16.3 乘法公式（第2课时 完全平方公式）（教学设计）数学新教材人教版八年级上册

年级

八年级

学科

数学

课型

新授课

教材

人教版八年级上册

教学目标

1.理解完全平方公式的推导过程及其意义，能准确叙述完全平方公式的内容，理解“，”的由来，并认识其是多项式乘法法则的特殊情形。

2.掌握完全平方公式的结构特征，能熟练运用完全平方公式进行整式乘法计算，并能利用公式对接近整十、整百的数进行简便运算。

3.经历“计算—观察—猜想—验证—归纳”的探究过程，体验从特殊到一般、数形结合、类比与转化的数学思想方法，发展归纳概括能力与运算能力。

教学重点

完全平方公式的推导、结构特征及正确运用。

教学难点

理解公式结构，准确确定并处理符号与系数，避免漏写中间项或符号错误；

灵活进行恒等变形以简便运算。

教材分析

本节教学内容源于人教版八年级上册第十六章《整式的乘法》第三节《乘法公式》（第2课时 完全平方公式）。核心知识点为完全平方公式：，，包括公式推导、结构特征、几何解释及运用公式进行整式乘法与接近整十、整百数的简便运算。

本课由多项式乘法特例出发，经历“计算—观察—猜想—验证—归纳”的过程，概括出完全平方公式，并通过正方形面积分割图形进行直观解释，体现从特殊到一般、数形结合与类比转化思想。公式是多项式乘法法则的特殊情形，也是后续因式分解、配方等内容的基础，具有简化运算、发展推理与运算能力的重要价值。教学中应突出公式的结构特征：“首平方、尾平方，两倍乘积放中央”，引导学生准确确定，关注中间项符号及系数平方。教学重点为完全平方公式的推导、结构特征的理解与正确应用。

学情分析

学生已学习多项式乘法、平方差公式、整式加减及一元一次方程，具备由具体运算归纳规律的基础，对面积图形也较熟悉，因此借助具体算式发现公式、用图形解释公式具有可行性。但学生容易将误写为，对中间项的来源及符号关注不足，对系数需平方、负项需整体看待也易出错。由具体到一般的归纳需要教师引导，简便运算中的恒等变形意识尚弱。教学中应加强结构辨析、对比平方差公式、设置错例诊断，帮助学生突破难点。

教学过程

教学内容

设计意图

课堂导入

【复习回顾，链接旧知】

1、在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（　C　）
A. 　　B.
C. 　　D.

解：由平方差公式特征可知，只有 能用平方差公式进行计算。

2、计算 的结果是（　B　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
解：。

3、下列运算正确的是（　D　）
A. 　　B.
C. 　　    D.
解：A.；

B.；

.；

D.，只有D正确。

4、下列各式中，不能应用平方差公式进行计算的是（　C　）
A. 　　B.
C. 　　D.

解：A、B、D均可化为平方差公式形式；

C可变形为 ，属于完全平方的相反数，不能用平方差公式。

应用平方差公式计算注意：

①左边是两个二项式相乘，并且有一项完全相同，另一项互为相反数；

②右边是相同项的平方减去相反项的平方；

③公式中的 和 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。

【师生活动】

教师出示4道回顾题，学生独立完成后同桌互查；

教师追问“平方差公式的结构条件是什么”，学生用“同号项平方减异号项平方”概括。

【创设情境，引入新课】

通过平方差公式的辨析与计算，唤醒旧知，为类比探究完全平方公式作铺垫；同时明确“公式结构识别”的学习方向。以生活化的正方形土地面积问题激发兴趣，用两种面积表示法自然引出 的展开结构，明确本课学习方向。

情境1：一块边长为 的正方形土地，若把它的边长增加 ，得到的新正方形面积如何表示？

直接求：总面积 ；
间接求：总面积 。
两者相等，得到 。

情境2：直接计算 、，需要先用多项式乘法展开再合并，步骤较多。有没有更简洁的方法，能“一眼看出”结果？

情境3：像 、 这样“两个数之和（或差）的平方”的运算，其结果能否总结成公式直接写出？
解决这样的问题，需要掌握完全平方公式的知识，下面我们开始学习——完全平方公式。

【师生活动】

教师用正方形面积图演示“边长增加 ”的面积变化，学生分别用“直接求”和“间接求”列式；

教师追问“两个结果为什么相等”，学生观察并猜想到完全平方公式。

探究点1 完全平方公式的推导

【问题引入】

计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
（1）；
（2）；
（3）；
（4）。

让学生经历“计算—观察—猜想—验证—归纳”的过程，突破公式来源与结构理解难点，体会从特殊到一般的归纳思想。