江苏南京市建邺区2026-2027学年初二数学期中调研测试试卷（2026.11.10）

南京建邺新城 初二数学期中调研测试试卷(2026.11.10) 时间：100分钟总分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是 符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.2的算术平方根为 A.4 B.±2 C.2 D.-2 2.下列各点到y轴距离最小的是 A.(-3,2) B.(2,3) C.(-V2,-V3) D.(-3,-V2) 3.如图，∠C=∠D=90°，AC=AD,可以判定△ABC≌△ABD的依据是 A.SAS B.ASA C.AAS D.HL LLL (第3题) (第4题) 4.如图，在数轴上表示实数V7十1的点可能是 A.P B.9 C.R D.S 5.当n为正整数时，下列各组数：①3,4,5：②”：③21-1,2+1,2十3.其中是勾股 34’5 数的是 A.① B.①② C.①③ D.②③ 6.在△ABC和△A'B'C中，AB=A'B,AC=A'C,∠B=∠B.下列条件中不能确定△ABC与△A'B'C 全等的是 A.∠B=90° B.∠B<∠C C.∠B=∠C D.∠B>∠C 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7.在-2号元4,314,05,30101001中，无理数有▲一个 8.南京师范大学附属中学主校区占地约70475平方米，用科学计数法表示（精确到千位）约 是▲平方米 9.在平面直角坐标系中，点A(3,-4)在第▲象限 10.比较大小： 41+V3 2 4.(用“>”、“=”或“<”填空). 4 E h D (第11题) (第12题) (第13题) 11.如图，△ABC是边长为6的等边三角形，D是BC上一点，BD=2,DE⊥BC交AB于点E, 则AE=▲、 12.如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC,AC⊥CD,AC=CD.若AB=3,BC=1,则△ACD的面 积为▲一 13.如图，在△ABC中，AB=4,AC=3,BC=5,AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E,则 DE长是▲ 14.如图，在长方形纸片ABCD中，AB=5,BC=4,点E在边CD上，将这张纸片沿AE翻折，使 点D落在长方形内的点F处.若直线EF恰好经过点B,则DE的长为▲· D… 0 B H (第14题) (第15题) (第16题) 15.如图，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于N,交AC于M,P是直线MN上一动 点，点H为BC中点.若BC=5,△ABC的面积是30，则PB+PH的最小值为▲： 16.如图，在平面直角坐标系中，点P(1,3),B(2,0),在第一象限内，若以PB为直角边作等 腰直角三角形PBC,则符合条件的所有点C的坐标为 三、解答题（本大题共10题，共68分) 17.(6分)计算 (1)(-2)+64-14: 2)V6+a--1-31. 18.(6分)求下列各式中的x （1)(x+2)2=4: (2)1+(x-1)3=-7. 19.(6分)如图，AC=AE,∠1=∠2，AB=AD.求证BC=DE. D 1入 A (第19题) 20.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，DE⊥AC,垂足为E.若∠BAC=50°， 求∠ADE的度数. D (第20题) 21.(5分)已知a>0,b>0,√a>Vb,求证：a>b. 22.(7分)如图，在△ABC中，CDLAB,垂足为D,且CD=BD.BE平分 ∠ABC,且BE⊥AC,垂足为E,交CD于点F. (1)求证AE=CE; (2)求证BF=2CE. D (第22题) 23.(8分)如图，CD是△ABC的高. (1)若CD=12,AD=9,BD=16,则AC的长为▲，BC的长为▲： (2)若CD=a,AD=b,BD=c,且a2=bC,求证：△ABC是直角三角形. (第23题) 24.(8分)如图，在△ABC中，BM⊥AC,垂足为M.N为AB上的一点， D为BC的中点，DN号C. (1)求证CN⊥AB, (2)若∠A=55°，则∠MDN=▲°. N D (第24题) 25.(6分)如图，己知线段a和∠MAN.在边AM上作点B,在边AN上作点C,分别满足下列条件： (1)在图①中，AB=a,AC=BC: (2)在图②中，BC=a,AB=AC. (要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明)· (第25题图①) (第25题图② ) 26.(本题10分) 【问题的提出】 数学课上，老师布置了一道题目： 如图①，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D,如果AB+BD=AC+CD,求证：AB=AC 小明思考步骤如下： a.如图，延长DB至点E,使BE=BA,延长DC至点F,使CF=CA, 连接AE、AF b.由AD是EF的垂直平分线，得到AE=AF(▲①). c.由AE=AF,得∠E=∠F,易证∠ABC=∠ACB. d.