3.2.1双曲线及其标准方程 同步练习--2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册
2026-2027学年惠州光正实验学校高二数学《3.2.1双曲线及其标准方程》练习
概念填空
双曲线的定义
平面内与两个定点
，
的距离差的绝对值等于非零常数（小于
）的点的轨迹叫双曲线．其数学表达式：集合
，
，其中
，
为常数且
，
．
（1）若______，则集合
为双曲线；
（2）若
，则集合为______；
（3）若______，则集合为空集．
双曲线的标准方程
焦点位置 | 焦点在 | 焦点在 |
图形 |
|
|
标准方程 | ________ | ________ |
焦点 | ________ | ________ |
|
| |
一、单选题
1．双曲线
的焦距为（ ）
A．
B．
C．6 D．
2．已知双曲线
的一个焦点坐标为
，则
（ ）
A．5 B．10 C．25 D．50
3．已知方程
表示双曲线，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．或
4．已知
，
，动点满足
，当为3和5时，点的轨迹分别是（ ）
A．双曲线和一条直线 B．双曲线和两条射线
C．双曲线的一支和一条直线 D．双曲线的一支和一条射线
5．已知双曲线
的两个焦点分别为
，
，点
在双曲线上，则双曲线的标准方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
学科网（北京）股份有限公司
6．已知，是双曲线：
的两个焦点，为上一点，且
，若
的面积是
，则
（ ）
A．
B．
C．3 D．4
二、多选题
7．已知P为双曲线
右支上一点，那么点P到双曲线左焦点F的距离可能是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．已知方程
所表示的曲线为，则下列说法中正确的有（ ）
A．曲线可以是圆
B．当
时，曲线可以是焦点在
轴上的椭圆
C．当
时，曲线可以是焦点在轴上的双曲线
D．当曲线是椭圆或双曲线时，其焦距均为5
三、填空题
11．双曲线
的焦距为__________.
12．已知双曲线
的左､右焦点分别为
，过的直线与双曲线的左支交于
，
两点，若
，则
的周长为__________.
四、解答题
13．求满足下列条件的双曲线的标准方程：
(1)
，焦点在轴上；
(2)
，经过点
，焦点在
轴上；
(3)双曲线过两点
．
14．已知两圆
，
，动圆C与圆
外切，且与圆
内切，求动圆圆心C的轨迹方程．
学科网（北京）股份有限公司
2026-2027学年惠州光正实验学校高二数学《3.2.1双曲线及其标准方程》练习解析
概念填空
双曲线的定义
平面内与两个定点，的距离差的绝对值等于非零常数（小于）的点的轨迹叫双曲线．其数学表达式：集合，，其中，为常数且，．
（1）若______，则集合为双曲线；
（2）若，则集合为______；
（3）若______，则集合为空集．
【答案】 
两条射线 
双曲线的标准方程
焦点位置 | 焦点在 | 焦点在 |
图形 |
|
|
标准方程 | ________ | ________ |
焦点 | ________ | ________ |
|
| |
【答案】 
，
，
一、单选题
1．双曲线的焦距为（ ）
A． B． C．6 D．
【答案】D【详解】双曲线的焦距为
．
2．已知双曲线的一个焦点坐标为，则（ ）
A．5 B．10 C．25 D．50
【答案】C【详解】因为双曲线的一个焦点坐标为，
所以
学科网（北京）股份有限公司