山东日照市莒县2026-2027学年八年级上学期期中考试数学试题

2026-2027学年度上学期八年级阶段性素养测试 数学试题 (时间：120分钟，分值：120分) 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和 试卷规定的位置上。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改 液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 第I卷（选择题30分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求，）》 1.纹样承载着中华民族数千年的历史沉淀与文化传承，2026年丙午马年春晚的标识巧妙融合了 云纹、回纹等经典元素.下面纹样中，是轴对称图形的是 2.已知点A(3,b)与B(a,4)关于y轴对称，则a,b分别为 A.-3,4 B.-3,-4 C.3,4 D.3,-4 3.下列计算正确的是 A.(-2a)2=-4a2 B.3x22y3=6y6 C.(-x)5÷x2=-x3 D.(a-5)2=a2-25 4.若a+b=3,则a2-b246b等于 A.6 B.7 C.8 D.9 5.沙燕风筝是中国传统风筝的典型样式，被列入国家级 非遗名录，在如图所示的“风筝”骨架图中，若AB=AD, AC=AE,再添加一个条件仍不能证明△ABC≌△ADE 的是 (第5题图) 八年级数学试题 第1页共6页 A.∠B=∠D B.∠BAE=∠DAC C.∠BAC=∠DAE D.BC=DE 6.已知am=3,a=2,则a3mtn= A.11 B.18 C.29 D.54 7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13,AC=5,BC=12, 根据尺规作图痕迹可知，△BPD的周长是 A.17 B.18 C.20 D.25 8.下列说法正确的是 (第7题图) A.如果两个三角形全等，那么它们必是关于某条直线成轴对称的图形 B.一条线段是以经过该线段中点的直线为对称轴的轴对称图形 C.等腰三角形是以一条边上的中线为对称轴的轴对称图形 D.如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形 9.如图，在四边形ABDC中，AB=AC,∠BAC=124°，点B关于AD的对称点E恰好落在CD 上，连接AE,AF为△ACE的中线，则∠ADB的度数为 A.24° B.28° C.30° D.38 10.如图，边长为4的等边△ABC,F是边AC的中点，点D是线段BF上的动点，连接AD,在 AD的右侧作等边△ADE,连接CD、CE、EF,下列说法正确的有 ①BF⊥AC;②∠DEC=∠DCE;③△ADE的周长最小值为6：④∠ACE的大小随着点D 的移动而变化；⑤当△AEF周长最小时，∠AFE=60°· A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 D (第9题图) (第10题图) 八年级数学试题 第2页共6页 第Ⅱ卷（非选择题90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分.） 11.分解因式：3x2-12= 12.如果若(+5)与(xm)的乘积中不含x的一次项，则m的值为 13.如图，在△ABC中，AB=AC,CD=CB,若∠ACD=42°，则∠A= 14.如图，在△ABC中，AD=BD,F是高AD和BE的交点，CD=4,△ADC的面积为12， 则AF= 15.如图，点E在等边△ABC的边BC上，BC=5,BE=3,射线CD⊥BC,垂足为点C,点P是 射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+FP的值最小时，BF= 42 B D (第13题图) (第14题图) (第15题图) 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16.(本题满分8分)计算： (1)(x3)2.x2-(-x)9÷x (2)4x+12-2(x+5)2x-10) 17.(本题满分6分) 如图，点A,B,C,D在同一条直线上，CE∥DF,EC=BD,AC=FD.求证AE=FB. AB C 八年级数学试题 第3页共6页 18.(本题满分8分) 如图，已知△ABC,A(-1,3),B(-3,1),C(0,1)· (1)△A1B1C与△ABC关于x轴对称，则A1(),C1(): (2)在图中作出△ABC关于直线m（直线n上各点的横坐标都为1)对称的△A2B2C2: (3)在平面直角坐标系中，若△PBC与△ABC全等（点P不与点A重合)，则点P的坐 标为 m 3 1O 2 345元 2 19.（本题满分8分) 已知△ABC为底角为30°的等腰三角形. (1)尺规作图：在边BC上确定一点D,使AD=CD(保留作图痕迹，不写作法)： (2)若BC=6,求CD的长. A B 20.(本题满分10分) 如图，在△ABC中，AC⊥BC,垂足为C,AF平分∠BAC交BC于点F,过F作FE⊥AB, 垂足为E,延长EF交AC的延长线于点D. E (1)求证BF=DF; (2)若点E是AB的中点，求证点C为AD的中点. D 八年级数学试题 第4页共6页 21、（本题满分11分) 对于任意有理数a、b、c、d,定义一种新运算： a b d =a2+b2-cd (1) (2)对于有理数x、y,若x+y=10,y=22, @求11-y） 的值； x 1 ②将长方形ABCD和长方形CEFG按照如图方式进行放置，其中点B、C、G在同一条 直线上，点E在边CD上，连接BD、BF.若AD=x,AB=x,FG=y,EF=y,图中阴影 部分的面积为45，求n的值. nc ny G 22.(本题满分12分) 我们常用的分解因式的方法有：提公因式法、公式法.当不能直接运用提公因式法或公式法 分解因式时，我们可以将多项式中某些项适当地结合（或把某项适当地拆分）成为一组，利用分 组法来分解因式 例如：p2-1+g2+2pg=(p2+2pg+g2)-1=(p+q)2-1=(p叶g+1)（ptq-1）· 根据上述分解因式的方法尝试解答下列问题： (1)分解因式：mx+nx+my+y= (2)已知a,b,c是△ABC的三条边的长， ①若满足a2-ab+c2=2aC-bc,判断△ABC的形状，并说明理由： ②求证a2-b2+c2-2ac<0. 八年级数学试题 第5页共6页 23.、(本题满分12分) 在学习第十五章《轴对称》数学活动3时，我们利用等腰三角形的轴对称发现等腰三角形中有 许多相等的线段或角，因此利用图形的轴对称性可以探究图形中边与角的数量关系. H E ⊙ 图1 图2 图3 【活动初探】 (1)如图1，在△ABC中，AB=AC,点D为BC中点，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F, 请直接写出DE与DF的数量关系： 【变式再探】 (2)如图2，在△ABC中，AB=AC,△CFA和△BEA分别为等边三角形，CF与BE相交 于点G,连接AG并延长，交BC于点D,求证点D为BC中点. 【类比深探】 (3)如图3，在△ABC中，AB=AC,点D为BC中点，∠ABC=30°，连接AD,点F为 AD上一动点，点E为CA延长线上一动点，且满足FB=FE,连接BE.补全图形，猜想并证 明AC、AE、DF的数量关系！ 八年级数学试题 第6页共6页