专题07 确定位置（解决问题专项讲义）数学苏教版六年级上册（新教材）

专题07 确定位置（解决问题专项讲义） 题型01 运用数对与位置的关系解决问题 题型02 根据方向、角度和距离确定位置解决问题（不含路线图） 题型03 根据方向、角度和距离描述路线图并解决问题 题型01 运用数对与位置的关系解决问题 一、运用数对与位置的关系解决问题基础解题逻辑 ‌基础计算逻辑‌ 解决数对与位置实际场景问题时，先根据题意明确“先列后行”的表示规则，先确定物体所在的列（从左往右数第几列）、再确定物体所在的行（从前往后数第几行），把两个数按列在前、行在后的顺序用小括号括起来、中间用逗号隔开，最终得到表示这个位置的数对。比如李刚坐在教室第3列第4行，直接写成(3,4)，就能准确表示出他的位置。 ‌特殊速算技巧‌ 当题目要求判断两个位置是否同列或同行时，可直接依托"第一个数相同在同一列、第二个数相同在同一行”的规则快速口算。比如(3,4)和(3,7)第一个数都是3，直接判断两人在同一列；(3,4)和(5,4)第二个数都是4，直接判断在同一行，不用逐格画出格点再比对。 ‌结果预判规律‌ 实际场景中的数对是有序的，(3,4)和(4,3)表示的位置完全不同，数对里的两个数都必须是正整数，解题前先预判结果所处的列数、行数区间，避免出现“先写行后写列”把顺序颠倒、或把数对当成坐标轴刻度来数的低级错误。 二、运用数对与位置的关系解决问题进阶解题技巧 ‌基础应用逻辑‌ 遇到“给点写数对”的场景，先从左往右数列、从前往后数行，再写成（列，行）；遇到“给数对找点”的场景，先找第几列、再找第几行，两线交点就是物体位置；遇到“用方向和距离描述位置”的场景，先定观测点，再量出夹角（角度从正北或正南的起始边量起，注意别把“北偏东”和“东偏北”的起始边搞反）、算出实际距离，先锁定核心的“列行对应（或观测点—方向—距离）”模块，再匹配对应的读图条件，不用反复试数格子。 ‌特殊场景速算技巧‌ 遇到带平移要求的数对变化问题，比如点(3,6)先向左平移2个单位、再向下平移3个单位，可先依据“左右平移行不变、列数做加减；上下平移列不变、行数做加减”的规律，直接口算得到(1,6)、(3,3)，比逐个画格点分步推算更快。 ‌逆向推导技巧‌ 已知物体平移后的数对和移动方式，可反向依托平移规律反推它原来的位置，适配各类带隐藏条件的实际场景题型。比如已知点向左平移2个单位后是(1,6)，直接用1+2快速算出它原来在第3列，得到原位置为(3,6)，验证完全符合“左移列数减、行数不变”的规律要求。 【典例1】中国象棋是流传千年的中华传统棋类，“马走日、象飞田”是它最经典的走法口诀。如图是中国象棋棋盘的一部分。 （1）象从现在的位置走一步，可能到达的位置是（ ）。 A．（0，2） B．（6，1） C．（6，4） （2）马从现在的位置连续走两步，可能到达位置（3，3）吗？把你认为正确的答案圈起来。 【专项训练1】如图，超市所在的位置可以用数对（6，1）表示。 （1）学校的位置用数对表示为（ ），少年宫的位置用数对表示为（ ）。 （2）王老师家在动物园以南600米，再往东400米处。王老师家的位置用数对表示为（ ）。 （3）如果王老师从家走路去地铁口（沿直线向东），用时8分钟，那么她平均每分钟走多少米？ 【专项训练2】同学们玩套圈游戏，如图是各种物品的摆放位置。篮球的位置用数对表示是（1，4）。 （1）用数对表示下面各物品的位置。 （ ）    （ ）    （ ）    （ ） （2）小刚套中了放在（x，2）位置上的物品，他可能套中了什么？ （3）小红套中了放在（2，y）位置上的物品，她可能套中了什么？ （4）如果小红和小刚套中的是同一件物品，那么这件物品是什么？它在什么位置？请用数对表示出来。 【专项训练3】下面是某城市部分小区的分布示意图。（每个小方格的边长表示100米） （1）阳光花园的位置用表示，请写出其它小区的位置。 玫瑰城（____，____）        橡树湾（____，____） 紫悦城（____，____）        世纪花园（____，____） 锦绣城（____，____）        西苑小区（____，____） （2）文文家在锦绣城以西100米，再往北300米处；浩浩家在阳光花园以东200米，再往南100米处。请在图中标出文文家和浩浩家的位置。 （3）李老师从世纪花园步行去紫悦城（沿直线向西），用时10分钟，他平均每分钟走多少米？ （4）一名外卖员的送餐路线是，请你写出他先后去了哪些小区。 【专项训练4】按要求答题。 极地快车的位置用（7，2）表示。 （1）用有序数对表示下面项目的位置。 漂流河（ ） 海盗船（ ） （2）小亮的活动路线是（2，3）→（9，4）→（10，6），他先后去了哪些地方？ （3）空中飞舞位于漂流河以南200米，再往东400米处，用有序数对表示为（ ），在图中用标出它的位置。 【专项训练5】下边是国际象棋棋盘的示意图。 （1）白王“”所在的位置用国际象棋专用的方法可以记录为“g2”。你知道是怎样记录棋子位置的吗？ （2）棋盘上其他棋子各在什么位置？先说一说，再记录下来。 黑王“”：（    ） 黑车“”：（    ） 白兵“”：（    ） （3）如果在棋盘上有一枚棋子走一步记录为c6—c2，你知道是哪枚棋子从什么位置走到什么位置吗？在图上标出来。 题型02 根据方向、角度和距离确定位置解决问题（不含路线图） 一、根据方向、角度和距离确定位置解决问题基础解题逻辑 ‌基础计算逻辑‌ 解决确定位置的实际问题时，先根据题意锁定观测点（“在谁的什么方向”里的“谁”就是观测点），再依次确定三个要素：方向（从正北或正南的起始边量起，说清偏东还是偏西）、角度（量角器中心对准观测点，量出这条射线与起始边的夹角）、距离（图上距离乘比例尺换算成实际距离，或直接取题目给出的实际距离），三个要素齐全后合成一句完整描述，最终得到唯一确定的位置。比如“灯塔在轮船北偏东40°方向、距离30千米处”，方向和距离缺一个位置就定不下来。 ‌特殊速算技巧‌ 辨析方位时可直接依托“起始边定南北、偏转方向随之定”的规则快速口算夹角。例如北偏东30°，余角就是东偏北60°（90°−30°）；北偏东45°也常说成东北方向，直接换算省去画图，避免把“北偏东”和“东偏北”的起始边搞反。 ‌结果预判规律‌ 方向和距离是确定位置的两个必备条件，只给方向不给距离，物体只能落在一整条射线上；观测点换了，同一物体的方向描述随之改变，解题前先预判方位所处的大致区间（东北、东南、西北、西南），避免出现“漏掉距离”或“观测点找错导致整句描述作废”的低级错误。 二、根据方向、角度和距离确定位置解决问题进阶解题技巧 ‌基础应用逻辑‌ 遇到“看图写位置”的场景，先认准观测点、量出角度、算出实际距离，再按“方向＋角度＋距离”的顺序成句；遇到“按描述在图上标点”的场景，先以观测点为顶点画出指定方向的那条射线，再按比例尺算出图上距离、在射线上截出对应长度，先锁定核心的“观测点—方向—距离”三要素模块，再匹配对应的角度与比例尺条件，不用反复调整参照方向。 ‌特殊场景速算技巧‌ 遇到“同一物体相对两个观测点分别描述”的问题，比如已知B在A的北偏东50°方向，求A在B的方向，可依据互逆规律直接得出A在B的南偏西50°方向——角度不变、南北互换偏东变偏西、观测点互换，比重新画图量角再推一遍更快。 ‌逆向推导技巧‌ 已知两地的相对位置描述和其中一处的具体数据，可反向依托方向和距离的可逆关系反推另一处的位置或距离，适配各类带隐藏条件的实际场景题型。比如已知乙地在甲地北偏西35°方向、相距12千米，直接用"南偏东35°、12千米"反推出甲地相对乙地的位置，验证完全符合方向互逆的规律要求。 【典例2】画一画，填一填。 （1）学校在体育馆的（ ）偏（ ）（ ）°方向，距离（ ）米处。 （2）少年宫在学校的北偏东30°方向，距离100米处，请你在图中画出少年宫的位置。 【专项训练1】看图填一填。 （1）熊猫馆在猴山的（ ）偏（ ）（ ）方向上，猴山在熊猫馆的（ ）偏（ ）（ ）方向上，熊猫馆与猴山的距离是（ ）m。 （2）照样子说一说老虎馆和猴山的位置关系。 【专项训练2】看图填一填。 （1）以学校为观测点，书店在（ ）偏（ ）（ ）°方向上，距离学校（ ）米。 （2）以学校为观测点，电影院在（ ）偏（ ）（ ）°方向上，距离学校（ ）米。 （3）小明从学校到体育馆，每分钟走50米，他要走多长时间？ 【专项训练3】一艘渔船在捕鱼途中出现了故障，船长发出了求救信号，上图是距离这艘渔船较近的三艘营救船所在位置的示意图。 （1）“海神”一号接到求救信号，打电话到这艘渔船，船长应描述自己的位置为在“海神”一号（ ）偏（ ）（ ）°的方向上，距离“海神”一号（ ）海里。 （2）“海神”一号的速度是70海里/小时，“海神”二号的速度是60海里/小时，海上搜救船的速度是100海里/小时，如果它们同时接收到求救信号，并立刻向渔船驶去，那么哪艘船会先到？ 【专项训练4】下面是一张海上军事战略图。 （1）在我方潜艇北偏东45°方向上有哪些目标？ （2）想确定敌方战舰A的确切位置，还需要什么数据？ （3）在该图上，距我方潜艇图上距离约2厘米处有几艘敌方战舰？它们的位置有什么区别？敌方战舰D在我方潜艇南偏西30°方向图上距离3厘米处，请你在图上标出它的位置。 【专项训练5】看图填一填，画一画。 （1）图书馆在学校（    ）偏西（    ）°的方向上，距离学校（    ）m。 （2）书店在学校（    ）偏北（    ）°的方向上，距离学校（    ）m。 （3）学校在公园（    ）偏东（    ）°的方向上，距离公园（    ）m。 （4）园园家在学校东偏南45°的方向上，距离学校150m，请在图中画出园园家的位置。 【专项训练6】机场停机坪用无人智能配送车给飞机配送物资。（方格中每个小正方形的边长代表100m） （1）为了感知周围环境，机场工作人员给配送车配备了红外线传感器，其传感半径为400m。图中点A（5，5）是1号配送车的位置，请你在如图中标出来，并画出它所能感应的范围。 （2）1号配送车先向西行驶200m，再向南行驶200m给某飞机配送物资。飞机的位置用数对表示是（    ），请标出飞机在图中的具体位置。 （3）飞机在1号配送车的（    ）偏（    ）（    ）°方向上。 题型03 根据方向、角度和距离描述路线图并解决问题 一、根据方向、角度和距离描述路线图并解决问题基础解题逻辑 ‌基础计算逻辑‌ 解决路线图实际场景问题时，先根据题意确定起点（也就是第一段的观测点），再把整条路线按行进顺序拆成若干段，每一段都重新以该段的出发点为观测点，依次读出方向、角度和行进距离，最后把各段按先后顺序连起来，得到一句完整的路线描述。比如“从家出发，向东偏北30°方向走500米到书店，再向南偏东45°方向走300米到学校”，两段首尾相接，才是一条完整的路线。 ‌特殊速算技巧‌ 当相邻两段的方向恰好互逆时，可直接依托“方向互逆、角度不变、距离不变”的规律口算。比如已知返程描述为“从B地出发，向北偏东60°方向走200米到A地”，直接就能推出正向是"从A地出发，向南偏西60°方向走200米到B地"，中心角不必重新量、距离不必重算。 ‌结果预判规律‌ 路线图中的观测点是逐段更换的，走完一段就要站到新的出发点上去看方向，绝不能全程统一用起点做观测点；整条路线的总路程等于各段距离之和。解题前先预判路线的大致走向和总路程所处量级，避免出现"观测点不换导致后面全段方向作废""漏掉某一段距离"这类低级错误。 二、根据方向、角度和距离描述路线图并解决问题进阶解题技巧 ‌基础应用逻辑‌ 遇到“看图描述路线”的场景，先标出起点、逐段找到新观测点，再按“方向＋角度＋距离”成句，段与段之间用“接着”“再”顺次连接；遇到“按描述画路线图”的场景，先以起点为顶点画出第一段射线、按比例尺截取长度定出第二站，再以第二站为观测点画下一段，逐段接力画完，先锁定核心的"观测点逐段更换"模块，再匹配对应的角度与比例尺条件，不用反复重画整条路线。 ‌特殊场景速算技巧‌ 遇到往返路线的描述问题，比如已知去程是“先向北偏东40°方向走600米，再向东偏南20°方向走400米”，可依据互逆规律直接倒推返程为“先向西偏北20°方向走400米，再向南偏西40°方向走600米”，段序整体颠倒、每段方向取反、距离照抄，比逐段重新推理更快。 ‌逆向推导技巧‌ 已知相邻两站之间的相对位置描述和其中一段的具体数据，可反向依托方向的可逆关系反推另一段或起点的位置，适配各类带隐藏条件的实际场景题型。比如已知B地在A地北偏西25°方向、相距800米，直接推出A地在B地南偏东25°方向、相距800米，验证完全符合路线描述逐段可逆的规律要求。 【典例3】看图填空并回答问题。 （1）市委在广场的（ ）偏（ ）（ ），距广场（ ）米。 （2）影院在广场的（ ）偏（ ）（ ），距广场（ ）米。 （3）如果学校组织学生看电影，请说出从学校到影院的行走路线（说出方向和距离）。 （4）从学校走到影院，如果以每分钟70米的速度步行，大约需要走多长时间？ 【专项训练1】晨跑能增强人体体质，磨炼意志，让人以饱满的精神迎接新一天。王叔叔每天有晨跑的习惯，下面是他某天在公园的晨跑路线图。 （1）根据路线图，完成下表。 路线 方向 路程 时间 南门→听风亭 12分钟 听风亭→望月台 10分钟 望月台→南门 8分钟 （2）王叔叔这天晨跑的平均速度是多少？ 【专项训练2】下面是王爷爷每天早晨骑车从家到菜市场买菜的路线图。 （1）广场在王爷爷家（ ）偏（ ）（ ）°方向上。 （2）菜市场在公园（ ）偏（ ）（ ）°方向上。 （3）根据图中信息描述出王爷爷每天早晨骑车从家到菜市场买菜的路线。（在箭头上下方分别填上方向和路程） 【专项训练3】下图是张叔叔某天中午在某市区的行走路线。 （1）张叔叔从快递公司出发，先向（ ）偏（ ）（ ）°方向行驶（ ）站到龙潭小区，再向（ ）偏（ ）（ ）°方向行驶（ ）站到市医院。 （2）张叔叔到市医院后，怎样走可以到第三中学？ （3）张叔叔从第三中学出发，向北偏东65°方向行驶2站到阳光小区。请在图中标出阳光小区的位置。 【专项训练4】根据描述，完成下面各题。 （1）小红从家到学校，先向（    ）偏（    ）30度方向走（    ）米到超市，接着向（    ）偏（    ）45度方向走（    ）米到学校。 （2）书店在小红家北偏东60度方向350米处，请画出书店的位置。 （3）小红每分钟走75米，她从家里出发经超市到学校，再原路返回需（    ）分钟。 【专项训练5】某餐厅用机器人给顾客送餐，下面是机器人甜甜的送餐路线图。 （1）甜甜从出发点出发，向（    ）偏（    ）（    ）°方向行走（    ）米可以到达A点。 （2）从A点出发，怎样走可以到达B点呢？请用文字描述出来。 （3）甜甜的目的地是C点。C点位于B点北偏西80°方向，距B点6米。请在图中画出C点的位置。 【专项训练6】观察扫地机器人行走路线图，解答下列问题。 （1）扫地机器人从房间门出发，先向（    ）偏（    ）（    ）°方向行走（    ）米到达电视柜，然后向（    ）方向行走（    ）米到达厨房门，最后向（    ）偏（    ）（    ）°方向行走（    ）米可以到达大门口。 （2）如果扫地机器人的行走速度控制为米/秒，在每个站点停留30秒（不含起点和终点），那么行走完全程需要多少时间？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 确定位置（解决问题专项讲义） 题型01 运用数对与位置的关系解决问题 题型02 根据方向、角度和距离确定位置解决问题（不含路线图） 题型03 根据方向、角度和距离描述路线图并解决问题 题型01 运用数对与位置的关系解决问题 一、运用数对与位置的关系解决问题基础解题逻辑 ‌基础计算逻辑‌ 解决数对与位置实际场景问题时，先根据题意明确“先列后行”的表示规则，先确定物体所在的列（从左往右数第几列）、再确定物体所在的行（从前往后数第几行），把两个数按列在前、行在后的顺序用小括号括起来、中间用逗号隔开，最终得到表示这个位置的数对。比如李刚坐在教室第3列第4行，直接写成(3,4)，就能准确表示出他的位置。 ‌特殊速算技巧‌ 当题目要求判断两个位置是否同列或同行时，可直接依托"第一个数相同在同一列、第二个数相同在同一行”的规则快速口算。比如(3,4)和(3,7)第一个数都是3，直接判断两人在同一列；(3,4)和(5,4)第二个数都是4，直接判断在同一行，不用逐格画出格点再比对。 ‌结果预判规律‌ 实际场景中的数对是有序的，(3,4)和(4,3)表示的位置完全不同，数对里的两个数都必须是正整数，解题前先预判结果所处的列数、行数区间，避免出现“先写行后写列”把顺序颠倒、或把数对当成坐标轴刻度来数的低级错误。 二、运用数对与位置的关系解决问题进阶解题技巧 ‌基础应用逻辑‌ 遇到“给点写数对”的场景，先从左往右数列、从前往后数行，再写成（列，行）；遇到“给数对找点”的场景，先找第几列、再找第几行，两线交点就是物体位置；遇到“用方向和距离描述位置”的场景，先定观测点，再量出夹角（角度从正北或正南的起始边量起，注意别把“北偏东”和“东偏北”的起始边搞反）、算出实际距离，先锁定核心的“列行对应（或观测点—方向—距离）”模块，再匹配对应的读图条件，不用反复试数格子。 ‌特殊场景速算技巧‌ 遇到带平移要求的数对变化问题，比如点(3,6)先向左平移2个单位、再向下平移3个单位，可先依据“左右平移行不变、列数做加减；上下平移列不变、行数做加减”的规律，直接口算得到(1,6)、(3,3)，比逐个画格点分步推算更快。 ‌逆向推导技巧‌ 已知物体平移后的数对和移动方式，可反向依托平移规律反推它原来的位置，适配各类带隐藏条件的实际场景题型。比如已知点向左平移2个单位后是(1,6)，直接用1+2快速算出它原来在第3列，得到原位置为(3,6)，验证完全符合“左移列数减、行数不变”的规律要求。 【典例1】中国象棋是流传千年的中华传统棋类，“马走日、象飞田”是它最经典的走法口诀。如图是中国象棋棋盘的一部分。 （1）象从现在的位置走一步，可能到达的位置是（ ）。 A．（0，2） B．（6，1） C．（6，4） （2）马从现在的位置连续走两步，可能到达位置（3，3）吗？把你认为正确的答案圈起来。 【答案】（1）C （2） 【分析】（1）象的位置（4，2），象走田，横向、纵向都移动2格。先算出象一步能走到的全部位置，再分别对照A、B、C三个选项，判断每个选项是否符合。 （2）马的走法是走日字对角线。先确定马当前位置（6，2），列出马第一步可以走到的所有合法位置；再逐个观察这些位置，看有没有哪个位置，再走一步日字可以到达（3，3），以此判断是否可行。 【详解】（1）A．（0，2）：横向只移动了4格，纵向没有移动，不符合象走田的规则，不能到达。 B．（6，1）：纵向只移动了1格，不符合象走田的规则，不能到达。 C．（6，4）：横坐标4＋2＝6，纵坐标2＋2＝4，横向、纵向都移动2格，符合象走田的规则，可以到达。 （2）马在（6，2），马走日，第一步能走到（5，4）。从（5，4）再走一步日字，就能到达（3，3）。因此马连续走两步，可能到达（3，3）。 【专项训练1】如图，超市所在的位置可以用数对（6，1）表示。 （1）学校的位置用数对表示为（ ），少年宫的位置用数对表示为（ ）。 （2）王老师家在动物园以南600米，再往东400米处。王老师家的位置用数对表示为（ ）。 （3）如果王老师从家走路去地铁口（沿直线向东），用时8分钟，那么她平均每分钟走多少米？ 【答案】（1） （2） （3）100米 【分析】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此解答。 （2）图中方向是上北下南左西右东，一格代表实际距离200米。需根据动物园位置及方向距离信息确定王老师家位置的数对； （3）需根据王老师家与地铁口的位置关系，地铁口的位置是（7，5），王老师家的位置是（3，5），沿直线向东走，行数相同，用减法求出列数差，再用列数差乘200得出路程，再根据速度＝路程÷时间，计算即可。 【详解】（1）学校的位置用数对表示为，少年宫的位置用数对表示为。 （2）动物园的位置用数对表示为（1，8）， 王老师家在动物园以南600米，600÷200＝3（格）， 也就是在动物园的数对先向下移3格，8－3＝5， 再往东400米，400÷200＝2（格），再向右移2格，1＋2＝3。 所以王老师家的位置用数对表示为（3，5）。 （3）地铁口的位置用数对表示为（7，5）， 7－3＝4（格）， 200×4＝800（米） 800÷8＝100（米/分钟） 答：她平均每分钟走100米。 【专项训练2】同学们玩套圈游戏，如图是各种物品的摆放位置。篮球的位置用数对表示是（1，4）。 （1）用数对表示下面各物品的位置。 （ ）    （ ）    （ ）    （ ） （2）小刚套中了放在（x，2）位置上的物品，他可能套中了什么？ （3）小红套中了放在（2，y）位置上的物品，她可能套中了什么？ （4）如果小红和小刚套中的是同一件物品，那么这件物品是什么？它在什么位置？请用数对表示出来。 【答案】（1） （2）坦克、自行车、公共汽车或摩托车 （3）小汽车、自行车、台灯或排球 （4）自行车； 【分析】先根据篮球的数对明确数对规则：第一个数表示列数，第二个数表示排数。 （）找到每个物品对应的列数和排数，按数对规则写出对应数对即可。 （）因为数对第二个数是，所以锁定第排的所有物品，列出这些物品。 （）因为数对第一个数是，所以锁定第列的所有物品，列出这些物品。 （）找到同时在第排和第列的物品，写出它的数对。 【详解】（1）①坦克：第列，第排，数对： ②小熊：第列，第排，数对： ③自行车：第列，第排，数对： ④帆船：第列，第排，数对： （2），数对第二个数字是，代表第排，可以是任意列。 放在第排的物品是坦克、自行车、公共汽车或摩托车。 答：他可能套中的物品是：坦克、自行车、公共汽车或摩托车。 （3），数对第一个数字是，代表第二列，可以是任意排。 放在第列的物品是小汽车、自行车、台灯或排球。 答：她可能套中的物品是：小汽车、自行车、台灯或排球。 （4）同时满足第排、第列，就是自行车，数对是：。 答：这件物品是自行车，位置是。 【专项训练3】下面是某城市部分小区的分布示意图。（每个小方格的边长表示100米） （1）阳光花园的位置用表示，请写出其它小区的位置。 玫瑰城（____，____）        橡树湾（____，____） 紫悦城（____，____）        世纪花园（____，____） 锦绣城（____，____）        西苑小区（____，____） （2）文文家在锦绣城以西100米，再往北300米处；浩浩家在阳光花园以东200米，再往南100米处。请在图中标出文文家和浩浩家的位置。 （3）李老师从世纪花园步行去紫悦城（沿直线向西），用时10分钟，他平均每分钟走多少米？ （4）一名外卖员的送餐路线是，请你写出他先后去了哪些小区。 【答案】（1）2 6 8 7 2 1 9 1 5 2 0 3 （2） （3）70米 （4）先后去了西苑小区，玫瑰城，橡树湾，世纪花园。 【分析】（1）数对第一个数字表示列，第二个数字表示行；阳光花园的位置用（7，4）表示，标记其它小区的位置。 （2）文文家在锦绣城以西100米，再往北300米处，也就是从锦绣城向左一格，再向上三格。该点的数对是第4列第5行；浩浩家在阳光花园以东200米，再往南100米处，也就是在阳光花园处，向右两格，向下一格，该点的数对是第9列第3行，并在图中分别标出文文家和浩浩家的位置。 （3）通过图中可知，世纪花园步行到紫悦城的距离是7格，每格是100米，也就是700米。求他平均每分钟走的距离，用世纪花园步行去紫悦城的距离除以时间。 （4）题干中给出一名外卖员的送餐路线，根据数对在图中找出对应位置，判断小区的前后顺序。 【详解】（1）玫瑰城：第2列，第6行，（2，6）；橡树湾：第8列，第7行，（8，7）。 紫悦城：第2列，第1行，（2，1）；世纪花园：第9列，第1行，（9，1）。 锦绣城：第5列，第2行，（5，2）；西苑小区：第0列，第3行，（0，3）。 （2）略。 （3）700÷10＝70（米） 答：他平均每分钟走70米。 （4）（0，3），第0列第3行是西苑小区；（2，6），第2列第6行是玫瑰城；（8，7），第8列第7行是橡树湾；（9，1），第9列第1行是世纪花园。 所以，他先后去了西苑小区，玫瑰城，橡树湾，世纪花园。 【专项训练4】按要求答题。 极地快车的位置用（7，2）表示。 （1）用有序数对表示下面项目的位置。 漂流河（ ） 海盗船（ ） （2）小亮的活动路线是（2，3）→（9，4）→（10，6），他先后去了哪些地方？ （3）空中飞舞位于漂流河以南200米，再往东400米处，用有序数对表示为（ ），在图中用标出它的位置。 【答案】（1）（3，8） （5，5） （2）他先后去了摩天轮、转转杯、VR体验馆。 （3）（7，6） 【分析】（1）用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。 （2）对照图里的位置：对应摩天轮，对应转转杯，对应VR体验馆，按顺序就是小亮的活动路线。 （3）图里每一格边长代表100米，向南200米就是纵向行数减2，向东400米就是横向列数加4：漂流河是，列数，行数，得到空中飞舞的数对。 【详解】（1）漂流河（3，8） 海盗船（5，5） （2）略 （3）（7，6） 图略 【专项训练5】下边是国际象棋棋盘的示意图。 （1）白王“”所在的位置用国际象棋专用的方法可以记录为“g2”。你知道是怎样记录棋子位置的吗？ （2）棋盘上其他棋子各在什么位置？先说一说，再记录下来。 黑王“”：（    ） 黑车“”：（    ） 白兵“”：（    ） （3）如果在棋盘上有一枚棋子走一步记录为c6—c2，你知道是哪枚棋子从什么位置走到什么位置吗？在图上标出来。 【答案】（1）记录棋子位置时，按照先列后行的规则，第一个是字母，表示所在的列数，第二个是数字，表示所在的行数。 （2）d7 c6 g4 （3）黑车“”从第c列第6行走到第c列第2行；画图见详解。 【分析】 （1）从白王“”所在的位置用国际象棋专用的方法可以记录为“g2”可知：g为其所在的列数，2为其所在的行数，所以，记录棋子位置时，按照先列后行的规则，第一个是字母，表示所在的列数，第二个是数字，表示所在的行数。 （2）分别找到黑王、黑车、白兵所在的列数和行数，按照“先列后行”的规则表示它们的位置；即黑王在第d列第7行，可表示为“d7”；黑车在第c列第6行，可表示为“c6”；白兵在第g列第4行，可表示为“g4”。 （3）棋盘上位置在c6（第c列第6行）的是黑车“”，走一步到c2（第c列第2行），据此解答并作图。 【详解】（1）根据分析可知： 记录棋子位置时，按照先列后行的规则，第一个是字母，表示所在的列数，第二个是数字，表示所在的行数。 （2）其他棋子的位置是： 黑王“”：d7 黑车“”：c6 白兵“”：g4 （3）根据分析可知： 如果在棋盘上有一枚棋子走一步记录为c6—c2，这枚棋子是黑车“”从第c列第6行走到第c列第2行。 作图如下： 题型02 根据方向、角度和距离确定位置解决问题（不含路线图） 一、根据方向、角度和距离确定位置解决问题基础解题逻辑 ‌基础计算逻辑‌ 解决确定位置的实际问题时，先根据题意锁定观测点（“在谁的什么方向”里的“谁”就是观测点），再依次确定三个要素：方向（从正北或正南的起始边量起，说清偏东还是偏西）、角度（量角器中心对准观测点，量出这条射线与起始边的夹角）、距离（图上距离乘比例尺换算成实际距离，或直接取题目给出的实际距离），三个要素齐全后合成一句完整描述，最终得到唯一确定的位置。比如“灯塔在轮船北偏东40°方向、距离30千米处”，方向和距离缺一个位置就定不下来。 ‌特殊速算技巧‌ 辨析方位时可直接依托“起始边定南北、偏转方向随之定”的规则快速口算夹角。例如北偏东30°，余角就是东偏北60°（90°−30°）；北偏东45°也常说成东北方向，直接换算省去画图，避免把“北偏东”和“东偏北”的起始边搞反。 ‌结果预判规律‌ 方向和距离是确定位置的两个必备条件，只给方向不给距离，物体只能落在一整条射线上；观测点换了，同一物体的方向描述随之改变，解题前先预判方位所处的大致区间（东北、东南、西北、西南），避免出现“漏掉距离”或“观测点找错导致整句描述作废”的低级错误。 二、根据方向、角度和距离确定位置解决问题进阶解题技巧 ‌基础应用逻辑‌ 遇到“看图写位置”的场景，先认准观测点、量出角度、算出实际距离，再按“方向＋角度＋距离”的顺序成句；遇到“按描述在图上标点”的场景，先以观测点为顶点画出指定方向的那条射线，再按比例尺算出图上距离、在射线上截出对应长度，先锁定核心的“观测点—方向—距离”三要素模块，再匹配对应的角度与比例尺条件，不用反复调整参照方向。 ‌特殊场景速算技巧‌ 遇到“同一物体相对两个观测点分别描述”的问题，比如已知B在A的北偏东50°方向，求A在B的方向，可依据互逆规律直接得出A在B的南偏西50°方向——角度不变、南北互换偏东变偏西、观测点互换，比重新画图量角再推一遍更快。 ‌逆向推导技巧‌ 已知两地的相对位置描述和其中一处的具体数据，可反向依托方向和距离的可逆关系反推另一处的位置或距离，适配各类带隐藏条件的实际场景题型。比如已知乙地在甲地北偏西35°方向、相距12千米，直接用"南偏东35°、12千米"反推出甲地相对乙地的位置，验证完全符合方向互逆的规律要求。 【典例2】画一画，填一填。 （1）学校在体育馆的（ ）偏（ ）（ ）°方向，距离（ ）米处。 （2）少年宫在学校的北偏东30°方向，距离100米处，请你在图中画出少年宫的位置。 【答案】（1）南 东 40 150 （2） 【分析】（1）从体育馆看学校，学校的方向在南方和东方之间，且与南方之间的夹角是40°。根据比例尺，图上1厘米代表实际的50米，体育馆到学校有3厘米，就是3个50米。 （2）先根据比例尺算出图上距离，然后以学校为顶点，在北偏东30°方向上量取2段与比例尺等长的线段，端点处标注“少年宫”即可。 【详解】（1）50×3＝150（米） 学校在体育馆的南偏东40°方向，距离150米处。 （2）100÷50＝2（厘米） 少年宫到学校的图上距离是2厘米。 图略。 【专项训练1】看图填一填。 （1）熊猫馆在猴山的（ ）偏（ ）（ ）方向上，猴山在熊猫馆的（ ）偏（ ）（ ）方向上，熊猫馆与猴山的距离是（ ）m。 （2）照样子说一说老虎馆和猴山的位置关系。 【答案】（1）北 东 60° 南 西 60° 500 （2）老虎馆在猴山的北偏西20°（或西偏北70°）方向上，猴山在老虎馆的南偏东20°（或东偏南70°）方向上，老虎馆与猴山的距离是400m。 【分析】（1）以猴山为观测点，正北方向为基准，熊猫馆在向东偏转60°方向上，即北偏东60°方向；当观测点互换时，两地之间的方向相反，角度相等。图上1段距离表示实际100m，熊猫馆与猴山之间有5段，所以实际距离就是5个100m。 （2）以猴山为观测点，正北方向为基准，老虎馆在向西偏转20°方向上，即北偏西20°方向；当观测点互换时，两地之间的方向相反，角度相等。图上1段距离表示实际100m，老虎馆与猴山之间有4段，所以实际距离就是4个100m。 【详解】（1）90°－30°＝60° 100×5＝500（m） 熊猫馆在猴山的北偏东60°（或东偏北30°）方向上，猴山在熊猫馆的南偏西60°（或西偏南30°）方向上，熊猫馆与猴山的距离是500m。 （2）老虎馆在猴山的西偏北方向角度：90°－20°＝70° 老虎馆与猴山之间的距离：100×4＝400（m） 答：老虎馆在猴山的北偏西20°（或西偏北70°）方向上，猴山在老虎馆的南偏东20°（或东偏南70°）方向上，老虎馆与猴山的距离是400m。 【专项训练2】看图填一填。 （1）以学校为观测点，书店在（ ）偏（ ）（ ）°方向上，距离学校（ ）米。 （2）以学校为观测点，电影院在（ ）偏（ ）（ ）°方向上，距离学校（ ）米。 （3）小明从学校到体育馆，每分钟走50米，他要走多长时间？ 【答案】（1）北 东 75 200 （2）南 西 45 300 （3）10分钟 【分析】（1）以学校为观测点，根据上北下南左西右东，确定书店的方位，根据图中标注的夹角确定角度，图上1段表示100米，用段数乘100计算出实际距离； （2）以学校为观测点，根据上北下南左西右东，确定电影院的方位，根据图中标注的夹角确定角度，图上1段表示100米，用段数乘100计算出实际距离； （3）先利用段数乘100计算出实际距离，再根据时间＝总路程÷速度，计算出时间即可； 【详解】（1）以学校为观测点，书店在北偏东75°方向上，距离是：（米）； （2）以学校为观测点，电影院在南偏西45°方向上，距离是：（米）； （3） （分钟） 答：他要走分钟。 【专项训练3】一艘渔船在捕鱼途中出现了故障，船长发出了求救信号，上图是距离这艘渔船较近的三艘营救船所在位置的示意图。 （1）“海神”一号接到求救信号，打电话到这艘渔船，船长应描述自己的位置为在“海神”一号（ ）偏（ ）（ ）°的方向上，距离“海神”一号（ ）海里。 （2）“海神”一号的速度是70海里/小时，“海神”二号的速度是60海里/小时，海上搜救船的速度是100海里/小时，如果它们同时接收到求救信号，并立刻向渔船驶去，那么哪艘船会先到？ 【答案】（1）东 南 15 310 （2）“海神”二号 【分析】（1）位置具有相对性，观测点换成“海神”一号，方向与渔船观测“海神”一号相反，角度不变、距离不变； （2）先根据公式：时间＝路程÷速度，分别算出三艘船到达渔船所需时间，再比较时间长短，用时最短的最先到达。 【详解】（1）根据示意图分析，渔船在“海神”一号东偏南15°或南偏东75°方向，距离310海里。（答案不唯一） （2）（小时） 240÷60＝4（小时） 420÷100＝4.2（小时） 4＜4.2＜4.43 答：“海神”二号最先到达。 【专项训练4】下面是一张海上军事战略图。 （1）在我方潜艇北偏东45°方向上有哪些目标？ （2）想确定敌方战舰A的确切位置，还需要什么数据？ （3）在该图上，距我方潜艇图上距离约2厘米处有几艘敌方战舰？它们的位置有什么区别？敌方战舰D在我方潜艇南偏西30°方向图上距离3厘米处，请你在图上标出它的位置。 【答案】（1）敌方战舰和小岛 （2）敌方战舰到我方潜艇的距离 （3）共3艘；它们的方向不同，敌方战舰在北偏东方向上，敌方战舰在正东方向，敌方战舰在南偏东方向。图见详解。 【分析】（1）观测点是我方潜艇，遵循上北下南，左西右东的原则。北偏东，就是从正北方向向东偏转的射线方向，观察目标即可。 （2）确定物体的确切位置需要方向和距离。据此即可解答。 （3）以我方潜艇为圆心，以2厘米为半径画弧，弧线上的敌方战舰共3艘，在不同方向上。以我方潜艇为观测点，从正南方向向西（左）偏转画出这条射线；在这条射线上量取3厘米的长度，该点就是敌方战舰的位置。 【详解】（1）在我方潜艇北偏东方向上有敌方战舰A和小岛。 （2）还需要敌方战舰到我方潜艇的距离。 （3）观察图可知，敌方战舰，，到我方潜艇的图上距离约为2厘米，共3艘；它们的方向不同，敌方战舰在北偏东方向上，敌方战舰在正东方向，敌方战舰在南偏东方向。 图： 【专项训练5】看图填一填，画一画。 （1）图书馆在学校（    ）偏西（    ）°的方向上，距离学校（    ）m。 （2）书店在学校（    ）偏北（    ）°的方向上，距离学校（    ）m。 （3）学校在公园（    ）偏东（    ）°的方向上，距离公园（    ）m。 （4）园园家在学校东偏南45°的方向上，距离学校150m，请在图中画出园园家的位置。 【答案】【小题1】北；40；300 【小题2】东；20；400 【小题3】北；30；200 【小题4】图见详解 【分析】（1）图书馆的方向与距离：以学校为观测点，则由学校看图书馆的方位，图中明确标注图书馆在学校北与西之间的40°方向，据此判断即可；图中比例尺为“每段代表100米”，数出学校到图书馆的线段共3段，用“段数×每段长度”可算出距离； （2）书店的方向与距离：以学校为观测点，则由学校看书店的方位，图中明确标注书店在学校东与北之间的20°方向，据此判断即可；图中比例尺为“每段代表100米”，数出学校到书店的线段共4段，用“段数×每段长度”可算出距离； （3）学校在公园的方向与距离：观测点变为公园，则由公园看学校的方位，方向需与“公园在学校南偏西30°”相反（南→北、西→东，角度不变），故据此判断即可；距离与公园到学校的距离相等，数出公园到学校的线段共2段，用“段数×每段长度”计算。 （4）标注园园家的位置：先根据比例尺算出150米对应的图上段数（段），再以学校为观测点，确定“东偏南45°”的方向，画出对应段数的长度并标注。 【详解】（1）方向：图书馆在学校的北偏西40°；距离：（m） 因此，图书馆在学校北偏西40°的方向上，距离学校300m。 （2）方向：书店在学校的东偏北20°；距离：（m） 因此，书店在学校东偏北20°的方向上，距离学校400m。 （3）方向：公园在学校的南偏西30°，故学校在公园北偏东30°的方向上；距离：（m） 因此，学校在公园北偏东30°的方向上，距离公园200m。 （4）（段） 作图如下： 【专项训练6】机场停机坪用无人智能配送车给飞机配送物资。（方格中每个小正方形的边长代表100m） （1）为了感知周围环境，机场工作人员给配送车配备了红外线传感器，其传感半径为400m。图中点A（5，5）是1号配送车的位置，请你在如图中标出来，并画出它所能感应的范围。 （2）1号配送车先向西行驶200m，再向南行驶200m给某飞机配送物资。飞机的位置用数对表示是（    ），请标出飞机在图中的具体位置。 （3）飞机在1号配送车的（    ）偏（    ）（    ）°方向上。 【答案】（1） （2）3；3； （3）南；西；45或西；南，45 【分析】（1）数对表示点A所在的位置是第5列，第5行，据此找到点A的位置；根据每个小正方形的边长代表100m，以点A为圆心，以400米为半径画出一个圆，即为1号配送车所能感应的范围； （2）根据上北下南，左西右东确定1号配送车的行走方向，结合行走的距离，确定飞机的位置，用数对表示并在图中标注； （3）飞机在以1号配送车为观测点，根据方向、距离确定飞机的位置。 【详解】（1）略 （2）从A点出发先向西行驶200m，即向左平移2个小格，再向南行驶200m，即向下平移2个小格，数对为，即飞机的位置用数对表示是； 感应的范围略。 （3）根据图可知飞机在1号配送车正西南方向，即西偏南方向上或南偏西。 题型03 根据方向、角度和距离描述路线图并解决问题 一、根据方向、角度和距离描述路线图并解决问题基础解题逻辑 ‌基础计算逻辑‌ 解决路线图实际场景问题时，先根据题意确定起点（也就是第一段的观测点），再把整条路线按行进顺序拆成若干段，每一段都重新以该段的出发点为观测点，依次读出方向、角度和行进距离，最后把各段按先后顺序连起来，得到一句完整的路线描述。比如“从家出发，向东偏北30°方向走500米到书店，再向南偏东45°方向走300米到学校”，两段首尾相接，才是一条完整的路线。 ‌特殊速算技巧‌ 当相邻两段的方向恰好互逆时，可直接依托“方向互逆、角度不变、距离不变”的规律口算。比如已知返程描述为“从B地出发，向北偏东60°方向走200米到A地”，直接就能推出正向是"从A地出发，向南偏西60°方向走200米到B地"，中心角不必重新量、距离不必重算。 ‌结果预判规律‌ 路线图中的观测点是逐段更换的，走完一段就要站到新的出发点上去看方向，绝不能全程统一用起点做观测点；整条路线的总路程等于各段距离之和。解题前先预判路线的大致走向和总路程所处量级，避免出现"观测点不换导致后面全段方向作废""漏掉某一段距离"这类低级错误。 二、根据方向、角度和距离描述路线图并解决问题进阶解题技巧 ‌基础应用逻辑‌ 遇到“看图描述路线”的场景，先标出起点、逐段找到新观测点，再按“方向＋角度＋距离”成句，段与段之间用“接着”“再”顺次连接；遇到“按描述画路线图”的场景，先以起点为顶点画出第一段射线、按比例尺截取长度定出第二站，再以第二站为观测点画下一段，逐段接力画完，先锁定核心的"观测点逐段更换"模块，再匹配对应的角度与比例尺条件，不用反复重画整条路线。 ‌特殊场景速算技巧‌ 遇到往返路线的描述问题，比如已知去程是“先向北偏东40°方向走600米，再向东偏南20°方向走400米”，可依据互逆规律直接倒推返程为“先向西偏北20°方向走400米，再向南偏西40°方向走600米”，段序整体颠倒、每段方向取反、距离照抄，比逐段重新推理更快。 ‌逆向推导技巧‌ 已知相邻两站之间的相对位置描述和其中一段的具体数据，可反向依托方向的可逆关系反推另一段或起点的位置，适配各类带隐藏条件的实际场景题型。比如已知B地在A地北偏西25°方向、相距800米，直接推出A地在B地南偏东25°方向、相距800米，验证完全符合路线描述逐段可逆的规律要求。 【典例3】看图填空并回答问题。 （1）市委在广场的（ ）偏（ ）（ ），距广场（ ）米。 （2）影院在广场的（ ）偏（ ）（ ），距广场（ ）米。 （3）如果学校组织学生看电影，请说出从学校到影院的行走路线（说出方向和距离）。 （4）从学校走到影院，如果以每分钟70米的速度步行，大约需要走多长时间？ 【答案】（1）西 南 26° 400 （2）东 南 20° 600 （3）从学校出发，先向东走400米到广场，再向东偏南20°走600米到影院。 （4）14分钟 【分析】（1）（2）（3）以图上的“上北下南，左西右东”为准，以广场为观测点，图例表示图上1厘米相当于实际距离200米，结合方向、角度和距离解答。 （4）先计算出从学校走到影院的距离，再根据“时间＝路程÷速度”，代入数据计算求解。 【详解】（1）200×2＝400（米） 市委在广场的西偏南26°，距广场400米。（方向不唯一） （2）200×3＝600（米） 影院在广场的东偏南20°，距广场600米。（方向不唯一） （3）200×2＝400（米） 200×3＝600（米） 从学校出发，先向东走400米到广场，再向东偏南20°走600米到影院。 （4）（400＋600）÷70 ＝1000÷70 ≈14（分钟） 答：大约需要走14分钟。 【专项训练1】晨跑能增强人体体质，磨炼意志，让人以饱满的精神迎接新一天。王叔叔每天有晨跑的习惯，下面是他某天在公园的晨跑路线图。 （1）根据路线图，完成下表。 路线 方向 路程 时间 南门→听风亭 12分钟 听风亭→望月台 10分钟 望月台→南门 8分钟 （2）王叔叔这天晨跑的平均速度是多少？ 【答案】（1） 路线 方向 路程 时间 南门→听风亭 西偏北9° 2000米 12分钟 听风亭→望月台 北偏东69° 1500米 10分钟 望月台→南门 东偏南56° 1000米 8分钟 （2）150米/分 【分析】（1）利用图中的方向标判断行走方向，图上每一小段代表500米，数出各路线的线段数量乘500得到对应路程，再把方向、路程、时间依次填入表格。 （2）先把三段路程相加求出总路程，再把三段时间相加求出总时间，最后根据平均速度＝总路程÷总时间，用总路程除以总时间算出结果。 【详解】（1）南门→听风亭：西偏北9°，4×500＝2000（米） 听风亭→望月台：北偏东69°，3×500＝1500（米） 望月台→南门：东偏南56°，2×500＝1000（米） 填表略 （2）总路程：2000＋1500＋1000＝4500（米） 总时间：12＋10＋8＝30（分钟） 平均速度：4500÷30＝150（米/分） 答：王叔叔这天晨跑的平均速度是150米/分。 【专项训练2】下面是王爷爷每天早晨骑车从家到菜市场买菜的路线图。 （1）广场在王爷爷家（ ）偏（ ）（ ）°方向上。 （2）菜市场在公园（ ）偏（ ）（ ）°方向上。 （3）根据图中信息描述出王爷爷每天早晨骑车从家到菜市场买菜的路线。（在箭头上下方分别填上方向和路程） 【答案】（1）北 东 40 （2）南 西 70 （3） 【分析】描述物体的位置时，先确定观测点，再根据“上北下南，左西右东”结合题中角度描述方向，最后根据两地之间的距离确定物体的位置。 （1）以王爷爷家为观测点，广场在王爷爷家正北往东偏转40°方向上； （2）以公园为观测点，菜市场在公园正南往西偏转70°方向上； （3）王爷爷从家出发往北偏东40°方向走300×2＝600（米）到达广场，再从广场往南偏东60°方向走300×4＝1200（米）到达公园，最后从公园往南偏西70°方向走300×5＝1500（米）到达菜市场，据此解答。 【详解】（1）分析可知，广场在王爷爷家北偏东40°方向上。（答案不唯一） （2）分析可知，菜市场在公园南偏西70°方向上。（答案不唯一） （3）略 【专项训练3】下图是张叔叔某天中午在某市区的行走路线。 （1）张叔叔从快递公司出发，先向（ ）偏（ ）（ ）°方向行驶（ ）站到龙潭小区，再向（ ）偏（ ）（ ）°方向行驶（ ）站到市医院。 （2）张叔叔到市医院后，怎样走可以到第三中学？ （3）张叔叔从第三中学出发，向北偏东65°方向行驶2站到阳光小区。请在图中标出阳光小区的位置。 【答案】（1）北 东 2 北 东 2 （2）先向北偏东方向行驶2站到达财政局，再向南偏东方向行驶4站到达第三中学。（答案不唯一） （3） 【分析】（1）根据“上北下南，左西右东”的方向规则，结合图中各点标注的角度（均为路线与南北方向的夹角）和站点分布，依次确定每段路线的方向和站数； （2）根据“上北下南，左西右东”的规则，结合图中标注的角度（均为路线与南北方向的夹角）和站点分布，描述张叔叔从市医院到达第三中学的路线；（答案不唯一） （3）作图过程：①以第三中学的位置为顶点，沿正北方向画一条基准射线；②以正北射线为起始边，向东用量角器量出，画出北偏东方向的射线；③参照图中相邻站点的间隔长度，在北偏东的射线上截取2段相等的长度（对应2站），在端点处标注“阳光小区”。 【详解】（1）由方向标可知上北下南、左西右东，从快递公司到龙潭小区：路线与正北方向向东的夹角为60°，即北偏东60°（东偏北30°），途经1个站点（邮局），共2站；从龙潭小区到市医院：路线与正北方向向东的夹角为35°，即北偏东35°（或东偏北55°），途经1个站点（公园），共2站； （2）张叔叔到市医院后，先向北偏东60°方向行驶2站到达财政局，再向南偏东30°方向行驶4站到达第三中学。（答案不唯一） （3）略 【专项训练4】根据描述，完成下面各题。 （1）小红从家到学校，先向（    ）偏（    ）30度方向走（    ）米到超市，接着向（    ）偏（    ）45度方向走（    ）米到学校。 （2）书店在小红家北偏东60度方向350米处，请画出书店的位置。 （3）小红每分钟走75米，她从家里出发经超市到学校，再原路返回需（    ）分钟。 【答案】（1）西；北；300；西；南；200 （2） （3） 【分析】（1）根据图示，小红先向西北方向行3×100＝300（米），再向西南方向行2×100＝200（米）到达学校； （2）以小红家为观测点，先找出小红家的北偏东60度方向，再在此方向上的350÷100＝3.5（厘米）处找到书店的位置； （3）利用加法求出小红家到学校的路程，由于是原路返回，再将家到学校的路程乘2求出总路程。将总路程除以速度，求出需要的时间即可。 【详解】（1）小红从家到学校，先向西偏北30度方向走300米到超市，接着向西偏南45度（南偏西45°）方向走200米到学校。 （2）画图略； （3）（300＋200）×2÷75 ＝500×2÷75 ＝1000÷75 ＝（分） 所以，小红从家里出发经超市到学校，再原路返回需分钟。 【专项训练5】某餐厅用机器人给顾客送餐，下面是机器人甜甜的送餐路线图。 （1）甜甜从出发点出发，向（    ）偏（    ）（    ）°方向行走（    ）米可以到达A点。 （2）从A点出发，怎样走可以到达B点呢？请用文字描述出来。 （3）甜甜的目的地是C点。C点位于B点北偏西80°方向，距B点6米。请在图中画出C点的位置。 【答案】（1）西；北；42；4（2）（3）见详解 【分析】（1）以出发点为观测点，A点在它的西偏北42°方向上；图中1小段表示的是2米，从出发点到A点一共有2段，也就是（2×2）米，据此解答； （2）以A点为观测点，B点在它的东偏北40°方向上；从A点到B点一共有4段，也就是（2×4）米，据此解答； （3）以B点为观测点，C点在它的北偏西80°方向上，距离B点6米，也就是（6÷2）段，据此画出C点位置。 【详解】（1）2×2＝4（米） 甜甜从出发点出发，向西偏北42°方向行走4米可以到达A点。 （2）2×4＝8（米） 从A点出发，向东偏北40°方向行走8米可以到达B点。 （3）6÷2＝3，具体作图如下： 【专项训练6】观察扫地机器人行走路线图，解答下列问题。 （1）扫地机器人从房间门出发，先向（    ）偏（    ）（    ）°方向行走（    ）米到达电视柜，然后向（    ）方向行走（    ）米到达厨房门，最后向（    ）偏（    ）（    ）°方向行走（    ）米可以到达大门口。 （2）如果扫地机器人的行走速度控制为米/秒，在每个站点停留30秒（不含起点和终点），那么行走完全程需要多少时间？ 【答案】（1）东；北；35；4；正东；3；东；南；50；3 （2）180秒 【分析】（1）用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。 （2）将三段路线加起来，先求出全程，全程÷速度，求出移动时的时间，每个站点停留时间×站点数＝总停留时间，移动时的时间＋总停留时间＝行完全程需要的时间，据此列式解答。 【详解】（1）扫地机器人从房间门出发，先向东偏北35°方向，行走4米可以到达电视柜，然后向正东方向行走3米到达厨房门口，最后向东偏南50°方向行走3米可以到达大门口。 （2）4＋3＋3＝10（米） 10÷＋2×30 ＝10×12＋60 ＝120＋60 ＝180（秒） 答：行完全程需要180秒。 【点睛】在确定夹角时，要根据方向来确定，比如北偏东，就是把正北方向对应量角器上的0°刻度线。第（2）小题要明确停留站点，理解速度、时间、路程之间的关系。 学科网（北京）股份有限公司 $