精品解析：江苏省南京市建邺区金中河西2025-2026学年八年级上学期11月期中考试数学试卷

2025~2026学年度第一学期期中调研测试 八年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0．5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 用三角板作的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. 2，3，4 C. 7，24，25 D. 9，37，38 4. 估计的值是在（ ） A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间 5. 如图，如果，那么下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，平分交于点D，平分交于点E，交于点F．则下列说法错误的个数为（ ） ①；②；③；④；⑤若，则是的高． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 4的平方根是_______． 8. 将3.142精确到0.1，结果是_________ 9. 若二次根式有意义，则的取值范围是______． 10. 在实数，，，中，无理数的个数有______个． 11. 方程的解是________． 12. 点在第二象限，且到轴，轴的距离分别为2、3，则点的坐标是_____． 13. 如图，在三角形纸片中，．把沿着翻折，点B落在点D处，连接．如果，则的度数是________． 14. 在中，，则边上的中线的取值范围是__． 15. 如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接．若的周长为13，，则的周长为____． 16. 中，面积为，，三条边上各有一个点D、E、F，则周长的最小值是_______． 三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤） 17. 计算 （1）． （2）． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，直线l经过点（1，0），且与y轴平行． （1）请在图中画出△ABC； （2）若△A1B1C1与△ABC关于直线l对称．请在图中画出△A1B1C1； （3）若点P（a，b）关于直线l的对称点为P1，则点P1的坐标是　 　． 19. 如图所示的一块草坪，已知，若每铺1m2草坪需要花费40元，则铺这块草坪共需花费多少元？ 20. 已知，比较与的大小，说明理由． 21. 如图，，，，与交于点．求证：． 22. 如图，在中，，点在边上，的中垂线交于点，若，，求的值． 23. 在一次“探究性学习”中，老师设计了如下数表： 2 3 4 5 6 … … 4 6 8 10 12 … … （1）观察上表，用含（且为整数）的代数式表示，，，则 ， ， ． （2）在（1）的条件下判断：以，，为边的三角形是否为直角三角形？证明你的结论． 24. 已知为直线外一点，利用直尺和圆规在上作点、，分别满足下列条件．（保留作图痕迹，不写作法） （1）在图①中，， （2）在图②中，，． 25. 如图，中，，，，若动点从点出发，沿着的三条边顺时针走一圈回到点，且速度为每秒，设出发的时间为秒． （1）求为何值时，平分； （2）______时，为等腰三角形？ 26. 在数学实验课上，老师让学生以“折叠筝形”为主题开展数学实践探究活动． 定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． 概念理解 如图①，将一张纸对折压平，以折痕为边折出一个三角形，然后把纸展平，折痕为四边形．判断四边形的形状：_______筝形（填“是”或“不是”）； 性质探究 如图②，已知四边形纸片是筝形，对角线，相交于点，从不同角度写出三个正确的结论； 拓展应用 如图③，是锐角的高，将沿边翻折后得到，将沿边翻折后得到，延长，交于点． ①求证：四边形是筝形； ②若，当是等腰三角形时，直接写出的度数； ③如图④，是锐角的高，若，，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期期中调研测试 八年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0．5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 用三角板作的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的高，根据三角形的高的定义一一判断即可． 【详解】解：A、可以作的边上的高，此选项符合题意； B、不是的边上的高，此选项不符合题意； C、不是的边上的高，此选项不符合题意； D、是的边上的高，不是边上的高，此选项不符合题意； 故选：A． 2. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标特征，根据第二象限点的坐标特征即可求解，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 【详解】解：∵点在第二象限的符号特征是横坐标是负数，纵坐标是正数， ∴符合题意的只有， 故选：C． 3. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. 2，3，4 C. 7，24，25 D. 9，37，38 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用勾股定理逆定理判定直角三角形，直接利用勾股定理逆定理进行判断即可． 【详解】解：A、，故该选项不正确，不符合题意； B、，故该选项不正确，不符合题意； C、，故该选项正确，符合题意； D、，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 4. 估计的值是在（ ） A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查估算无理数大小，解题的关键是掌握算术平方根的定义，能估算无理数大小．由，可得，即可得到答案． 【详解】解：， ， 故选：B 5. 如图，如果，那么下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质．根据全等三角形对应边相等、对应角相等判断结论是否成立． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴，，， 不能证明， 故选：A． 6. 如图，在中，，平分交于点D，平分交于点E，交于点F．则下列说法错误的个数为（ ） ①；②；③；④；⑤若，则是的高． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 【答案】A 【解析】 【分析】当点D为中点时，即可判断①；由角平分线的定义和三角形内角和定理可求出．再结合三角形外角性质即得出，可判断②；在上截取，连接，易证，从而可得出，进而易证，得出，进而得出，可判断④；在④基础上作于点M，于点N，由角平分线的性质可知，再根据全等三角形的性质结合三角形面积公式即可得出，可判断③；延长至点K，使，连接，易证，得出．再证明，即得出，即是的高，可判断⑤． 【详解】解：当点D为中点时，由题意无法确定是否为中点，故①错误； ∵， ∴． ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴，故②正确； 如图1，在上截取，连接， 在和中，， ∴， ∴， ∴． 在和中，， ∴， ∴， ∴， ∴，故④正确； 如图1，作于点M，于点N， ∵ ∴， ∴． ∵，， ∴，， ∴，故③正确； 如图2，延长至点K，使，连接， ∵， ∴． 在和中， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即是的高，故⑤正确． 综上可知错误的有1个． 故选A． 【点睛】此题重点考查三角形内角和定理、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的“三线合一”等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 4的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵， ∴4的平方根是±2． 故答案为±2． 8. 将3.142精确到0.1，结果是_________ 【答案】3.1 【解析】 【分析】本题主要考查了近似数，掌握求一个数的近似数的方法是解题的关键．由于百分位上的数字是4，所以进行四舍五入即可． 【详解】解：将3.142精确到0.1，结果是3.1， 故答案为：3.1 9. 若二次根式有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．二次根式的被开方数是非负数，则． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件，被开方数必须大于或等于零，即． 解不等式：， 两边同时除以4，得． 故答案为：． 10. 在实数，，，中，无理数的个数有______个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，立方根，无理数的定义，先得出，进而根据无理数的定义，即可求解． 【详解】解：， ∴在实数，，，中，是无理数，故无理数的个数为1个， 故答案为：． 11. 方程的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根的性质，利用立方根的性质解方程是解题的关键．根据立方根的性质解方程即可． 【详解】解：， ， ， ， 方程的解是． 故答案为：． 12. 点在第二象限，且到轴，轴的距离分别为2、3，则点的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据点的坐标特征求解即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴横坐标为负数，纵坐标为正数， ∵到轴，轴的距离分别为2、3， ∴点的坐标是． 故答案为：． 【点睛】此题考查了点的坐标，关键是掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值． 13. 如图，在三角形纸片中，．把沿着翻折，点B落在点D处，连接．如果，则的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了折叠的性质与等腰三角形的性质，要注意折叠中的对应关系及数形结合思想的应用．根据已知条件和等边对等角的性质，可求得的度数，又由折叠的性质，求得的度数，继而求得的度数． 【详解】解：，， ， 由折叠的性质可得：，， ， ， ． 故答案为：． 14. 在中，，则边上的中线的取值范围是__． 【答案】 【解析】 【分析】延长到点E，使，连接，证明，得到，在中，根据三角形三边的关系得到，代入求解即可． 【详解】解：如图所示，延长到点E，使，连接， ∵是边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴． 15. 如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接．若的周长为13，，则的周长为____． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查中垂线的性质，根据中垂线上的点到线段两端点的距离相等，推出的周长等于，进行求解即可． 【详解】∵是线段的垂直平分线，， ∴，， ∵的周长为13， ∴， ∴， ∴的周长． 故答案为：9． 16. 中，面积为，，三条边上各有一个点D、E、F，则周长的最小值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，等腰直角三角形的性质，垂线段最短及利用三角形面积公式求底边上的高．先作对称点转化周长，作E关于的对称点M，作E关于的对称点N，连接，，交于点D，交于点F，再分析与的关系，紧接着求的最小值，作于点H，根据三角形面积公式求出边上的高，根据垂线段最短可知最小值为，最后计算出周长的最小值即可． 【详解】解：如图，作E关于的对称点M，作E关于的对称点N，连接，，交于点D，交于点F，作于点H， 由对称性可知：，，， ∴的周长， ∴当点E固定时，此时的周长最小， ∵，，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴当的值最小时，的值最小， ∵，， ∴， 根据垂线段最短可知：当与重合时，的值最小，最小值为， ∴的最小值为， 即的周长最小值为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤） 17. 计算 （1）． （2）． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； （1）首先化去带根号的部分，然后进行实数的加减法运算即可； （2）首先化去带根号的部分，去掉绝对值符号，有理数的乘方，然后进行实数的加减法运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，直线l经过点（1，0），且与y轴平行． （1）请在图中画出△ABC； （2）若△A1B1C1与△ABC关于直线l对称．请在图中画出△A1B1C1； （3）若点P（a，b）关于直线l的对称点为P1，则点P1的坐标是　 　． 【答案】（1）如图所示，△ABC即为所求； （2）如图所示，△A1B1C1即为所求； （3）． 【解析】 【分析】（1）依次将点表示在平面直角坐标系中，顺次连接三个点即可； （2）分别作出关于直线的对称点，再顺畅连接即可； （3）根据题意，关于直线对称，则的横坐标的和的一半是，纵坐标不变，据此解题． 【详解】（1）略 （2）略 （3）设点关于直线l的对称点为，由题意得， 故答案为：． 【点睛】本题考查作图—轴对称变换，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 19. 如图所示的一块草坪，已知，若每铺1m2草坪需要花费40元，则铺这块草坪共需花费多少元？ 【答案】8640 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理和逆定理的应用，连接，根据勾股定理求出，再根据勾股定理逆定理得出是直角三角形，然后根据求出面积，再乘以每平方米的费用可得答案． 【详解】连接， 根据勾股定理，得． 在中，， ∴是直角三角形， ∴ ， 则． 所以铺这块草坪共需要花费8640元． 20. 已知，比较与的大小，说明理由． 【答案】 解：；理由如下 ， ， ， 根据乘法公式：， ， 又， ， 即． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的比较大小，平方差公式，解题的关键是掌握二次根式的运算法则和平方差公式． 整理二次根式，利用平方差公式因式分解，然后进行分析即可． 【详解】略 21. 如图，，，，与交于点．求证：． 【答案】 证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据证明，即可得出． 【详解】略 22. 如图，在中，，点在边上，的中垂线交于点，若，，求的值． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．根据等腰三角形的性质得到，推出，根据线段垂直平分线的性质得到，根据全等三角形的性质得到，，进而得到结论． 【详解】解：， ， ，，， ， 的中垂线交于点， ， 在与中， ， ， ，， ， ． 23. 在一次“探究性学习”中，老师设计了如下数表： 2 3 4 5 6 … … 4 6 8 10 12 … … （1）观察上表，用含（且为整数）的代数式表示，，，则 ， ， ． （2）在（1）的条件下判断：以，，为边的三角形是否为直角三角形？证明你的结论． 【答案】（1）；； （2）以a，b，c为边的三角形是直角三角形 证明：∵a＝ n2－1 ，b＝ 2n ，c＝ n2 ＋1 ． ∴a2＝（n2－1）2＝n4－2n2＋1 b2＝（2n）2＝4n2 c2＝（ n2 ＋1）2 ＝n4＋2n2＋1． 又∵ a2＋b2＝n4－2n2＋1＋4n2＝n4＋2n2＋1 ∴ a2＋b2＝c2 ∴ 以a，b，c为边的三角形是直角三角形． 【解析】 【分析】（1）根据题意找到规律即可写出； （2）由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】解：（1）用含（且为整数）的代数式表示，，，为a＝，b＝2n，c＝ 故答案为：；； （2）略 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 24. 已知为直线外一点，利用直尺和圆规在上作点、，分别满足下列条件．（保留作图痕迹，不写作法） （1）在图①中，， （2）在图②中，，． 【答案】（1） 如图，，，即为求作的线段与直角； （2） 如图，线段，，即为求作的线段与角； 【解析】 【分析】本题考查的是作已知直线的垂线，作线段的垂直平分线，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线的性质，掌握基本几何图形的性质并应用于作图是解本题的关键． （1）如图，先过作直线的垂线，垂足为，再以为圆心，为半径画弧，交直线于，，连接，即可；由等腰直角三角形的性质可得：，可得，； （2）如图，过作直线的垂线，垂足为，截取，以为圆心，为半径画弧，交直线于，作线段的垂直平分线交直线于，再以为圆心，为半径画弧交直线于，连接，，可得，连接，则，可得为等边三角形，可得，，可得，可得为等边三角形，可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 如图，中，，，，若动点从点出发，沿着的三条边顺时针走一圈回到点，且速度为每秒，设出发的时间为秒． （1）求为何值时，平分； （2）______时，为等腰三角形？ 【答案】（1）当为3时，平分 （2）当或或12或13时，为等腰三角形． 【解析】 【分析】本题是三角形的综合题，考查的是等腰三角形的判定和性质、勾股定理的应用，掌握等腰三角形的判定定理和性质定理、分类讨论的思想和数形结合的思想是解题的关键． （1）作于，证明△△，得出，由勾股定理可得出答案； （2）分情况讨论：①在边上时，有一种情况；②点在边上时，有三种情况；③在边上时，不能构成三角形． 【小问1详解】 解：作于，如图1所示： 则， 平分， ， 在△和△中， ， △△， ， ， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 解得：， ， 即当为3时，平分； 【小问2详解】 解：①当点在上，如图，时，， 则； ②当点在上，如图3，时，过作于， ， ， 在中，， ，为边上的高， ， ， ， 则， 当时，， ， ， 当时， 如图，作于， 则， ， ， ， ， ③在边上时，不能构成三角形； 综上所述，当或或12或13时，为等腰三角形． 26. 在数学实验课上，老师让学生以“折叠筝形”为主题开展数学实践探究活动． 定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． 概念理解 如图①，将一张纸对折压平，以折痕为边折出一个三角形，然后把纸展平，折痕为四边形．判断四边形的形状：_______筝形（填“是”或“不是”）； 性质探究 如图②，已知四边形纸片是筝形，对角线，相交于点，从不同角度写出三个正确的结论； 拓展应用 如图③，是锐角的高，将沿边翻折后得到，将沿边翻折后得到，延长，交于点． ①求证：四边形是筝形； ②若，当是等腰三角形时，直接写出的度数； ③如图④，是锐角的高，若，，，求的长． 【答案】概念理解：是； 性质探究：，，；；； 拓展应用①证明：如图③，连接， ， 和是直角三角形， 在和中， ， ， ， 四边形是“筝形”； ②的度数为或或； ③ 【解析】 【分析】概念理解：根据题意得，，即可证明； 性质探究：如图②，根据折叠性质可证明，可得，，，再利用等腰三角形的三线合一的性质即可得到结论； 拓展应用：①先证，再根据“筝形”的定义判断即可； ②分情况讨论：当时，由折叠性质即可求解；当时，当时，同理可得； ③由折叠性质可证四边形是正方形，设，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：概念理解：由折叠性质得：，， 四边形是“筝形”， 故答案为：是； 性质探究：解：，，；；；理由如下： 如图②， 在和中， ， ， ，，， ， ；； 拓展应用：①略 ②解：的度数为或或；理由如下： 分三种情况讨论： 当时， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 当时， ， ， ， ； 当时， ， ， ， ， 综上，的度数为或或； ③解：按要求将沿边翻折后得到，将沿边翻折后得到，延长，交于点，作图如下： 由折叠性质可得：， ， ， ，， 四边形是正方形， ，， ， 设，则，， 在中，，即， 解得：， ． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质，等腰三角形的性质，正方形的判定与性质，勾股定理等知识点，熟练掌握全等三角形的判定与性质，折叠的性质是解决此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $