16.3.2　完全平方公式 (第2课时）教学设计2026-2027学年人教版八年级数学上册

16.3.2完全平方公式（第2课时）

【教学目标】

1．知道添括号法则是怎么回事，能用自己的话说清"括号前是正号/负号时，括进去的项各怎么变"。

2．能把添括号法则和完全平方公式、平方差公式串起来用：拿到一个三项式相乘的算式，会通过添括号把它改造公式的形状，再动手计算。

3．经历"把去括号法则倒过来用，倒出一条添括号法则"的探究过程，体会互逆的思考方式，做完添括号会主动用去括号回检。

【重点难点】

重点：弄懂添括号法则，并把乘法公式用得更活。

难点：在多项式乘多项式的算式里看出"该把哪几项捆成一个整体"，通过添括号凑出公式的样子——特别是括号前带负号时，里面每一项都要变号，学生极易漏变。

【教学过程】

一、反着走一遍，引出新课

[师]先做两道热身题，边做边回想咱们学过的去括号法则：

(1)a+(b+c)；(2)a−(b−c)。

两名学生口答，全班订正：

(1)a+(b+c)=a+b+c。

(2)a−(b−c)=a−b+c。

[师]这两个等式，顺着看是去括号。那我问一句：能不能从右边走回左边？a+b+c 怎么变回 a+(b+c)？今天就来琢磨这个"反着干"的活儿。（板书课题）

二、探究归纳

活动一：从四个小题里"反推"出添括号法则

1．先算四道题，顺带把去括号法则回忆一遍：

(1)4+(5+2)；(2)4−(5+2)；(3)a+(b+c)；

(4)a−(b−c)。

学生独立完成，教师请学生报答案并订正：

(1)4+(5+2)=4+5+2=14；

(2)4−(5+2)=4−5−2=−3，也可以先算括号：4−7=−3；

(3)a+(b+c)=a+b+c；(4)a−(b−c)=a−b+c。

[师]谁能把去括号法则完整说一遍？

学生回答，师生共同补正：去括号时，括号前是正号，去掉括号后括号里每一项都不变号；括号前是负号，去掉括号后括号里每一项都变号。一句话——遇"加"不变，遇"减"都变。

2．[师]再看一个事实：4+5+2 与 4+(5+2) 的值相等，4−5−2 与 4−(5+2) 的值相等。那就能写出两个等式：

(1)4+5+2=4+(5+2)；(2)4−5−2=4−(5+2)。

[师追问]盯着这两个等式：左边没有括号，右边多了括号——括号是"添"上去的。添括号时，里面的项变没变号？规矩跟去括号有什么关系？四人小组讨论，试着把添括号法则总结出来。

学生分组讨论、汇报，教师把各组的说法整合订正。

3．[总结]添括号就是把去括号反过来干，于是得到添括号法则：

(1)语言叙述：

①如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不改变符号；

②如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。

(2)符号表示：

①a−b−c=a−(b+c)；

②a+b+c=a+(b+c)。

一句话：遇"加"不变，遇"减"都变。

点拨：添括号与去括号正好互为反面，添得对不对，拿去括号验一遍就知道——这也是本节课每个人兜里必备的"检查器"。

活动二：例题示范

例1：在括号里填上适当的项：

(a+b−c−d)(a−b+c+d)=[(a−d)+(　　)][a+d−(　　)]

分析：先看第一个因式，已经摆出 a−d，还差 b 和 −c 两项；题目要求把缺的两项括进括号、前面添"+"，按法则正号不变号，所以括号里仍是 b−c。再看第二个因式，已有 a+d，缺 −b 和 +c 两项；前面添的是"−"，按法则负号都变号，−b 变成 b、+c 变成 −c，所以括号里还是填 b−c。

解析：(a+b−c−d)(a−b+c+d)=[(a−d)+(b−c)][a+d−(b−c)]

预设错误：不少学生在第二个括号里填 b+c，错在忘了负号后面"都变"。现场用去括号回检：a+d−(b+c)=a+d−b−c，与原式 a−b+c+d 对不上，一验就露馅。

例2：运用乘法公式计算：