专题五 用字母表示（二）-解决问题「挑战压轴题」导图知识卡片+六大考点讲练+思维拓展训练 共38题-2026-2027学年新教材北师大版数学六年级上册举一反三培优系列
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专题五 用字母表示（二）-解决问题「挑战压轴题」
【思维导图+六大考点讲练+思维拓展训练 共38题〔解析版〕】
目 录
【模块一 思维导图 知识梳理】 2
【模块二 压轴考向 考点讲练】 2
【压轴考点01】用字母表示数量关系（2个未知数） 2
【压轴考点02】用字母表示规律 5
【压轴考点03】利用等式的性质求未知数 7
【压轴考点04】含有字母式子的化简与求值 11
【压轴考点05】数表中的规律 13
【压轴考点06】含有字母式子的化简与求值 17
【模块三 优选真题 实战演练】 19
【压轴考点01】用字母表示数量关系（2个未知数）
【典例精讲】（26-27六年级上·河北邢台·期中）探究发现。
(1)在下图中表示出的计算过程。
(2)照样子写出计算过程。
(3)上面（2）中的过程用字母可以这样表示：（、均不为0）
【答案】(1)（画法不唯一）
(2)×＝（2×）×（2×）＝（2×2）×（×）＝4×＝
(3)×＝（b×）×（d×）＝（b×d）×（×）＝bd×＝
【思路引导】（1）把长方形平均分成7份，取其中的3份涂色，表示；再把涂色部分看作单位“1”，平均分成3份，取其中的2份，表示的，即×。
（2）仿照整数、小数乘法的拆分思路，把数拆成“计数单位的个数 × 计数单位”的形式，用乘法交换律和结合律，分别计算个数的积与计数单位的积，再相乘得到结果。
（3）按照前面的计算规律，将字母表示的分数拆分后推导，得到分数乘分数的通用计算方法。
【对应练习1】（26-27六年级上·广东深圳·阶段检测）甲、乙两辆小汽车从深圳、长沙两地同时相对开出，甲车每小时行驶a千米，乙车每小时行驶b千米，经过3小时两车相遇。相遇时甲车已过深圳、长沙两地的中点。根据以上信息，将问题与式子用线连起来。
【答案】
【思路引导】根据题意，可知a表示甲车的速度，b表示乙车的速度，3小时表示甲乙两车各自行驶的时间。
（1）求深圳与长沙相距多少千米，即求甲乙两辆车的路程和，根据“速度×时间＝路程”，甲车的路程＝3a，乙车的路程＝3b，甲乙两车的路程和为3a＋3b。
（2）求相遇时甲车行驶了多少千米，即求甲车行驶的路程，根据“速度×时间＝路程”，甲车的路程＝3a。
（3）求相遇时甲车比乙车多行驶多少千米，即求甲乙两辆车的路程差，根据“速度×时间＝路程”，甲车的路程＝3a，乙车的路程＝3b，甲乙两车的路程差为3a－3b。
【对应练习2】（25-26六年级上·浙江湖州·阶段检测）如下图，外面大圆的面积为10，里面小圆的面积是________。
【答案】5
【思路引导】圆的面积，设大圆的半径为R，则πR2＝10；
设小圆的半径为r，正方形的边长相当于小圆的直径，即2r，正方形面积＝边长×边长，用r表示出正方形的面积；
如图，把正方形分成两个三角形，三角形的底相当于大圆的直径（2R），高相当于大圆的半径（R），三角形面积＝底×高÷2，再除以2，用R表示出正方形的面积；
根据正方形面积不变列出等式，根据等式的性质，得到r2的值，最终算出小圆（πr2）的面积。
【规范解答】假设大圆的半径为R，小圆的半径为r。
大圆的面积：πR2＝10
正方形的面积：2r×2r＝4r2
正方形的面积：×2R×R×2＝2R2
正方形面积不变，所以4r2＝2R2，两边同时除以4得到r2＝R2
小圆的面积：πr2＝π（R2）＝πR2＝×10＝5
【压轴考点02】用字母表示规律
【典例精讲】（26-27六年级上·辽宁·周测）小乐用吸管和图钉做三角形图案。（如图，点表示图钉，线段表示吸管）
(1)照这样做40个三角形要用( )根吸管。
(2)如果吸管根数用字母a表示、图钉数量用字母b表示，那么它们之间的数量关系是( )。
【答案】(1)81
(2)a＝2b－3
【思路引导】（1）观察图形，三角形个数分别是1、2、3、4、……，吸管的根数分别是3、5、7、9、……，图钉的数量分别是3、4、5、6、……；据此探索规律。
【规范解答】（1）一个三角形需要3根吸管：2＋1
两个三角形需要5根吸管：2×2＋1
三个三角形需要7根吸管：3×2＋1
四个三角形需要9根吸管：4×2＋1
所以n个三角形需要吸管的数量：2n＋1
40×2＋1
＝80＋1
＝81（根）
照这样做40个三角形要用81根吸管。
（2）一个三角形需要3颗图钉，3根吸管：2×3－3
两个三角形需要4颗图钉，5根吸管：2×4－3
三个三角形需要5颗图钉，7根吸管：2×5－3
四个三角形需要6颗图钉，9根吸管：2×6－3
所以吸管的根数＝图钉的数量×2－3，如果吸管根数用字母a表示、图钉数量用字母b表示，那么它们之间的数量关系是a＝2b－3。
【对应练习1】（26-27六年级上·辽宁·课后作业）下列图案是用长度相同的小木棒按规律拼搭而成，图案①需要8根小木棒，图案②需要15根小木棒……按此规律，第n个图案需要的小棒的根数是__________。（用含n的式子表示）
【答案】7n＋1/1＋7n
【思路引导】先计算图案③的小木棒数量，结合已知的图案①、②的数量，整理出前3个图案的小棒数，观察相邻图案小棒数的差值，确定每增加1个正八边形时小棒数的增量是固定的，是7根，依此推导第n个图案的小棒数表达式，再代入已知的n＝1、n＝2、n＝3验证表达式是否符合条件。
【规范解答】第一个图形：个正八边形，需根小棒，表示为：
第二个图形：个正八边形，需根小棒，表示为：
第三个图形：个正八边形，需根小棒，表示为：
……
第个图形：个正八边形，需（）根小棒。
时需小棒：
（根）
时需小棒：
（根）
时需小棒：
（根）
经验证第n个图案需要的小棒的根数是，是正确的。所以括号里填入：。
【对应练习2】（24-25六年级下·广东中山·期末）用小棒照下图的规律摆图形，摆第3个图形需要( )根小棒，摆第个图形需要( )根小棒。
【答案】 16 5n＋1
【思路引导】观察小棒摆出的图形，先分别数出前3组图形的小棒数，两个六边形共用1根小棒，判断摆第个图形的规律，
【规范解答】第一个图形是六边形，有6根小棒，5＋1＝6（根），可以写成5×1＋1＝6（根）
第二个图形有：
5＋5＋1
＝10＋1
＝11（根）
可以写成5×2＋1＝11（根）
第三个图形：
5＋5＋5＋1
＝10＋5＋1
＝15＋1
＝16（根）
可以写成5×3＋1＝16（根）
发现每增加1个六边形，就增加5根小棒，第n个图形的小棒数为：5n＋1。
【压轴考点03】利用等式的性质求未知数
【典例精讲】（26-27六年级上·河北·课后作业）用等式的性质求字母的值。
【答案】；；；
；；
【思路引导】利用等式的性质2两边同时除以9求字母的值。
利用等式的性质1两边同时加上0.8求字母的值。
利用等式的性质1两边同时减去15后，再利用等式的性质2两边同时除以5求字母的值。
利用等式的性质2两边同时乘4后，两边再同时除以2求字母的值。
左边先化简，再利用等式的性质2两边同时除以6.5求字母的值。
利用等式的性质1两边同时加上后两边同时减去15，再利用等式的性质2两边同时除以4求字母的值。
【规范解答】
解：
解：
解：
解：
解：
解；
【对应练习1】（26-27六年级上·河北·课后作业）用等式的性质求字母的值。
【答案】；；；
【思路引导】利用等式的性质1两边同时加上后，再减去18算得字母的值。
利用等式的性质2两边同时除以12后算得字母的值。
，右边先算出结果，再利用等式的性质1两边同时加8后，再利用等式的性质2两边同时乘2算得字母的值。
利用等式的性质1两边同时加上52后，再利用等式的性质2两边同时除以4算得字母的值。
【规范解答】
解：
解：
解：
解：
【对应练习2】（24-25五年级下·江苏镇江·期末）根据下面三个等式，可知○等于（ ）。
□＋□＋□＋□＝10 □×△＝15 （○＋○）÷△＝30
A．60 B．90 C．2.5 D．180
【答案】B
【思路引导】从第一个算式中能看出4个相加为10，即，根据等式的基本性质2，等式两边同时除以4，即可求出的值；
把的值代入到第二个算式中，根据等式的基本性质2，等式两边同时除以的值即可求出的值；
先整理第三个算式，化简为，再将的值代入，根据等式的基本性质2，等式两边先同时乘的值，再同时除以2，即可求出的值。
【规范解答】
当时，
当时，
【压轴考点04】含有字母式子的化简与求值
【典例精讲】（26-27六年级上·辽宁沈阳·阶段检测）如图，摆一个六边形用6根小棒，照这样摆下去，摆第15个图形需要( )根小棒，摆第n个图形需要( )根小棒。
【答案】 76 5n＋1
【思路引导】摆1个六边形，需要5×1＋1＝6（根），摆2个六边形，需要5×2＋1＝11（根），摆3个六边形，需要5×3＋1＝16（根），……，摆第n个图形，需要5×n＋1＝（5n＋1）根。
【规范解答】5×15＋1＝75＋1＝76（根）
5×n＋1＝（5n＋1）
【对应练习1】（26-27六年级上·广东深圳·期中）如下图所示，在一个桌面上摆小正方体，摆1个小正方体，露在外面的面有5个；把2个小正方体摆成一列，露在外面的面有8个；把3个小正方体摆成一列，露在外面的面有( )个；如果把n个小正方体摆成一列，那么露在外面的面有( )个。
【答案】 11 2＋3n/3n＋2
【思路引导】小正方体摆成一列放在桌面上时，底面贴着桌面不露出，相邻小正方体相贴的面也不露出。上面露的面数＝小正方体数量、前面露的面数为1个面、后面露的面数为1个面、左面露的面数＝小正方体数量、右面露的面数＝小正方体数量。据此来计算露在外面的面数。
【规范解答】摆3个小正方体时：
上面露出3个面；前面露出1个面；后面露出1个面；左端露出3个面；右端露出3个面。
共露出的面数为：
3＋1＋1＋3＋3
＝4＋1＋3＋3
＝5＋3＋3
＝8＋3
＝11 （个）
所以摆3个小正方体时露在外面的面有11个。
摆n个小正方体时：
上面露出n个面；前面露出1个面；后面露出1个面；左端露出n个面；右端露出n个面。
共露出的面数为：
n＋1＋1＋n＋n，即（3n＋2）个。
因此，摆n个小正方体时露在外面的面有（3n＋2）个。
【对应练习2】（26-27六年级上·辽宁·课后作业）寒假时，某旅游社团带一批游客来到冰城哈尔滨，滑雪是很好的旅游项目之一。在滑雪休息时，游客们用滑雪杖搭图形。
(1)搭1个小平行四边形要4根滑雪杖，搭2个小平行四边形要7根滑雪杖，搭5个这样的小平行四边形要( )根滑雪杖。
(2)搭a个这样的小平行四边形要( )根滑雪杖。
(3)全团的游客用了40根滑雪杖来搭，他们一共搭了( )个这样的小平行四边形。
【答案】(1)16
(2)
(3)13
【思路引导】（1）看图可知，搭1个小平行四边形要4根滑雪杖，搭2个小平行四边形要7根滑雪杖，搭3个小平行四边形要10根滑雪杖，……即每增加一个小平行四边形就会增加3根滑雪杖；搭1个小平行四边形需要的滑雪杖数量是：，搭2个小平行四边形需要的滑雪杖数量是：，搭3个小平行四边形需要的滑雪杖数量是：，……由此可以推出，搭5个小平行四边形需要的滑雪杖数量是：；
（2）根据（1）可知，每增加一个小平行四边形就会增加3根滑雪杖，每个图形滑雪杖的数量等于3乘小平行四边形的个数再加1，据此写出搭个这样的小平行四边形需要的滑雪杖数量的式子；
（3）40根滑雪杖来搭，即当（2）的式子等于40时，利用等式的性质计算出的值即可。
【规范解答】（1）根据分析可知，搭5个小平行四边形需要的滑雪杖数量是：
（根）
（2）根据分析可知，每个图形滑雪杖的数量＝3×小平行四边形的个数＋1，将代入可得： ，即搭个这样的小平行四边形要根滑雪杖；
（3）当时，利用等式的性质1，两边同时减去1，得到，再根据等式的性质2，两边同时除以3，得到，即他们一共搭了13个这样的小平行四边形。
【压轴考点05】数表中的规律
【典例精讲】（26-27六年级上·甘肃定西·期中）观察下图方框中的5个数，填一填。
(1)用n表示中间数，左边的数是( )，右边的数是( )，上面的数是( )，下面的数是( )。
(2)当方框中5个数的和是100时，中间的数是( )。
【答案】(1)
(2)20
【思路引导】（1）先观察日历的数字排列规律：日历里同一行相邻数差1，同一列相邻数差7。据此推导出四个数的表达式。
（2）把5个数相加求和，会发现5个数的和是中间数的5倍，利用这个倍数关系，用总和100就能算出中间数。
【规范解答】（1）用n表示中间数，左边的数是，右边的数是为，上面的数是，下面的数是。
（2）5个数总和，发现5个数的和是中间数的5倍。当总和为100时，中间数是。
【对应练习1】（26-27六年级上·辽宁·课后作业）如图，小明用不同的长方形在月历表上任意框出4个数。
(1)如果用表示框中的第一个数，那么每个框中其余3个数应该怎样表示？
(2)如果小明框出的4个数的和是76，那么这4个数分别是多少？
【答案】(1)；；；；；
(2)15，16，22，23。
【思路引导】（1）竖框的四个数，上下相邻的两个数之间相差7，设最上面的第一数是a，第二个数是a＋7，第三个数a＋7＋7，第四个数a＋7＋7＋7；
另外一个框四个数，左右相邻的两个数相差1，上下相邻两个数相差7，设左上角的数为a，则左下角是a＋7，右上角是a＋1，右下角是a＋8。
（2）分两种情况：①四个数是竖着的四个数，可以将其他的三个数假设成和第一个数相等，计算得出不符合题意；②四个数是上下都有两个，可以将其他的三个数假设成和第一个数相等，再计算其他的数。
【规范解答】（1）
（2）①四个数是竖着四个数
（76－7－14－21）÷4
＝34÷4
＝8.5（不符合题意）
②四个数是上下都有两个
（76－1－7－8）÷4
＝60÷4
＝15
15＋1＝16
15＋7＝22
15＋8＝23
答：这4个数分别是15，16，22，23。
【对应练习2】（2026·重庆·小升初真题）仔细观察表3，完成下列问题。
(1)小爱同学设计了一个由方格组成的圈数工具（如图1所示），在数表里圈了两组数（数表中的阴影部分）。请你从中任选一组求这6个数的和。列式并写出计算过程。
(2)如果小爱用这个圈数工具在数表中任意地圈数，请用含有字母a与b的等式表示这两个数之间的关系（与的位置如图2）。
(3)请你设计一个新的圈数工具在上面数表中圈数（圈数工具的方格与方格之间必须有连接的点或边），使它圈出的5个数之和是其中一个数（a）的5倍。在下面的方格图里画图表示，每个工具都要在相应的方格里写上a。至少设计出6种圈数工具。（与图例重复不得分。）
【答案】(1)3＋12＋13＋21＋22＋23
＝28＋21＋22＋23
＝49＋22＋23
＝71＋23
＝94
(2)b＝a＋11
(3)
（答案不唯一）
【思路引导】（1）根据数表中数的排列规律以及图1中所圈数的关系，如果最上层的这个数为3，则第二层的数分别为：12、13，第三层的数为：21、22、23。求这6个数的和即可。
（2）根据数表中数的排列规律及a、b的位置关系可知：b＝a＋11。
（3）根据题意找到符合题意的圈数工具，完成作图即可。
【规范解答】（1）如果最上层的这个数为3，则第二层的数分别为：12、13，第三层的数为：21、22、23，这6个数的和为：
3＋12＋13＋21＋22＋23
＝28＋21＋22＋23
＝49＋22＋23
＝71＋23
＝94
答：这六个数的和为94。（答案不唯一）
（2）根据分析可知：b＝a＋11
【压轴考点06】含有字母式子的化简与求值
【典例精讲】（26-27六年级上·广东深圳·阶段检测）深圳距离广州约120千米。两辆车同时从深圳、广州沿同一条路相对开出，客车每小时行驶a千米，货车每小时行驶b千米。
(1)用含有字母的式子表示开出几小时两车相遇。
(2)如果a＝80，b＝70，两车相遇需要几小时？
【答案】(1)
小时
(2)
0.8小时
【思路引导】两车相对开出，相遇时行驶的总路程等于深圳到广州的距离，相遇时间等于总路程除以两车的速度和。
（1）用字母表示速度和，两车速度和为每小时千米，根据相遇时间＝总路程÷速度和，可得相遇时间；
（2）将a、b的数值代入式子计算结果。
【规范解答】（1）两车速度和为每小时千米；
相遇时间为：（小时）
答：开出小时两车相遇。
（2）将，代入计算：
（小时）
答：两车相遇需要0.8小时。
【对应练习1】（26-27五年级上·广东深圳·阶段检测）粗心的小宝在计算“”时算成了“”计算结果与正确结果相比，（ ）。
A．小了0.6 B．大了0.6 C．小了3.5 D．结果不变
【答案】A
【思路引导】利用乘法分配律展开正确的算式，再和错误的算式作差，比较结果的变化。
【规范解答】
错误计算的结果是：＝
＝
＝
＝
因此，计算结果比正确结果小了0.6。
【对应练习2】（26-27六年级上·湖南长沙·阶段检测）已知 A＝（1＋2＋3＋…＋2009）×（2＋3＋…＋2010），B＝（1＋2＋3＋…＋2009＋2010）×（2＋3＋…＋2009），那么A（ ）B。
A．小于 B．大于 C．等于 D．无法比较
【答案】B
【思路引导】设x＝2＋3＋…＋2009，将两个式子中相同的求和部分用字母x代替，简化计算后比较大小。
【规范解答】设x＝2＋3＋…＋2009
则：1＋2＋3＋…＋2009＝1＋x
2＋3＋…＋2010＝x＋2010
1＋2＋3＋…＋2009＋2010＝1＋x＋2010＝x＋2011
A＝（1＋x）×（x＋2010）＝x2＋2011x＋2010
