精品解析：陕西西安市大明宫中学2026-2027学年七年级第一学期期中检测数学试卷

2026~2027学年度第一学期期中检测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间100分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 有理数的相反数为（ ） A. B. C. D. 2. 下列几何体中，属于柱体的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下面是某工厂四台接入大模型的机床生产的轴承的误差数据，数据越接近零其精确程度越高，其中精确程度最高的是（ ） A. B. C. D. 4. 若、互为倒数，则的值为（ ） A. 4 B. C. D. 6 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 一个正方体的六个面上分别写着1、2、3、4、5、6这6个数字，三个小朋友从不同的角度看到的结果如图所示，则5的对面是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 7. 《孙子算经》中有一个趣题，文中是这么说的：今有出门，望有九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏……其大意为：今天我出门，看见有9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢，每个鸟巢里有9只禽，每只禽有9只雏鸟…文中的雏鸟一共有（ ） A. 只 B. 只 C. 只 D. 只 8. 某服装店新开张，第一天销售服装m件，第二天比第一天少8件，第三天的销量是第二天的2倍多3件，这三天的销量一共为（ ） A. 件 B. 件 C. 件 D. 件 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 中国脑机接口进入“8电极”时代，在医疗健康领域为患者带来了有效的治疗手段，研究表明人脑的神经元数量约为86000000000个，数据86000000000用科学记数法表示为____________． 10. 请写出一个只含有，且次数不超过3的整式______． 11. 如图所示的平面图形绕虚线旋转一周，可以得到圆柱的图形序号是：______． 12. 已知，，则的值为____________． 13. 已知的绝对值是3，的绝对值是7，且，则的值为____________． 14. 如图，两个面积分别为6、13的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为、，则的值为__________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 去括号，合并同类项：． 17. 如图是由8个大小相同的小立方块搭成的几何体，请在图中分别画出从正面、左面、上面观察该几何体所看到的形状图． 18. 已知关于、的多项式是七次三项式，且五次项的系数是最大的负整数，求代数式的值． 19. 在如图所示的数轴上表示下列各数，并将这些数用“>”号连接起来． ，，，． 20. 有一个直棱柱，小华告诉小林关于这个直棱柱的一些信息： ①该直棱柱共有10个顶点； ②它的所有侧棱长的和为． 请根据以上信息解答以下问题： （1）该直棱柱是__________棱柱； （2）求该直棱柱每条侧棱的长； （3）若该直棱柱的底面边长都为，则这个直棱柱其中一个底面的周长是多少？ 21. 如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对两个面上的代数式的值相等，求代数式的值． 22. 如图是按一定规律排列的，第1个图形中有5个△与1个☆，第2个图形中有7个△与2个☆，第3个图形中有9个△与3个☆，…，按照这样的规律，请完成下列问题： （1）第4个图形中有__________个△； （2）第个图形中有多少个△？（用含的代数式表示） （3）第80个图形中有多少个△？ 23. 为欢度佳节，某地精心策划了一场千架无人机表演． 小星同学记录下某一时间段其中一架无人机连续5次沿竖直方向上下飞行表演时的高度变化情况（上升记为正，下降记为负，记录的数值均为估计值，单位：）：，，，，． （1）若这个时间段内，该无人机开始时离地面高度为，则第3次飞行表演后无人机离地面的高度是多少米？ （2）求该无人机此次表演这5次飞行的总路程． 24. 为了加强体育运动，提高学生身体素质，学校准备购买一批足球和跳绳．甲、乙两个商店每个足球的定价都为70元，每根跳绳的定价都为20元． 甲商店优惠方案：买一个足球送一根跳绳． 乙商店优惠方案：足球和跳绳都按定价八折出售． 已知学校准备购买30个足球和根跳绳． （1）该校在甲商店购买足球和跳绳所需的总费用为__________元，在乙商店购买足球和跳绳所需的总费用为__________元；（用含x的代数式表示，并化为最简形式） （2）当时，通过计算说明在哪家商店购买更优惠．（只能在甲、乙两个商店中选择一家购买） 25. 老师倡导同学们多读书，读好书，小雨计划每天读课外书30分钟，但由于种种原因，实际每天读课外书的时间与原计划相比有出入，以每天读课外书30分钟为标准，超过30分钟的部分记作正数，不足30分钟的部分记作负数，如表是小雨某周的读课外书情况． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准的差值/分钟 （1）小雨这周读课外书时间最长的一天比最短的一天多读了多少分钟？ （2）小雨这周读课外书时间在计划少的那几天里一共读了多少分钟？ （3）根据记录的数据可知，小雨这周实际读课外书共计多少分钟？ 26. 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则线段的长（点到点的距离）可表示为，即． 请用上面材料中的知识解答下面的问题： 【问题情景】 如图所示，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，其中，，点在点的右侧，且． 【问题探究】 （1）填空：_____________； （2）若点、点和点分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和3个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为秒． ①请用含的代数式表示、两点之间的距离； ②请用含的代数式表示． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026~2027学年度第一学期期中检测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间100分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 有理数的相反数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：的相反数为． 2. 下列几何体中，属于柱体的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了几何体的分类．柱体分为圆柱和棱柱，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案． 【详解】解：正方体是四棱柱，棱柱和圆柱都是柱体，则属于柱体的有3个， 3. 下面是某工厂四台接入大模型的机床生产的轴承的误差数据，数据越接近零其精确程度越高，其中精确程度最高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】比较各误差的绝对值，绝对值越小精确程度越高． 【详解】解：，，，， ∵， ∴误差为的机床精确程度最高． 4. 若、互为倒数，则的值为（ ） A. 4 B. C. D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】由倒数的定义可得，再代入所求代数式计算即可得出结果． 【详解】解：∵、互为倒数， ∴， ∴． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项、去括号的计算法则逐项分析即可得出结果． 【详解】解：A、与不是同类项，无法合并，故，A错误； B、，故，B错误； C、，故，C错误； D、，故D正确． 6. 一个正方体的六个面上分别写着1、2、3、4、5、6这6个数字，三个小朋友从不同的角度看到的结果如图所示，则5的对面是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】通过观察数字与哪些数字相邻，排除掉这些相邻的数字，剩下的那个数字就是的对面． 【详解】解：由第个图可得，数字、与数字是相邻的， 由第个图可得，数字、与数字是相邻的， ∴5的对面是． 7. 《孙子算经》中有一个趣题，文中是这么说的：今有出门，望有九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏……其大意为：今天我出门，看见有9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢，每个鸟巢里有9只禽，每只禽有9只雏鸟…文中的雏鸟一共有（ ） A. 只 B. 只 C. 只 D. 只 【答案】D 【解析】 【详解】解：雏鸟总数为（只）． 8. 某服装店新开张，第一天销售服装m件，第二天比第一天少8件，第三天的销量是第二天的2倍多3件，这三天的销量一共为（ ） A. 件 B. 件 C. 件 D. 件 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式及整式的加减运算，分别用代数式表示出第二天与第三天的销售量，即可求得三天销售量的和，从而完成解答． 【详解】解：由题意得：第二天的销售量为：件，第三天的销售量为：件， 则三天的总销售量为：件； 故选：B． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 中国脑机接口进入“8电极”时代，在医疗健康领域为患者带来了有效的治疗手段，研究表明人脑的神经元数量约为86000000000个，数据86000000000用科学记数法表示为____________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的标准形式为，要求满足，为整数，只需确定和的取值即可 【详解】解：将原数的小数点向左移动至最高位数字8的后方，得到符合范围要求的 ∵ 小数点累计向左移动了10位 ∴ ∴ 原数用科学记数法表示为 10. 请写出一个只含有，且次数不超过3的整式______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题主要考查整式的性质，解题的关键是熟知单项式、多项式的特点． 根据整式的特点即可写出符合题意的整式． 【详解】解：∵含有字母，且次数不超过3的整式：如 故答案为：（答案不唯一）． 11. 如图所示的平面图形绕虚线旋转一周，可以得到圆柱的图形序号是：______． 【答案】② 【解析】 【分析】本题考查了平面图形运动得到立体图形，掌握常见平面图形运动得到立体图形是关键；圆柱是由长方形绕一边所在直线旋转一周得到即可确定答案． 【详解】解：平面图形①绕虚线旋转一周得到的是圆台，平面图形②绕虚线旋转一周得到的是圆柱； 故答案为：②． 12. 已知，，则的值为____________． 【答案】 1 【解析】 【分析】将已知的、的取值直接代入目标代数式，按有理数运算规则逐步计算即可 【详解】解：把，代入代数式得： 13. 已知的绝对值是3，的绝对值是7，且，则的值为____________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据绝对值的性质得到、的所有可能取值，结合的大小关系筛选符合条件的组合，代入计算的结果． 【详解】解：∵， ∴ 或 ， ∵， ∴ 或 ， ∵， ∴时，无论取还是，均有，不满足的条件，因此只能取， 当时，和均满足， 当，时，， 当，时，， ∴的值为或． 14. 如图，两个面积分别为6、13的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为、，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】设空白部分的面积为，根据题意列式计算得到，再整体代入计算即可． 【详解】解：设空白部分的面积为，则， ， ， ． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 16. 去括号，合并同类项：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解：原式 ． 17. 如图是由8个大小相同的小立方块搭成的几何体，请在图中分别画出从正面、左面、上面观察该几何体所看到的形状图． 【答案】 【解析】 【分析】在对应方格中绘制的三个方向形状图为：从正面看左起第1列竖直排列3个正方形，第2列在最底层有1个正方形，第3列竖直排列2个正方形；从左面看左起第1列竖直排列2个正方形，第2列竖直排列3个正方形，第3列在最底层有1个正方形；从上面看左起第1列竖直排列2个正方形，第2列在中间层有1个正方形，第3列竖直排列2个正方形． 【详解】略． 18. 已知关于、的多项式是七次三项式，且五次项的系数是最大的负整数，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】由多项式的相关概念可得，，从而求出，代入所求代数式计算即可得出结果． 【详解】解：∵关于、的多项式是七次三项式，且五次项的系数是最大的负整数， ∴，， ∴， ∴． 19. 在如图所示的数轴上表示下列各数，并将这些数用“>”号连接起来． ，，，． 【答案】 在数轴上表示各数如下， 【解析】 【分析】利用绝对值，有理数的乘方运算以及多重符号化简，求出各数的值，然后在数轴上表示出各数，借助数轴表示出各数的大小． 【详解】解：，，， 图略， 由图知，． 20. 有一个直棱柱，小华告诉小林关于这个直棱柱的一些信息： ①该直棱柱共有10个顶点； ②它的所有侧棱长的和为． 请根据以上信息解答以下问题： （1）该直棱柱是__________棱柱； （2）求该直棱柱每条侧棱的长； （3）若该直棱柱的底面边长都为，则这个直棱柱其中一个底面的周长是多少？ 【答案】（1）五 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）棱柱顶点的个数确定出是五棱柱； （2）根据棱柱的每一条侧棱都相等即可求出答案； （3）底面周长用底面边长乘5即可． 【小问1详解】 解：由一个棱柱共有10个顶点可得该棱柱是五棱柱； 【小问2详解】 解：五棱柱有5条侧棱，所有的侧棱长的和是， 每条侧棱长为； 答：该棱柱每条侧棱的长为； 【小问3详解】 解：这个棱柱的底面有5条边，则底面周长是， 答：这个棱柱的底面周长是． 21. 如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对两个面上的代数式的值相等，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式的求值，也考查了正方体相对两个面上的文字． 根据正方体相对两个面上的代数式的值相等得到，，，代入代数式即可求出答案． 【详解】解：由题意可得，，， ∴ 22. 如图是按一定规律排列的，第1个图形中有5个△与1个☆，第2个图形中有7个△与2个☆，第3个图形中有9个△与3个☆，…，按照这样的规律，请完成下列问题： （1）第4个图形中有__________个△； （2）第个图形中有多少个△？（用含的代数式表示） （3）第80个图形中有多少个△？ 【答案】（1） （2）个 （3）个 【解析】 【分析】（1）由前三个图形中三角形个数的变化规律，推出第个图形的个数； （2）把第个图形的三角形分成上排、中间一行、下排三部分，分别用含的式子表示再合并； （3）把代入（2）所得的式子求值． 【小问1详解】 解：第、、个图形中三角形的个数依次为、、， ∵， ∴每增加一个图形，三角形增加个， ∴第个图形中有个三角形． 