第十六章 阅读与思考 杨辉三角 教学设计 2026-2027学年人教版八年级数学上册

教学设计表 一、基本信息 学校全称 教材版本 人教版 教师姓名 章节及课名 阅读与思考 杨辉三角 年级 八年级 课时 第 1 课时 学科 数学 课型 新授探究课 二、教学内容及核心知识（教学内容是指教材上要求教授的知识；核心知识是教材内容中蕴含的有利于学生在未来迁移应用的知识） 教学内容：杨辉三角的发展史、构造方法、基本性质及其与二项式展开系数的关系。 核心知识：杨辉三角的对称性、递归性、行和规律等数学结构特征，以及其在路径计数中的应用. 核心素养：符号化表示方法，从具体数字到一般规律的抽象能力；路径计数问题的模型转化能力。 3、 学情分析(结合本节课的核心知识，对学生在知识基础、学习经历（如小组合作、制作海报、同桌互评等学习方式）、生活经验等方面进行分析 八年级学生已具备一定的代数基础，能够进行简单的代数式运算与多项式展开，对图形与数字规律有初步的观察与归纳能力。然而，学生在数学符号语言的抽象表达方面仍处于发展阶段，尤其是将直观规律转化为一般化符号表示的能力尚待加强. 本课设计的杨辉三角探究活动，处于学生的最近发展区：学生能够通过具体计算、图形观察发现规律，但在用符号系统表达这些规律（如递归性、对称性等）时存在挑战。教学中通过引入符号表示杨辉三角中的数，引导学生在具体实例中逐步建立符号意识，实现从“具体感知”到“形式表达”的思维跨越. 本课内容作为高中二项式定理的预备知识，通过杨辉三角与二项式展开系数之间的内在联系，为学生后续理解组合数公式、二项式定理及其证明奠定直观基础和模型经验，实现初中与高中知识的有效衔接. 4、 输出型目标（要求以学生为主体、以学生的外显行为改变为目标落脚点） 1.语言输出：能够口头或书面简述杨辉三角的发展史及其数学价值。 · 2.行为输出：能够用两种方法构造杨辉三角；能用C(n,k)符号表示杨辉三角中的数；能归纳并用符号表达杨辉三角的至少三条性质。 · 3.迁移输出：能够运用杨辉三角模型解决路径计数问题. 5、 教学流程（下为教学流程图应包含的内容示例） 输出任务 / 任务意图 前置大任务 初级任务：用两种方法构造杨辉三角； 进阶任务：计算朱宏路立交到西安大融城的路径数（只能向上或向右）。 激发兴趣，建立问题意识，引出杨辉三角的实际应用场景。 分解小任务一 寻根溯源·初识三角 内容：任务一：阅读杨辉三角的材料，了解杨辉三角，观看发展史视频. 输出：简要口头汇报或书面小结. 通过数学史探究，渗透数学文化，激发民族自豪感与内在动机，在信息处理中初步培养批判性思维，提升学生阅读理解能力，并激发探究兴趣。 分解小任务二 建构模型·探秘寻规 1.借助老师提供的杨辉三角计算小程序计算(a+b)n展开式（2,3,4,5,6…），记录n=3,n=4时的展开式. 观察并记录展开的多项式的项数，字母次数的变化等特征. 总结：(a+b)n展开式特征 ①共有________项， ②每一项的次数都为n，叫做n次齐次多项式，简称_______________； ③按照a的________排列，b的________排列，a的次数从n开始逐渐降低，b的次数从0开始逐渐增加，每次次数变化为1. 2.将n=3、n=4、n=5的展开式的各项系数补充到三角数阵后续行，构造杨辉三角； 3.观察杨辉三角数字排列的规律，并记录； 4.根据规律写出n=6时展开式的系数; 根据系数写出的展开式. 通过数学实验，学生初步掌握利用展开式构建杨辉三角的方法，将具体系数抽象为三角阵，实现从“式”到“图”的思维跃迁，提升学生模型观念和抽象能力。 分解小任务三 性质归纳·符号表达 1.符号定义：用__________表示杨辉三角中的数，其中n表示该数所在的行数，最上面为第0行，m表示该数所在行的位置，第一个位置记为0. 试一试：将杨辉三角中各数转化为新定义符号形式，写在左边对应框内. 2.用符号表示性质 将任务二中发现的杨辉三角的排列规律用新定义的符号来表示. 引入新符号表示杨辉三角中的数，是发展数学抽象的关键一步，帮助学生从具体数字过渡到一般化符号表达，进入形式化表达与运算的层面。为后续进行一般化规律的探索提供了必要的“语法”工具。 小组合作探究的模式，鼓励学生在交流中进行分析、比较、归纳和创造，从多个角度提出猜想。用自定义符号表达规律，将直观发现转化为数学符号语言是对数学建模能力的进一步提升。在集体论证中完善猜想，培养学生团结协作能力、严谨的科学态度和逻辑推理能力。 分解小任务四 探索路径计数 内容：将“朱宏路立交→西安大融城”路径问题转化为杨辉三角模型求解. 输出：将地图转化为点线模型计算路径数. 将数学模型应用于实际情境，提升问题转化能力与迁移应用能力。 6、 学习效果评价设计 评价维度 评价内容（输出表现） 评价方式 知识理解与建构 1. 任务一：能否准确简述杨辉三角的发展史及其数学价值。 2. 任务二：是否能用两种方法正确构造杨辉三角，并正确使用符号 C(n,k)表示三角中的数。 3. 任务三：是否能归纳出至少三条性质（如对称性、递归性、行和规律），并用符号或语言准确表达。 1. 听取或阅读学生的口头或书面汇报。 2. 检查学生完成的杨辉三角构造表格及符号表示。 3. 分析小组展示板或文档中的性质归纳与符号表达。 过程协作与反思 1. 任务三：在小组合作中是否积极参与讨论、提出猜想，并在集体论证中修正观点。 2. 任务四：在解决路径计数问题时，是否能够清晰展示将实际问题转化为杨辉三角模型的过程。 1. 观察小组活动参与度与互动质量。 2. 分析学生提交的路径计数解题过程与模型转化说明。 迁移、创造与应用 1. 任务四：能否正确运用杨辉三角模型解决“朱宏路立交→西安大融城”路径计数问题，并给出合理计算过程。 1. 批阅学生路径计数解答过程。 2. 通过课堂提问或课后作业观察学生的迁移能力。 1 学科网（北京）股份有限公司 $