B＝（x＋2011）×x＝x2＋2011x
A－B＝（x2＋2011x＋2010）－（x2＋2011x）＝2010＞0，因此A大于B。
1．（26-27六年级上·广东深圳·期中）冰雪大世界日场门票价格是m元，夜场门票比日场贵35元。5张夜场门票一共需要（ ）元。
A． B． C． D．
【答案】D
【思路引导】单价×数量＝总价，先利用加法计算出夜场门票的单价，再乘数量即可；计算时，利用乘法分配律展开计算；数字和字母相乘，乘号可以省略。
【规范解答】根据分析列式为：
元
5张夜场门票一共需要元。
2．（26-27六年级上·陕西咸阳·期中）古希腊毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，意思是数是宇宙万物的要素，他们常把数描绘成沙滩上的点子或小石子，发现点子或小石子排列的形状与数之间的规律。如图，第1个图形里有4个顶点，第2个图形里有7个顶点，第3个图形里有10个顶点，……，第n个图形里有（ ）个顶点。
A．3n B．3n－3 C．3n－1 D．3n＋1
【答案】D
【思路引导】观察图形：第1个、第2个、第3个图形的点子数分别是4、7、10，发现每个图形的点子数比前一个图形多3个，由此得出规律，并按规律解答。
【规范解答】观察图形发现：
第1个图形的点子数是4，4＝1×3＋1；
第2个图形的点子数是4＋3＝7，7＝2×3＋1；
第3个图形的点子数是4＋3×2＝10，10＝3×3＋1；
……
第n个图形的点子数是（3n＋1）。
3．（26-27六年级上·广东深圳·期中）小彤选购文创摆件，购入x只陶瓷小猫，每只售价12.6元；又购入y个木质风铃，每个售价7.3元。式子表达的含义是（ ）。
A．买陶瓷小猫与木质风铃一共花费的总钱数
B．买陶瓷小猫比木质风铃花的钱更少，相差的金额
C．一只陶瓷小猫比一个木质风铃贵多少钱
D．购买木质风铃比陶瓷小猫少花的金额
【答案】D
【思路引导】根据“总价＝单价×数量”，是x只陶瓷小猫的总花费，是y个木质风铃的总花费。是陶瓷小猫总花费减去木质风铃总花费的差值，代表木质风铃比陶瓷小猫少花的金额。
【规范解答】A．求买陶瓷小猫与木质风铃一共花费的总钱数，列式为：，不符合题意；
B．求陶瓷小猫的花费比木质风铃花的钱少多少，列式为：，不符合题意；
C．求一只陶瓷小猫比一个木质风铃贵多少钱，列式为：，不符合题意；
D．求购买木质风铃比陶瓷小猫少花的金额，列式为：，符合题意。
4．（26-27六年级上·陕西榆林·期中）按如图所示的规律拼图案，其中第1个图案中有5颗☆，第2个图案中有8颗☆，第3个图案中有13颗☆，……，按此规律，第9个图案中有（ ）颗☆。
A．68 B．69 C．75 D．85
【答案】D
【思路引导】第1个图案中有4＋1＝5（颗）☆，第2个图案中有4＋2×2＝4＋4＝8（颗）☆，第3个图案中有4＋3×3＝4＋9＝13（颗）☆，……，第n个图案有4＋n×n＝4＋（颗）☆。
【规范解答】当n＝9时，4＋＝4＋9×9＝4＋81＝85（颗）
5．（26-27六年级上·辽宁沈阳·阶段检测）明明有6根m厘米长的小棒和9根n厘米长的小棒，她用其中12根小棒搭成一个长方体框架，这个长方体框架的棱长总和是（ ）cm。
A．6m＋9n B．8m＋4n C．4m＋8n D．9m＋6n
【答案】C
【思路引导】长方体有12条棱，按长度分为3组，每组4条棱长度相等，选取小棒时同长度的数量需满足每组4根的要求。m厘米的小棒仅有6根，最多可拿出4根（若拿出8根则数量不足），剩余所需棱从n厘米的小棒中选取，n厘米的小棒有9根，足够拿出2组共8根。
【规范解答】 cm
6．（26-27六年级上·广东深圳·期中）观察下图，第n个图有（ ）个圆片。
A．6n B．2n C．n2 D．1＋2＋3＋…＋n
【答案】C
【思路引导】第一个图有1个圆片，第二个图有2×2＝22＝4个圆片，第3个图有3×3＝32＝9个圆片，第4个图有4×4＝42＝16个圆片，第个图形就有n2个圆片。
【规范解答】第n个图有n2个圆片。
7．（2026·陕西西安·小升初真题）如图，A、B、C、D、E、F、G、H、J、K是10个互不相等的非零自然数，并且A＝B＋C，B＝D＋E，C＝E＋F，D＝G＋H，E＝H＋J，F＝J＋K，则A的最小值（ ）。
A．20 B．30 C．22 D．15
【答案】A
【思路引导】本题需要通过已知的等式关系，将A用G、H、J、K表示出来，再根据这10个数是互不相等的非零自然数这一条件，求出A的最小值。
【规范解答】首先对A的表达式逐步展开化简：
A＝B＋C＝（D＋E）＋（E＋F）＝D＋2E＋F
再将D＝G＋H、E＝H＋J、F＝J＋K代入上式，可得：
A＝G＋H＋2×（H＋J）＋J＋K＝G＋K＋3（H＋J）
要使A最小，需优先让系数最大的H、J取最小的互不相等的非零自然数，因此取H＝1，J＝2，此时E＝H＋J＝3。
接下来G不能与已有的1、2、3重复，取最小的G＝4，此时D＝G＋H＝4＋1＝5，B＝D＋E＝5＋3＝8。
K不能与已有的1、2、3、4、5、8重复，若取K＝6，则F＝J＋K＝2＋6＝8，与B＝8重复，不符合要求；因此K最小取7，此时F＝2＋7＝9，C＝E＋F＝3＋9＝12。
所有数值互不重复，代入表达式可得
A＝G＋K＋3（H＋J）
A＝4＋7＋3（1＋2）
＝11＋3×3
＝11＋9
＝20
因此A的最小值是20。
8．（25-26六年级上·浙江杭州·期末）古希腊数学家毕达哥拉斯认为“万物皆数”，如通过点排列成不同的几何图形，提出了“三角形数、正方形数、长方形数”等。照下面各图这样排列下去，图（ ）可以表示连续非零偶数的和。
A． B． C． D．
【答案】C
【思路引导】不能被2整除的数叫做奇数，能被2整除的数叫做偶数。
A．最开始是1个点，第二层有2个点，第三层有3个点，第四层有4个点，也就是点的个数：1＋2＋3＋4个点；不可以表示连续偶数的和。
B．最开始是1个点，第二层有3个点，第三层有5个点，第四层有7个点，也就是点的个数：1＋3＋5＋7个点；不可以表示连续偶数的和。
C．最开始是2个点，第二层有4个点，第三层有6个点，第四层有8个点，也就是点的个数：2＋4＋6＋8个点；可以表示连续偶数的和。
D．最开始是1个点，第二层有4个点，第三层有7个点，第四层有10个点，也就是点的个数：1＋4＋7＋10个点；不可以表示连续偶数的和。
【规范解答】
根据分析可知，图可以表示连续非零偶数的和。
故答案为：C
【考点剖析】本题主要是根据点的个数，找到连续的偶数点的个数即可，要注意每个选项围成的基本图形是什么，根据基本图形确定点数。
9．（26-27六年级上·河北邢台·期中）李白在《望庐山瀑布》中写道“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”。如果唐代的一尺相当于现在的a厘米，那么诗中的三千尺相当于现在的________米。如果，那么三千尺相当于现在的________米。
【答案】
【思路引导】1尺等于厘米，先计算出3000尺是多少厘米，再根据1米＝100厘米，将厘米换算成米，得到含有字母的式子。最后将代入式子计算出具体数值。
【规范解答】3000尺相当于现在的厘米数为：（厘米）
（米）
当时，
所以诗中的三千尺相当于现在的米。如果，那么三千尺相当于现在的米。
10．（26-27六年级上·陕西咸阳·期中）某工厂要加工一批零件，计划每天加工150个，需要y天完成。现在已经加工了b天，已经加工了____个，还剩下____个。
【答案】 150b （150y－150b）/150（y－b）
【思路引导】已加工数量＝工作效率×已加工时间，所以用计划每天加工的数量乘已加工天数得到已加工零件数。
工作总量＝工作效率×工作时间，所以先根据计划的工作效率和时间求出零件总数量。
剩余数量＝总数量－已加工数量，所以用总零件数减去已加工零件数得到剩余零件数。
【规范解答】求已经加工的零件数：每天固定加工150个，已经加工了b天，所以已经加工的数量就是150乘b，写作150b。
求剩下的零件数：先算这批零件的总数量，按照计划每天加工150个、y天做完，总零件数就是150y个。用总零件数减去已经加工完的150b个，剩下的零件数就是（）个。
11．（26-27六年级上·广东深圳·期中）如图，用黑色棋子按规律摆放“T”字形图案，第1个图需要用5枚棋子，第2个图需要用8枚棋子，第3个图需要用11枚棋子，……依此规律，第5个图要用( )枚棋子；摆到第( )个图时，刚好需要用62枚棋子。
【答案】 17 20
【思路引导】第一个图中有5枚棋子，第2个图中有8枚棋子，第3个图中有11枚棋子，可以知道后一个图比前一个图多3枚棋子，由此即可知道第个图有棋子数： ，第5个图要用几枚棋子，即代入计算即可。第几个图中有62枚棋子，则，解出方程即可
【规范解答】后一个图比前一个图多3枚棋子，由此即可知道第个图有棋子数：
，
第5个图要用几枚棋子，即
第几个图中有62枚棋子，则。
解：
综上所述：第5个图要用17枚棋子；摆到第20个图时，刚好需要用62枚棋子。
12．（2026·重庆北碚·小升初模拟）有一个三位数，把它的个位和百位调换位置之后，得到一个新的三位数，这个新三位数和原三位数的差的个位数字是8．那么这两个数的差是______________。
【答案】198
【思路引导】设原三位数的百位、十位、个位数字分别为、、，则原数可表示为，新数可表示为。
两数相减，十位数字相同抵消，差值为的倍数。根据差的个位数字是，在的倍数中寻找符合条件的数即可。
【规范解答】设原三位数的百位数字为，十位数字为，个位数字为。则原三位数表示为：；新三位数表示为：。
这两个数的差是的倍数。因为、均为至之间的整数，且差不为，所以是至之间的整数。
，个位数字是；
，个位数字是；
，个位数字是；
，个位数字是；
，个位数字是；
，个位数字是；
，个位数字是；
，个位数字是。
只有的个位数字是，符合题意。所以这两个数的差是。
13．（25-26六年级上·陕西西安·期中）在一条笔直的路上，每隔1.5米放一个石块，一共奇数块。小猴从一端起，每次捡起一个石块，放在正中间处，然后再取其它石块，直到将所有石块集中在一起。已知小猴一共走了204米，一共有( )个石块。
【答案】
17
【思路引导】设正中间石块的一侧有个石块，则另一侧也有个石块，石块总数为个。相邻石块间隔为米。中间石块位置不动，需移动的石块共有个。小猴从一端起搬运，第一块石块距离中间位置个间隔，只需走单程，路程为米。其余个石块，小猴均需从中间位置出发，取石后返回中间，路程为距离的倍。除第一块外，左侧剩余个石块，距离中间的间隔数分别为1，2，…，k－1。右侧个石块，距离中间的间隔数分别为1，2，…，k。所有需双程搬运的石块距离中间的间隔数之和为：，则间隔数之和为：，双程搬运的总间隔数为。加上第一块石块的单程间隔数，总行走的间隔数为。根据总路程为米可知，，列方程求解k，再代入2k＋1得到石块总数。
【规范解答】根据分析可知，设正中间石块的一侧有个石块，则另一侧也有个石块，石块总数为个，则总行走的间隔数为；
当时：符合题意，所以。
石块总数为：
（个）
所以一共有个石块。
14．（25-26六年级上·陕西西安·期中）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数。36、45、99、100中既是三角形数又是正方形数的是：( )。
【答案】
【思路引导】先区分两类数的特点：正方形数：是某个整数自己乘自己得到的数；三角形数：是从1开始连续自然数相加的和；先从、、、里挑出正方形数：只有和符合再看这两个数里，哪个能写成从开始连续相加的和，只有符合要求。
【规范解答】第个三角形数是，
第个三角形数是，
第个三角形数是，
第个三角形数是，
第个三角形数是，
第个正方形数是，
第个正方形数是，
第个正方形数是，
第个正方形数是，
第个正方形数是，
因为，，
所以、是正方形数；
当时，可得，
因为，所以；
所以是三角形数；
当时，可得，
没有两个连续自然数的乘积是，
所以不是三角形数；
所以、、、中既是三角形数又是正方形数的是：。
15．（26-27六年级上·广东深圳·期中）蛋糕店的糕点师在自制蛋挞，用A、B两种不同的包装整盒出售。
(1)丽丽买了2盒A包装的蛋挞和3盒B包装的蛋挞，用字母表示她一共要花多少元？
(2)当m＝12，n＝18时，丽丽一共要花多少元？
【答案】(1)（2m＋3n）元
(2)元
【思路引导】（1）总价格＝买A包装的总价＋买B包装的总价，每种包装的总价＝盒数×一盒售价。
（2）把m＝12，n＝18代入（1）求出的字母表示的式子中，再进行解答即可。
【规范解答】（1）买A包装的总价：2×m＝2m（元）
买B包装的总价：3×n＝3n（元）
总价格：（2m＋3n）元
答：她一共要花（2m＋3n）元。
（2）当m＝12，n＝18时，
2m＋3n
＝2×12＋3×18
＝24＋54
＝78（元）
答：丽丽一共要花78元。
16．（26-27六年级上·陕西榆林·期中）石墨烯材料是制造芯片的关键材料之一，下面各图是二维石墨烯的晶格结构，图中的黑色圆点是石墨烯二维晶格结构中的碳原子。第1个图形中有14个碳原子，第2个图形中有18个碳原子，第3个图形中有22个碳原子，按这样的规律，请解答以下各题：
(1)在第n个图形中，碳原子的个数为m个，则m＝( )。（用含有n的式子表示）
(2)若第n个图形中共含有210个碳原子，求n的值。
【答案】(1)4n＋10
(2)50
【思路引导】观察已知的三个图形的碳原子数量，发现后一个图形比前一个多4个碳原子，由此推导第n个图形的碳原子数表达式；再将碳原子总数210代入表达式，计算得出n的值。
【规范解答】（1）14＋（n－1）×4
＝14＋n×4－1×4
＝14＋4n－4
＝4n＋10
第n个图形中，碳原子的个数为m个，则m＝4n＋10。
（2）4n＋10＝210
4n＋10－10＝210－10
4n＝200
4n÷4＝200÷4
n＝50
答：n的值是50。
17．（26-27六年级上·陕西咸阳·期中）如图，餐厅里有时会把桌子拼在一起。1张桌子可以坐12人，2张桌子拼在一起可以坐20人，3张桌子拼在一起可以坐28人……
(1)照这样摆下去，n张桌子拼在一起一共可以坐____人。（用含有字母的式子表示）
(2)利用上面的式子算一算，当n＝6时，一共可以坐____人。
(3)某天餐厅要接待一个84人的旅游团，请你算一算，需要将多少张桌子拼在一起？
【答案】(1)8n＋4/4＋8n
(2)52
(3)10张
【思路引导】（1）先对比1张、2张、3张桌子对应的可坐人数，因为相邻数量的桌子可坐人数差值固定，以此推导n张桌子的可坐人数表达式。
（2）得到n张桌子的人数表达式后，因为第二问是求n＝6时的可坐人数，所以将n＝6代入表达式计算即可。
（3）第三问已知总人数84，因为总人数对应表达式的结果，所以将总人数代入表达式，通过解方程求出n的值。
【规范解答】（1）1张桌子坐12人，2张桌子坐20人，3张桌子坐28人，每多拼1张桌子，就多坐8个人。把1张桌子的12人拆成：固定的4人（最左右两侧的位置，不管拼多少张桌子都不会变）＋每张桌子额外贡献的8人，所以n张桌子的总人数就是，也就是。
（2）当时，（人）
（3）总人数是84，也就是，先算去掉固定的4人后剩下的人数：（人）
（张）
答：需要将10张桌子拼在一起。
18．（2026·重庆北碚·小升初模拟）对于任意一个四位自然数A，如果A满足各个数位上的数字互不相同且A的十位数字比千位数字大1，个位数字比百位数字大1，则称这个四位自然数A为“差一数”．对于一个“差一数”（a、b、c、d是整数且，、、），它的千位数字和百位数字组成的两位数为，十位数字和个位数字组成的两位数为，将这两个两位数求和记作t：它的千位数字和十位数字组成的两位数为，它的百位数字和个位数字组成的两位数为，将这两个两位数求和记作s，规定：
例如：，因为，，故数A是一个“差一数”，，，则．
(1)已知四位数2637，4758均为“差一数”，请求出，的值．
(2)若四位数P、Q均为“差一数”，P的百位数字为4，，Q的千位数字为，其中且m为正整数，个位数字为，其中且n为正整数，当能被3整除时，求出所有满足条件的四位数Q。
【答案】(1)，
(2)满足条件的四位数为、、
【思路引导】（1）根据题意可知，对于“差一数”，t为千位与百位组成的两位数加十位与个位组成的两位数，s为千位与十位组成的两位数加百位与个位组成的两位数，据此求出t和s，再代入计算即可。
（2）先根据“差一数”的数位特征，分别用字母表示出和的各数位数字，推导得出和的表达式；再结合能被3整除的条件，确定和的可能取值；最后根据数位数字互不相同的限制筛选出符合条件的。
【规范解答】（1）：
千位为2，百位为6，十位为3，个位为7。
：
千位为4，百位为7，十位为5，个位为8。
答：的值是﹣3，的值是﹣2。
（2）（1）推导的表达式：
因为是“差一数”，百位数字为4，所以个位数字为。
设的千位数字为（，为整数，因十位数字），则十位数字为。
由得。
（2）推导的表达式：
因为是“差一数”，千位数字为（，为正整数），所以十位数字为。
的个位数字为（，为正整数），所以百位数字为。
（3）结合整除条件求解：
因为能被3整除，即该结果是3的整数倍，所以必须是3的倍数（商为整数，分子需含因数3），且，故，可得，因此符合要求。
此时是3的整数倍，即（为非零整数），得。
因为是整数，所以，即或。
（4）分情况筛选：
①当时，，即。
代入得，则的千位是1×2＝2，个位是4－1＝3，（数字重复，舍去）；
代入得，则的千位是2×2＝4，个位是6－1＝5，（数字重复，舍去）；
代入得，则的千位是3×2＝6，个位是8－1＝7，（数字重复，舍去）；
代入得，则的千位是4×2＝8，个位是10－1＝9，（数字重复，舍去）。
②当时，，即。
由得，即。
代入得，则的千位是1×2＝2，个位是6－1＝5，（数字互不相同，符合）；
代入得，则的千位是2×2＝4，个位是8－1＝7，（数字互不相同，符合）；
代入得，则的千位是3×2＝6，个位是10－1＝9，（数字互不相同，符合）。
综上，满足条件的四位数为、、。
答：满足条件的四位数为、、。
19．（26-27六年级上·辽宁·单元测试）观察下面正方形的变化情况，找出规律。
(1)按照图形的变化规律把表格补充完整。
正方形的个数
1
2
3
4
5
…
直角三角形的个数
0
4
8
…
(2)按照上面的画法，画第10个正方形时能得到( )个直角三角形。
(3)画n个正方形能得到( )个直角三角形。
(4)如果第1个正方形的面积是256平方分米。按照上面的画法，所画出的第6个图形中最小正方形的面积是多少？
【答案】(1)
正方形的个数
1
2
3
4
5
…
直角三角形的个数
0
4
8
12
16
…
(2)36
(3)4n－4
(4)8平方分米
【思路引导】（1）从表格的数据中发现，每增加一个正方形，直角三角形的个数就增加4个，据此将表格补充完整。
（2）根据上一题发现的规律，用第5个正方形时能得到直角三角形的个数加上5个4，得出画第10个正方形时能得到直角三角形的个数。
（3）观察图形可知：
画第1个正方形能得到0个直角三角形，0＝4×1－4；
画第2个正方形能得到4个直角三角形，4＝4×2－4；
画第3个正方形能得到8个直角三角形，8＝4×3－4；
画第4个正方形能得到12个直角三角形，12＝4×4－4；
画第5个正方形能得到16个直角三角形，16＝4×5－4；
据此用含字母n的式子表示规律。
（4）每增加一个正方形，最小正方形的面积变为前一个最小正方形面积的一半。第2个图形中最小正方形的面积是初始正方形面积÷2得到，第3个图形中最小正方形的面积是初始正方形面积÷2÷2得到……，所以，第6个图形中最小正方形的面积是初始正方形面积÷2÷2÷2÷2÷2得到。
【规范解答】（1）画第4个正方形能得到直角三角形的个数：8＋4＝12（个）
画第5个正方形能得到直角三角形的个数：12＋4＝16（个）
（2）画第10个正方形能得到直角三角形有：
16＋4＋4＋4＋4＋4＝36（个）
（3）画n个正方形能得到（4n－4）个直角三角形。
（4）256÷2÷2÷2÷2÷2＝8（平方分米）
答：所画出的第6个图形中最小正方形的面积是8平方分米。
20．（2026·四川成都·小升初真题）用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形，设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x。
(1)如上图所示中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请写出S与x之间的关系式，答：S＝______________________。
多边形的序号
①
②
③
④
…
多边形的面积
2
__________
3
__________
…
各边上格点的个数和x
4
5
6
__________
…
(2)请你再画出2个格点多边形，使每个多边形内部都有而且只有2个格点。
此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式S＝____________。
(3)请你继续探索，当格点多边形内部有且只有n个格点时，猜想S与x有怎样的关系？请直接写出结果。
【答案】(1)x；
多边形的序号
①
②
③
④
…
多边形的面积
2
___2.5___
3
____4____
…
各边上格点的个数和x
4
5
6
____8____
…
(2)（画图不唯一）；S＝x＋1
(3)S＝x＋n－1
【思路引导】（1）图形②的面积可分成一个三角形和一个梯形；数一数图形④各边上的格点有8个，这个图形是梯形，按梯形面积公式求。三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，并根据图表找出S与x的关系。
（2）内部有2个格点就是指图形的中间有2个小正方形的顶点，由此画图；并根据图找出S与x的关系。
（3）通过上题探究可知：最后的1就是由内部的格点数－1而得；所以格点多边形面积＝各边上格点的个数和×＋（多边形内部格点数−1）。
【规范解答】（1）②的面积：1×2÷2＝1
（1＋2）×1÷2
＝3÷2
＝1.5
1＋1.5＝2.5
④的格点和是8，面积：
（1＋3）×2÷2
＝4×2÷2
＝4
多边形的序号
①
②
③
④
…
多边形的面积
2
___2.5___
3
____4____
…
各边上格点的个数和x
4
5
6
____8____
…
因为4÷2＝2
5÷2＝2.5
6÷2＝3
所以可知面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式为：S＝x÷2＝x。
（2）图略；
根据图可知：
长方形的面积是6，它的各边上格点的个数和x是10，中间格点数是2，则
10×＋1＝5＋1＝6；
三角形的面积是3，它的各边上格点的个数和x是4，中间格点数是2，则
4×＋1＝2＋1＝3；
通过上面图形的分析可以得出S和x的关系，S＝x＋1。
（3）通过上题探究可知，当格点多边形内部有且只有n个格点时，S与x的关系，即：S＝x＋n－1。
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$2026-2027学年数学六年级上册挑战压轴题培优讲练·举一反三系列[北师大版新教材」
专题五用字母表示（二）一解决问题「挑战压轴题」
【思维导图+六大考点讲练+思维拓展训练共38题〔原卷版)】
目录
【模块一思维导图知识梳理】
2
【模块二压轴考向考点讲练】…2
心【压轴考点01】月字珠表示数量关系2个未知数)
★★★
2
②二【压轴考点02】用字珠表示规锋★女★★
。【压销考点3】利用等式的性质求术知教★女女★
品【压轴考点4】合有字#式子的化荷与求位★★★
二【压销考点05】数表中的规释★★★★
….5
二【压轴考点06】含有字母式子的化简与求值★★★★
【模块三优选真题实战演练】.8
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2026-2027学年数学六年级上册挑战压轴题培优讲练·举一反三系列「北师大版新教材」
模块
思维导图知识梳理
1.用字母表示数量关系
2.探索规律（一）
3.探索规律（二）
·得分与投进数。罚进数的关系
毒摆△形所需小棒的根数规律
。桌子拼接规律（每张桌子可坐4人）
投透进球数罚进球数得分（分）
△△△△△△
22x1+1x2=4
口
3
22×3+1×2=8
1个△：3根2个△：5根3个△：7根m个△：2m+1根
4人
6人
3人
0人
●摆更多△形的根数规律
得分=2×投进球数+1关罚进球段
△形个数12345#
。人数与桌子张数的关系：人数=2n+2
●得分与投进球数、罚进球数之同的关系
小棒根数357912n+1
。求桌子张数
m=(人数-2)+2
得分=2a+b
。数量关系表
。三角形个数与小棒根数的关系
·用字母表示它们之间的关系
小棒根数■2m+1
桌子张数(m)1234n
我这样表示
投进球数和罚进球数
人数2m+268102m+2
可以吗？
的意思不，应选用
不同字母表示。
挑战压轴题专题05
1.4.日历中的数量关系
用字母表示（二）
。日历规律(2023年10月)
中用
得分=2a+b
得分=2a+t
日一三三四五大
·同一行相邻两数相差】
1234
·同一列相邻两数相差7
67
5.几何图形中的数量关系
解决问题
891011121314
向右：+1
。小正方体个数与露在外面的面的个数
15161718192021
向左：-1
间包☑
22232425262728
向下：+7
小证方体个数1234日：
abc
293031
向上：-7
。点阵图中圆的个数规律
用字母表示：
给定一个数性：
88
88
甜
6.用字母解决实际问题
右：n+】
左：-1
右下：n+8左下：n+6
●用长向避（花坛的小路）
面积问题（扩建花坛）
下：n+7
上：n-7
右上：-6
左上：n-8
第1个
第2个第3个
第4个
第n个
小路宽1
小路宽1
第几个圈形
4
画的个数
4
9
16…
增加部分周长=2元r(m)
增加面积=(a+2)月
■4+小
堂压轴图解题技巧
通易错点横
★找出数景关系：解避，找出关数量之网的美系
同学们要记住
×字得使用混乱：同一问盟中。同类量周不利字得表示，客易翼清
周宇骨可风使数量关简洁，
一般化
用字母
器勿路数量关系：只列出算式。表找出数量之同的关系
×规律包越罐误：观察不全面
规华来自观察，应用来自思考
解决问时，先找关，再列子
/多练习，多脸证。才能灵活常报
★数学是思维的体操！用字母表示，让问题更简单，规律更清晰！
模块二
压轴考向考点讲练
【压轴考点01】用字母表示数量关系(2个未知数)★★★
【典例精讲】(26-27六年级上·河北邢台·期中)探究发现。
(1)在下图中表示出×的计算过程。
(2)照样子写出计算过程。
7×60=(7×1)×(6×10)=(7×6)×(1×10)=42×10=420
0.8×0.12=(8×0.1)×(12×0.01)=(8×12)×(0.1×0.01)=96×0.001=0.096
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2026-2027学年数学六年级上册挑战压轴题培优讲练·举一反三系列「北师大版新教材」
2.2
7×3
(3)上面(2)中的过程用字母可以这样表示：（α、c均不为0）
【对应练习1】(26-27六年级上·广东深圳·阶段检测)甲、乙两辆小汽车从深圳、长沙两地同时相对
开出，甲车每小时行驶a千米，乙车每小时行驶b千米，经过3小时两车相遇。相遇时甲车已过深圳、长
沙两地的中点。根据以上信息，将问题与式子用线连起来。
①深圳与长沙相距多少千米？
3a
②相遇时甲车行驶了多少千米？
3a-3b
③相遇时甲车比乙车多行驶多少千米？
3a+3b
【对应练习2】(25-26六年级上·浙江湖州·阶段检测)如下图，外面大圆的面积为10，里面小圆的面
积是
【压轴考点02】用字母表示规律★★★★
【典例精讲】(26-27六年级上·辽宁·周测)小乐用吸管和图钉做三角形图案。（如图，点表示图钉，
线段表示吸管)
(1)照这样做40个三角形要用(
)根吸管。
(2)如果吸管根数用字母a表示、图钉数量用字母b表示，那么它们之间的数量关系是(
)。
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【对应练习1】(26-27六年级上·辽宁·课后作业)下列图案是用长度相同的小木棒按规律拼搭而成，
图案①需要8根小木棒，图案②需要15根小木棒…按此规律，第n个图案需要的小棒的根数是
(用含n的式子表示)
①
②
③
【对应练习2】(24-25六年级下·广东中山·期末)用小棒照下图的规律摆图形，摆第3个图形需要
)根小棒，摆第n个图形需要(
)根小棒。
二【压轴考点03】利用等式的性质求未知数★★★★
【典例精讲】(26-27六年级上·河北·课后作业)用等式的性质求字母的值。
9x=126
x-0.8=7.2
5x+15=45
2x÷4=13
5.5x+x=13
96-4x=15
【对应练习1】(26-27六年级上·河北·课后作业)用等式的性质求字母的值。
63-x=18
12x=76
x÷2-8=12×2
4x-52=36
【对应练习2】(24-25五年级下·江苏镇江·期末)根据下面三个等式，可知O等于(
)。
口+▣+口+口=10
▣×△=15
(O+O)÷△=30
A.60
B.90
C.2.5
D.180
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【压轴考点04】含有字母式子的化简与求值★★★
【典例精讲】(26-27六年级上·辽宁沈阳·阶段检测)如图，摆一个六边形用6根小棒，照这样摆下
去，摆第15个图形需要(
)根小棒，摆第n个图形需要(
)根小棒。
【对应练习1】(26-27六年级上·广东深圳·期中)如下图所示，在一个桌面上摆小正方体，摆1个小
正方体，露在外面的面有5个；把2个小正方体摆成一列，露在外面的面有8个：把3个小正方体摆成一
列，露在外面的面有(
)个；如果把n个小正方体摆成一列，那么露在外面的面有()个。
【对应练习2】(26-27六年级上·辽宁·课后作业)寒假时，某旅游社团带一批游客来到冰城哈尔滨，
滑雪是很好的旅游项目之一。在滑雪休息时，游客们用滑雪杖搭图形。
(1)搭1个小平行四边形要4根滑雪杖，搭2个小平行四边形要7根滑雪杖，搭5个这样的小平行四边形
要()根滑雪杖。
(2)搭a个这样的小平行四边形要()根滑雪杖。
(3)全团的游客用了40根滑雪杖来搭，他们一共搭了()个这样的小平行四边形。
二【压轴考点05】数表中的规律★女女★
【典例精讲】(26-27六年级上·甘肃定西·期中)观察下图方框中的5个数，填一填。
日
三
四
五六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
13
14>
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
(1)用n表示中间数，左边的数是(
),右边的数是(
),上面的数是()，下面的数是()。
(2)当方框中5个数的和是100时，中间的数是()。
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【对应练习1】(26-27六年级上·辽宁·课后作业)如图，小明用不同的长方形在月历表上任意框出4
个数。
日
一
二
三四
五六
1
34
5
6
>
8
9
10
11
12
13
14
15
16
1718
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
(1)如果用a表示框中的第一个数，那么每个框中其余3个数应该怎样表示？
(2)如果小明框出的4个数的和是76，那么这4个数分别是多少？
【对应练习2】(2026·重庆·小升初真题)仔细观察表3，完成下列问题。
(1)小爱同学设计了一个由方格组成的圈数工具（如图1所示），在数表里圈了两组数（数表中的阴影部
分)。请你从中任选一组求这6个数的和。列式并写出计算过程。
(2)如果小爱用这个圈数工具在数表中任意地圈数，请用含有字母a与b的等式表示这两个数之间的关系
(与的位置如图2)。
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0
2
3
45
6789
1011
1819
22
27
33
36
4445
5455
63
66
图1
72
77
8081
8889
90
99
b
图2
(3)请你设计一个新的圈数工具在上面数表中圈数（圈数工具的方格与方格之间必须有连接的点或边），
使它圈出的5个数之和是其中一个数(a)的5倍。在下面的方格图里画图表示，每个工具都要在相应的
方格里写上a。至少设计出6种圈数工具。（与图例重复不得分。）
图例
a
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【压轴考点06】含有字母式子的化简与求值★★★★
【典例精讲】(26-27六年级上·广东深圳·阶段检测)深圳距离广州约120千米。两辆车同时从深圳、
广州沿同一条路相对开出，客车每小时行驶a千米，货车每小时行驶b千米。
(1)用含有字母的式子表示开出几小时两车相遇。
(2)如果a=80,b=70,两车相遇需要几小时？
【对应练习1】(26-27五年级上·广东深圳·阶段检测)粗心的小宝在计算“2.5×(a+0.4)”时算成了
“2.5×a+0.4”计算结果与正确结果相比，（
)。
A.小了0.6
B.大了0.6
C.小了3.5
D.结果不变
【对应练习2】(26-27六年级上·湖南长沙·阶段检测)已知A=(1十2十3十…+2009)×(2+3
+.+2010),B=(1+2+3+…+2009+2010)×(2+3+.…+2009),那么A()B。
A.小于
B.大于
C.等于
D.无法比较
模块三
优选真题
实战演练
1.(26-27六年级上·广东深圳·期中)冰雪大世界日场门票价格是m元，夜场门票比日场贵35元。5
张夜场门票一共需要(
)元。
A.5m
B.5m+35
C.m+35
D.5m+175
2.(26-27六年级上·陕西咸阳·期中)古希腊毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，意思是数是宇宙万物
的要素，他们常把数描绘成沙滩上的点子或小石子，发现点子或小石子排列的形状与数之间的规律。如
图，第1个图形里有4个顶点，第2个图形里有7个顶点，第3个图形里有10个顶点，…，第n个图
形里有(
)个顶点。
口
....
第1个
第2个
第3个
A.3n
B.3n-3
C.3n-1
D.3n+1
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2026-2027学年数学六年级上册挑战压轴题培优讲练·举一反三系列[北师大版新数材」
3.(26-27六年级上·广东深圳·期中)小彤选购文创摆件，购入x只陶瓷小猫，每只售价12.6元；又
购入y个木质风铃，每个售价7.3元。式子12.6x-7.3y表达的含义是(
A.买陶瓷小猫与木质风铃一共花费的总钱数
B.买陶瓷小猫比木质风铃花的钱更少，相差的金额
C.一只陶瓷小猫比一个木质风铃贵多少钱
D.购买木质风铃比陶瓷小猫少花的金额
4.(26-27六年级上·陕西榆林·期中)按如图所示的规律拼图案，其中第1个图案中有5颗☆，第2个
图案中有8颗☆，第3个图案中有13颗☆，…，按此规律，第9个图案中有(
)颗☆。
必
☆
☆
☆
☆
☆
☆☆
☆☆☆
☆
☆☆
☆☆女
☆☆☆
☆
☆
女
☆
☆
女
第1个图案
第2个图案
第3个图案
A.68
B.69
C.75
D.85
5.(26-27六年级上·辽宁沈阳·阶段检测)明明有6根m厘米长的小棒和9根n厘米长的小棒，她用其
中12根小棒搭成一个长方体框架，这个长方体框架的棱长总和是(
)cm。
A.6m9n
B.8m+4n
C.4m+8n
D.9m+6n
6.(26-27六年级上·广东深圳·期中)观察下图，第n个图有(
)个圆片。
●●●●
●●●
●●●●
●●
●●●
●●●●
●
●●
●●●●●●●
第1个第2个第3个
第4个
A.6n
B.2n
C.n2
D.1+2+3+…+n
7.(2026·陕西西安·小升初真题)如图，A、B、C、D、E、F、G、H、J、K是10个互不相等的非零自然
数，并且A=B十C,B=D+E,C=E十F,D=G十H,E=H十J,F=J+K,则A的最小值(
)。
A.20
B.30
C.22
D.15
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2026-2027学年数学六年级上册挑战压轴题培优讲练·举一反三系列「北师大版新教材」
8.(25-26六年级上·浙江杭州·期末)古希腊数学家毕达哥拉斯认为“万物皆数”，如通过点排列成不
同的几何图形，提出了“三角形数、正方形数、长方形数”等。照下面各图这样排列下去，图
)可以表示连续非零偶数的和。
画
9.(26-27六年级上·河北邢台·期中)李白在《望庐山瀑布》中写道“飞流直下三千尺，疑是银河落九
天”。如果唐代的一尺相当于现在的a厘米，那么诗中的三千尺相当于现在的
米。如果a=31,
那么三千尺相当于现在的米。
10.(26-27六年级上·陕西咸阳·期中)某工厂要加工一批零件，计划每天加工150个，需要y天完
成。现在已经加工了b天，己经加工了一一_个，还剩下一个。
11.(26-27六年级上·广东深圳·期中)如图，用黑色棋子按规律摆放“T”字形图案，第1个图需要用
5枚棋子，第2个图需要用8枚棋子，第3个图需要用11枚棋子，…依此规律，第5个图要用(
枚棋子；摆到第(
)个图时，刚好需要用62枚棋子。
●●●●●●●●●●●●●●●
●
●
●
●
●
●
●
●
第1个
第2个
第3个
12.（2026·重庆北碚·小升初模拟)有一个三位数，把它的个位和百位调换位置之后，得到一个新的三
位数，这个新三位数和原三位数的差的个位数字是8.那么这两个数的差是
13.(25-26六年级上·陕西西安·期中)在一条笔直的路上，每隔1.5米放一个石块，一共奇数块。小
猴从一端起，每次捡起一个石块，放在正中间处，然后再取其它石块，直到将所有石块集中在一起。已知
小猴一共走了204米，一共有()个石块。
14.(25-26六年级上·陕西西安·期中)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如：
他们研究过图1中的1,3,6,10，…由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图
2中的1,4,9,16，…这样的数为正方形数。36、45、99、100中既是三角形数又是正方形数的是：
()。
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●●●●
●●
●●●●●●●
●●●
●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●
3
6
10
149
16
图1
图2
15.(26-27六年级上·广东深圳·期中)蛋糕店的糕点师在自制蛋挞，用A、B两种不同的包装整盒出
售。
A
B
售价：m元
售价：n元
(1)丽丽买了2盒A包装的蛋挞和3盒B包装的蛋挞，用字母表示她一共要花多少元？
(2)当m=12,n=18时，丽丽一共要花多少元？
16.(26-27六年级上·陕西榆林·期中)石墨烯材料是制造芯片的关键材料之一，下面各图是二维石墨
烯的晶格结构，图中的黑色圆点是石墨烯二维晶格结构中的碳原子。第1个图形中有14个碳原子，第2
个图形中有18个碳原子，第3个图形中有22个碳原子，按这样的规律，请解答以下各题：
9
第1个图形
第2个图形
第3个图形
(1)在第n个图形中，碳原子的个数为m个，则m=()。(用含有n的式子表示)
(2)若第n个图形中共含有210个碳原子，求n的值。
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17.(26-27六年级上·陕西咸阳·期中)如图，餐厅里有时会把桌子拼在一起。1张桌子可以坐12人，
2张桌子拼在一起可以坐20人，3张桌子拼在一起可以坐28人…
(1)照这样摆下去，n张桌子拼在一起一共可以坐人。（用含有字母的式子表示）
(2)利用上面的式子算一算，当n=6时，一共可以坐人。
(3)某天餐厅要接待一个84人的旅游团，请你算一算，需要将多少张桌子拼在一起？
18.(2026·重庆北碚·小升初模拟)对于任意一个四位自然数A,如果A满足各个数位上的数字互不相
同且A的十位数字比千位数字大1，个位数字比百位数字大1，则称这个四位自然数A为“差一数”.对
于一个“差一数”A=abcd(a、b、c、d是整数且1≤a≤9,0≤b、0≤c、d≤9)，它的千位数字和
百位数字组成的两位数为ab,十位数字和个位数字组成的两位数为cd,将这两个两位数求和记作t:它的
千位数字和十位数字组成的两位数为ac,它的百位数字和个位数字组成的两位数为bd,将这两个两位数求
和记作s,规定：F(A)=号
例如：A=1324,因为2-1=1,4-3=1，故数A是个“差一数”，t=13+24=37,S=12+
34=46,则F(A)=76=-1.
9
(1)已知四位数2637,4758均为“差一数”，请求出F(2637),F(4758)的值，
(2)若四位数P、Q均为“差一数”，P的百位数字为4，F(P)≠0，Q的千位数字为2m,其中1≤m≤4
且m为正整数，个位数字为m-1,其中2≤n≤10且n为正整数，当巴能被3整除时，求出所有满足条
F(Q)
件的四位数Q。
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19.(26-27六年级上·辽宁·单元测试)观察下面正方形的变化情况，找出规律。
(1)按照图形的变化规律把表格补充完整。
正方形的个数
1
2
3
4
5
直角三角形的个数
0
4
8
…
(2)按照上面的画法，画第10个正方形时能得到(
)个直角三角形。
(3)画n个正方形能得到(
)个直角三角形。
(4)如果第1个正方形的面积是256平方分米。按照上面的画法，所画出的第6个图形中最小正方形的面
积是多少？
20.(2026·四川成都·小升初真题)用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小
正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形，设格点多边形的面积为S,它各边上格点
的个数和为x。
①
②
③
④
(1)如上图所示中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系
如下表，请写出S与x之间的关系式，答：S
多边形的序号
①
②
③
④
多边形的面积
2
各边上格点的个数
6
和x
(2)请你再画出2个格点多边形，使每个多边形内部都有而且只有2个格点。
第13页共14页
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此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式S=
(3)请你继续探索，当格点多边形内部有且只有个格点时，猜想S与x有怎样的关系？请直接写出结
果。
第14页共14页
专题五 用字母表示（二）-解决问题「挑战压轴题」
【思维导图+六大考点讲练+思维拓展训练 共38题〔原卷版〕】
目 录
【模块一 思维导图 知识梳理】 2
【模块二 压轴考向 考点讲练】 2
【压轴考点01】用字母表示数量关系（2个未知数） 2
【压轴考点02】用字母表示规律 3
【压轴考点03】利用等式的性质求未知数 4
【压轴考点04】含有字母式子的化简与求值 5
【压轴考点05】数表中的规律 5
【压轴考点06】含有字母式子的化简与求值 8
【模块三 优选真题 实战演练】 8
【压轴考点01】用字母表示数量关系（2个未知数）
【典例精讲】（26-27六年级上·河北邢台·期中）探究发现。
(1)在下图中表示出的计算过程。
(2)照样子写出计算过程。
(3)上面（2）中的过程用字母可以这样表示：（、均不为0）
【对应练习1】（26-27六年级上·广东深圳·阶段检测）甲、乙两辆小汽车从深圳、长沙两地同时相对开出，甲车每小时行驶a千米，乙车每小时行驶b千米，经过3小时两车相遇。相遇时甲车已过深圳、长沙两地的中点。根据以上信息，将问题与式子用线连起来。
【对应练习2】（25-26六年级上·浙江湖州·阶段检测）如下图，外面大圆的面积为10，里面小圆的面积是________。
【压轴考点02】用字母表示规律
【典例精讲】（26-27六年级上·辽宁·周测）小乐用吸管和图钉做三角形图案。（如图，点表示图钉，线段表示吸管）
(1)照这样做40个三角形要用( )根吸管。
(2)如果吸管根数用字母a表示、图钉数量用字母b表示，那么它们之间的数量关系是( )。
【对应练习1】（26-27六年级上·辽宁·课后作业）下列图案是用长度相同的小木棒按规律拼搭而成，图案①需要8根小木棒，图案②需要15根小木棒……按此规律，第n个图案需要的小棒的根数是__________。（用含n的式子表示）
【对应练习2】（24-25六年级下·广东中山·期末）用小棒照下图的规律摆图形，摆第3个图形需要( )根小棒，摆第个图形需要( )根小棒。
【压轴考点03】利用等式的性质求未知数
【典例精讲】（26-27六年级上·河北·课后作业）用等式的性质求字母的值。
【对应练习1】（26-27六年级上·河北·课后作业）用等式的性质求字母的值。
【对应练习2】（24-25五年级下·江苏镇江·期末）根据下面三个等式，可知○等于（ ）。
□＋□＋□＋□＝10 □×△＝15 （○＋○）÷△＝30
A．60 B．90 C．2.5 D．180
【压轴考点04】含有字母式子的化简与求值
【典例精讲】（26-27六年级上·辽宁沈阳·阶段检测）如图，摆一个六边形用6根小棒，照这样摆下去，摆第15个图形需要( )根小棒，摆第n个图形需要( )根小棒。
【对应练习1】（26-27六年级上·广东深圳·期中）如下图所示，在一个桌面上摆小正方体，摆1个小正方体，露在外面的面有5个；把2个小正方体摆成一列，露在外面的面有8个；把3个小正方体摆成一列，露在外面的面有( )个；如果把n个小正方体摆成一列，那么露在外面的面有( )个。
【对应练习2】（26-27六年级上·辽宁·课后作业）寒假时，某旅游社团带一批游客来到冰城哈尔滨，滑雪是很好的旅游项目之一。在滑雪休息时，游客们用滑雪杖搭图形。
(1)搭1个小平行四边形要4根滑雪杖，搭2个小平行四边形要7根滑雪杖，搭5个这样的小平行四边形要( )根滑雪杖。
(2)搭a个这样的小平行四边形要( )根滑雪杖。
(3)全团的游客用了40根滑雪杖来搭，他们一共搭了( )个这样的小平行四边形。
【压轴考点05】数表中的规律
【典例精讲】（26-27六年级上·甘肃定西·期中）观察下图方框中的5个数，填一填。
(1)用n表示中间数，左边的数是( )，右边的数是( )，上面的数是( )，下面的数是( )。
(2)当方框中5个数的和是100时，中间的数是( )。
【对应练习1】（26-27六年级上·辽宁·课后作业）如图，小明用不同的长方形在月历表上任意框出4个数。
(1)如果用表示框中的第一个数，那么每个框中其余3个数应该怎样表示？
(2)如果小明框出的4个数的和是76，那么这4个数分别是多少？
【对应练习2】（2026·重庆·小升初真题）仔细观察表3，完成下列问题。
(1)小爱同学设计了一个由方格组成的圈数工具（如图1所示），在数表里圈了两组数（数表中的阴影部分）。请你从中任选一组求这6个数的和。列式并写出计算过程。
(2)如果小爱用这个圈数工具在数表中任意地圈数，请用含有字母a与b的等式表示这两个数之间的关系（与的位置如图2）。
(3)请你设计一个新的圈数工具在上面数表中圈数（圈数工具的方格与方格之间必须有连接的点或边），使它圈出的5个数之和是其中一个数（a）的5倍。在下面的方格图里画图表示，每个工具都要在相应的方格里写上a。至少设计出6种圈数工具。（与图例重复不得分。）
【压轴考点06】含有字母式子的化简与求值
【典例精讲】（26-27六年级上·广东深圳·阶段检测）深圳距离广州约120千米。两辆车同时从深圳、广州沿同一条路相对开出，客车每小时行驶a千米，货车每小时行驶b千米。
(1)用含有字母的式子表示开出几小时两车相遇。
(2)如果a＝80，b＝70，两车相遇需要几小时？
【对应练习1】（26-27五年级上·广东深圳·阶段检测）粗心的小宝在计算“”时算成了“”计算结果与正确结果相比，（ ）。
A．小了0.6 B．大了0.6 C．小了3.5 D．结果不变
【对应练习2】（26-27六年级上·湖南长沙·阶段检测）已知 A＝（1＋2＋3＋…＋2009）×（2＋3＋…＋2010），B＝（1＋2＋3＋…＋2009＋2010）×（2＋3＋…＋2009），那么A（ ）B。
A．小于 B．大于 C．等于 D．无法比较
1．（26-27六年级上·广东深圳·期中）冰雪大世界日场门票价格是m元，夜场门票比日场贵35元。5张夜场门票一共需要（ ）元。
A． B． C． D．
2．（26-27六年级上·陕西咸阳·期中）古希腊毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，意思是数是宇宙万物的要素，他们常把数描绘成沙滩上的点子或小石子，发现点子或小石子排列的形状与数之间的规律。如图，第1个图形里有4个顶点，第2个图形里有7个顶点，第3个图形里有10个顶点，……，第n个图形里有（ ）个顶点。
A．3n B．3n－3 C．3n－1 D．3n＋1
3．（26-27六年级上·广东深圳·期中）小彤选购文创摆件，购入x只陶瓷小猫，每只售价12.6元；又购入y个木质风铃，每个售价7.3元。式子表达的含义是（ ）。
A．买陶瓷小猫与木质风铃一共花费的总钱数
B．买陶瓷小猫比木质风铃花的钱更少，相差的金额
C．一只陶瓷小猫比一个木质风铃贵多少钱
D．购买木质风铃比陶瓷小猫少花的金额
4．（26-27六年级上·陕西榆林·期中）按如图所示的规律拼图案，其中第1个图案中有5颗☆，第2个图案中有8颗☆，第3个图案中有13颗☆，……，按此规律，第9个图案中有（ ）颗☆。
A．68 B．69 C．75 D．85
5．（26-27六年级上·辽宁沈阳·阶段检测）明明有6根m厘米长的小棒和9根n厘米长的小棒，她用其中12根小棒搭成一个长方体框架，这个长方体框架的棱长总和是（ ）cm。
A．6m＋9n B．8m＋4n C．4m＋8n D．9m＋6n
6．（26-27六年级上·广东深圳·期中）观察下图，第n个图有（ ）个圆片。
A．6n B．2n C．n2 D．1＋2＋3＋…＋n
7．（2026·陕西西安·小升初真题）如图，A、B、C、D、E、F、G、H、J、K是10个互不相等的非零自然数，并且A＝B＋C，B＝D＋E，C＝E＋F，D＝G＋H，E＝H＋J，F＝J＋K，则A的最小值（ ）。
A．20 B．30 C．22 D．15
8．（25-26六年级上·浙江杭州·期末）古希腊数学家毕达哥拉斯认为“万物皆数”，如通过点排列成不同的几何图形，提出了“三角形数、正方形数、长方形数”等。照下面各图这样排列下去，图（ ）可以表示连续非零偶数的和。
A． B． C． D．
9．（26-27六年级上·河北邢台·期中）李白在《望庐山瀑布》中写道“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”。如果唐代的一尺相当于现在的a厘米，那么诗中的三千尺相当于现在的________米。如果，那么三千尺相当于现在的________米。
10．（26-27六年级上·陕西咸阳·期中）某工厂要加工一批零件，计划每天加工150个，需要y天完成。现在已经加工了b天，已经加工了____个，还剩下____个。
11．（26-27六年级上·广东深圳·期中）如图，用黑色棋子按规律摆放“T”字形图案，第1个图需要用5枚棋子，第2个图需要用8枚棋子，第3个图需要用11枚棋子，……依此规律，第5个图要用( )枚棋子；摆到第( )个图时，刚好需要用62枚棋子。
12．（2026·重庆北碚·小升初模拟）有一个三位数，把它的个位和百位调换位置之后，得到一个新的三位数，这个新三位数和原三位数的差的个位数字是8．那么这两个数的差是______________。
13．（25-26六年级上·陕西西安·期中）在一条笔直的路上，每隔1.5米放一个石块，一共奇数块。小猴从一端起，每次捡起一个石块，放在正中间处，然后再取其它石块，直到将所有石块集中在一起。已知小猴一共走了204米，一共有( )个石块。
14．（25-26六年级上·陕西西安·期中）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数。36、45、99、100中既是三角形数又是正方形数的是：( )。
15．（26-27六年级上·广东深圳·期中）蛋糕店的糕点师在自制蛋挞，用A、B两种不同的包装整盒出售。
(1)丽丽买了2盒A包装的蛋挞和3盒B包装的蛋挞，用字母表示她一共要花多少元？
(2)当m＝12，n＝18时，丽丽一共要花多少元？
16．（26-27六年级上·陕西榆林·期中）石墨烯材料是制造芯片的关键材料之一，下面各图是二维石墨烯的晶格结构，图中的黑色圆点是石墨烯二维晶格结构中的碳原子。第1个图形中有14个碳原子，第2个图形中有18个碳原子，第3个图形中有22个碳原子，按这样的规律，请解答以下各题：
(1)在第n个图形中，碳原子的个数为m个，则m＝( )。（用含有n的式子表示）
(2)若第n个图形中共含有210个碳原子，求n的值。
17．（26-27六年级上·陕西咸阳·期中）如图，餐厅里有时会把桌子拼在一起。1张桌子可以坐12人，2张桌子拼在一起可以坐20人，3张桌子拼在一起可以坐28人……
(1)照这样摆下去，n张桌子拼在一起一共可以坐____人。（用含有字母的式子表示）
(2)利用上面的式子算一算，当n＝6时，一共可以坐____人。
(3)某天餐厅要接待一个84人的旅游团，请你算一算，需要将多少张桌子拼在一起？
18．（2026·重庆北碚·小升初模拟）对于任意一个四位自然数A，如果A满足各个数位上的数字互不相同且A的十位数字比千位数字大1，个位数字比百位数字大1，则称这个四位自然数A为“差一数”．对于一个“差一数”（a、b、c、d是整数且，、、），它的千位数字和百位数字组成的两位数为，十位数字和个位数字组成的两位数为，将这两个两位数求和记作t：它的千位数字和十位数字组成的两位数为，它的百位数字和个位数字组成的两位数为，将这两个两位数求和记作s，规定：
例如：，因为，，故数A是一个“差一数”，，，则．
(1)已知四位数2637，4758均为“差一数”，请求出，的值．
(2)若四位数P、Q均为“差一数”，P的百位数字为4，，Q的千位数字为，其中且m为正整数，个位数字为，其中且n为正整数，当能被3整除时，求出所有满足条件的四位数Q。
19．（26-27六年级上·辽宁·单元测试）观察下面正方形的变化情况，找出规律。
(1)按照图形的变化规律把表格补充完整。
正方形的个数
1
2
3
4
5
…
直角三角形的个数
0
4
8
…
(2)按照上面的画法，画第10个正方形时能得到( )个直角三角形。
(3)画n个正方形能得到( )个直角三角形。
(4)如果第1个正方形的面积是256平方分米。按照上面的画法，所画出的第6个图形中最小正方形的面积是多少？
20．（2026·四川成都·小升初真题）用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形，设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x。
(1)如上图所示中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请写出S与x之间的关系式，答：S＝______________________。
多边形的序号
①
②
③
④
…
多边形的面积
2
__________
3
__________
…
各边上格点的个数和x
4
5
6
__________
…
(2)请你再画出2个格点多边形，使每个多边形内部都有而且只有2个格点。
此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式S＝____________。
(3)请你继续探索，当格点多边形内部有且只有n个格点时，猜想S与x有怎样的关系？请直接写出结果。
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