专题四 圆的周长与面积的应用（解决问题）【（挑战压轴题）导图知识卡片+十一大考点讲练+思维拓展训练 共48题】-2026-2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三培优系列

该小学数学讲义通过思维导图系统构建了“圆的周长与面积的应用”知识体系，将圆的周长、半圆周长、组合图形周长与面积等十一大考点按“基础公式-实际应用-拓展转化”的逻辑分层梳理，用考点模块呈现知识脉络，突出圆环面积、方中圆等重难点的内在联系。 讲义亮点在于“典例精讲+对应练习”的分层设计，如结合“大莲花”田径场起跑线问题培养几何直观，通过“转化法求组合图形面积”训练推理意识，基础题巩固公式应用，拓展题提升创新思维，助力教师实施精准教学，帮助学生用数学眼光观察现实世界。

2026-2027学年北师大版数学六年级上册挑战压轴题举一反三系列「新教材」 专题四圆的周长与面积的应用（解决问题） 【思维导图+十一大考点讲练+思维拓展训练共48题〔原卷版〕】 目录 【专题复习思维导图指引】 2 【压轴考向一圆周长公式的应用】 怎【压轴考点01】圆的周长★★女 。。,。,。 【压轴考点02】半圆的周长★★食 ...4…4..3 【压轴考点03】圆的周长的应用★★★ 4 忠 【压轴考点04】含圆的组合图形的周长★★★ 【压轴考向二圆面积公式的应用】 二【压轴考点5】圆的面积★★★ .5 二【压销考点6】圆的面积的应用★★女 .6 ,【压轴考点07】圆环的面积★★★ .7 5 【压轴考点08】求最大面积★★★ ..8 【压轴考向三组合图形面积的计算】 【压轴考点09】含圆的组合图形的面积★★★ 9 【压轴考点10】方中圆和圆中方的面积问题★★★ .10 【压轴考点11】用转化法求圆的组合图形的周长与面积★★★ 11 【压轴题专项训练优选题15题思维拓展训练】 .11 第1页共14页 【专题复习思维导图指引】 一、圆的周长与面积公式 二、公式的应用类型 1.园的周长公式 3.公式变形 1.已知周长求直径或半径 2.已知直径或半径求周长 用字母表示 r:半径 d=2r C=d-2r→d-C4x C-ad-2ar C=d或C=2 直径 r=d+2 C:周长 C=ad=2a 例：已知周长1256m,求直径和串径 例：半径为3cm,求周长 适用对象：圆的周 r%3.14 S-a 基础公式 解：d=12.56+3.14=46m) 解：C=2=2×3.14× r-4+22(m 18,84(cm 2.圈的而积公式 与变形 4.单位换算 用字母表示：S。 3.已知半径求面积 适用对象：圆的面 4。已知面积求半径或直径 S-ar 1dm2=100cm 倒：半径为4m,求面积 5m=厚4-及 例：面积为785m,求半径 挑战压轴题专题四 解S=3.14×4=0.24cm 解1，=v785+514=5(m 三、与生活实际相结合的应用 1.车妙演动间睡 圆的周长与面积的 d-2r-10(em 车轮滚一周，前进的距离等于车轮的周长 公式的应用（解决问题） 侧：车轮直径0.6m,滚动10周，前进多少米 5.复合图形中的圆 解：C=d-314×0.6-1.84(m) 将复合图形分解（或组合）为包含圆的简单图形，分别计算后 1.884×10=18.84(m) 再相加或相减 2.喷水、灌薇问题 例：求图中阴影部分面积 解S=$大一5小国 喷头战转一周，灌藤的区城是一个圆形 =花R一元“元(-户) 侧：喷头半径3m,旋转一周灌覆多少平方米 解：5=r2=3.14×3=28.26(m) 四、压轴题解题技巧 3.圆形物体表面或材料用量问题 1,审题分析，面图理清数量关系 六、易错点提示 如：医桌面，圆形铜镜，圆形花坛等的面积计算 将日中的条件和间题用形表示，找出己起量。末知量及其关系 1,混潘半径和直径 =1.2+2=06m 2,灵活运用公式与变形 计算时注意是用r还是d,d=2 S-7-314×062=1.1304(m2) 根围已知条件适择合的公式，老要时进行公式变形，一单位 2.公式记亿错误 3.分步计算，化复杂为简单 周长：C=d或C=2:围积：S=r 五、常见题型示例（挑战题） 裤复杂图形分解为若干个基本图形，分别计算后再合并（加或减} 3.单位不统 倒1：环形花坛的面积 例2：与正方的组 3:与半围的组合 4逆向围雄。寻求突破口 计算前统一单位，结果带上正确单位 如图外国半径息，内半径 如围，正方思内接圆 长方形内 ”个 从所求出发，逆雅所需条件。 寻找解突口 4.忽略实际情况 5给验与后 答案要符合实际，如长度，面积不能为负数」 解 检果的合理性。单位是否正。是合实际情况 七、知识总结 =ab-27 ★圆的周长与面积公式整解决与图有关问膜的基础 =(R-) ★解决问题的关键是理解题意，找到数量关系，灵活运用公式 ★多面图，多分斯，多检验，提高解题能力， 【压轴考向一圆周长公式的应用】 【压轴考点01】圆的周长★★★ 【典例精讲】如图，小文用滚动法测量圆形卡纸的周长。他将卡纸的边缘对准直尺0刻度线，无滑动向右 滚动一周后，对应的刻度如图所示。由此推算，这张卡纸的直径大约是( )厘米。 0cm1 2 456 78910 A.1 B.1.5 C.2 D.3 【对应练习1】(24-25六年级下·贵州铜仁·期末)以A点为圆心画一个半径是1.5厘米的圆，并求出 它的周长。 (1)画圆。 (2)所画圆的周长是多少。 第2页共14页 【对应练习2】(25-26六年级上·浙江杭州·期末)杭州奥体中心体育场一一“大莲花”的内部配有标 准的400米田径场，两端是半圆形，半径为36.5米，中间是长方形，直道长85.39米，道宽1.22米。如 果在这个田径场组织200米田径比赛，第一和第二道起跑线相差( )米。 A.4.88T B.2.44π C.1.22π D.3.66π 二【压轴考点2】半图的周长★★★ 【典例精讲】(25-26六年级上·河北邢台·期中)乐乐沿一个半圆形花坛走一圈需要7分钟，已知乐乐 平均每分钟行90米，则这个半圆形花坛的直径是多少米？（π取3） 【对应练习1】(25-26六年级上·浙江湖州·阶段检测)求下方图形的周长（π取3.14）。 6dm 6dm 【对应练习2】(25-26六年级上·安徽阜阳·期末)在校园环境优化讨论环节，同学们对一块长20 米、宽15米的长方形空地进行了景观设计。计划在空地内画一个最大的半圆，在半圆内种月季，其余空 地种牡丹。如果后期用篱笆把种月季的区域围起来，需要用多少米的篱笆？ 15米 20米 第3页共14页 【压轴考点03】圆的周长的应用★★★ 【典例精讲】(25-26六年级上·山东菏泽·阶段检测)小明和小红沿着一个圆形人工湖同时从同一点相 背而行，小明每分钟行81米，小红每分钟行76米，两人经过12分钟相遇。这个湖的半径( )米。 【对应练习1】(25-26六年级上·山东济南·阶段检测)北京时间2025年11月1日，在轨执行任务的 神舟二十号航天员乘组顺利打开“家门”，欢迎远道而来的神舟二十一号航天员乘组入驻中国天宫空间 站，这是中国航天史上第7次“太空会师”。已知中国天宫空间站在距离地面约400千米高的圆形轨道上 运行，地球直径大约是12800千米，天宫空间站绕行轨道一周大约多少千米？（π取3.14) ,天宫空间站 地球 【对应练习2】(25-26六年级上·湖南张家界·期末)用胶带把同样大小的圆柱形物体捆成一排（横截 面如图)，如果每个圆柱的直径为d,捆3个圆柱至少需要胶带( ),捆n个圆柱至少需要胶带 )。(胶带接头处长度忽略不计) 【压轴考点04】含圆的组合图形的周长★★★ 【典例精讲】(25-26六年级上·山东德州·阶段检测)超市计划将3桶薯片用丝带捆扎在一起出售，店 员们想出了两种包装方法。如果每个薯片桶的底面直径是8厘米，那么用哪种捆扎方法更节省丝带？请计 算并说明理由。（接口处忽略不计） 方法一 方法二 第4页共14页 【对应练习1】(24-25六年级上·北京海淀·期末)一个底面是半径为1.5m的圆形扫地机器人，贴合 块地毯边缘行进一周（如图）。已知地毯由两个半圆和一个长方形组成，则扫地机器人的圆心走过的路 线长度为( ）dm。 ⊙←⊙←—⊙ 18dm→ →（⊙→⊙ 【对应练习2】(25-26六年级上·广东佛山·阶段检测)2025年初，国家卫生健康委员会发布了《2025 年全民健康体重管理行动计划》，明确提出将体重管理作为年度重点健康工作之一。有一个运动场（如 图)，两端是半圆形，中间是长方形。 100m 32m A 终点线B (1)笑笑和淘气进行跑步比赛，他们分别从A、B两点出发，沿各自跑道的内边缘逆时针跑一圈，最后都 到达终点线。为了比赛公平，笑笑和淘气的起跑线应相差多少米？ (2)现给这个运动场跑道内（空白部分）铺上草皮，如每平方米造价6元，一共需要多少元？ 【压轴考向二圆面积公式的应用】 【压轴考点05】圆的面积★★★ 【典例精讲】(25-26六年级上·山东济南·期中)在一个长为10cm、宽为4cm的长方形中，画一个最大 第5页共14页 的圆，这个圆的面积是 cm,如果画一个最大的半圆，这个半圆的面积是 cm。 【对应练习1】(24-25六年级上·湖北黄石·期末)东东订餐一个12寸的披萨(1寸长约3厘米)，价 格100元。付钱后，店家说：“12寸的没货了，给你换成两个6寸的吧。”东东想了想后，说：“12寸 换成两个6寸的披萨，你应该要找回我50元。”你能判断出谁对吗？用你喜欢的方法解释说明。 【对应练习2】(25-26六年级上·河南周口·期中)如图，佳佳把橡皮泥按压成一个圆，然后沿半径分 成若干等份，再拼成一个近似的平行四边形。平行四边形的周长比圆的周长多10cm,这个圆的面积是 )cm。 A.78.5 B.157 C.314 二【压轴考点6】圆的面积的应用★女★ 【典例精讲】(25-26六年级上·新疆阿克苏·阶段检测)一个圆形鱼塘的周长是12.56米，这个鱼塘的 面积是多少平方米？ 【对应练习1】(25-26六年级上·浙江衢州·期中)一只挂钟的时针长6cm,分针长8cm,从上午9时 到下午3时，分针尖端走了()cm,时针扫过的面积是( ）cm。 第6页共14页 【对应练习2】(25-26六年级上·浙江台州·期末)扫地机器人可以在一块长方形场地内任意行走，碰 到障碍物会自动转弯。如图，这个扫地机器人的底面是一个直径为40c的圆盘。那么，机器人在扫地时 底面覆盖不到的面积为( ）cm2。 A.0 B.172 C.344 D.688 【压轴考点07小圆环的面积★★★ 【典例精讲】(25-26六年级上·四川宜宾·期中)某地准备新建一个直径为20米的圆形观赏湖（如 图)，并在观赏湖的外围铺上一圈宽2米的人行道（涂色部分）。 20m (1)人行道的面积是多少平方米？ (2)如果要沿着人行道的外围，最远每隔10米安装一盏路灯，至少需要准备多少盏路灯？ 【对应练习1】(25-26六年级下·广东佛山·期末)《九章算术》中记载了一种求圆环面积的方法： “并中外周而半之，以径乘之为积步。”意思是：圆环面积=（内圆周长十外圆周长）÷2×径，其中 “径”指圆环的宽度。如图，已知一个圆环的环宽是2米，且外圆的半径是5米，那么这个圆环的面积是 )。(π取3.14，结果保留一位小数) A.50.2平方米 B.100.5平方米 C.150.7平方米 D.200.9平方米 第7页共14页 【对应练习2】（25-26六年级上·江西上饶·期末)阅兵广场上有一个圆形观礼台，周长是628分米， 这个观礼台的直径是( )米，占地面积是( )平方米，现要在观礼台周围修一条宽2米的环 形通道，这条通道的面积是( )平方米。 怎【压轴考点08】求振大面积★女★ 【典例精讲】(24-25五年级下·河南平项山·期末)从一个长14分米、宽4分米的长方形木板上锯下 面积最大的圆，这样的圆最多有( )个，将圆全部锯掉后，剩下木板的面积是( )平方分 米。 【对应练习1】(23-24六年级上·浙江衢州·期中)下面是一个长6厘米、宽4厘米的长方形，请你在 这个长方形内画一个最大的圆，再计算它的面积。（要求留下找圆心的痕迹） 【对应练习2】如图，院子的两堵墙分别为5米和8米，墙外是一片草地，墙上拴着一只小羊，绳长4米 如果将小羊A和小羊B分别拴在图1，图2中的位置，哪只小羊吃到草的面积更大一些？相差多少？请用 算式或其他方法说明。（结果可用含有π的式子表示） 5m 5m 8m 8m 2m 小羊A 小羊B 图1 图2 第8页共14页 【压轴考向三组合图形面积的计算】 【压轴考点09】含圆的组合图形的面积★★★ 【典例精讲】(26-27六年级上·辽宁·单元测试)2025年初，国家卫生健康委员会发布了《2025年全 民健康体重管理行动计划》，明确提出将体重管理作为年度重点健康工作之一。有一个运动场（如图）， 两端是半圆形，中间是长方形。王叔叔坚持每天跑步。 90m (1)如果王叔叔绕这个运动场外圈跑3圈，一共要跑多少米？ (2)如果给这个运动场铺上草皮，每平方米需要草皮0.5千克，一共需要多少千克草皮？ 【对应练习1】(25-26六年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末)校园内有一个花坛（如图），它的中心是一 个边长为10米的正方形，周围是4个半圆，这个花坛的周长是多少？面积是多少？（圆周率取3.14） 第9页共14页 【对应练习2】(25-26六年级上·四川达州·期末)为实现废旧物资的充分利用，王师傅需要从一个长 方体铁皮箱中得到一块最大的圆形铁皮。他将一个长4dm、宽4dm、高20dm的长方体铁皮箱沿棱切开并展 开为一块平面铁皮（铁皮厚度及衔接处忽略不计），然后从中裁出一块最大的圆形铁皮。王师傅裁下的这 个圆形铁皮的面积是( )dm2,剩余铁皮的面积是( )dm2。 二【压轴考点10】方中圆和圆中方的面积问复★女★ 【典例精讲】(25-26六年级下·河北保定·期末)中国建筑中经常见到“外方内圆”与“外圆内方”的 设计，其中蕴含着为人处世的朴素道理。如果图①中外面正方形的面积是64dm,则内圆的面积是 )dm2;如果图②中外圆的面积是28.26dm2,则圆内大正方形的面积是( )dm2。 图① 图② 【对应练习1】(24-25六年级下·辽宁沈阳·期末)从一个边长是12分米的正方形纸里剪一个最大的 圆，这个圆的周长是( )分米，面积是( )平方分米。 【对应练习2】(24-25六年级上·广西南宁·期末)在学校的科技小制作活动中，有两个机器人在进行 移动操作。一个机器人的形状是直径为10厘米的圆形，另一个是边长为10厘米的正方形。它们在一条长 轨道上，初始时两者相距28厘米。正方形机器人每秒移动4厘米，圆形机器人比正方形机器人快40%。 28cm (1)当圆形机器人和正方形机器人刚好完全接触（重叠面积最大时），没有重合部分的面积是多少？ (2)正方形和圆形同时开始运动，经过多少秒后恰好完全分开？ 第10页共14页 【压轴考点11】用转化法求圆的组合图形的周长与面积★★★ 【典例精讲】(24-25六年级下·河北保定·期末)如图，空白部分是一个直径为6厘米的半圆，把整个 半圆绕点A逆时针旋转60°，此时点B旋转至点B',则阴影部分的面积是( )平方厘米。 B' 60° B 【对应练习1】(2026·全国·小升初模拟)如图，四个半径为4cm的圆拼出了一个组合图形，其中涂色 部分的周长是( )cm,面积是( ）cm。 【对应练习2】下图中正方形部分是一个水池，其余部分是草坪。已知正方形的面积是225m,草坪的面 积是多少平方米？ 【压轴题专项训练优选题15题思维拓展训练】 1.(25-26六年级上·浙江衢州·期中)笑笑要在一张长4dm,宽3.14dm的长方形卡纸上截取圆形卡 片，她最多能截取( )个直径是1dn的圆形卡片。 A.6 B.8 C.12 D.14 第11页共14页 2.(25-26六年级上·河北邢台·期中)腾格里沙漠东南缘固沙锁边防护带由草方格、灌木带、乔木林构 成，可有效遏制腾格里沙漠向东扩张。为监测防护带植被生长情况，在防护带内安装了一个圆形监测装 置，其半径为0.5米。如果在装置外围加装一个宽0.2米的保护圈，保护圈的面积是( )平方 米。（π取3） A.0.72 B.0.75 C.0.12 3.(人教版数学六年级上册6.5图形的认识与测量(2)练习卷)如图，小文在圆内画了一个最大的正方 形。若正方形的面积是10平方厘米，则圆的面积是( )平方厘米。 A.7.85 B.12.56 C.15.7 D.18.84 4.(25-26六年级上·山东德州·阶段检测)一个圆的直径是20厘米，它的半径是( )厘米，周 长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 5.(25-26六年级上·山东德州·阶段检测)钟表的时针长12厘米，走一昼夜尖端走过的路程是 )厘米；分针长15厘米，如果走1小时，分针扫过的面积是( )平方厘米。 6.(2026·西藏拉萨·小升初真题)如图中的曲线被称为黄金螺旋线。如果中间最小正方形的边长为 1cm,图中所画黄金螺旋线的长度是 cm. Icm 7.(2026-2027学年人教版六年级上册期末综合评价数学试卷)如果一个圆的半径增加了1厘米，那么这 个圆的周长就增加了2π厘米。(）（判断对错） 8.(26-27六年级上·全国·课后作业)（圆的周长与面积）一个圆的半径是2厘米，这个圆的周长和面 积相等。()（判断对错） 9.(26-27六年级上·辽宁·课后作业)水转筒车是一种以水流作为动力、取水灌田的工具，又称“水 轮”“水车”等，是中国古代人民的杰出发明（如图）。工人师傅要给一个水轮绑竹筒，已知水轮的半径 是9米，如果每隔3.14米绑一个竹筒，那么工人师傅需要准备多少个竹筒？ 第12页共14页 10.（26-27六年级上·辽宁·课后作业)北京天坛是中国现存最大的古代祭祀性建筑群。其中祈年殿的 底部是周长约为75.36米的圆。祈年殿的占地面积大约是多少平方米？ 11.(26-27六年级上·辽宁·课后作业)“天津之眼”摩天轮是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，兼 具观光和交通功用。它是世界上唯一一座桥上瞰景摩天轮，是天津的地标之一。淘气坐在摩天轮上转动一 周，大约转了345.4米，这座摩天轮的半径约是多少米？ 12.(26-27六年级上·辽宁·课后作业)有一个亭子，地面是圆形的，小翼从一边沿着直径走12步到达 另一边，每步长大约是50cm。这个亭子地面的周长大约是多少米？ 13.(26-27六年级上·辽宁·课后作业)王老师用一根铁丝围了一个长7厘米、宽5厘米的长方形教 具，他想再用一根同样长的铁丝围一个直径为8厘米的圆形教具。估一估，这根铁丝够用吗？ 第13页共14页 14.(26-27六年级上·全国·单元测试)如图，一只狗被拴在建筑物的墙角A点处。建筑物底面是一个 边长为8米的正方形，拴狗的绳子长20米。狗从与A、D在同一直线的P点出发，沿顺时针方向奔跑，奔 跑过程中绳子始终处于拉紧状态。当绳子完全贴合建筑物外沿时，狗跑过的路线总长是多少米？ 子 15.(24-25六年级上·浙江嘉兴·期末)如图所示，圆0上一点P与边长为10厘米的正方形一个项点重 合。圆0绕正方形顺时针滚动。 (1)点P再次与正方形重合的点是( )。 (2)如果圆0绕正方形滚动一圈回到原来的位置，圆心运动轨迹的长度是多少厘米？ 第14页共14页nullnull 2026-2027学年北师大版数学六年级上册挑战压轴题举一反三系列「新教材」 专题四 圆的周长与面积的应用（解决问题） 【思维导图+十一大考点讲练+思维拓展训练 共48题〔解析版〕】 目 录 2 【压轴考点01】圆的周长 2 【压轴考点02】半圆的周长 4 【压轴考点03】圆的周长的应用 5 【压轴考点04】含圆的组合图形的周长 7 【压轴考点05】圆的面积 10 【压轴考点06】圆的面积的应用 11 【压轴考点07】圆环的面积 14 【压轴考点08】求最大面积 16 【压轴考点09】含圆的组合图形的面积 18 【压轴考点10】方中圆和圆中方的面积问题 21 【压轴考点11】用转化法求圆的组合图形的周长与面积 24 25 【压轴考点01】圆的周长 【典例精讲】如图，小文用滚动法测量圆形卡纸的周长。他将卡纸的边缘对准直尺0刻度线，无滑动向右滚动一周后，对应的刻度如图所示。由此推算，这张卡纸的直径大约是（    ）厘米。 A．1 B．1.5 C．2 D．3 【答案】C 【思路引导】圆在刻度尺上滚一圈，所经过的长度恰好就是圆的周长，根据圆的周长＝π×直径反推出直径即可。 从图中可以看出，起点位于0处，半圈后的刻度位于3.1~3.2厘米之间，终点位于6.2~6.3厘米之间，以6.28厘米计算。 【规范解答】（厘米） 这张卡纸的直径大约是2厘米。 【对应练习1】（24-25六年级下·贵州铜仁·期末）以A点为圆心画一个半径是1.5厘米的圆，并求出它的周长。 (1)画圆。 (2)所画圆的周长是多少。 【答案】(1) (2)9.42厘米 【思路引导】（1）把圆规两脚张开，量出1.5厘米（半径）的距离，然后点上一个点（A点），将圆规带针尖的一脚固定在A点，保持针尖不动，旋转圆规带铅笔的一脚一周，就画出了指定的圆。 （2）根据圆的周长公式是，代入数据即可求出周长。 【规范解答】（1）略 （2）2×3.14×1.5 ＝6.28×1.5 ＝9.42（厘米） 答：所画圆的周长是9.42厘米。 【对应练习2】（25-26六年级上·浙江杭州·期末）杭州奥体中心体育场——“大莲花”的内部配有标准的400米田径场，两端是半圆形，半径为36.5米，中间是长方形，直道长85.39米，道宽1.22米。如果在这个田径场组织200米田径比赛，第一和第二道起跑线相差（    ）米。 A．4.88π B．2.44π C．1.22π D．3.66π 【答案】C 【思路引导】在400米环形跑道上进行200米的比赛，只需要跑一个弯道，所以相邻两跑道之差等于跑道的宽×圆周率，据此解答即可。 【规范解答】1.22×π＝1.22π（米） 所以第一和第二道起跑线相差1.22π米。 故答案为：C 【压轴考点02】半圆的周长 【典例精讲】（25-26六年级上·河北邢台·期中）乐乐沿一个半圆形花坛走一圈需要7分钟，已知乐乐平均每分钟行90米，则这个半圆形花坛的直径是多少米？（取3） 【答案】 252米 【思路引导】沿半圆形花坛走一圈的路程是半圆的周长，包含弧长和一条直径。先根据速度×时间＝路程求出总路程，再结合取3的条件，通过半圆周长与半径的倍数关系求出半径，进而得到直径。 【规范解答】（米） 半圆周长 ＝ 弧长 ＋ 直径 ＝ 代入，得： （米） 直径：（米） 答：这个半圆形花坛的直径是252米。 【对应练习1】（25-26六年级上·浙江湖州·阶段检测）求下方图形的周长（π取3.14）。 【答案】27.42dm 【思路引导】观察图形，可知图形的周长可以看作由一条一半圆弧和3条直径组成，所以图形的周长＝πd÷2＋3d。 【规范解答】3.14×6÷2＋3×6 ＝9.42＋18 ＝27.42（dm） 【对应练习2】（25-26六年级上·安徽阜阳·期末）在校园环境优化讨论环节，同学们对一块长20米、宽15米的长方形空地进行了景观设计。计划在空地内画一个最大的半圆，在半圆内种月季，其余空地种牡丹。如果后期用篱笆把种月季的区域围起来，需要用多少米的篱笆？ 【答案】51.4米 【思路引导】如图，在长方形中画一个最大的半圆，半圆的直径相当于长方形的长，为20米，根据圆的周长公式C＝πd求出圆的周长，再除以2求出圆周长的一半，即半圆的弧长，再加上一条直径的长度求出半圆的周长，即为篱笆的长度。 【规范解答】3.14×20÷2＋20 ＝62.8÷2＋20 ＝31.4＋20 ＝51.4（米） 答：需要51.4米的篱笆。 【考点剖析】在长20米、宽15米的长方形里，最大半圆的直径只能取20米（若取宽15米为直径，半圆会更小），且半径10米小于宽15米，满足半圆完全在长方形内的条件；篱笆是封闭半圆区域的边界，包含半圆弧长和直径两部分。 【压轴考点03】圆的周长的应用 【典例精讲】（25-26六年级上·山东菏泽·阶段检测）小明和小红沿着一个圆形人工湖同时从同一点相背而行，小明每分钟行81米，小红每分钟行76米，两人经过12分钟相遇。这个湖的半径( )米。 【答案】 300 【思路引导】圆形人工湖的总长度＝速度和×相遇时间＝（小明的速度＋小红的速度）×相遇时间；根据“圆的周长＝2πr”计算出湖的半径。 【规范解答】 （米） 【对应练习1】（25-26六年级上·山东济南·阶段检测）北京时间2025年11月1日，在轨执行任务的神舟二十号航天员乘组顺利打开“家门”，欢迎远道而来的神舟二十一号航天员乘组入驻中国天宫空间站，这是中国航天史上第7次“太空会师”。已知中国天宫空间站在距离地面约400千米高的圆形轨道上运行，地球直径大约是12800千米，天宫空间站绕行轨道一周大约多少千米？（π取3.14） 【答案】42704千米。 【思路引导】由题可知，地球直径大约是12800千米，天宫空间站在距离地面约400千米高的圆形轨道上运行，空间站绕行的圆形轨道，轨道的直径等于地球直径加上两侧各400千米即可；最后代入圆的周长公式进行计算即可。 【规范解答】 （千米） （千米） 答：天宫空间站绕行轨道一周大约千米。 【对应练习2】（25-26六年级上·湖南张家界·期末）用胶带把同样大小的圆柱形物体捆成一排（横截面如图），如果每个圆柱的直径为d，捆3个圆柱至少需要胶带( )，捆n个圆柱至少需要胶带( )。（胶带接头处长度忽略不计） 【答案】 πd＋4d πd＋（n－1）×2d 【思路引导】观察发现：捆1个圆柱，需要的胶带长度是πd。 捆2个圆柱，需要胶带的长度是πd＋2d。 捆3个圆柱，需要胶带的长度是πd＋4d。 捆4个圆柱，需要胶带的长度是πd＋6d。 捆5个圆柱，需要胶带的长度是πd＋8d。 所以，需要胶带的长度是一个圆柱的底面周长加上圆柱的数量减去1的差乘2再乘直径长度的积的和。 【规范解答】捆3个圆柱至少需要胶带：πd＋（3－1）×2×d ＝πd＋2×2×d ＝πd＋4d 捆n个圆柱至少需要胶带： πd＋（n－1）×2×d ＝πd＋（n－1）×2d 【考点剖析】需要胶带的长度是一个圆柱的底面周长加上圆柱的数量减去1的差乘2乘直径长度的积的和。 【压轴考点04】含圆的组合图形的周长 【典例精讲】（25-26六年级上·山东德州·阶段检测）超市计划将3桶薯片用丝带捆扎在一起出售，店员们想出了两种包装方法。如果每个薯片桶的底面直径是8厘米，那么用哪种捆扎方法更节省丝带？请计算并说明理由。（接口处忽略不计） 【答案】方法二； 理由：方法一需用丝带长度：3.14×8＋8×4＝57.12（厘米），方法二需用丝带长度：3.14×8＋8×3＝49.12（厘米），49.12＜57.12，所以方法二更节省丝带。 【思路引导】方法一：左右两个半圆合起来是一个圆，所需丝带的长度＝圆的周长＋4条直径； 方法二：3个阴影扇形合起来是一个圆，所需丝带的长度＝圆的周长＋3条直径； 根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求出两种捆扎方法所需丝带长度，再比较，得出哪种捆扎方法更节省丝带。 【规范解答】方法一： 3.14×8＋8×4 ＝25.12＋32 ＝57.12（厘米） 方法二： 3.14×8＋8×3 ＝25.12＋24 ＝49.12（厘米） 比较：49.12＜57.12   答：方法二更节省丝带。 【对应练习1】（24-25六年级上·北京海淀·期末）一个底面是半径为1.5dm的圆形扫地机器人，贴合一块地毯边缘行进一周（如图）。已知地毯由两个半圆和一个长方形组成，则扫地机器人的圆心走过的路线长度为( )dm。 【答案】76.82 【思路引导】观察图形可知，扫地机器人的圆心走过的路线长＝两个半圆的弧长（相当于一个圆的周长）＋中间长方形的2条长。两个半圆的半径为（5＋1.5）分米，圆的周长＝2πr（r为半径）。 【规范解答】 【对应练习2】（25-26六年级上·广东佛山·阶段检测）2025年初，国家卫生健康委员会发布了《2025年全民健康体重管理行动计划》，明确提出将体重管理作为年度重点健康工作之一。有一个运动场（如图），两端是半圆形，中间是长方形。 （1）笑笑和淘气进行跑步比赛，他们分别从A、B两点出发，沿各自跑道的内边缘逆时针跑一圈，最后都到达终点线。为了比赛公平，笑笑和淘气的起跑线应相差多少米？ （2）现给这个运动场跑道内（空白部分）铺上草皮，如每平方米造价6元，一共需要多少元？ 【答案】（1）6.28米 （2）57692.16元 【思路引导】（1）先求出笑笑和淘气两个人所在跑道的周长，分别是两个半圆的周长合一起即一个圆的周长（圆的周长公式：C＝2πr），圆的半径分别是32米和33米，再加上中间的两个100米，据此求出两个跑道的周长再求出差值，从而得到笑笑和淘气的起跑线应相差多少米。 （2）先求出空白部分面积，即两个半圆的面积合起来是一个圆的面积（圆的面积公式：S＝πr2），再加上中间长方形的面积。再根据每平方米造价6元，从而求得一共需要多少元。 【规范解答】（1）由图可知，跑道的左右两个半圆可以合成一个圆。所以解答如下： 笑笑：2×3.14×32 ＝6.28×32 ＝200.96（米） 淘气：32＋1＝33（米） 2×3.14×33 ＝6.28×33 ＝207.24（米） 207.24－200.96＝6.28（米） 答：笑笑和淘气的起跑线应相差6.28米。 （2）3.14×322 ＝3.14×1024 ＝3215.36（平方米） 32×2×100 ＝64×100 ＝6400（平方米） 3215.36＋6400＝9615.36（平方米） 9615.36×6＝57692.16（元） 答：一共需要57692.16元。 【考点剖析】（1）熟练掌握圆的周长的计算方法； （2）熟练掌握圆的面积的计算方法。 【压轴考点05】圆的面积 【典例精讲】（25-26六年级上·山东济南·期中）在一个长为10cm、宽为4cm的长方形中，画一个最大的圆，这个圆的面积是___________cm2，如果画一个最大的半圆，这个半圆的面积是___________cm2。 【答案】 12.56 25.12 【思路引导】长方形里最大圆的直径等于长方形的宽，用直径除以2求出半径，根据圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，求出圆的面积；找最大半圆时，如果以长为直径，半径是5cm，超过了宽4cm，画不下，因此半圆的半径只能取4cm，直径8cm小于长10cm，再用半圆面积公式S＝πr2计算。 【规范解答】圆半径：4÷2＝2（cm） 圆面积：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（cm2） 半圆半径：r＝4cm 半圆面积：3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（cm2） 【对应练习1】（24-25六年级上·湖北黄石·期末）东东订餐一个12寸的披萨（1寸长约3厘米），价格100元。付钱后，店家说：“12寸的没货了，给你换成两个6寸的吧。”东东想了想后，说：“12寸换成两个6寸的披萨，你应该要找回我50元。”你能判断出谁对吗？用你喜欢的方法解释说明。 【答案】 东东对，店家应找回50元。 【思路引导】我们可以用圆的面积公式来计算寸披萨和两个寸披萨的大小，判断谁对。 【规范解答】12寸披萨的直径为12寸，半径为（寸），面积为（平方寸） 6寸披萨的直径为6寸，半径为（寸），面积为（平方寸） 两个6寸披萨的总面积为（平方寸） 即两个6寸披萨的总面积是12寸披萨面积的一半。 价格按面积比例计算，12寸披萨价格为100元，则两个6寸披萨价值为（元）。东东付100元，得到价值50元的披萨，因此店家应找回（元）。故东东的说法正确。 答：东东的说法正确。因为两个6寸披萨的总面积是12寸披萨面积的一半，因此店家应找回元。 【对应练习2】（25-26六年级上·河南周口·期中）如图，佳佳把橡皮泥按压成一个圆，然后沿半径分成若干等份，再拼成一个近似的平行四边形。平行四边形的周长比圆的周长多10cm，这个圆的面积是（    ）cm2。 A．78.5 B．157 C．314 【答案】A 【思路引导】由图可知，平行四边形的周长比圆的周长多2个半径长度，已知平行四边形的周长比圆的周长多10cm，则圆的半径为10÷2＝5cm，再根据圆的面积公式即可求出这个圆的面积。 【规范解答】10÷2＝5（cm） 3.14×52＝3.14×25＝78.5（cm2） 所以这个圆的面积是78.5cm2。 故答案为：A 【考点剖析】本题关键在于明确平行四边形的周长比圆的周长多左右两边的2个半径长度，结合已知条件求出半径，再根据圆的面积公式即可求出这个圆的面积。 【压轴考点06】圆的面积的应用 【典例精讲】（25-26六年级上·新疆阿克苏·阶段检测）一个圆形鱼塘的周长是12.56米，这个鱼塘的面积是多少平方米？ 【答案】12.56平方米 【思路引导】已知圆的周长求面积，先利用周长公式C＝2πr求出半径，再用圆面积公式S＝πr2计算面积，π取3.14。 【规范解答】求半径： r＝C÷2÷π ＝12.56÷2÷3.14 ＝6.28÷3.14 ＝2（米） 求面积： S＝πr2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 答：这个鱼塘的面积是12.56平方米。 【对应练习1】（25-26六年级上·浙江衢州·期中）一只挂钟的时针长6cm，分针长8cm，从上午9时到下午3时，分针尖端走了( )cm，时针扫过的面积是( )cm2。 【答案】 【思路引导】计算从上午时到下午时经过的总时长，明确时针、分针分别转动的圈数，这是解题的突破口。 （）求分针尖端走过的路程：因为分针走圈尖端走过的路程是半径为的圆的周长，分针小时转圈，小时转圈，所以先用圆的周长公式：先算出单圈路程，再乘分针转动的总圈数即可。 （）求时针扫过的面积：从上午时到下午时，一共是小时，时钟有小时，时针尖端“扫过”的面积就是以半径为圆的面积的一半，根据圆的面积公式：，因为是面积的一半，求出的面积再乘即可解答。 【规范解答】上午点，下午点（也就是点） （小时） ①分针尖端路程： （） 小时（圈）行走的距离： （） ②时针扫过的面积： （） 【对应练习2】（25-26六年级上·浙江台州·期末）扫地机器人可以在一块长方形场地内任意行走，碰到障碍物会自动转弯。如图，这个扫地机器人的底面是一个直径为的圆盘。那么，机器人在扫地时底面覆盖不到的面积为（    ）。 A．0 B．172 C．344 D．688 【答案】C 【思路引导】机器人扫地时底面覆盖不到的地方是长方形场地的4个角的部分。根据正方形的面积＝边长×边长，算出边长20cm的正方形面积。根据圆的面积S＝πr2，算出圆盘的面积。用正方形的面积减去圆盘面积的，算出机器人在扫地时底面覆盖不到的一个角落面积，再乘4即可。 【规范解答】40÷2＝20（cm） 20×20＝400（） 3.14×202× ＝3.14×400× ＝1256× ＝314（） （400－314）×4 ＝86×4 ＝344（） 机器人在扫地时底面覆盖不到的面积为344。 【压轴考点07】圆环的面积 【典例精讲】（25-26六年级上·四川宜宾·期中）某地准备新建一个直径为20米的圆形观赏湖（如图），并在观赏湖的外围铺上一圈宽2米的人行道（涂色部分）。 (1)人行道的面积是多少平方米？ (2)如果要沿着人行道的外围，最远每隔10米安装一盏路灯，至少需要准备多少盏路灯？ 【答案】(1)138.16平方米 (2)8盏 【思路引导】（1）求人行道的面积就是求环形的面积，先用圆形观赏湖的直径除以2，求出内圆半径，再加上人行道的宽求出外圆半径，最后根据，计算即可。 （2）先同（1）求出外圆半径，根据，求出人行道的外围长度，再除以10，解得即可。 【规范解答】（1）20÷2＝10（米） 10＋2＝12（米） 3.14×（） ＝3.14×（144－100） ＝3.14×44 ＝138.16（平方米） 答：人行道的面积是138.16平方米。 （2）20÷2＝10（米） 10＋2＝12（米） 2×3.14×12 ＝6.28×12 ＝75.36（米） 75.36÷10＝7.536≈8（盏） 答：至少需要准备8盏路灯。 【对应练习1】（25-26六年级下·广东佛山·期末）《九章算术》中记载了一种求圆环面积的方法：“并中外周而半之，以径乘之为积步。”意思是：圆环面积＝（内圆周长＋外圆周长）÷2×径，其中“径”指圆环的宽度。如图，已知一个圆环的环宽是2米，且外圆的半径是5米，那么这个圆环的面积是（    ）。（取3.14，结果保留一位小数） A．50.2平方米 B．100.5平方米 C．150.7平方米 D．200.9平方米 【答案】A 【思路引导】观察图形可知，外圆的半径是5米，“径”长2米，根据《九章算术》记载的方法，圆环面积＝（内圆周长＋外圆周长）÷2×径长，代入数据计算即可。 【规范解答】5×2＝10（米） （5－2）×2 ＝3×2 ＝6（米） （3.14×6＋3.14×10）÷2×2 ＝（18.84＋31.4）÷2×2 ＝50.24÷2×2 ＝25.12×2 ＝50.24 ≈50.2（平方米） 所以这个圆环的面积约是50.2平方米。 【对应练习2】（25-26六年级上·江西上饶·期末）阅兵广场上有一个圆形观礼台，周长是628分米，这个观礼台的直径是( )米，占地面积是( )平方米，现要在观礼台周围修一条宽2米的环形通道，这条通道的面积是( )平方米。 【答案】 20 314 138.16 【思路引导】第①空：根据圆的周长公式变形求出直径（注意先将分米换算为米）； 第②空：由计算出半径，代入圆的面积公式求得观礼台占地面积； 第③空：在观礼台周围修一条宽2米的环形通道后和原来的观礼台组合成一个圆环，求环形通道面积就是求圆环的面积。根据圆环的面积公式即可解答。 【规范解答】第①空：628分米＝628÷10＝62.8米；62.8÷3.14＝20（米） 第②空：r＝20÷2＝10（米） ＝ ＝314（平方米） 第③空：R＝10＋2＝12（米） （平方米） 所以，阅兵广场上圆形观礼台的直径是20米，占地面积是314平方米，周围修的环形通道面积是138.16平方米。 【考点剖析】熟练运用圆的周长、面积公式，掌握“外圆面积减内圆面积”的圆环面积计算方法，并注意单位统一。 【压轴考点08】求最大面积 【典例精讲】（24-25五年级下·河南平顶山·期末）从一个长14分米、宽4分米的长方形木板上锯下面积最大的圆，这样的圆最多有( )个，将圆全部锯掉后，剩下木板的面积是( )平方分米。 【答案】 3 18.32 【思路引导】在长方形中锯最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽。用长方形的长除以圆的直径，即14÷4＝3（个）……2（分米），长方形的长能容纳3个圆的直径，因为宽只能容纳1个圆的直径，所以总个数就是长能容纳的数量3个。根据公式：长方形的面积＝长×宽、圆的面积S＝π（d÷2）2，求出长方形的面积和最大圆的面积；最后用长方形的面积减去3个最大圆的面积，即可求出剩下木板的面积。 【规范解答】14×4－3.14×（4÷2）2×3 ＝14×4－3.14×22×3 ＝14×4－3.14×4×3 ＝56－37.68 ＝18.32（平方分米） 即从一个长14分米、宽4分米的长方形木板上锯下面积最大的圆，这样的圆最多有3个，将圆全部锯掉后，剩下木板的面积是18.32平方分米。 【对应练习1】（23-24六年级上·浙江衢州·期中）下面是一个长6厘米、宽4厘米的长方形，请你在这个长方形内画一个最大的圆，再计算它的面积。（要求留下找圆心的痕迹） 【答案】图见详解；12.56平方厘米 【思路引导】由题意可知，在这个长方形内画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，两条对角线交叉的点即可确定为圆心，依据圆的基本画法，即可画出符合要求的圆，再根据圆的面积公式：，将数据代入公式计算即可。 【规范解答】 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 答：这个长方形内最大的圆的面积为12.56平方厘米。 【对应练习2】如图，院子的两堵墙分别为5米和8米，墙外是一片草地，墙上拴着一只小羊，绳长4米如果将小羊A和小羊B分别拴在图1，图2中的位置，哪只小羊吃到草的面积更大一些？相差多少？请用算式或其他方法说明。（结果可用含有π的式子表示） 【答案】小羊A吃到草的面积大一些，相差3π平方米。 【思路引导】观察图形可知，小羊A能吃到草的面积等于半径是4米的圆的面积的，小羊B能吃到草的面积等于半径是4米的圆的面积的一半加上半径是（4－2）米的圆的面积的，根据圆的面积公式：S＝πr2，分别求出小羊A和小羊B的面积，据此进行计算即可。 【规范解答】 ＝ ＝12π（平方米） ＝ ＝ ＝9π（平方米） 12π平方米＞9π平方米 12π—9π＝3π（平方米） 答：小羊A吃到菜的面积大一些，相差3π平方米。 【考点剖析】本题考查圆的面积，明确小羊A和小羊B吃草的范围是解题的关键。 【压轴考点09】含圆的组合图形的面积 【典例精讲】（26-27六年级上·辽宁·单元测试）2025年初，国家卫生健康委员会发布了《2025年全民健康体重管理行动计划》，明确提出将体重管理作为年度重点健康工作之一。有一个运动场（如图），两端是半圆形，中间是长方形。王叔叔坚持每天跑步。 (1)如果王叔叔绕这个运动场外圈跑3圈，一共要跑多少米？ (2)如果给这个运动场铺上草皮，每平方米需要草皮0.5千克，一共需要多少千克草皮？ 【答案】(1)1105.2米 (2)4113千克 【思路引导】（1）运动场外圈周长由两个长方形的长和一个圆的周长组成，先根据圆的周长公式C＝πd，加上长方形的2条长，求出外圈周长再乘圈数即可求出王叔叔一共跑的路程； （2）运动场的面积由长方形的面积和圆的面积组成，先根据圆的面积公式S＝πr2、长方形的面积S＝长×宽，求出运动场的面积，再乘每平方米所需草皮重量，即可求出共需要的草皮重量。 【规范解答】（1）90×2＋3.14×60 ＝180＋188.4 ＝368.4（米） 368.4×3＝1105.2（米） 答：王叔叔绕这个运动场外圈跑3圈，一共要跑1105.2米。 （2）60×90＋3.14×（60÷2）2 ＝60×90＋3.14×302 ＝60×90＋3.14×900 ＝5400＋2826 ＝8226（平方米） 8226×0.5＝4113（千克） 答：一共需要4113千克草皮。 【对应练习1】（25-26六年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）校园内有一个花坛（如图），它的中心是一个边长为10米的正方形，周围是4个半圆，这个花坛的周长是多少？面积是多少？（圆周率取3.14） 【答案】62.8米；257平方米 【思路引导】4个半圆的直径都等于正方形的边长10米，4个半圆可以拼成2个完整的圆。 花坛的周长就是4个半圆的弧长之和，也就是2个直径为10米的圆的周长； 圆的周长公式：； 总周长 ，据此解题。 花坛的面积 ＝ 中心正方形的面积 ＋ 4个半圆的面积（即2个整圆的面积） 正方形面积边长边长，圆的面积＝； 圆的半径：米，2个圆的面积＝ 2据此解题。 【规范解答】2×3.14×10＝62.8（米） （平方米） （米） （平方米） （平方米） 答：这个花坛的周长是62.8米，面积是257平方米。 【对应练习2】（25-26六年级上·四川达州·期末）为实现废旧物资的充分利用，王师傅需要从一个长方体铁皮箱中得到一块最大的圆形铁皮。他将一个长4dm、宽4dm、高20dm的长方体铁皮箱沿棱切开并展开为一块平面铁皮（铁皮厚度及衔接处忽略不计），然后从中裁出一块最大的圆形铁皮。王师傅裁下的这个圆形铁皮的面积是( )，剩余铁皮的面积是( )。 【答案】 200.96 151.04 【思路引导】 读题可知，这个长方体的上下两个面是正方形，展开后如图，裁出的最大圆形铁皮直径是（4×4）dm，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，计算出裁下的这个圆形铁皮的面积；剩余铁皮的面积＝长方体表面积－圆形铁皮的面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此列式计算。 【规范解答】4×4＝16（dm） 16÷2＝8（dm） 3.14× ＝3.14×64 ＝200.96（） （4×4＋4×20＋4×20）×2－200.96 ＝（16＋80＋80）×2－200.96 ＝176×2－200.96 ＝352－200.96 ＝151.04（） 王师傅裁下的这个圆形铁皮的面积是200.96，剩余铁皮的面积是151.04。 【考点剖析】关键是具有一定的空间想象能力，掌握并灵活运用圆和长方形的面积公式。 【压轴考点10】方中圆和圆中方的面积问题 【典例精讲】（25-26六年级下·河北保定·期末）中国建筑中经常见到“外方内圆”与“外圆内方”的设计，其中蕴含着为人处世的朴素道理。如果图①中外面正方形的面积是64，则内圆的面积是( )；如果图②中外圆的面积是28.26，则圆内大正方形的面积是( )。 【答案】 50.24 18 【思路引导】正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr²，三角形的面积＝底×高÷2； 图①外面正方形的边长等于内圆的直径，根据64＝8×8可知外面正方形的边长是8dm，则内圆的直径为8dm 图②圆内正方形的对角线等于外圆的直径，对角线可以把正方形分成2个底等于外圆的直径（2r），高等于外圆的半径（r）的三角形，则正方形的面积＝2r×r÷2×2＝2r²，先用外圆的面积除以π求出r²，再把r²代入2r²中计算即可。 【规范解答】①64＝8×8 内圆面积：3.14×（8÷2）² ＝3.14×4² ＝3.14×16 ＝50.24（dm²） r²＝28.26÷3.14＝9 圆内正方形的面积＝2r×r÷2×2＝2r² ＝2×9 ＝18（dm²） 【对应练习1】（24-25六年级下·辽宁沈阳·期末）从一个边长是12分米的正方形纸里剪一个最大的圆，这个圆的周长是( )分米，面积是( )平方分米。 【答案】 37.68 113.04 【思路引导】根据题意，最大圆的直径等于正方形的边长，圆的周长＝πd，圆的面积＝πr2，由此代入数据即可解答。 【规范解答】3.14×12＝37.68（分米） 12÷2＝6（分米） 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方分米） 【对应练习2】（24-25六年级上·广西南宁·期末）在学校的科技小制作活动中，有两个机器人在进行移动操作。一个机器人的形状是直径为10厘米的圆形，另一个是边长为10厘米的正方形。它们在一条长轨道上，初始时两者相距28厘米。正方形机器人每秒移动4厘米，圆形机器人比正方形机器人快40%。 （1）当圆形机器人和正方形机器人刚好完全接触（重叠面积最大时），没有重合部分的面积是多少？ （2）正方形和圆形同时开始运动，经过多少秒后恰好完全分开？ 【答案】（1）21.5平方厘米 （2）5秒 【思路引导】（1）重叠时，圆在正方形内，相当于正方形内画一个最大的圆，求没有重合部分的面积，就是用正方形面积－圆的面积；根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 （2）把正方形机器人的速度看作单位“1”，圆形机器人的速度是正方形机器人速度的（1＋40%），用正方形机器人的速度×（1＋40%），求出圆形机器人的速度。求经过多少秒后恰好完全分开，先求出正方形机器人走过的路程与圆形机器人走过的路程和，正方形机器人与圆形机器人相距的距离＋正方形机器人的边长的长度＋圆形机器人的直径的长度，就是两个机器人完全分开后的路程，再根据时间＝路程÷速度，用正方形机器人走过的路程与圆形机器人走过的路程和÷正方形机器人的速度与圆形机器人的速度和，即可解答。 【规范解答】（1）10×10－3.14×（10÷2）2 ＝10×10－3.14×52 ＝100－3.14×25 ＝100－78.5 ＝21.5（平方厘米） 答：没有重合部分的面积是21.5平方厘米。 （2）4×（1＋40%） ＝4×140% ＝5.6（厘米） （28＋10＋10）÷（4＋5.6） ＝（38＋10）÷9.6 ＝48÷9.6 ＝5（秒） 答：经过5秒后恰好完全分开。 【考点剖析】解答本题的关键是求出正方形机器人与圆形机器人走过的路程。 【压轴考点11】用转化法求圆的组合图形的周长与面积 【典例精讲】（24-25六年级下·河北保定·期末）如图，空白部分是一个直径为6厘米的半圆，把整个半圆绕点A逆时针旋转60°，此时点B旋转至点B＇，则阴影部分的面积是( )平方厘米。 【答案】18.84 【思路引导】观察图形可得：阴影部分的面积＝以AB＇为直径的半圆的面积＋扇形ABB＇的面积－以AB为直径的半圆的面积＝扇形ABB＇；扇形的圆心角是60°，半径为6厘米，然后再根据扇形的面积公式S＝πr2，π取3.14，代入数值即可解答。 【规范解答】×3.14×62 ＝×3.14×36 ＝3.14×（36×） ＝3.14×6 ＝18.84（平方厘米） 【对应练习1】（2026·全国·小升初模拟）如图，四个半径为4cm的圆拼出了一个组合图形，其中涂色部分的周长是( )cm，面积是( )cm2。 【答案】 25.12 13.76 【规范解答】根据图示，涂色部分的周长等于半径是4厘米的圆的周长，面积等于边长是4×2＝8（厘米）的正方形的面积减去半径是4厘米的圆的面积，据此结合题意分析解答即可。 【解答】2×3.14×4＝6.28×4＝25.12（厘米） 4×2＝8（厘米） 8×8－3.14× ＝64－3.14×16 ＝64－50.24 ＝13.76（平方厘米） 即涂色部分的周长是25.12cm，面积是13.76。 【对应练习2】下图中正方形部分是一个水池，其余部分是草坪。已知正方形的面积是225m2，草坪的面积是多少平方米？ 【答案】529.875平方米 【思路引导】求与圆有关的面积，关键是知道半径的长度；依据题意，正方形的面积是225平方米，结合图示可知正方形的边长相当于圆的半径，也就是说半径的平方是225；这样圆的面积可求，草坪部分占圆面积的，再将圆的面积乘，就是草坪的面积。 【规范解答】 （m2） 答：草坪的面积是529.875平方米。 【考点剖析】本题解答思路十分巧妙，将正方形的面积转化为半径的平方，从而具备了计算圆面积的条件。 1．（25-26六年级上·浙江衢州·期中）笑笑要在一张长4dm，宽3.14dm的长方形卡纸上截取圆形卡片，她最多能截取（    ）个直径是1dm的圆形卡片。 A．6 B．8 C．12 D．14 【答案】C 【思路引导】不能用长方形面积除以圆的面积，分别用长方形的长、宽除以圆的直径，求出长和宽方向最多容纳的圆的个数，结果不够1个的舍去，用去尾法，再把两个数相乘，得到一共可以截取的数量。 【规范解答】4÷1＝4（个） 3.14÷1≈3（个） 4×3＝12（个） 2．（25-26六年级上·河北邢台·期中）腾格里沙漠东南缘固沙锁边防护带由草方格、灌木带、乔木林构成，可有效遏制腾格里沙漠向东扩张。为监测防护带植被生长情况，在防护带内安装了一个圆形监测装置，其半径为0.5米。如果在装置外围加装一个宽0.2米的保护圈，保护圈的面积是（    ）平方米。（取3） A．0.72 B．0.75 C．0.12 【答案】A 【思路引导】用内圆半径加上保护圈的宽度求出外圆半径，再根据圆环面积公式S＝π（R2－r2），把数值代入计算，求出保护圈的面积。 【规范解答】外圆半径：0.5＋0.2＝0.7（米） 3×（0.72－0.52） ＝3×（0.49－0.25） ＝3×0.24 ＝0.72（平方米） 3．（人教版数学六年级上册6.5图形的认识与测量（2）练习卷）如图，小文在圆内画了一个最大的正方形。若正方形的面积是平方厘米，则圆的面积是（    ）平方厘米。 A．7.85 B．12.56 C．15.7 D．18.84 【答案】C 【思路引导】圆内最大的正方形面积等于圆的半径乘直径，据此计算出半径的平方，再根据求出圆的面积。 【规范解答】（平方厘米） （平方厘米） （平方厘米 4．（25-26六年级上·山东德州·阶段检测）一个圆的直径是20厘米，它的半径是( )厘米，周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 10 62.8 314 【思路引导】先用圆的直径除以2求出半径，再根据圆的周长公式C＝πd，π取3.14，求出周长；最后根据圆的面积公式S＝πr2，代入数值求出面积。 【规范解答】半径：20÷2＝10（厘米） 周长：3.14×20＝62.8（厘米） 面积：3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 5．（25-26六年级上·山东德州·阶段检测）钟表的时针长12厘米，走一昼夜尖端走过的路程是( )厘米；分针长15厘米，如果走1小时，分针扫过的面积是( )平方厘米。 【答案】 150.72 706.5 【思路引导】一昼夜时针转2圈，路程就是2个圆的周长，根据圆的周长公式C＝πd计算；分针1小时转1圈，扫过的面积就是一个圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2计算，π取3.14。 【规范解答】时针路程：2×3.14×12×2 ＝6.28×12×2 ＝75.36×2 ＝150.72（厘米） 分针面积：3.14×152 ＝3.14×225 ＝706.5（平方厘米） 6．（2026·西藏拉萨·小升初真题）如图中的曲线被称为黄金螺旋线。如果中间最小正方形的边长为1cm，图中所画黄金螺旋线的长度是______cm。 【答案】18.84 【思路引导】该黄金螺旋线由5段圆弧组成，每段圆弧长＝所在圆的周长×。从内到外，圆弧的半径依次是由小正方形边长推导而来，根据图形中正方形的关系，半径分别为1cm、1cm、2cm、3cm、5cm（因为最小正方形边长为1cm，后续正方形边长规律增长，1＋1＝2，1＋2＝3，2＋3＝5） ，圆的周长公式为，那么圆弧的长度为，分别计算各段四圆弧长度再相加即可。 【规范解答】第一段圆弧半径为：1cm， 第二段圆弧半径为：1cm， 第三段圆弧半径为：， 第四段圆弧半径为：， 第一段圆弧半径为：， 7．（2026-2027学年人教版六年级上册期末综合评价数学试卷）如果一个圆的半径增加了1厘米，那么这个圆的周长就增加了厘米。( ) 【答案】 √ 【思路引导】设出圆原来的半径，分别计算半径增加前后的周长，作差求出增加的周长即可判断。 【规范解答】设原来圆的半径为厘米。 原来的周长： 半径增加1厘米后新周长： 增加的周长：（厘米） 故答案为：√。 8．（26-27六年级上·全国·课后作业）（圆的周长与面积）一个圆的半径是2厘米，这个圆的周长和面积相等。( ) 【答案】× 【思路引导】圆的周长是围成圆的曲线的长度，圆的面积是围成圆的平面的大小，二者是不同类的量，不能比较大小。 【规范解答】圆的周长单位是长度单位，面积单位是面积单位，二者不属于同类量，即使数值的计算结果相同，也无法比较大小，原题说法错误。 故答案为：× 9．（26-27六年级上·辽宁·课后作业）水转筒车是一种以水流作为动力、取水灌田的工具，又称“水轮”“水车”等，是中国古代人民的杰出发明（如图）。工人师傅要给一个水轮绑竹筒，已知水轮的半径是9米，如果每隔3.14米绑一个竹筒，那么工人师傅需要准备多少个竹筒？ 【答案】18个 【思路引导】因为水轮是圆形，所以首先需要根据圆的周长公式计算水轮的周长，其中为水轮半径。 因为竹筒是沿圆周均匀间隔绑定，属于封闭路线的植树问题，所以竹筒数量等于周长除以相邻两个竹筒的间隔距离。 【规范解答】3.14×9×2÷3.14＝18（个） 答：工人师傅需要准备18个竹筒。 10．（26-27六年级上·辽宁·课后作业）北京天坛是中国现存最大的古代祭祀性建筑群。其中祈年殿的底部是周长约为75.36米的圆。祈年殿的占地面积大约是多少平方米？ 【答案】452.16平方米 【思路引导】先根据圆的周长公式C＝2πr，π取3.14，求出底面圆的半径，再根据圆的面积公式S＝πr2，求出占地面积。 【规范解答】75.36÷（2×3.14） ＝75.36÷6.28 ＝12（米） 3.14×122 ＝3.14×144 ＝452.16（平方米） 答：祈年殿的占地面积大约是452.16平方米。 11．（26-27六年级上·辽宁·课后作业）“天津之眼”摩天轮是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，兼具观光和交通功用。它是世界上唯一一座桥上瞰景摩天轮，是天津的地标之一。淘气坐在摩天轮上转动一周，大约转了345.4米，这座摩天轮的半径约是多少米？ 【答案】55米 【思路引导】圆的周长＝2×π×半径，半径＝周长÷π÷2，据此解答。 【规范解答】345.4÷3.14÷2 ＝110÷2 ＝55（米） 答：这个摩天轮的半径约是55米。 12．（26-27六年级上·辽宁·课后作业）有一个亭子，地面是圆形的，小翼从一边沿着直径走12步到达另一边，每步长大约是50cm。这个亭子地面的周长大约是多少米？ 【答案】 18.84米 【思路引导】用每步长度乘步数得到圆的直径，将直径单位换算为米后，再根据圆的周长公式计算周长。 【规范解答】（厘米） （米） （米） 答：这个亭子地面的周长大约是18.84米。 13．（26-27六年级上·辽宁·课后作业）王老师用一根铁丝围了一个长7厘米、宽5厘米的长方形教具，他想再用一根同样长的铁丝围一个直径为8厘米的圆形教具。估一估，这根铁丝够用吗？ 【答案】不够用。 【思路引导】先根据长方形周长公式：（长＋宽）×2，求出长方形的周长得到铁丝总长度； 再根据圆的周长公式：直径×（取3.14），将≈3，估算圆的周长； 将两者比较大小即可判断是否够用。 【规范解答】计算长方形的周长（即铁丝的长度）：（7＋5）×2＝12×2＝24（厘米） 估算圆的周长：8×3＝24（厘米） 24厘米＝24厘米，本次估算将往小取为3，实际圆周长大于24厘米。 答：圆的周长比直径的3倍还要多，所以这根铁丝不够用。 14．（26-27六年级上·全国·单元测试）如图，一只狗被拴在建筑物的墙角A点处。建筑物底面是一个边长为8米的正方形，拴狗的绳子长20米。狗从与A、D在同一直线的P点出发，沿顺时针方向奔跑，奔跑过程中绳子始终处于拉紧状态。当绳子完全贴合建筑物外沿时，狗跑过的路线总长是多少米？ 【答案】56.52米 【思路引导】圆的周长：C＝2πr，根据题意可知，最先以点A为圆心，20米为半径，跑了圆弧长的路程，再以点B为圆心，（20－8）米为半径，又跑了圆弧长的路程，最后以点C为圆心，（20－8－8）米为半径，又跑了圆弧长的路程，把这三段路程相加即为狗跑过的路线总长。 【规范解答】（m） ＝ ＝ ＝31.4（米） ＝ ＝ ＝ ＝18.84（米） ＝ ＝ ＝ ＝6.28（米） 31.4＋18.84＋6.28 ＝50.24＋6.28 ＝56.52（米） 答：狗跑过的路线总长是56.52米。 15．（24-25六年级上·浙江嘉兴·期末）如图所示，圆O上一点P与边长为10厘米的正方形一个顶点重合。圆O绕正方形顺时针滚动。 （1）点P再次与正方形重合的点是（    ）。 （2）如果圆O绕正方形滚动一圈回到原来的位置，圆心运动轨迹的长度是多少厘米？ 【答案】（1）点C （2）52.56厘米 【思路引导】（1）由图可知，这个圆的半径为2厘米，点P再次与正方形重合是圆滚动一周的距离，根据圆的周长＝即可求出滚动一周的距离，进而确定重合的点。 （2） 圆心的轨迹由4条线段和4个圆弧组成，4个圆弧组成一整个圆，这个组成的圆的半径为2厘米，线段的长度为正方形的边长10厘米，由此确定这个圆的圆心的轨迹长度。 【规范解答】（1）3.14×2×2＝12.56（厘米） 12.56厘米＞10厘米 由图可知则重合的点在另一条边上，点D位于边长中点，不符合题意，所以点P再次与正方形重合的点是点C。 （2）3.14×2×2＋10×4 ＝12.56＋40 ＝52.56（cm） 答：圆心运动轨迹的长度是52.56cm。 【考点剖析】确定圆心的运动轨迹并结合圆的周长即可解答。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年北师大版数学六年级上册挑战压轴题举一反三系列「新教材」 专题四 圆的周长与面积的应用（解决问题） 【思维导图+十一大考点讲练+思维拓展训练 共48题〔原卷版〕】 目 录 2 【压轴考点01】圆的周长 2 【压轴考点02】半圆的周长 3 【压轴考点03】圆的周长的应用 4 【压轴考点04】含圆的组合图形的周长 4 【压轴考点05】圆的面积 5 【压轴考点06】圆的面积的应用 6 【压轴考点07】圆环的面积 7 【压轴考点08】求最大面积 8 【压轴考点09】含圆的组合图形的面积 9 【压轴考点10】方中圆和圆中方的面积问题 10 【压轴考点11】用转化法求圆的组合图形的周长与面积 11 11 【压轴考点01】圆的周长 【典例精讲】如图，小文用滚动法测量圆形卡纸的周长。他将卡纸的边缘对准直尺0刻度线，无滑动向右滚动一周后，对应的刻度如图所示。由此推算，这张卡纸的直径大约是（    ）厘米。 A．1 B．1.5 C．2 D．3 【对应练习1】（24-25六年级下·贵州铜仁·期末）以A点为圆心画一个半径是1.5厘米的圆，并求出它的周长。 (1)画圆。 (2)所画圆的周长是多少。 【对应练习2】（25-26六年级上·浙江杭州·期末）杭州奥体中心体育场——“大莲花”的内部配有标准的400米田径场，两端是半圆形，半径为36.5米，中间是长方形，直道长85.39米，道宽1.22米。如果在这个田径场组织200米田径比赛，第一和第二道起跑线相差（    ）米。 A．4.88π B．2.44π C．1.22π D．3.66π 【压轴考点02】半圆的周长 【典例精讲】（25-26六年级上·河北邢台·期中）乐乐沿一个半圆形花坛走一圈需要7分钟，已知乐乐平均每分钟行90米，则这个半圆形花坛的直径是多少米？（取3） 【对应练习1】（25-26六年级上·浙江湖州·阶段检测）求下方图形的周长（π取3.14）。 【对应练习2】（25-26六年级上·安徽阜阳·期末）在校园环境优化讨论环节，同学们对一块长20米、宽15米的长方形空地进行了景观设计。计划在空地内画一个最大的半圆，在半圆内种月季，其余空地种牡丹。如果后期用篱笆把种月季的区域围起来，需要用多少米的篱笆？ 【压轴考点03】圆的周长的应用 【典例精讲】（25-26六年级上·山东菏泽·阶段检测）小明和小红沿着一个圆形人工湖同时从同一点相背而行，小明每分钟行81米，小红每分钟行76米，两人经过12分钟相遇。这个湖的半径( )米。 【对应练习1】（25-26六年级上·山东济南·阶段检测）北京时间2025年11月1日，在轨执行任务的神舟二十号航天员乘组顺利打开“家门”，欢迎远道而来的神舟二十一号航天员乘组入驻中国天宫空间站，这是中国航天史上第7次“太空会师”。已知中国天宫空间站在距离地面约400千米高的圆形轨道上运行，地球直径大约是12800千米，天宫空间站绕行轨道一周大约多少千米？（π取3.14） 【对应练习2】（25-26六年级上·湖南张家界·期末）用胶带把同样大小的圆柱形物体捆成一排（横截面如图），如果每个圆柱的直径为d，捆3个圆柱至少需要胶带( )，捆n个圆柱至少需要胶带( )。（胶带接头处长度忽略不计） 【压轴考点04】含圆的组合图形的周长 【典例精讲】（25-26六年级上·山东德州·阶段检测）超市计划将3桶薯片用丝带捆扎在一起出售，店员们想出了两种包装方法。如果每个薯片桶的底面直径是8厘米，那么用哪种捆扎方法更节省丝带？请计算并说明理由。（接口处忽略不计） 【对应练习1】（24-25六年级上·北京海淀·期末）一个底面是半径为1.5dm的圆形扫地机器人，贴合一块地毯边缘行进一周（如图）。已知地毯由两个半圆和一个长方形组成，则扫地机器人的圆心走过的路线长度为( )dm。 【对应练习2】（25-26六年级上·广东佛山·阶段检测）2025年初，国家卫生健康委员会发布了《2025年全民健康体重管理行动计划》，明确提出将体重管理作为年度重点健康工作之一。有一个运动场（如图），两端是半圆形，中间是长方形。 （1）笑笑和淘气进行跑步比赛，他们分别从A、B两点出发，沿各自跑道的内边缘逆时针跑一圈，最后都到达终点线。为了比赛公平，笑笑和淘气的起跑线应相差多少米？ （2）现给这个运动场跑道内（空白部分）铺上草皮，如每平方米造价6元，一共需要多少元？ 【压轴考点05】圆的面积 【典例精讲】（25-26六年级上·山东济南·期中）在一个长为10cm、宽为4cm的长方形中，画一个最大的圆，这个圆的面积是___________cm2，如果画一个最大的半圆，这个半圆的面积是___________cm2。 【对应练习1】（24-25六年级上·湖北黄石·期末）东东订餐一个12寸的披萨（1寸长约3厘米），价格100元。付钱后，店家说：“12寸的没货了，给你换成两个6寸的吧。”东东想了想后，说：“12寸换成两个6寸的披萨，你应该要找回我50元。”你能判断出谁对吗？用你喜欢的方法解释说明。 【对应练习2】（25-26六年级上·河南周口·期中）如图，佳佳把橡皮泥按压成一个圆，然后沿半径分成若干等份，再拼成一个近似的平行四边形。平行四边形的周长比圆的周长多10cm，这个圆的面积是（    ）cm2。 A．78.5 B．157 C．314 【压轴考点06】圆的面积的应用 【典例精讲】（25-26六年级上·新疆阿克苏·阶段检测）一个圆形鱼塘的周长是12.56米，这个鱼塘的面积是多少平方米？ 【对应练习1】（25-26六年级上·浙江衢州·期中）一只挂钟的时针长6cm，分针长8cm，从上午9时到下午3时，分针尖端走了( )cm，时针扫过的面积是( )cm2。 【对应练习2】（25-26六年级上·浙江台州·期末）扫地机器人可以在一块长方形场地内任意行走，碰到障碍物会自动转弯。如图，这个扫地机器人的底面是一个直径为的圆盘。那么，机器人在扫地时底面覆盖不到的面积为（    ）。 A．0 B．172 C．344 D．688 【压轴考点07】圆环的面积 【典例精讲】（25-26六年级上·四川宜宾·期中）某地准备新建一个直径为20米的圆形观赏湖（如图），并在观赏湖的外围铺上一圈宽2米的人行道（涂色部分）。 (1)人行道的面积是多少平方米？ (2)如果要沿着人行道的外围，最远每隔10米安装一盏路灯，至少需要准备多少盏路灯？ 【对应练习1】（25-26六年级下·广东佛山·期末）《九章算术》中记载了一种求圆环面积的方法：“并中外周而半之，以径乘之为积步。”意思是：圆环面积＝（内圆周长＋外圆周长）÷2×径，其中“径”指圆环的宽度。如图，已知一个圆环的环宽是2米，且外圆的半径是5米，那么这个圆环的面积是（    ）。（取3.14，结果保留一位小数） A．50.2平方米 B．100.5平方米 C．150.7平方米 D．200.9平方米 【对应练习2】（25-26六年级上·江西上饶·期末）阅兵广场上有一个圆形观礼台，周长是628分米，这个观礼台的直径是( )米，占地面积是( )平方米，现要在观礼台周围修一条宽2米的环形通道，这条通道的面积是( )平方米。 【压轴考点08】求最大面积 【典例精讲】（24-25五年级下·河南平顶山·期末）从一个长14分米、宽4分米的长方形木板上锯下面积最大的圆，这样的圆最多有( )个，将圆全部锯掉后，剩下木板的面积是( )平方分米。 【对应练习1】（23-24六年级上·浙江衢州·期中）下面是一个长6厘米、宽4厘米的长方形，请你在这个长方形内画一个最大的圆，再计算它的面积。（要求留下找圆心的痕迹） 【对应练习2】如图，院子的两堵墙分别为5米和8米，墙外是一片草地，墙上拴着一只小羊，绳长4米如果将小羊A和小羊B分别拴在图1，图2中的位置，哪只小羊吃到草的面积更大一些？相差多少？请用算式或其他方法说明。（结果可用含有π的式子表示） 【压轴考点09】含圆的组合图形的面积 【典例精讲】（26-27六年级上·辽宁·单元测试）2025年初，国家卫生健康委员会发布了《2025年全民健康体重管理行动计划》，明确提出将体重管理作为年度重点健康工作之一。有一个运动场（如图），两端是半圆形，中间是长方形。王叔叔坚持每天跑步。 (1)如果王叔叔绕这个运动场外圈跑3圈，一共要跑多少米？ (2)如果给这个运动场铺上草皮，每平方米需要草皮0.5千克，一共需要多少千克草皮？ 【对应练习1】（25-26六年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）校园内有一个花坛（如图），它的中心是一个边长为10米的正方形，周围是4个半圆，这个花坛的周长是多少？面积是多少？（圆周率取3.14） 【对应练习2】（25-26六年级上·四川达州·期末）为实现废旧物资的充分利用，王师傅需要从一个长方体铁皮箱中得到一块最大的圆形铁皮。他将一个长4dm、宽4dm、高20dm的长方体铁皮箱沿棱切开并展开为一块平面铁皮（铁皮厚度及衔接处忽略不计），然后从中裁出一块最大的圆形铁皮。王师傅裁下的这个圆形铁皮的面积是( )，剩余铁皮的面积是( )。 【压轴考点10】方中圆和圆中方的面积问题 【典例精讲】（25-26六年级下·河北保定·期末）中国建筑中经常见到“外方内圆”与“外圆内方”的设计，其中蕴含着为人处世的朴素道理。如果图①中外面正方形的面积是64，则内圆的面积是( )；如果图②中外圆的面积是28.26，则圆内大正方形的面积是( )。 【对应练习1】（24-25六年级下·辽宁沈阳·期末）从一个边长是12分米的正方形纸里剪一个最大的圆，这个圆的周长是( )分米，面积是( )平方分米。 【对应练习2】（24-25六年级上·广西南宁·期末）在学校的科技小制作活动中，有两个机器人在进行移动操作。一个机器人的形状是直径为10厘米的圆形，另一个是边长为10厘米的正方形。它们在一条长轨道上，初始时两者相距28厘米。正方形机器人每秒移动4厘米，圆形机器人比正方形机器人快40%。 （1）当圆形机器人和正方形机器人刚好完全接触（重叠面积最大时），没有重合部分的面积是多少？ （2）正方形和圆形同时开始运动，经过多少秒后恰好完全分开？ 【压轴考点11】用转化法求圆的组合图形的周长与面积 【典例精讲】（24-25六年级下·河北保定·期末）如图，空白部分是一个直径为6厘米的半圆，把整个半圆绕点A逆时针旋转60°，此时点B旋转至点B＇，则阴影部分的面积是( )平方厘米。 【对应练习1】（2026·全国·小升初模拟）如图，四个半径为4cm的圆拼出了一个组合图形，其中涂色部分的周长是( )cm，面积是( )cm2。 【对应练习2】下图中正方形部分是一个水池，其余部分是草坪。已知正方形的面积是225m2，草坪的面积是多少平方米？ 1．（25-26六年级上·浙江衢州·期中）笑笑要在一张长4dm，宽3.14dm的长方形卡纸上截取圆形卡片，她最多能截取（    ）个直径是1dm的圆形卡片。 A．6 B．8 C．12 D．14 2．（25-26六年级上·河北邢台·期中）腾格里沙漠东南缘固沙锁边防护带由草方格、灌木带、乔木林构成，可有效遏制腾格里沙漠向东扩张。为监测防护带植被生长情况，在防护带内安装了一个圆形监测装置，其半径为0.5米。如果在装置外围加装一个宽0.2米的保护圈，保护圈的面积是（    ）平方米。（取3） A．0.72 B．0.75 C．0.12 3．（人教版数学六年级上册6.5图形的认识与测量（2）练习卷）如图，小文在圆内画了一个最大的正方形。若正方形的面积是平方厘米，则圆的面积是（    ）平方厘米。 A．7.85 B．12.56 C．15.7 D．18.84 4．（25-26六年级上·山东德州·阶段检测）一个圆的直径是20厘米，它的半径是( )厘米，周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 5．（25-26六年级上·山东德州·阶段检测）钟表的时针长12厘米，走一昼夜尖端走过的路程是( )厘米；分针长15厘米，如果走1小时，分针扫过的面积是( )平方厘米。 6．（2026·西藏拉萨·小升初真题）如图中的曲线被称为黄金螺旋线。如果中间最小正方形的边长为1cm，图中所画黄金螺旋线的长度是______cm。 7．（2026-2027学年人教版六年级上册期末综合评价数学试卷）如果一个圆的半径增加了1厘米，那么这个圆的周长就增加了厘米。( )（判断对错） 8．（26-27六年级上·全国·课后作业）（圆的周长与面积）一个圆的半径是2厘米，这个圆的周长和面积相等。( )（判断对错） 9．（26-27六年级上·辽宁·课后作业）水转筒车是一种以水流作为动力、取水灌田的工具，又称“水轮”“水车”等，是中国古代人民的杰出发明（如图）。工人师傅要给一个水轮绑竹筒，已知水轮的半径是9米，如果每隔3.14米绑一个竹筒，那么工人师傅需要准备多少个竹筒？ 10．（26-27六年级上·辽宁·课后作业）北京天坛是中国现存最大的古代祭祀性建筑群。其中祈年殿的底部是周长约为75.36米的圆。祈年殿的占地面积大约是多少平方米？ 11．（26-27六年级上·辽宁·课后作业）“天津之眼”摩天轮是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，兼具观光和交通功用。它是世界上唯一一座桥上瞰景摩天轮，是天津的地标之一。淘气坐在摩天轮上转动一周，大约转了345.4米，这座摩天轮的半径约是多少米？ 12．（26-27六年级上·辽宁·课后作业）有一个亭子，地面是圆形的，小翼从一边沿着直径走12步到达另一边，每步长大约是50cm。这个亭子地面的周长大约是多少米？ 13．（26-27六年级上·辽宁·课后作业）王老师用一根铁丝围了一个长7厘米、宽5厘米的长方形教具，他想再用一根同样长的铁丝围一个直径为8厘米的圆形教具。估一估，这根铁丝够用吗？ 14．（26-27六年级上·全国·单元测试）如图，一只狗被拴在建筑物的墙角A点处。建筑物底面是一个边长为8米的正方形，拴狗的绳子长20米。狗从与A、D在同一直线的P点出发，沿顺时针方向奔跑，奔跑过程中绳子始终处于拉紧状态。当绳子完全贴合建筑物外沿时，狗跑过的路线总长是多少米？ 15．（24-25六年级上·浙江嘉兴·期末）如图所示，圆O上一点P与边长为10厘米的正方形一个顶点重合。圆O绕正方形顺时针滚动。 （1）点P再次与正方形重合的点是（    ）。 （2）如果圆O绕正方形滚动一圈回到原来的位置，圆心运动轨迹的长度是多少厘米？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $