山东淄博市高青县2026-2027学年第一学期期中质量检测八年级数学试题

2026一2027学年度第一学期期中考试 八年级数学试题 一、 选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项 是正确的，不选、多选、错选，均不得分) 题号 1 2 3 4 6 8 9 10 n 报数 答案 1.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是 (A)(x+1)(x-1)=x2-1(B)x2+2x+1=(x+1)2 （C)x2+2x-1=x(x+2)-1（D)x（x-1)=x2-x 2.计算一的结果是 (A)x-1(B)1-x (C)1(D)-1 3.学校开展捐书活动，其中6名同学捐的书本数分别为2,3,1,2,6,4。 这组数据的中位数和众数分别是 (A)2.5,2(B)1.5,2(C)1,2 (D)1.5,1.5 4.把多项式2x2+4xy分解因式，应提取的公因式是 郝 (A)x (B)y (C)2x (D)2y 5.甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差 如下表： 选手 甲 乙 丙 丁 平均环数 9.2 9.7 9.4 9.7 方差 0.18 0.12 0.12 0.13 从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是 如 (A)甲 (B)乙 (c)丙 (D)丁 6已知日}2，则分式罗”的值为 (A)-2 (B)专(C)-号 (D)-6 脚 7.《周礼·考工记》中记载了古代水利营建智慧，古人通过精准计算工时与工 程长度的比例，保障了水渠灌溉系统的高效修建。古代水利工程队修复水渠， 已知修复1米长的石渠比修复1米长的木渠所用工时多1天。若同样用30天 工时，修复石渠的长度比木渠的长度少5米，设修复1米木渠需要x天工时， 则符合题意的方程是 剂 八年级数学试题第1页（共8页） (A)30=5-30 x+1 (B)0-5-30 x-1 (C)30-30-5 x41 x (D)0-80+5 r-l 8.在某场女排决赛中，A队战胜B队 拦网高度cm 获得冠军，如图反映了两队队员拦网高 315- 度情况，下列说法错误的是 305 (A)A队拦网高度的整体水平比B队高 295- (B)A队上四分位数更高 285 (C)A队拦网高度的波动相对较小，B队 275 A队 B队 拦网高度相对分散 （D)A队拦网高度的中位数更低 9.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息： a+b,a-b,x+y,a,x-y,分别对应下列五个字：高、青、我、爱、游。现将 a3x-ab2x+a3yab2y因式分解，结果呈现的密码信息可能是 (A)我爱高青(B)我爱游(C)游高青(D)我游高青 10.已知一个分式m2+1(m为正整数)，对该分式的分母与分子分别加1， m 称为第一次操作，记为4m子，对1的分母与分子分别加1，称为第二次 操作，记为，一m+,…通过实际操作，下列说法正确的有 m+2 ①6-m2+7 m+6:②若a1=m,则m的值为2： ③已知第三次操作后得到的分式可以化为整数，则m的值共有4个。 (A)0个(B)1个(C)2个(D)3个 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11.因式分解：9a2-6a+1= 12.要使分式有意义，则的取值范围是 13.我县2026年十月份某8天的空气质量指数分别为23,27,36,18,22,26,28,27， 则这组数据的第三四分位数是 14.若2m+n=-3,4m2-n2=24,则2m-n-3= 15.若关于x的分式方程2-产=产2的解为正整数，则满足条件的正整数k的值 为 八年级数学试题第2页（共8页） 三、解答题（共8小题，共90分。请写出必要的解答过程。） 16.把下列多项式分解因式： (1)81x2-1: (2)4x2-4x+1。 17.先化简2：（21，再从-2，-1,1,2中选取一个合适的数作 x2-4 为x的值代入求值。 八年级数学试题第3页（共8页） 18、甲、乙两组的测试成绩：（单位：分）如下： 甲：91,96,70,89,60,70,100,80,92,98： 乙：92,93,70,88,82,75,96,80,92,95。 (1)求甲组成绩的四分位数： (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组 的箱线图： (3)根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法。 跻 100 81980 80 70 60 甲组 乙组 性 烯 八年级数学试题第4页（共8页） 19.小华想复习分式方程，由于印刷问题，分式方程中有一个数“m”看不清 楚：”2十3=2。 (1)她把这个数“m”猜成5，请你帮小华解这个分式方程： (2)小明说：“我看到标准答案是：原分式方程无解。”请你求出原分式方 程中“m”代表的数是多少。 n 敬 20.定义：若一个整数能表示成a2-b2(a,b是整数)的形式，则称这个数为“巧 数”。例如：8=32-12，所以8是“巧数”；再如：M=x2+2x-3=x2+2x+1-1-3= 盞 (x+1)2-22(x是整数)，所以M也是“巧数”。 （1)20是“巧数”吗？若是，请将其写成两整数平方差形式；若不是，请说 郝 明理由； (2)求证：当M=x2-6x+8（x为整数)时，M是“巧数”； (3)已知：N=4y2+4xy-2x-8+k（k为常数)，且N是关于任意整数x,y的“巧 数”，求k值。 毁 期 豁 八年级数学试题第5页（共8页） 21.为了丰富校园文体活动，某学校准备一次性购买若干个足球和排球.已知 用160元购买足球的数量与用130元购买排球的数量相同，足球的单价比排球 的单价多15元。 （1)求足球和排球的单价各是多少元： （2)根据学校的实际情况，需要一次性购买足球和排球共100个，若要求总 费用不超过7100元，求学校最多可以购买多少个足球？ 5 兑 八年级数学试题第6页（共8页） 22.阅读下面的解题过程： 已知知41分，求 =1 中的值。 解：由413，知x0,所以+-3，即x+士3。 =1 所以-2+(+)2-2哈2-2-1. r2 所以 中的值为 说明：该题的解法叫做“倒数法”。请你利用“倒数法”解下面题目： $=4。求： 己知：2-2x-2 (1)x-是的值：(2) x4-6x2+4 的值。 八年级数学试题第7页（共8页） 23.把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数 这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值， 解方程，最值问题等都有着广泛的应用。 例1用配方法因式分解：a2+6a+8。 解：原式=a2+6a+9-1=(a+3)2-1=(a+3-1)（a+3+1)=(a+2)（a+4): 例2若M=a2-2ab+2b2-2b+2,利用配方法求M的最小值。 解：a2-2ab+2b2-2b+2=a2-2ab+b2+b2-2b+1+1=（a-b)2+(b-1)2+1: :（a-b)2≥0，(b-1)2≥0，∴.当a=b=1时，M有最小值1。 0 请根据上述自主学习材料解决下列问题： （1)用配方法因式分解：a2-12a+35: （2)若M=a2-4a+2026,求M的最小值： (3)已知a,b,c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2=6a+8b+10c-50,求△ ABC的周长。 牌 笨 八年级数学试题第8页（共8页）