江苏泰州市第二中学等校2026-2027学年高三上学期期中联考数学试题

高三数学试题 (考试时间：120分钟；总分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.设全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={x∈U1x为奇数}，B={c∈U|2c-9>0},则 A∩B= A.{5,6,7} B.{5,7} C.{3,5,7 D.{6,7 2.复数z满足(z+)(1-i)=2,则z= A.1 B.1+i C.1-i D.1-2i 3.函数f(x)=c+lnx在x=1处的切线方程为 A.y=x+1 B.y=2x C.y= D.y=2x-1 4.在△ABC中，AB=2,AC=3,∠BAC=120°.设M为BC的中点，则AM= A.V19 2 B. 2 C.√19 D.√7 5.已知圆柱和圆锥的底面半径和高都等于1，则该圆柱与圆锥的侧面积之比为 A.2 B.2n C.√2 D.√2π 6.某抗生素采用“负荷剂量+维持剂量”给药方案：第1-3天（负荷期）每天服入320mg, 第4天起（维持期）每天服入160g.药代动力学规律为：每日服药后，到次日服药前会代 谢掉体内药量的一半。次日服药后的体内药量=本次服药前的残留量+本次服入量.设第 一天服药后的体内药量为320mg,则第六天服药后体内药量为 A.320mg B.350mg C.380mg D.440mg x2+2x+2,x≤0 7.己知函数f(x)= -x+2,x>0 ,则方程ff》=号 的所有实数解之和为 A.-3 B.-2 c-昌 D.- 8.在三棱柱ABC-A1BC1中，顶点A1在底面ABC的射影落在△ABC的内部，△ABC为 等边三角形，AB=AA1=2,侧面ABB1A1的面积为2√5，四棱锥C-ABB1A1的体积为 W2,则直线AC与平面ABC所成角的正弦值为 3 A.② D. ② 3 B C.5 6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知函数fx)=-x3+3x2+9x-2(c≥0)，则 A.f(x)在[0,3]上单调递减 B.f(x)在x=3处取得极大值 C.fx)的最大值为25 D.fx)恰有2个零点 l0.己知数列{an}各项均不为0，其前n项和为Sm,则“数列{an}为等比数列”的充分而 不必要条件即 A.an=23n-1 B.Sn=2an-1 C.a1,a2,ag成等比数列 D.对任意正整数n,都有a品+1=anan+ 11.已知△ABC的面积为1，sin2A+sin2B=sin2C,则 A.cos(A-B)=cos C B.△ABC周长的最小值为2+2w2 C.△ABC内切圆半径的最大值为√2-1 D.△ABC外接圆半径的最小值为√2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量a=(x,-1)(xe),6=(1,2),若(a-∥6，则x=▲ 13.已知四点A,B,C,D落在球O上，AB=AC=1,AD=BC=√2，BD=CD=√3，则 球O的体积为▲一 l4.设数列{an}满足a3m-2十a3m-1十a3m=2"(n∈N*),且{an}中存在连续3m(m∈N)项a ,ak+,,a+3m1是公差为d的等差数列，则m的最大值为：当m取得最大值时， 公差d的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 设复数z=m+(2m+1)i,其中i为虚数单位，m∈R. (1)若z为纯虚数，求m的值.(2)己知集合A={m|z<1},集合B={m|z在复平面上所 对应的点在第二象限}，求A∩CB 16.(15分) 己知等差数列{an}的前n项和为Sm,S3=12,S6=51. (1)求数列{a}的通项公式： (2)设bm= ,求数列b}的前n项和工。，并证明：<号 anantl 17.(15分) 已知函数f)=2 sin cs(e+看)+号 (1)求f(x)的最值. 2)若fa)=号，且a∈(g,5),求sim2u. (3)若-晋<B<受<7<答，且f8)=f)求tanB+an7的取值范围. 18.(17分) 如图(1)，△ABC中，CA=CB=1,LC=90°，AD=AC,AE=AE,其中0<A<1,沿 DE将△ADE向上折起得到一个四棱锥P-BCDE,如图(2) P (A) D E E B B 图(1) 图(2) (1)己知PD⊥DC. (i)证明：BE⊥PD; ()试判断二面角B-PE一D的余弦值是否为定值？若是，求出这个定值：若不是，请说明理 由， (2)已知平面PDE⊥平面PBC,求∠PEB的取值范围. 19.(17分) 设函数f(x)的导函数为f'(x),若存在常数k,使得对任意x∈I都有f'(x)>k·f(x),则称 fc)在区间I上具有性质Pk). (1)若f(x)在区间[0，+o∞)上具有性质P(1),f0)=1,证明：f(x)≥e”. (2)若f0)=1,当x∈(0，+∞)时恒有f(x)>e”,试判断f(x)在区间(0，+o∞)上是否一定 具有性质P(1).若一定，给出证明：若不一定，举出反例并说明理由. (3)设g(x)=ln(x+1)-bln(x-1)(b∈R). (i)当b=-1时，g(x)在区间(2,3)上具有性质P(k),求k的取值范围. (2)当b>0时，证明：对任意实数k,g(x)在区间(1，+o)上都不具有性质P(k)