由∠ABC=∠ACB,得到AB=AC(▲②) B D 第26题图① (1)请写出推理依据：① ;② 【变式思考】 (2)如图②，在△ABC中，AD平分∠BAC,AB+BD=AC+CD,试问：AB=AC的结 论还能成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由 B D 第26题图②) 【深入探究】 (3)如图③，在△ABC中，D是BC的一点，下面有两个命题，请你选择其中一 个你认为正确的命题进行证明. ①若AD⊥BC且AB-BD=AC-CD,则AB=AC: B ②若AD平分∠BAC且AB-BD=AC-CD,则AB=AC: 我选择 (填序号)，证明如下： 第26题图3 初二数学期中调研测试 参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参 照本评分标准的精神给分， 一、选择题（每小题2分，共计12分） 题号 2 3 4 5 6 答案 D B A B 二、填空题（每小题2分，共计20分） 7.1 8.7.0×104 9.四 10.< 11.2 12 12.5 13. 7 14.2 15.12 16.(5,1),(4,4) 三、解答题（本大题共10小题，共计68分） 17.(本题6分) 解：(1)（-22+64-4 =4+4-2 =6… 3分 (2)123+a-3p-11-3到 V16 5+1-3-1) = =13-3. 6分 18.(本题6分) 解：(1)x十2=士2… …1分 x=±2-2 x=0或一4.… 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 …3分 (2)(-1)3=-8…4分 x-1=-2… …5分 x=-1. …6分 第1页（共5页） 19.(本题6分)证明：，∠1=∠2， .∠1+∠EAB=∠2+∠EAB, ∠CAB=∠DAE,… …2分 在△BAC和△DAE中， AC=AE, ∠CAB=∠DAE, AB=AD. ∴.△BAC≌△DAE（SAS). ∴BC=DE. …6分 20.(本题6分) 解：，AB=AC,D是BC的中点 .AD平分∠BAD 又，∠BAC=50° ∴.∠DAE=25° 4分 ,DE⊥AC ..∠AED=90° ..∠DAE+∠ADE=90 ∴.∠ADE=65 …6分 21.(本题5分) 证法1：，a>0,b>0, .Va、√6都是正数， .√a>0,Vb>0, √a>Vb, ∴.（√a)2>Vaxv6>(b)2 即：（√a)2>(√⑥）2…5分 证法2：.a>0,b>0, a-b=(a2-(W万)=(Wa+√b)(a-√⑥， √a>V6, √a-√b>0, √a+Vb>0, (a+√b)(a-√b)>0, .a-b>0, 即☑>b.…5分 第2页（共5页） 22.(本题7分) (1)证明：，BE⊥AC,.∠BEC=∠BEA=90°. ,BE平分∠ABC,.∠EBC=∠EBA. …1分 I∠BEC=∠BEA, 在△CBE和△ABE中， BE=BE, ∠EBC=∠EBA. ∴.△CBE≌△ABE(ASA). ∴.AE=CE. …3分 (2)证明：，BE⊥AC,CD⊥AB,.∠CDA=∠CDB=∠BEA=90, ∴.∠EBA+∠A=90°，∠ACD+∠A=90°，.∠EBA=∠ACD.…4分 I∠BDC=∠CDA, 在△BDF和△CDE中， BD=CD ∠EBA=∠ACD ∴，△BDF≌△CDA(ASA). …5分 ∴.BF=AC …6分 AE=CE,BF=AC=2CE.…7分 23.(本题8分) (1）15:20.… 2分 (2)证明：，CD是△ABC的高， .∠CDA=∠CDB=90°. .在Rt△ACD中，AD2+CD2=AC2, 即+b2=AC2.… 3分A 同理，2十c2=BC2.… 4分 (第23题) ∴.Ac+Bc2=2+b2+a2+c2 =b2+c2+2bC… 6分 =(b十c)2 =AB,…7分 .△ABC是直角三角形.…8分 24.(本题8分) (1)证明：，BMLAC,点D是BC的中点， :.8D-CD-DM-BC. …1分 2 DN-BC,DM=DN=BD=CD. …2分 21 ∴.∠DBN=∠BWD,∠DNC=∠DCN.…3分 :∠NBD+∠BNC+∠NCD=180°， .2∠BND+2∠CND=180°. …4分 ∴.∠BND+∠CND=90°，即∠CNB=90°.…5分 .CN LAB…6分 (②）70°.…8分 第3页（共5页） 25.(本题6分) （1)如图①所示 …3分 ② （2)法一：如图②所示，… …6分 法二：如图③所示.… …6分 ④ 法三：如图④所示.…6分 说明：★作图不下结论不扣分： ★无文字说明不扣分： ★若痕迹不明显，但有正确的无文字说明不扣分： ★作图无过程分，其他作法正确皆给分。 26.(本题10分) (1)①线段垂直平分线的性质定理（或线段垂直平分线上的点到线段两端点的距 离相等)； ②等角对等边…2分 (2)如图，延长AB,AC,使BE=BD,CF=CD .AB+BD=AC+CD, ,∴，AE=AF, 延长AD交EF于H, ,AD平分∠BAC, ∴AH垂直平分EF, ..DE=DE, ∴.∠DEH=∠DFH, ,∠AEF=∠AFE, ∴∠AED=∠AFD, .BE=BD,CF=CD, ∴.∠BED=∠BDE,∠CDF=∠CFD, .∠BED=∠BDE=∠CDF=∠CFD, ,'∠ABC=∠BED+∠BDE,∠ACB=∠CDFH∠CFD, ∠ABC=∠ACB,AB=AC;…6分 第4页（共5页） (3)选择①，AD⊥BC,三角形ABD和ACD是直角三角形， AB2-BD2=AC2-CD2① ,AB-BD=AC-CD②， 由①②得：AB+BD=AC+CD③， ②+③得：2AB=2AC, AB=AC;… 10分 或者，选择②如图③，在AB上截取BH=BD,在AC上截取CG=CD,连接DH,DG, H G D 图3 .AB-BD=AC-CD, ..AH=AG, ,AD平分∠BAC, ∴.∠HAD=∠GAD, .AD=AD, ∴.△AHD≌△AGD(SAS), ∴.∠AHD=∠AGD,DH=DG, ∴.∠BHD=∠CGD, .BH=BD,CD=CG .∠BHD=∠BDH,∠CDG=∠CGD, .∠B=180°-2∠BHD,∠C=180° -2∠CGD ∴∠B=∠C, ∴.AB=AC; 10分 第5页（共5页）