【小问2详解】 解：第个图形的上排有个三角形，下排有个三角形， 中间一行有个三角形，另有个星形， ∴第个图形中三角形的个数为． 【小问3详解】 解：把代入，得， ∴第个图形中有个三角形． 23. 为欢度佳节，某地精心策划了一场千架无人机表演． 小星同学记录下某一时间段其中一架无人机连续5次沿竖直方向上下飞行表演时的高度变化情况（上升记为正，下降记为负，记录的数值均为估计值，单位：）：，，，，． （1）若这个时间段内，该无人机开始时离地面高度为，则第3次飞行表演后无人机离地面的高度是多少米？ （2）求该无人机此次表演这5次飞行的总路程． 【答案】（1）第3次飞行表演后无人机离地面的高度为 （2）该无人机此次表演5次飞行的总路程为 【解析】 【分析】（1）用初始高度加上前3次的高度变化量，即可求得第3次飞行后的高度； （2）总路程是每次高度变化的绝对值之和，计算5次变化量的绝对值的和即可． 【小问1详解】 解：由题意得，初始高度为，前3次高度变化依次为，，， ， 答：第3次飞行表演后无人机离地面的高度是.； 【小问2详解】 解：总路程为每次飞行高度变化的绝对值之和.， 答：该无人机此次表演这5次飞行的总路程为． 24. 为了加强体育运动，提高学生身体素质，学校准备购买一批足球和跳绳．甲、乙两个商店每个足球的定价都为70元，每根跳绳的定价都为20元． 甲商店优惠方案：买一个足球送一根跳绳． 乙商店优惠方案：足球和跳绳都按定价八折出售． 已知学校准备购买30个足球和根跳绳． （1）该校在甲商店购买足球和跳绳所需的总费用为__________元，在乙商店购买足球和跳绳所需的总费用为__________元；（用含x的代数式表示，并化为最简形式） （2）当时，通过计算说明在哪家商店购买更优惠．（只能在甲、乙两个商店中选择一家购买） 【答案】（1）， （2）在乙商店购买更优惠 【解析】 【分析】（1）分别利用甲，乙商店的优惠方案列式求解即可； （2）将分别代入（1）中求出的代数式求解比较判断即可． 【小问1详解】 解：（元）， ∴该校在甲商店购买足球和跳绳所需的总费用为元； （元）， ∴该校在乙商店购买足球和跳绳所需的总费用为元； 【小问2详解】 解：当时，在甲商店购买的总费用为（元）， 在乙商店购买的总费用为（元）， ∵ ∴在乙商店购买更优惠． 25. 老师倡导同学们多读书，读好书，小雨计划每天读课外书30分钟，但由于种种原因，实际每天读课外书的时间与原计划相比有出入，以每天读课外书30分钟为标准，超过30分钟的部分记作正数，不足30分钟的部分记作负数，如表是小雨某周的读课外书情况． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准的差值/分钟 （1）小雨这周读课外书时间最长的一天比最短的一天多读了多少分钟？ （2）小雨这周读课外书时间在计划少的那几天里一共读了多少分钟？ （3）根据记录的数据可知，小雨这周实际读课外书共计多少分钟？ 【答案】（1）分钟 （2）分钟 （3）分钟 【解析】 【分析】（1）找差值的最大值与最小值，求差得到最长与最短一天的时长差； （2）筛选出差值为负的日期，计算这些天的实际阅读总时长； （3）用一周计划总时长加上所有差值的和，得到实际总时长． 【小问1详解】 解：∵阅读时长最长一天的差值为分钟，最短一天的差值为分钟， ∴最长的一天比最短的一天多读（分钟）， 答：小雨这周读课外书时间最长的一天比最短的一天多读了25分钟； 【小问2详解】 解：∵比计划少的天为周二、周三、周五、周日，共4天，对应差值分别为、、、， ∴这几天的总阅读时长为（分钟）， 答：小雨这周读课外书时间在计划少的那几天里一共读了95分钟； 【小问3详解】 解：∵一周计划总阅读时长为分钟，一周差值总和为分钟， ∴这周实际总阅读时长为（分钟）， 答：小雨这周实际读课外书共计218分钟． 26. 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则线段的长（点到点的距离）可表示为，即． 请用上面材料中的知识解答下面的问题： 【问题情景】 如图所示，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，其中，，点在点的右侧，且． 【问题探究】 （1）填空：_____________； （2）若点、点和点分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和3个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为秒． ①请用含的代数式表示、两点之间的距离； ②请用含的代数式表示． 【答案】（1）1 （2）①；②当时，，当时， 【解析】 【分析】（1）用加上6即可； （2）用“右边的点表示的数减去左边的点表示的数”表示线段的长，再把三点运动后的位置分别写成含的式子即可；由于点的速度最大，它在某一时刻会追上并超过点，所以表示的长时必须按的取值范围分情况讨论． 【小问1详解】 解：点在点的右侧，且，， ； 【小问2详解】 解：运动秒后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ①； ②当时，点在点的右侧，，； 当时，点在点的左侧，，， 综上所述，的值为（）或（）． 【点睛】解题时要牢记“线段的长等于右边点表示的数减去左边点表示的数”，含字母的差不能确定正负时要加绝对值或先判断两点位置，本题中点的速度最大，追上点之后的表达式随之改变． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $