连比不是连除。 （1）若，，那么______∶______∶______。如果，那么______，______。 （2）已知甲、乙、丙三个数，甲数与乙、丙两数和的比是1∶3，乙数与甲、丙两数和的比是1∶2，丙数与甲、乙两数和的比是5∶7，那么甲、乙、丙三个数的比是多少？ 【压轴考点06】比的化简 【典例精讲】（26-27六年级上·全国·单元测试）学校社团活动玩“纸飞机投掷”游戏。老师告诉大家：“要想飞得远，机翼长度与机身长度的最佳比是2∶3。”小亮用卡纸折了一架纸飞机，机翼长0.12m，机身长0.18m。他的纸飞机机翼长度与机身长度的比( )老师说的最佳比。（填“是”或“不是”） 【对应练习1】（26-27六年级上·山东潍坊·期中）如图，甲，乙两个平行四边形重叠部分的面积相当于甲面积的，相当于乙面积的，甲、乙两个平行四边形面积的比是( )。 【对应练习2】（2024·湖北荆州·小升初真题）猎犬发现离它15米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子？ 【压轴考点07】比例的意义 【典例精讲】（2026六年级上·辽宁·专题练习）下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例？如果能，把组成的比例写出来；如果不能，说明理由。 (1) 汽车行驶的路程/千米 160 640 汽车行驶的时间/时 2 8 (2) 小红的年龄/岁 11 15 小红的身高/米 1.2 1.6 【对应练习1】（26-27六年级上·辽宁·课后作业） (1)写出图A和图B两个圆半径与半径的比以及周长与周长的比，这两个比能组成比例吗？ (2)写出两个圆的面积比，这个比与两个圆的半径比能组成比例吗？ 【对应练习2】（2025·湖北十堰·小升初真题）妈妈调制了两杯糖水，第一杯用了25克的白糖和200克的水，第二杯用了80克的白糖和320克的水。 （1）分别写出每杯糖水中白糖和水的质量比，并判断它们能否组成比例。 （2）配制与第一杯相同浓度的糖水，240克水中应加入多少克白糖？（用比例解） 1．（26-27六年级上·河北张家口·期中）把1g盐放入199g水中，水与盐水的质量比是（    ）。 A．1∶199 B．200∶1 C．199∶200 D．200∶199 2．（2026六年级上·全国·专题练习）有两杯糖水，1号杯中糖与水的质量比是1∶4，2号杯中糖与糖水的质量比是1∶4。两杯糖水相比，（    ）。 A．1号杯比较甜 B．2号杯比较甜 C．一样甜 D．无法确定哪一杯甜 3．（25-26六年级上·河北秦皇岛·期中）一个比的比值是，如果把它的前项和后项同时扩大到原来的3倍，这时的比值（ ）。 A．不变 B．扩大到原来的3倍 C．扩大到原来的9倍 4．（25-26六年级上·广东深圳·期末）甲、乙、丙三人参与公益捐款，甲与乙的捐款比是3∶4，乙与丙的捐款比是6∶5，三人捐款额的大小关系正确的是（    ）。 A．甲＞乙＞丙 B．乙＞甲＞丙 C．丙＞乙＞甲 D．乙＞丙＞甲 5．（2026六年级上·全国·专题练习）红旗渠工程于1960年2月动工，至1969年7月全面完成。在这期间，林县人民靠一锤、一钎、一双手，在万仞壁立、千峰如削的太行山上削平了1250座山头，架设了152座渡槽，最终建成了全长约1500公里的“人工天河”——红旗渠。削平的山头与架设的渡槽化简后的数量比是( )。 6．（26-27六年级上·四川成都·期中）从学校到图书馆，甲用3小时，乙用4小时，甲、乙的速度比是( )，甲、乙的时间比是( )。 7．（2026六年级上·河北·专题练习）将8∶32化成最简整数比是( )，如果将这个最简整数比的前项加上3，要使比值不变，后项应加上( )。 8．（26-27六年级上·四川成都·期中）残奥会的轮椅竞速是一项考验选手上肢力量及协调能力的运动，运动员必须使用特制的轮椅在田径跑道上进行比赛。这个特制的轮椅有两个大轮子和一个小轮子（如图所示），大轮子直径约70厘米，小轮子直径约50厘米，在60米的竞速赛中，大轮子与小轮子转动圈数的比是________∶________， 9．（25-26六年级下·浙江台州·期末）小芳和小明比赛爬楼梯，两人同时从1楼出发向上爬，当小芳爬到3楼时，小明恰好爬到了4楼。如果两人的速度都保持不变，那么当小明到16楼的时候，小芳到了( )楼。 10．（25-26六年级上·河北保定·期末）已知一个比例的两个外项分别是4和3.2，组成比例的两个比比值是，其中一个内项是8，另一个内项是( )。 11．（26-27六年级上·湖南邵阳·期中）从A地到B地，客车行完需要8小时，货车行完需要10小时，客车和货车的速度比是4∶5。( )（判断对错） 12．（25-26六年级上·湖南邵阳·期中）从学校走到广场，甲用15分钟，乙用12分钟，甲和乙的速度比5∶4。( )（判断对错） 13．（26-27六年级上·河北·单元测试）下边这句话的意思是一根一尺的木棍，如果第一天截取它长度的一半，以后每一天截取它前一天剩下长度的一半，那么将永远也截取不完。按照这种截取方法，第四天截取的长度与原来木棍总长度的最简整数比是多少？ 14．（26-27六年级上·全国·单元测试）李师傅两天加工零件的情况如表所示。 第一天 第二天 加工时间/时 3 4.5 加工零件/个 180 270 (1)分别写出李师傅两天里加工零件的个数与加工时间化简后的比。如果这两个比能组成比例，请写出来。 (2)分别写出李师傅两天里加工零件个数化简后的比与工作时间化简后的比。如果这两个比能组成比例，请写出来。 15．（26-27六年级上·辽宁·课后作业）王师傅3小时加工零件14个，李师傅4小时加工零件19个，王师傅和李师傅工作效率的比是多少？谁加工得快？ 16．（26-27六年级上·辽宁·单元测试）下面是小梦妈妈制作馒头的过程：取500克面粉，加5克酵母，搅拌均匀，然后再加入250克清水，就可以开始揉面团、发酵、整形、上锅蒸了。写出面粉、水和酵母的质量最简比。 17．（26-27六年级上·辽宁·单元测试）制作奶茶时奶与茶的体积比不同，口感也就不同（如下表）。 口感 茶香浓郁 醇厚丝滑 奶与茶的体积比 1∶2 2∶1 乐乐用150毫升奶配75毫升茶；宁宁用200毫升奶配0.4升茶。根据上述信息，判断他们各自调制出的奶茶将呈现出怎样的口感？ 18．（25-26六年级上·陕西西安·期中）甲、乙两车从A、B两地相向而行，将在距A地270千米的C地相遇，如果乙车速度提高20%，则两车在距C地30千米的D地相遇。实际甲车在行驶一段后因事返回，两车仍在D点相遇，问AB两地全程是多少？ 19．（26-27六年级上·辽宁·周测）甲、乙两个口袋里分别装有同样多的球，每个口袋里的球只有红、黄两种颜色。甲袋中红、黄球个数的比是5∶4，乙袋中红、黄球个数的比是7∶8，已知两个口袋中的红球共92个，两个口袋里的黄球共多少个？ 20．（2026·重庆渝北·小升初真题）A、B、C、D四个小镇之间的道路分布如图所示，其中A、D两镇相距20千米，B、D两镇相距30千米。某天甲、乙两人同时从B镇出发，甲到达D镇后再向A镇走，到达A镇后又立刻返回，而乙到达D镇后直接向C行进。丙从C镇与甲、乙两人同时出发，在距离D镇15千米处与乙相遇。当丙到达D镇后又向A镇前行，在与D镇相距6千米的地方与甲相遇，已知甲、乙的速度比为，求D、C两镇之间的距离。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题九 比的认识-解决问题「挑战压轴题」 【思维导图+七大考点讲练+思维拓展训练 共41题〔解析版〕】 目 录 【模块一 思维导图 知识梳理】 2 【模块二 压轴考向 考点讲练】 2 【压轴考点01】比的意义 2 【压轴考点02】比的读法、写法及各部分的名称 4 【压轴考点03】求比值 5 【压轴考点04】比与分数、除法的关系 6 【压轴考点05】比的基本性质 8 【压轴考点06】比的化简 11 【压轴考点07】比例的意义 12 【模块三 优选真题 实战演练】 17 【压轴考点01】比的意义 【典例精讲】（2025·吉林长春·小升初真题）为了解决用电矛盾，决定在某小区试点实施居民分时电价，具体通知如下： （1）时段划分：居民分时电价分为高峰时段和低谷时段。高峰时段指每日早8时至晚9时，低谷时段指每日晚9时至次日早8时。 （2）电价标准：高峰时段电价0.55元/千瓦时；低谷时段电价0.30元/千瓦时。 （3）本次更换电能表的费用由供电部门承担。 我们知道居民用电原标准为0.52元/千瓦时。当某居民家在高峰时段的用电量与低谷时段的用电量的比是( )∶( )时，执行原电价标准和实施分时电价标准的费用一样多。 【答案】 22 3 【思路引导】假设某居民月用电量是100千瓦时，则按照原标准的费用就是0.52×100，设该居民高峰时段用电x千瓦时，则低谷时段用电就是100－x千瓦时。根据两种电价费用相等列出方程，求解得出高峰和低谷时段用电量，进而求出两者的比。 【规范解答】解：设该居民高峰时段用电x千瓦时，则低谷时段用电就是（100－x）千瓦时， 0.55x＋0.3（100－x）＝0.52×100 0.55x＋30－0.3x＝52 0.25x＋30＝52 0.25x＋30－30＝52－30 0.25x＝22 0.25x÷0.25＝22÷0.25 x＝88 100－88＝12（千瓦时） 所以要使执行原电价标准和实施分时电价标准的费用一样多，则高峰时段与低谷时段的用电量的比是：88∶12＝22∶3。 【对应练习1】（2025·重庆渝北·小升初真题）甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。乙的速度是甲的，相遇后两人继续前行，甲到达B地，乙到达A地后立即返回，已知两人第二次相遇的地点距离第一次相遇的地点20千米，那么A、B两地相距多少千米？ 【答案】50千米 【思路引导】根据乙的速度是甲的，可知甲乙速度比为3∶2，将比的前后项看成份数，第一次相遇时两人共走1个全程，甲走3份，乙走2份，全程为（3＋2）份，相遇点距A地3份。第二次相遇时，两人共走3个全程，甲共走（3×3）份，到达B地后返回（3×3－5）份，相遇点距A地1份。两次相遇点相距2份，对应20千米，故每份10千米，全程5份即50千米。 【规范解答】甲乙速度比为3∶2。 全程总份数：3＋2＝5（份） 第二次相遇，甲走的份数：3×3＝9（份） 到达B地后，甲返回的份数：9－5＝4（份） 第二次相遇，甲距A地份数：5－4＝1（份） 两次相遇点相距份数：3－1＝2（份） 20÷2＝10（千米） 10×5＝50（千米） 答：A、B两地相距50千米。 【考点剖析】关键是确定两人速度比，理解第二次相遇时，两人共走3个全程。 【对应练习2】加工一批零件，师傅单独加工15天完成，徒弟每天能加工30个。现在先由师傅单独加工3天，然后两人共同加工，完成任务时，师徒加工零件个数的比是3∶2。这批零件一共有多少个？ 【答案】450个 【思路引导】将零件总个数看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，根据完成任务时，师徒加工零件个数的比是3∶2，师傅完成总个数的，徒弟完成总个数的，根据工作总量÷工作效率＝工作时间，求出师傅加工总天数，师傅加工总天数－师傅单独加工的天数＝两人合作天数，即徒弟加工天数，徒弟每天加工个数×徒弟加工天数＝徒弟加工个数，徒弟加工个数÷对应分率＝零件总个数，据此列式解答。 【规范解答】（天） 9－3＝6（天） 30×6÷ ＝180÷ ＝180× ＝450（个） 答：这批零件一共有450个。 【考点剖析】关键是确定单位“1”，理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，部分数量÷对应分率＝整体数量。 【压轴考点02】比的读法、写法及各部分的名称 【典例精讲】（25-26六年级下·山西吕梁·期末）2026世界杯H组第二轮，西班牙大胜沙特，说明比的后项可以是0。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】足球比赛的比分是记录两队得分的计分形式，和数学中表示两个数相除的比概念不同，数学里比的后项不能为0。 【规范解答】数学中，两个数相除又叫做两个数的比，关系可写为a∶b＝a÷b（b≠0），比的后项相当于除法中的除数，除数不能为0，因此比的后项不能为0。 题干中的4∶0是比赛计分形式，仅表示两队得分分别为4和0，不属于数学意义上的比，原题说法错误。 故答案为：× 【对应练习1】（26-27六年级上·辽宁·课后作业）某小学本学期参加延时服务的同学与全校同学的比是4∶7，4∶7读作( )。 【答案】比 【思路引导】比的读法：比的前项和后项是多少就读多少，比号读作比。 【规范解答】读作比。 【对应练习2】2022年卡塔尔世界杯足球比赛中，阿根廷球队以2∶0战胜了墨西哥球队，所以比的后项可以是0。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】两个数相除又叫做两个数的比。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比一般分为两种情况：一种是同类数量的比，表示一个数是另一个数的几倍或几分之几；另一种是两个不同类的量的比。据此解答。 【规范解答】比的后项相当于除法中的除数，而除数不能为0，比的后项也不能为0。但在足球、排球等体育比赛中，比分的后项可以是0，因为这个比是体现双方得分的多少。 故答案为：× 【压轴考点03】求比值 【典例精讲】（26-27六年级上·全国·单元测试）下面几种蔬菜中，( )钙与磷的含量比值最高，( )钙与磷的含量比值最低。 蔬菜 小白菜 西蓝花 茄子 钙与磷的含量比 2.5∶1 1∶1.1 24∶23 【答案】 小白菜 西蓝花 【思路引导】要比较不同蔬菜钙磷含量比值的高低，需要计算表格中各个比的比值，再对转化后的比值进行大小排序，找到对应的蔬菜种类。 【规范解答】小白菜： 茄子： 西蓝花：， 所以，小白菜的钙磷比值最高，西蓝花的最低。 【对应练习1】（26-27六年级上·江苏·单元测试）如果地球的赤道是一个圆形，赤道一周的长度和它的直径的比值是( )。（用字母表示） 【答案】π 【思路引导】根据“圆的周长＝πd”计算赤道一周的长度；再根据比的意义写出赤道一周的长度与它的直径的比，用比的前项除以比的后项计算比值。 【规范解答】设地球的直径是d。 πd∶d ＝πd÷d ＝π 【对应练习2】（26-27六年级上·河北邢台·期中）一瓶消毒液含有酒精75毫升，含有水25毫升，则酒精和水的体积的比是( )，比值是( )。 【答案】 【思路引导】求酒精和水的体积比，先明确比的前项为酒精体积、后项为水的体积，代入对应数值写出原始比；根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（零除外），比值不变，对原始比进行化简；根据比值的定义：比值是比的前项除以后项的商，用比的前项除以后项计算比值。 【规范解答】酒精和水的体积的比：75∶25＝3∶1 比值：3÷1＝3 【压轴考点04】比与分数、除法的关系 【典例精讲】（25-26六年级上·陕西榆林·期末）中国的汉字丰富多彩，下面的汉字由两个“口”字组成，用百分数表示这个汉字（阴影部分）占整幅图的百分之多少，并填一填。 （    ）（    ）∶（    ）（    ）（填小数）。 【答案】30；3；10；；0.3 【思路引导】先数出阴影部分的格数，再数出整幅图的格数，阴影部分占整幅图的分率＝阴影部分的格数÷整幅图的格数，根据“”结果用最简分数表示，直接用分子除以分母，计算出商，把分数转化为小数；把小数的小数点向右移动两位，末尾再添上百分号“%”，把小数转化为百分数；最后根据“”把分数转化为比，据此解答。 【规范解答】通过数格可知，阴影部分是30格，整幅图是100格。 30÷100＝ ＝3÷10＝0.3＝30% ＝3∶10 所以，30%＝3∶10＝＝0.3。 【对应练习1】（25-26六年级上·江西抚州·期末）新能源汽车的优点是节约燃油能源，减少废气排放。某新能源汽车厂计划生产一批新能源汽车，在已生产的辆数与计划的比为3∶10后，汽车厂又生产了424辆，这时刚好完成计划生产辆数的50%。新能源汽车厂计划生产新能源汽车多少辆？ 【答案】2120辆 【思路引导】把计划生产新能源汽车的总数量看作单位“1”，已生产的辆数与计划的比为3∶10，即已生产的辆数占计划生产总数量的；又生产了424辆，刚好完成计划生产辆数的50%，那么又生产的424辆占总数量（50%－），单位“1”未知，用又生产的数量除以（50%－），求出计划生产的总数量。 【规范解答】424÷（50%－） ＝424÷（0.5－0.3） ＝424÷0.2 ＝2120（辆） 答：新能源汽车厂计划生产新能源汽车2120辆。 【对应练习2】（24-25六年级上·湖南怀化·期中）甲、乙、丙共有存款63万元，甲的存款正好是其他两人存款总额的，乙、丙两人存款钱数的比是4∶3。甲、乙、丙各有存款多少万元？ 【答案】甲21万元；乙24万元；丙18万元 【思路引导】把三人存款总额63万元看作单位“1”，已知甲的存款正好是其他两人款总额的，则甲的存款占三人存款总额的，单位“1”已知，用三人存款总额乘，求出甲的存款； 用三人存款总额减去甲的存款，即是乙、丙两人存款钱数之和； 已知乙、丙两人存款钱数的比是4∶3，即乙、丙的存款占乙、丙存款钱数之和的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出乙、丙的存款。 【规范解答】甲：63×＝21（万元） 乙、丙的存款之和：63－21＝42（万元） 乙的存款： 42× ＝42× ＝24（万元） 丙的存款： 42× ＝42× ＝18（万元） 答：甲有存款21万元，乙有存款24万元，丙有存款18万元。 【压轴考点05】比的基本性质 【典例精讲】（26-27六年级上·辽宁·单元测试）自宋代开始，有了冬至日吃饺子的习俗。冬至日当天，奶奶做饺子，主要原料是面粉、鲜肉和青菜，面粉与鲜肉的质量比是3∶2，鲜肉与青菜的质量比是4∶3，那么面粉、鲜肉和青菜这三者的质量比是多少？ 【答案】6∶4∶3 【思路引导】已知的两个比中都有鲜肉，先把鲜肉的份数统一成相同的数，根据比的基本性质，把3∶2，转化为6∶4，这时两个比的每份就统一了，即可用面粉、鲜肉和青菜这三者份数去求质量比。 【规范解答】面粉∶鲜肉＝3∶2＝（3×2）∶（2×2）＝6∶4 鲜肉∶青菜＝4∶3 面粉∶鲜肉∶青菜＝6∶4∶3 答：面粉、鲜肉和青菜这三者的质量比是6∶4∶3。 【对应练习1】（26-27六年级上·辽宁·课后作业）有三杯糖水。第一杯：糖10克，水50克；第二杯：糖6克，水24克；第三杯：糖7克，水35克。用比的知识算出各杯中糖与水的最简整数比，哪杯糖水最甜？ 【答案】 第二杯 【思路引导】分别表示出三杯糖水中糖与水的比，根据比的基本性质化成最简整数比；分别算出三个比的比值，比值最大的那杯糖水最甜。 【规范解答】10∶50＝（10÷10）∶（50÷10）＝1∶5 6∶24＝（6÷6）∶（24÷6）＝1∶4 7∶35＝（7÷7）∶（35÷7）＝1∶5 1∶5＝1÷5＝ 1∶4＝1÷4＝ ＞ 答：第二杯糖水最甜。 【对应练习2】（25-26六年级上·山东德州·期中）阅读材料，解决问题。 表示三个（或三个以上）同类量的倍比关系的比叫作连比。例如，，表示，，。连比中的“∶”不能用“÷”代替，连比不是连除。 （1）若，，那么______∶______∶______。如果，那么______，______。 （2）已知甲、乙、丙三个数，甲数与乙、丙两数和的比是1∶3，乙数与甲、丙两数和的比是1∶2，丙数与甲、乙两数和的比是5∶7，那么甲、乙、丙三个数的比是多少？ 【答案】（1）8∶6∶15；9；22.5；（2）3∶4∶5 【思路引导】（1）统一中间量的份数，合并连比。 已知A∶B＝4∶3，B∶C＝2∶5，中间量是B，需将B的份数统一为3和2的最小公倍数6。 A∶B＝4∶3＝8∶6，B∶C＝2∶5＝6∶15，所以A∶B∶C＝8∶6∶15。 先求每份是多少，已知A＝12，A对应8份，求每份用除法，列式为12÷8＝1.5。 B对应6份，求B用乘法算，列式为1.5×6＝9；C对应15份，求C用乘法算，列式为1.5×15＝22.5。 （2）将“一个数与另外两数和的比”转化为“三个数分别占三数和的几分之几”。 已知 甲数与乙、丙两数和的比是1∶3，则甲数是1份，乙、丙两数和是3份，甲、乙、丙三数和是（1＋3）份，甲数占三数和的。同理，已知乙数与甲、丙两数和的比是1∶2，则乙数占三数和的； 已知丙数与甲、乙两数和的比是5∶7，则丙数占三数和的。   求甲、乙、丙三个数的比，就是求＝。将分数比转化成整数比，分母分别乘4、3、12的最小公倍数12，得到＝＝3∶4∶5。 【规范解答】（1）A∶B＝4∶3＝8∶6，B∶C＝2∶5＝6∶15，所以A∶B∶C＝8∶6∶15。 每份：12÷8＝1.5 B＝1.5×6＝9 C＝1.5×15＝22.5 （2） ＝ ＝ ＝3∶4∶5 答：甲、乙、丙三个数的比是3∶4∶5。 【考点剖析】遇到两个比合并为连比时，先找中间量的最小公倍数，统一中间量的份数，再按比例缩放其他项。 已知 “一个数与另外两数和的比” 时，利用 “部分占总体的分率＝自身份数÷（自身份数＋另外两数和的份数）”，将比转化为求分率比，再通过统一分母转化为整数比。 【压轴考点06】比的化简 【典例精讲】（26-27六年级上·全国·单元测试）学校社团活动玩“纸飞机投掷”游戏。老师告诉大家：“要想飞得远，机翼长度与机身长度的最佳比是2∶3。”小亮用卡纸折了一架纸飞机，机翼长0.12m，机身长0.18m。他的纸飞机机翼长度与机身长度的比( )老师说的最佳比。（填“是”或“不是”） 【答案】是 【思路引导】先写出小亮纸飞机机翼长度与机身长度的原始比，再利用比的基本性质，将原始比化简为最简整数比，最后把化简后的比与老师给出的最佳比进行对比，判断是否一致。 【规范解答】，化简后得到，和老师说的最佳比完全一样。 【对应练习1】（26-27六年级上·山东潍坊·期中）如图，甲，乙两个平行四边形重叠部分的面积相当于甲面积的，相当于乙面积的，甲、乙两个平行四边形面积的比是( )。 【答案】/ 【思路引导】已知重叠部分分别占甲、乙面积的分率，把甲、乙两个平行四边形面积的份数看作单位1，重叠部分的面积看成1份，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，用重叠部分面积的份数分别除以两个分率，求出甲和乙面积的份数，再写出比，利用比的基本性质化简即可。 【规范解答】甲面积的份数： （份）；乙面积的份数： （份）； 甲面积∶乙面积 【对应练习2】（2024·湖北荆州·小升初真题）猎犬发现离它15米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子？ 【答案】90米 【思路引导】由“猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米，则兔子每步a米；由“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑a×3＝a米；从而可知猎犬与兔子的速度比是2a∶a ＝6∶5，在同一时间里，路程比就是速度比6∶5，当猎狗追上兔子时，它们运动距离相差6－5＝1倍，正好是相差15米，从而求出1倍的，再乘以6就是猎犬追上兔子的距离，据此解答即可。 【规范解答】设猎犬每步a米，则兔子每步a米 （2×a）∶（a×3） ＝2a∶a ＝6∶5 15÷（6－5）×6 ＝15×6 ＝90（米） 答：猎犬至少跑90米才能追上兔子。 【考点剖析】解答此题的关键是求出猎狗和兔子的速度之比，再根据在同一时间里，速度比就是路程比，求出其路程比。 【压轴考点07】比例的意义 【典例精讲】（2026六年级上·辽宁·专题练习）下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例？如果能，把组成的比例写出来；如果不能，说明理由。 (1) 汽车行驶的路程/千米 160 640 汽车行驶的时间/时 2 8 (2) 小红的年龄/岁 11 15 小红的身高/米 1.2 1.6 【答案】(1)能组成比例；160∶2＝640∶8； (2)不能组成比例；因为，，，比值不相等。 【思路引导】（1）用路程比时间或者时间比路程，分别计算它们的比值，若比值相等则能组成比例，反之则不能。 （2）用年龄比身高或者身高比年龄，分别计算它们的比值，若比值相等则能组成比例，反之则不能。 【规范解答】（1）分别计算两组路程与对应时间的比的比值： 因为，所以这两个比的比值相等，能组成比例。 答：两个量的比能组成比例，比例是。 （2）分别计算两组年龄与对应身高的比的比值： 通分比较大小：，， 因为，即两个比的比值不相等，所以不能组成比例。 答：两个量的比不能组成比例，因为，，，比值不相等。 【对应练习1】（26-27六年级上·辽宁·课后作业） (1)写出图A和图B两个圆半径与半径的比以及周长与周长的比，这两个比能组成比例吗？ (2)写出两个圆的面积比，这个比与两个圆的半径比能组成比例吗？ 【答案】(1)半径的比：；周长的比：；能组成比例 (2)；不能组成比例 【思路引导】（1）比的意义：两个数相除，又叫做这两个数的比。比的前项除以后项所得的商叫做比值。比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，这叫做比的基本性质。 由图可知，图A的半径为2厘米，图B的半径为5厘米，根据比的意义写出图A和图B两个圆半径与半径的比。根据，分别求出图A和图B两个圆的周长，计算周长时圆周率取值，再根据比的意义，写出两个圆周长的比，并利用比的基本性质进行化简。表示两个比相等的式子叫做比例，分别求出图A和图B两个圆半径与半径的比的比值以及周长与周长的比的比值，比较两个比值的大小，若比值相等，则能组成比例，反之，则不能组成比例。 （2）根据，分别求出图A和图B两个圆的面积，计算面积时圆周率取值，再根据比的意义，写出两个圆面积的比，根据比的基本性质进行化简后，求出两个圆面积的比的比值，如果这个比值和两个圆半径的比的比值相等，则这个比与两个圆的半径比能组成比例，反之，则不能组成比例。 【规范解答】（1）图A和图B两个圆半径与半径的比：。 比值：。 图A周长： （厘米） 图B周长： （厘米） 图A和图B两个圆周长与周长的比： 比值： 综上，图A和图B两个圆半径与半径的比为，周长与周长的比为。两个比的比值均为，比值相等，所以可以组成比例。 答：图A和图B两个圆半径与半径的比为，周长与周长的比为，这两个比能组成比例。 （2）图A的面积： （平方厘米） 图B的面积： （平方厘米） 图A和图B两个圆面积与面积的比： 比值： ，即图A和图B两个圆半径与半径的比的比值与面积与面积的比的比值不相等。 综上，图A和图B两个圆面积与面积的比是，且这个比的比值与两个圆的半径的比的比值不相等，所以不能组成比例。 答：两个圆的面积比是，这个比与两个圆的半径比不能组成比例。 【对应练习2】（2025·湖北十堰·小升初真题）妈妈调制了两杯糖水，第一杯用了25克的白糖和200克的水，第二杯用了80克的白糖和320克的水。 （1）分别写出每杯糖水中白糖和水的质量比，并判断它们能否组成比例。 （2）配制与第一杯相同浓度的糖水，240克水中应加入多少克白糖？（用比例解） 【答案】（1）1∶8；1∶4；不能 （2）30克 【思路引导】（1）据题意列比，并根据比的基本性质比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变化简比。表示两个比相等的式子叫做比例，据此判断能否组成比例。 （2）设240克水中应加入克白糖，由题意可知等量关系式：240克水中加入的白糖量∶水的质量＝第一杯糖水中的糖的质量∶第一杯糖水的水的质量，据此列比例并求解。 【规范解答】（1） 答：因为，所以两杯糖水中白糖和水的质量比不能组成比例。 （2）解：设240克水中应加入克白糖。 ∶240＝25∶200 答：240克水中应加入30克白糖。 1．（26-27六年级上·河北张家口·期中）把1g盐放入199g水中，水与盐水的质量比是（    ）。 A．1∶199 B．200∶1 C．199∶200 D．200∶199 【答案】C 【思路引导】盐加水的质量求出盐水的总质量，再按顺序写出水与盐水的质量比，比的前项为水的质量，后项为盐水的质量。 【规范解答】（g） 水与盐水的质量比为。 2．（2026六年级上·全国·专题练习）有两杯糖水，1号杯中糖与水的质量比是1∶4，2号杯中糖与糖水的质量比是1∶4。两杯糖水相比，（    ）。 A．1号杯比较甜 B．2号杯比较甜 C．一样甜 D．无法确定哪一杯甜 【答案】B 【思路引导】糖水的甜度由糖占糖水的质量占比决定，占比越高糖水越甜，分别求出两杯糖水中糖占糖水的几分之几，再比较即可。 【规范解答】1号杯中糖占糖水的分率为。 2号杯中糖占糖水的分率为。 因为，所以2号杯糖水更甜。 3．（25-26六年级上·河北秦皇岛·期中）一个比的比值是，如果把它的前项和后项同时扩大到原来的3倍，这时的比值（ ）。 A．不变 B．扩大到原来的3倍 C．扩大到原来的9倍 【答案】A 【思路引导】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的非零数，比值不变；题目中是比的前项和后项同时扩大到原来的3倍，即同时乘3，所以可以直接对应比的基本性质，判断比值没有发生变化。 【规范解答】比的前项和后项同时扩大到原来的3倍，比值不变，对比所给的选项A是正确的。 4．（25-26六年级上·广东深圳·期末）甲、乙、丙三人参与公益捐款，甲与乙的捐款比是3∶4，乙与丙的捐款比是6∶5，三人捐款额的大小关系正确的是（    ）。 A．甲＞乙＞丙 B．乙＞甲＞丙 C．丙＞乙＞甲 D．乙＞丙＞甲 【答案】D 【思路引导】比的基本性质是，前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变；据此把甲与乙的捐款比是3∶4，乙与丙的捐款比是6∶5，化成连续的比，然后再比较数值判断三人捐款额的大小关系。 【规范解答】3∶4＝（3×3）∶（4×3）＝9∶12 6∶5＝（6×2）∶（5×2）＝12∶10 甲∶乙∶丙＝9∶12∶10； 因为12＞10＞9，所以三人捐款额的大小为：乙＞丙＞甲。 故答案为：D 【考点剖析】主要是利用中间量乙的捐款先求得甲、乙、丙三人的连比，再比较各数值大小。 5．（2026六年级上·全国·专题练习）红旗渠工程于1960年2月动工，至1969年7月全面完成。在这期间，林县人民靠一锤、一钎、一双手，在万仞壁立、千峰如削的太行山上削平了1250座山头，架设了152座渡槽，最终建成了全长约1500公里的“人工天河”——红旗渠。削平的山头与架设的渡槽化简后的数量比是( )。 【答案】625∶76/ 【思路引导】要求计算削平的山头与架设的渡槽的数量比，第一步需从题干中提取对应数量，即削平山头1250座，架设渡槽152座。接着将两个数量写成比的形式，即1250∶152。最后根据比的基本性质，对比的前项和后项进行化简，得到最简整数比。 【规范解答】1250∶152 ＝（1250÷2）∶（152÷2） ＝625∶76 分数形式： 所以化简后的数量比是625∶76或。 6．（26-27六年级上·四川成都·期中）从学校到图书馆，甲用3小时，乙用4小时，甲、乙的速度比是( )，甲、乙的时间比是( )。 【答案】 / / 【思路引导】从学校到图书馆的路程是一定的，甲、乙所用的时间已知，可以直接写出时间比。根据路程＝速度×时间，把路程看作单位“1”，分别求出甲、乙的速度，再写出速度比并根据比的基本性质化简。 【规范解答】甲的速度：，乙的速度：， 甲的速度乙的速度 甲的时间乙的时间＝。 7．（2026六年级上·河北·专题练习）将8∶32化成最简整数比是( )，如果将这个最简整数比的前项加上3，要使比值不变，后项应加上( )。 【答案】 1∶4/ 12 【思路引导】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变。 第一空：比的前项和后项同时除以8，进而将8∶32化成最简整数比； 第二空：将最简整数比的前项加上3，先判断最简比的前项乘几变成加上3之后的前项，进而计算后项应该是几，才能保证比值不变，最后用减法计算出后项应加上多少。 【规范解答】8∶32 ＝（8÷8）∶（32÷8） ＝1∶4 1＋3＝4 1∶4 ＝（1×4）∶（4×4） ＝4∶16 16－4＝12 将8∶32化成最简整数比是1∶4，如果将这个最简整数比的前项加上3，要使比值不变，后项应加上12。 8．（26-27六年级上·四川成都·期中）残奥会的轮椅竞速是一项考验选手上肢力量及协调能力的运动，运动员必须使用特制的轮椅在田径跑道上进行比赛。这个特制的轮椅有两个大轮子和一个小轮子（如图所示），大轮子直径约70厘米，小轮子直径约50厘米，在60米的竞速赛中，大轮子与小轮子转动圈数的比是________∶________， 【答案】 【思路引导】因为轮椅在赛道行驶时，大轮子和小轮子的总行驶路程均为米，所以可将总路程作为关联两个轮子转动圈数的核心条件。因为圆的周长公式为 ，所以可分别计算大轮子和小轮子的周长。先统一单位，把米换算成厘米，因为转动圈数等于总路程除以单轮周长，所以可分别推导大、小轮子的转动圈数表达式。因为需要求转动圈数的比值，所以将两个圈数的比根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为的数，比值不变，化简得到最简整数比。 【规范解答】大轮：（厘米） 小轮：（厘米） 米厘米 米厘米厘米 大轮圈数： 小轮圈数： 圈数比： 9．（25-26六年级下·浙江台州·期末）小芳和小明比赛爬楼梯，两人同时从1楼出发向上爬，当小芳爬到3楼时，小明恰好爬到了4楼。如果两人的速度都保持不变，那么当小明到16楼的时候，小芳到了( )楼。 【答案】 11 【思路引导】根据楼层数与实际爬的层数（间隔数）之间的关系：从1楼出发爬到第n楼，实际爬的层数是𝑛－1；可得小芳爬楼的速度是小明的：（3－1）÷（4－1）＝，因为速度不变，用小明的楼数－1＝层数，再乘得到小芳的层数，最后加1即可。 【规范解答】（3－1）÷（4－1）＝2÷3＝ （16－1）×＋1 ＝15×＋1 ＝10＋1 ＝11（楼） 所以，当小明到16楼的时候，小芳到了11楼。 10．（25-26六年级上·河北保定·期末）已知一个比例的两个外项分别是4和3.2，组成比例的两个比比值是，其中一个内项是8，另一个内项是( )。 【答案】 1.6 【思路引导】根据比例的基本性质，在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。设另一个内项为x，根据内项积等于外项积，可列出方程求解。同时，需验证比值条件是否满足。 【规范解答】 设另一个内项为x，则： 验证：若内项为8和1.6，根据比值是则比例为 计算比值：4÷8＝0.5，1.6÷3.2＝0.5，比值均为，符合题意。 因此，另一个内项是1.6。 11．（26-27六年级上·湖南邵阳·期中）从A地到B地，客车行完需要8小时，货车行完需要10小时，客车和货车的速度比是4∶5。( ) 【答案】× 【思路引导】将A地到B地的路程看作单位“1”，根据“速度＝路程÷时间”，分别求出客车和货车的速度，再根据比的意义得出客车和货车的速度比，并化简比。 【规范解答】客车速度： 货车速度： 客车与货车的速度比为，而非。 原题说法错误。 故答案为：× 12．（25-26六年级上·湖南邵阳·期中）从学校走到广场，甲用15分钟，乙用12分钟，甲和乙的速度比5∶4。( ) 【答案】× 【思路引导】把从学校到广场的路程看作“1”，根据“速度＝路程÷时间”，分别求出甲、乙的速度；再根据比的意义写出甲和乙的速度比，并化简比。 【规范解答】甲的速度：1÷15＝ 乙的速度：1÷12＝ 甲和乙的速度比： ∶ ＝（×60）∶（×60） ＝4∶5 甲和乙的速度比是4∶5，而非5∶4。 原题说法错误。 故答案为：× 13．（26-27六年级上·河北·单元测试）下边这句话的意思是一根一尺的木棍，如果第一天截取它长度的一半，以后每一天截取它前一天剩下长度的一半，那么将永远也截取不完。按照这种截取方法，第四天截取的长度与原来木棍总长度的最简整数比是多少？ 【答案】 【思路引导】把原来木棍的总长度看作单位“1”，每天截取的是前一天剩下长度的一半，即每天截取的长度是前一天剩余长度的。第一天截取的长度是总长度的，即1×，截取后剩余长度为1－；第二天截取的长度是总长度的；第三天截取的长度是总长度的；第四天截取的长度是总长度的。据此先求出第四天截取的长度，再根据比的意义写出第四天截取的长度与总长度的比，并利用比的基本性质化成最简整数比。 【规范解答】 ∶1＝（）∶（1×16）＝1∶16 答：第四天截取的长度与原来木棍总长度的最简整数比是1∶16。 14．（26-27六年级上·全国·单元测试）李师傅两天加工零件的情况如表所示。 第一天 第二天 加工时间/时 3 4.5 加工零件/个 180 270 (1)分别写出李师傅两天里加工零件的个数与加工时间化简后的比。如果这两个比能组成比例，请写出来。 (2)分别写出李师傅两天里加工零件个数化简后的比与工作时间化简后的比。如果这两个比能组成比例，请写出来。 【答案】(1) 第一天 第二天 (2) 加工时间比 加工零件数量比 【思路引导】（1）找到两天加工零件个数与加工时间的对应数据，分别对两组数据组成的比进行化简，之后依据比例的定义判断两个化简后的比是否相等，若相等则写出对应的比例式。 （2）找到两天加工零件个数的对应数据组成比并化简，再提取两天加工时间的对应数据组成比并化简，之后依据比例的定义判断这两个化简后的比是否相等，若相等则写出对应的比例式。 【规范解答】（1）第一天加工零件个数与时间的比： 第二天加工零件个数与时间的比： 两个比相等，组成比例： 答：李师傅两天里加工零件的个数与加工时间的比都是，组成的比例为。 （2）两天加工零件个数的比： 两天工作时间的比： 两个比相等，组成比例： 答：李师傅两天里加工零件个数的比、工作时间的比均为，组成的比例为。 15．（26-27六年级上·辽宁·课后作业）王师傅3小时加工零件14个，李师傅4小时加工零件19个，王师傅和李师傅工作效率的比是多少？谁加工得快？ 【答案】56∶57，李师傅加工更快。 【思路引导】先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”分别计算两人的工作效率，再将两个效率作比根据比的基本性质，化简为最简整数比，最后比较两人工作效率的大小，判断谁加工得更快。 【规范解答】王师傅的工作效率：（个/小时） 李师傅的工作效率：（个/小时） ，所以李师傅加工得快。 答：王师傅和李师傅工作效率的比是56∶57，李师傅加工更快。 16．（26-27六年级上·辽宁·单元测试）下面是小梦妈妈制作馒头的过程：取500克面粉，加5克酵母，搅拌均匀，然后再加入250克清水，就可以开始揉面团、发酵、整形、上锅蒸了。写出面粉、水和酵母的质量最简比。 【答案】100∶50∶1 【思路引导】先写出面粉、水和酵母的质量比，再根据比的基本性质，将三个数同时除以它们的最大公因数，得到最简整数比。 【规范解答】 答：面粉、水和酵母的质量最简比是100∶50∶1。 17．（26-27六年级上·辽宁·单元测试）制作奶茶时奶与茶的体积比不同，口感也就不同（如下表）。 口感 茶香浓郁 醇厚丝滑 奶与茶的体积比 1∶2 2∶1 乐乐用150毫升奶配75毫升茶；宁宁用200毫升奶配0.4升茶。根据上述信息，判断他们各自调制出的奶茶将呈现出怎样的口感？ 【答案】乐乐口感醇厚丝滑，宁宁口感茶香浓郁 【思路引导】分别写出乐乐、宁宁两人调制的奶茶中奶与茶的体积比，利用比的基本性质把比化简成最简单的整数比，再与表格中奶与茶的体积比进行对比，得出相应的口感。注意单位的换算：1升＝1000毫升。据此解答。 【规范解答】150毫升∶75毫升 ＝150∶75 ＝（150÷75）∶（75÷75） ＝2∶1 200毫升∶0.4升 ＝200毫升∶（0.4×1000）毫升 ＝200∶400 ＝（200÷200）∶（400÷200） ＝1∶2 答：乐乐调制出的奶茶将呈现出醇厚丝滑的口感，宁宁调制出的奶茶将呈现出茶香浓郁的口感。 18．（25-26六年级上·陕西西安·期中）甲、乙两车从A、B两地相向而行，将在距A地270千米的C地相遇，如果乙车速度提高20%，则两车在距C地30千米的D地相遇。实际甲车在行驶一段后因事返回，两车仍在D点相遇，问AB两地全程是多少？ 【答案】720千米 【思路引导】乙速度提高后，相遇点距C地30千米，因乙速度变快，相遇时甲行驶路程减少，甲行驶的路程为：270－30＝240（千米），甲速度不变，两次相遇的时间比等于路程比：270∶（270－30）＝9∶8。又因为在两次行驶过程中，甲乙行驶的路程和不变，速度和之比和时间和之比成反比，所以两次行驶的速度和之比为8∶9。增加的这个速度为（9－8），即1份，这一份为乙的20%提高的速度，所以乙的速度占1÷20%，即5份，甲的速度占（8－5），即3份，便可知道，第一次相遇时甲乙行驶的路程之比为3∶5，据此可以求出A、B两地全程的距离。 【规范解答】270－30＝240（千米） 270∶240 ＝（270÷30）∶（240÷30） ＝9∶8 9－8＝1 1÷20%＝1÷0.2＝5 8－5＝3 270÷ ＝270÷ ＝270× ＝720（千米） 答：AB两地全程是720千米。 19．（26-27六年级上·辽宁·周测）甲、乙两个口袋里分别装有同样多的球，每个口袋里的球只有红、黄两种颜色。甲袋中红、黄球个数的比是5∶4，乙袋中红、黄球个数的比是7∶8，已知两个口袋中的红球共92个，两个口袋里的黄球共多少个？ 【答案】88个 【思路引导】甲袋中红、黄球个数的比是5∶4，一共是9份，红球占5份，乙袋中红、黄球个数的比是7∶8，一共是15份，红球占7份。因为两个口袋里分别装有同样多的球，9和15的最小公倍数是45，把两袋总量统一成45份，可得甲袋中红球是25份，乙袋中红球是21份，红球总数是25＋21＝46（份），对应92个球，可算出一份的数量，进而求出黄球数量。 【规范解答】5＋4＝9 7＋8＝15 9＝3×3 15＝5×3 9和15的最小公倍数是45，把两袋总量统一成45份，可得 5∶4＝（5×5）∶（4×5）＝25∶20 7∶8＝（7×3）∶（8×3）＝21∶24 25＋21＝46（份） 92÷46＝2（个） 20＋24＝44（份） 44×2＝88（个） 答：两个口袋里的黄球共88个。 20．（2026·重庆渝北·小升初真题）A、B、C、D四个小镇之间的道路分布如图所示，其中A、D两镇相距20千米，B、D两镇相距30千米。某天甲、乙两人同时从B镇出发，甲到达D镇后再向A镇走，到达A镇后又立刻返回，而乙到达D镇后直接向C行进。丙从C镇与甲、乙两人同时出发，在距离D镇15千米处与乙相遇。当丙到达D镇后又向A镇前行，在与D镇相距6千米的地方与甲相遇，已知甲、乙的速度比为，求D、C两镇之间的距离。 【答案】50千米 【思路引导】根据路程速度时间，根据题干信息，甲、乙、丙同时出发，因此所用时间相等，所以甲、乙、丙的速度之比等于对应路程之比； 第一阶段：丙与乙相遇时，根据乙走的路程及甲、乙的速度比为，求出甲的路程； 第二阶段：丙与乙相遇后至与甲相遇时，算出这个时间段甲走的路程与丙走的路程之比； 最后根据甲第一阶段走的路程及甲与丙的路程之比算出丙走的距离，用丙走的路程加上15千米，即可求出D、C两镇之间的距离。 【规范解答】根据分析可知： 第一阶段：丙与乙相遇时，乙走的路程为：（千米）； 因为甲、乙的速度比为，即路程之比也为，根据比的性质：甲的路程； 所以甲第一阶段的路程为： （千米）； 第二阶段：丙与乙相遇后至与甲相遇时，丙的路程为：（千米）； 两个阶段甲共计走的路程为： （千米）； 所以甲第二阶段走的路程为：（千米）； 因此甲与丙路程之比为：； 甲第一阶段路程为40千米，所以丙第一阶段走的路程为： （千米）； 根据题干信息，D、C两镇之间的距离为：（千米） 答：D、C两镇之间的距离是50千米。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $nullnull2026-2027学年数学六年级上册挑战压轴题培优讲练·举一反三系列[北师大版新教材」 专题九比的认识-解决问题「桃战压轴题」 【思维导图+七大考点讲练+思维拓展训练共41题〔原卷版)】 目录 【模块一思维导图知识梳理】 2 【模块二压轴考向考点讲练】 ...。..,。。。。. 【压轴考点01】比的意义★★女 二【压销考点02】比的滨法、写法及各部分的名稀★★女 3 二【压轴考点03】求比★女★女 3 二【压轴考点04】比与分数、除法的关系★★★ 【压轴考点05】比的基本性质★★★★ 【压轴考点06】比的化简★★★★ 二【压角考点07】北例的意义★女★ 6 【模块三优选真题实战演练】·· 8 第1页共12页 2026-2027学年数学六年级上册挑战压轴题培优讲练：举一反三系列[北师大版新教杜」 模块 思维导图知识梳理 北师大版数学六年级上册挑战压轴题专题09 一、比的意义 比的认识-解决问题 一四、解决问题的类型 表示两个数量之间的倍数关系。 1.生活中的比 比的各部分名称： 比表示两个数量 比较两个数量大小、长短、快慢、质量等 2:3=3 之间的倍数关系。 如：2：3读作二比三 果汁与水的比 用710秒. 比值 2.按对象分配（按比） 二、比的基本性质与化简 把一个总量按一定的比进行分配 1。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以 例：把45本书按2：3分给两组。 相同的数(0除外)，比值不变。 3.按两个数量的比求第三个量 a:b=(axc):(b×c)=(a÷c):(b÷c) 已知两个量的比和其中一个量，求另一个量 4.行程问题中的比 2,比的化简：把比的前项和后项同时除以它们的 比的认识 最大公因数，化成最简比， 路程：时间=速度（一定） 3.比与分数、除法的关系 解决问题 5.几何图形中的比 (1)a:b=a+b= (b0) 思维导图 边长比、周长比、面积比的应用。 ®特数钠秀智E君高的程香相于 边长比3：6=1：2 长3cm→ 长6cm 周长比1：2 五、常用公式与关系 宽2cm 宽4cm 面积比1：4 三、比的应用 1.比的意义：a:b=a÷b=号(b*0) 1.按比分配：把一个数量按一定的比进行分配， 六、压轴题解题技巧 2.比的基本性质：ab■(a× c)(bxc) 1.审清题意：明确“比”的含义，判断是求比值、按比 按2：3分苹果（共10个） 1份=10+(243)=2（个） =(a÷c):(b+c)(c≠0) 意南曹尚中帝恋由边 红苹果：2×2=4（个】 3.按比分配： 分配，还是按比求量。 总份数=各部分份数之和 2.找准关键量：确定对应关系，找出已知量和未知量 所对应的“份数” 2份 3份 青苹果：3×2=6（个） 3.设未知数或列方程：复杂问题可设未知数，利用 2.按比求一个数：已知比和其中一个数，求另一个数 比的关系列方程求解] 已知甲：乙=3：4，甲=15，求乙 人2en 4.画图理解：用线段图、示意图帮助分析数量关系 乙=15×4+3=20 5有提混 七、易错点拨 3,把比应用于生活实际问题，如配制溶液、调配饮科 6.几何图形： 1.混清比的前项和后项：写比时要注意顺序，不能顺倒 比例尺等。 (1)图形被大或小时，边长比是多少，周长比也是多少 2,忘记化简：结果要化成最简比。 面积比是边长比的平方。 3.塑略单位：比拉时要统一单位 (2)面积比=边长比×边长比 数”出错：总份数=各部分份数之和 《★比的本质是“倍比关系”，解决问题的关键是找准对应量的关系，灵活运用比的知识分析和解答实际问题！ 模块三 压轴考向考点讲练 【压轴考点01】比的意义★★★ 【典例精讲】(2025·吉林长春·小升初真题)为了解决用电矛盾，决定在某小区试点实施居民分时电 价，具体通知如下： (1)时段划分：居民分时电价分为高峰时段和低谷时段。高峰时段指每日早8时至晚9时，低谷时段指 每日晚9时至次日早8时。 (2)电价标准：高峰时段电价0.55元/千瓦时；低谷时段电价0.30元/千瓦时。 (3)本次更换电能表的费用由供电部门承担。 我们知道居民用电原标准为0.52元/千瓦时。当某居民家在高峰时段的用电量与低谷时段的用电量的比是 ):( )时，执行原电价标准和实施分时电价标准的费用一样多。 第2页共12页 2026-2027学年数学六年级上册挑战压轴题培优讲练·举一反三系列「北师大版新教材」 【对应练习1】(2025·重庆渝北·小升初真题)甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。乙的 速度是甲的，相遇后两人继续前行，甲到达B地，乙到达A地后立即返回，己知两人第二次相遇的地点距 离第一次相遇的地点20千米，那么A、B两地相距多少千米？ 【对应练习2】加工一批零件，师傅单独加工15天完成，徒弟每天能加工30个。现在先由师傅单独加工 3天，然后两人共同加工，完成任务时，师徒加工零件个数的比是3：2。这批零件一共有多少个？ 【压轴考点02】比的读法、写法及各部分的名称★★★ 【典例精讲】(25-26六年级下·山西吕梁·期末)2026世界杯H组第二轮，西班牙4：0大胜沙特，说 明比的后项可以是0。( ）(判断对错) 【对应练习1】(26-27六年级上·辽宁·课后作业)某小学本学期参加延时服务的同学与全校同学的比 是4：7,4：7读作()。 【对应练习2】2022年卡塔尔世界杯足球比赛中，阿根廷球队以2：0战胜了墨西哥球队，所以比的后项 可以是0。( ）（判断对错) 。【压轴考点03】求比值★女★★ 【典例精讲】(26-27六年级上·全国·单元测试)下面几种蔬菜中，()钙与磷的含量比值最高， )钙与磷的含量比值最低。 蔬菜 小白菜 西蓝花 茄子 钙与磷的含量比 2.5:1 1:1.1 24:23 第3页共12页 2026-2027学年数学六年级上册挑战压轴题培优讲练·举一反三系列「北师大版新教杜」 【对应练习1】(26-27六年级上·江苏·单元测试)如果地球的赤道是一个圆形，赤道一周的长度和它 的直径的比值是()。（用字母表示） 【对应练习2】(26-27六年级上·河北邢台·期中)一瓶消毒液含有酒精75毫升，含有水25毫升，则 酒精和水的体积的比是()，比值是()。 二【压轴考点04】比与分数、除法的关系★★★ 【典例精讲】(25-26六年级上·陕西榆林·期末)中国的汉字丰富多彩，下面的汉字由两个“口”字组 成，用百分数表示这个汉字（阴影部分）占整幅图的百分之多少，并填一填。 ）%=( )={=( )(填小数)。 【对应练习1】(25-26六年级上·江西抚州·期末)新能源汽车的优点是节约燃油能源，减少废气排 放。某新能源汽车厂计划生产一批新能源汽车，在已生产的辆数与计划的比为3：10后，汽车厂又生产了 424辆，这时刚好完成计划生产辆数的50%。新能源汽车厂计划生产新能源汽车多少辆？ 【对应练习2】(24-25六年级上·湖南怀化·期中)甲、乙、丙共有存款63万元，甲的存款正好是其 他两人存款总额的，乙、丙两人存款钱数的比是4：3。甲、乙、丙各有存款多少万元？ 第4页共12页 2026-2027学年数学六年级上册挑战压轴题培优讲练·举一反三系列「北师大版新教材」 二【压轴考点05】比的基本性质★★女★ 【典例精讲】(26-27六年级上·辽宁·单元测试)自宋代开始，有了冬至日吃饺子的习俗。冬至日当 天，奶奶做饺子，主要原料是面粉、鲜肉和青菜，面粉与鲜肉的质量比是3：2，鲜肉与青菜的质量比是 4:3,那么面粉、鲜肉和青菜这三者的质量比是多少？ 【对应练习1】(26-27六年级上·辽宁·课后作业)有三杯糖水。第一杯：糖10克，水50克：第二 杯：糖6克，水24克；第三杯：糖7克，水35克。用比的知识算出各杯中糖与水的最简整数比，哪杯糖 水最甜？ 【对应练习2】(25-26六年级上·山东德州·期中)阅读材料，解决问题。 表示三个（或三个以上)同类量的倍比关系的比叫作连比。例如，a:b:c=3:5:7, 表示a:b=3:5,b:c=5:7,a:c=3:7。连比中的“：”不能用“÷”代替，连 比不是连除。 (1)若A:B=4:3,B:C=2:5,那么A:B:C= 。如果A=12,那么 B= ,C= (2)已知甲、乙、丙三个数，甲数与乙、丙两数和的比是1：3，乙数与甲、丙两数和的比是1：2，丙数 与甲、乙两数和的比是5：7，那么甲、乙、丙三个数的比是多少？ 第5页共12页 2026-2027学年数学六年级上册挑战压轴题培优讲练·举一反三系列「北师大版新教材」 【压轴考点06】比的化简★★★★ 【典例精讲】(26-27六年级上·全国·单元测试)学校社团活动玩“纸飞机投掷”游戏。老师告诉大 家：“要想飞得远，机翼长度与机身长度的最佳比是2：3。”小亮用卡纸折了一架纸飞机，机翼长 0.12m,机身长0.18m。他的纸飞机机翼长度与机身长度的比()老师说的最佳比。（填“是”或“不 是”) 【对应练习1】(26-27六年级上·山东潍坊·期中)如图，甲，乙两个平行四边形重叠部分的面积相当 于甲面积的号，相当于乙面积的好甲、乙两个平行四边形面积的比是()。 【对应练习2】(2024·湖北荆州·小升初真题)猎犬发现离它15米远的前方有一只奔跑着的野兔，马 上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间， 兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子？ 【压轴考点07】比例的意义★★★ 【典例精讲】(2026六年级上·辽宁·专题练习)下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例？如果 能，把组成的比例写出来；如果不能，说明理由。 (1) 第6页共12页 2026-2027学年数学六年级上册挑战压轴题培优讲练，举一反三系列「[北师大版新教材」 汽车行驶的路程/千米 160 640 汽车行驶的时间/时 (2) 小红的年龄/岁 11 15 小红的身高/米 1.2 1.6 【对应练习1】(26-27六年级上·辽宁·课后作业) 2cm 5cm A ◇ (1)写出图A和图B两个圆半径与半径的比以及周长与周长的比，这两个比能组成比例吗？ (2)写出两个圆的面积比，这个比与两个圆的半径比能组成比例吗？ 【对应练习2】(2025·湖北十堰·小升初真题)妈妈调制了两杯糖水，第一杯用了25克的白糖和200 克的水，第二杯用了80克的白糖和320克的水。 (1)分别写出每杯糖水中白糖和水的质量比，并判断它们能否组成比例。 (2)配制与第一杯相同浓度的糖水，240克水中应加入多少克白糖？（用比例解） 第7页共12页 2026-2027学年数学六年级上册挑战压轴题培优讲练，举一反三系列「北师大版新教材」 模块三 优选真题实战演练 1.(26-27六年级上·河北张家口·期中)把1g盐放入199g水中，水与盐水的质量比是( A.1:199 B.200:1 C.199:200 D.200:199 2.(2026六年级上·全国·专题练习)有两杯糖水，1号杯中糖与水的质量比是1：4,2号杯中糖与糖 水的质量比是1：4。两杯糖水相比， ( )。 A.1号杯比较甜 B.2号杯比较甜 C.一样甜 D.无法确定哪一杯甜 3.(25-26六年级上·河北秦皇岛·期中)一个比的比值是子，如果把它的前项和后项同时扩大到原来的3 倍，这时的比值()。 A.不变 B.扩大到原来的3倍 C.扩大到原来的9倍 4.(25-26六年级上·广东深圳·期末)甲、乙、丙三人参与公益捐款，甲与乙的捐款比是3：4，乙与 丙的捐款比是6：5，三人捐款额的大小关系正确的是( )。 A.甲>乙>丙 B.乙>甲>丙 C.丙>乙>甲 D.乙>丙>甲 5.(2026六年级上·全国·专题练习)红旗渠工程于1960年2月动工，至1969年7月全面完成。在这 期间，林县人民靠一锤、一钎、一双手，在万仞壁立、千峰如削的太行山上削平了1250座山头，架设了 152座渡槽，最终建成了全长约1500公里的“人工天河”一一红旗渠。削平的山头与架设的渡槽化简后的 数量比是()。 6.(26-27六年级上·四川成都·期中)从学校到图书馆，甲用3小时，乙用4小时，甲、乙的速度比是 (),甲、乙的时间比是()。 7.(2026六年级上·河北·专题练习)将8：32化成最简整数比是( ),如果将这个最简整数比的 前项加上3，要使比值不变，后项应加上()。 8.(26-27六年级上·四川成都·期中)残奥会的轮椅竞速是一项考验选手上肢力量及协调能力的运动， 运动员必须使用特制的轮椅在田径跑道上进行比赛。这个特制的轮椅有两个大轮子和一个小轮子（如图所 示)，大轮子直径约70厘米，小轮子直径约50厘米，在60米的竞速赛中，大轮子与小轮子转动圈数的 比是 第8页共12页 2026-2027学年数学六年级上册挑战压轴题培优讲练·举一反三系列「北师大版新教材」 9.(25-26六年级下·浙江台州·期末)小芳和小明比赛爬楼梯，两人同时从1楼出发向上爬，当小芳爬 到3楼时，小明恰好爬到了4楼。如果两人的速度都保持不变，那么当小明到16楼的时候，小芳到了 )楼。 10.（25-26六年级上·河北保定·期末)已知一个比例的两个外项分别是4和3.2，组成比例的两个比 比值是其中一个内项是8，另一个内项是( ）。 11.（26-27六年级上·湖南邵阳·期中)从A地到B地，客车行完需要8小时，货车行完需要10小时， 客车和货车的速度比是4：5。()（判断对错） 12.(25-26六年级上·湖南邵阳·期中)从学校走到广场，甲用15分钟，乙用12分钟，甲和乙的速度 比5：4。（ ）(判断对错) 13.(26-27六年级上·河北·单元测试)下边这句话的意思是一根一尺的木棍，如果第一天截取它长度 的一半，以后每一天截取它前一天剩下长度的一半，那么将永远也截取不完。按照这种截取方法，第四天 截取的长度与原来木棍总长度的最简整数比是多少？ 《庄子·天下篇》中写 道：一尺之棰，日取其 半，万世不竭。 第9页共12页 2026-2027学年数学六年级上册挑战压轴题培优讲练·举一反三系列「北师大版新教材」 14.(26-27六年级上·全国·单元测试)李师傅两天加工零件的情况如表所示。 第一天 第二天 加工时间/时 3 4.5 加工零件/个 180 270 (1)分别写出李师傅两天里加工零件的个数与加工时间化简后的比。如果这两个比能组成比例，请写出 来。 (2)分别写出李师傅两天里加工零件个数化简后的比与工作时间化简后的比。如果这两个比能组成比例， 请写出来。 15.(26-27六年级上·辽宁·课后作业)王师傅3小时加工零件14个，李师傅4小时加工零件19个， 王师傅和李师傅工作效率的比是多少？谁加工得快？ 16.(26-27六年级上·辽宁·单元测试)下面是小梦妈妈制作馒头的过程：取500克面粉，加5克酵 母，搅拌均匀，然后再加入250克清水，就可以开始揉面团、发酵、整形、上锅蒸了。写出面粉、水和酵 母的质量最简比。 第10页共12页 2026-2027学年数学六年级上册挑战压轴题培优讲练·举一反三系列[北师大版新教材」 17. (26-27六年级上·辽宁·单元测试)制作奶茶时奶与茶的体积比不同，口感也就不同（如下表）。 口感 茶香浓郁 醇厚丝滑 奶与茶的体积比 1:2 2:1 乐乐用150毫升奶配75毫升茶：宁宁用200毫升奶配0.4升茶。根据上述信息，判断他们各自调制出的 奶茶将呈现出怎样的口感？ 18.(25-26六年级上·陕西西安·期中)甲、乙两车从A、B两地相向而行，将在距A地270千米的C地 相遇，如果乙车速度提高20%，则两车在距C地30千米的D地相遇。实际甲车在行驶一段后因事返回，两 车仍在D点相遇，问AB两地全程是多少？ 19.(26-27六年级上·辽宁·周测)甲、乙两个口袋里分别装有同样多的球，每个口袋里的球只有红、 黄两种颜色。甲袋中红、黄球个数的比是5：4，乙袋中红、黄球个数的比是7：8，已知两个口袋中的红 球共92个，两个口袋里的黄球共多少个？ 第11页共12页 2026-2027学年数学六年级上册挑战压轴题培优讲练，举一反三系列「北师大版新教材」 20.(2026·重庆渝北·小升初真题)A、B、C、D四个小镇之间的道路分布如图所示，其中A、D两镇相 距20千米，B、D两镇相距30千米。某天甲、乙两人同时从B镇出发，甲到达D镇后再向A镇走，到达A 镇后又立刻返回，而乙到达D镇后直接向C行进。丙从C镇与甲、乙两人同时出发，在距离D镇15千米 处与乙相遇。当丙到达D镇后又向A镇前行，在与D镇相距6千米的地方与甲相遇，已知甲、乙的速度比 为8：9，求D、C两镇之间的距离。 A D C B 第12页共12页