重庆市南开中学校2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

重庆南开中学2026-2027学年度上学期期中考试初2028届 数学试题 (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答 2.考试结束，试题卷由学生自己保管，监考人员只收答题卡 一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、 D的四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卡中将正确答案所对应的方框涂黑， 1.下列各选项中，是无理数的是（▲） A.2 B.3.14159 C.-2 D.-2 2.在平面直角坐标系中，点(5，b+2)在x轴上，则b的值（▲） A.0 B.-5 C.2 D.-2 3.根据下列表述，能确定位置的是（▲） A.学校东南方向 B.教室第3排 C.距离校门口120米 D.北纬30°，东经108 4.下列计算正确的是（▲） A.2W5+V5=10 B.√12-3W3=√5 C.V⑧×√2=4√2 D.V54÷√6=3 5.随着AI大模型的普及，某科技公司推出了“A虹云算力包”服务.用户所需支付的数字代币y(枚)与 租用云算力节点数量x(个)的关系如下表所示.请判断下列关系式正确的是（▲） 节点数量x(个) 2 × 5 8 支付代币y(枚) 4.5 9 18 22.5 36 A.y=4.5x B.y=x+3.5 C.x=4.5y D.y=45 6.估计（√40-18）÷√2的值应在（▲） A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 7.某农场使用“大水漫灌”和“滴灌'两种方式灌溉.已知每个大水漫灌点每小时耗水8吨，每个滴灌点每小 时耗水2吨，两种方式同时开启，每小时总耗水量为68吨.若从大水漫灌点中调出3个改为滴灌点，则 两种灌溉点数量相等.设有x个大水漫灌点，y个滴灌点，则列出的二元一次方程组应为（▲） 8x+2y=68 8x+2y=68 2x+8y=68 [2x+8y=68 A. B C. D x+3=y-3 x-3=y+3 x+3=y-3 x-3=y+3 8.下列说法正确的是（▲ A.任意一个正数的立方根都是正数 B.在平面直角坐标系中，点(x,)位于第二象限，则x+>0 C.直角三角形中，若两边长为3和4，则第三边长为5 D.二元一次方程组X+y=2有解 x+y=0 初2028届期中数学试题 第1页共7页 9.如图，等腰△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC-4,点D为AC中点，点E为△ABC外一点，连接DB, CE,BE,若此时DE∥AB且DE=CD,则BE的长为（▲） A.6 B.4v5 C.36 D.213 P P D 0191 9题图 10题图 11题图 10.如图，直线1的解析式为y=2x,点Q1(1,0),P1Q1⊥x轴交直线1于点P1:将P191逆时针旋转90°得 到P1Q2,PQ2⊥P1Q2交直线1于点P2:将PQ2逆时针旋转90°得到PQ3,P3Q3⊥P2Q3交直线1于点P3: 按此规律，点P6的坐标为（▲） A.15,30) B.(31,62) C.(63,126 D.127,254) 11.如图，点D是△ABC外一点，连接BD,点E在线段BD上，连接AE,CE,AD,其中AB=AC,AE=AD, 若点H为线段BD的中点，连接AH,且CE=2AH,∠D-a,则∠ACB的度数为（▲） A.a B.90°- C.180°-2a D.90°-2x 12.己知整式M:Vax+√a-1++Vax+√a,其中n为正整数，√瓦，Va1,,√风均为整 数，且满足a>a1>…>4>4>0,记：a+a-1++4+4=k,k为奇数.下列说法： ①若k=25,则n的最大值为1： ②若n=1,k<20,则满足条件的整式M共有3个： ③若n=3,√风≤7，则满足条件的整式M共有15个， 其中正确的个数是（▲） A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题共10个小题，13-20题每小题3分，21,22小题每空2分，共32分）请将每小题的 答案直接填写在答题卡中对应的横线上 13.16的平方根是▲ 4七关于的方程银位，则-6：。 15.当▲时，函数y=(a-3ka2-8-4是一次函数 初2028届期中数学试题 第2页共7页 16.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD上一点，F在AD延长线上，AD=DC,∠DEC=∠ABC, CE=CF,若CE=8,则AB=▲ 17.如图，在数轴上，点A表示的数是1，点B表示的数是-1，BC=1.以AB,BC为直角边作Rt△ABC, 以A为圆心，AC长为半径作弧，与负半轴交于点D.若数轴上D点表示的实数是m,则代数式m2-2+3 的值为▲ y B 2 D B 16题图 17题图 18题图 18.已知实数a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简V(a-b)2+b+c-lc-d=▲ 19.若关于x,y的方程组 x+y=5 2x-y=0 有正整数解，则所有满足条件的整数k之和是▲一 20.如图，正方形纸片ABCD的边长为4，O为DC上一点，F为BC上一点，以O为原点建立如图所示的 平面直角坐标系，AD平行x轴，将△ADO沿着AO折叠，使得点D落在点E处，再将△OFC沿OF折叠， 使得点C也落在点E处，连接DE交AO于点G,则点G的坐标为▲ ◆y 20题图 22题图 21.如果一个四位正整数各个数位上的数字互不相等且均不为0，且千位数字与百位数字的和且等于十位 数字与个位数字之和，则称这个数为“汲汲数”如3452，，3+4=5+2，.3452是“汲汲数”：又如5423， ,5+4≠2+3，.5423不是“汲汲数”：最大的“汲汲数是▲：将一个“汲汲数”的千位数字与百位数 字交换，十位数字与个位数字交换得到一个新的数，记Fm)=+心，若m的千位数字是a,3aF0m17, 1111 则满足条件的最小的是▲ 22.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=120°，DA=DB,点E在线段AB上，连接CE、DE,己知CE=3, 且CD=4.若∠ADB+90=2∠DBC,且BD平分∠BDC,则∠BDB=A一，线段DA的长为A DE 3 初2028届期中数学试题 第3页共7页 三、解答题（本大题共9个小题，23题至26题每题8分，27题至31题每题10分，共82分）解答时给 出必要的演算过程，请将解答题的过程书写在答题卡中对应的位置上. 23.计算： (1)27+2-2+⑧ 26+3店2i5 24.解二元一次方程组： x-1_y+1 x+y=-1 (1) (2) 3 2 2x-3y=13 2y-1x1 4-24 25.化简求值：[(2x+y)2+(2x-y)(2x+y)-4x3x-y]÷(-4x),其中√x-2+2y-1=0. 26.社团活动是重庆南开中学的一大特色.学校秉持“允公允能，日新月异”的校训精神，开设了大量学生 社团活动课程，涵盖A(科技创新类)、B(体育竞技类)、C(文化艺术类)、D(语言文学类)、E(公益 实践类)五种类型，学生在初一年级即可根据兴趣选择参加各类社团课程.为更好地了解学生对社团课程 的喜好，学校从初二年级随机抽取部分学生进行问卷调查：“回顾初一学年，你最喜欢的一类社团课程是 哪一类？”，调查结果绘制成如下不完整的统计图，请根据统计图的信息，解答下列问题： 人数/人 50 48 40 40… 32 E A 30 D 6 B 10 C 30% 0 B D E 类别 抽取学生的调查结果的条形统计图 抽取学生的调查结果的扇形统计图 (1)本次被抽查的学生共有▲名：在扇形统计图中，D类（文化艺术类）对应的圆心角度数为 ▲一；并补全条形统计图： (2)从本次被调查的学生中随机抽取一人，则恰好抽到喜欢B类（体育竞技类）社团课程的概率为 ▲ (3)我校初二年级共有约2500名学生，请估计我校初二年级中最喜欢“A(科技创新类)”和“C(文化 艺术类)”社团课程的学生总人数， 初2028届期中数学试题 第4页共7页 27.如图，在直角坐标系中，已知A(a,0),B(0,b),且4、b满足a=√b-3+√3-b+1.将点B向下平移2 个单位长度后再向右平移4个单位长度，得到点C,连接AB、AC、BC,得到△ABC (1)请在下图给定的直角坐标系中，画出△ABC.此时，A、B的坐标分别为▲一、▲一· (2)若直线y=2x+t经过线段BC的中点，则t的值为_▲一· (3)P为x轴上一动点，则PB+PC的最小值为▲一· ------ r 2 28.在学习角平分线性质与全等三角形后，小南得到一个结论：如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，CD平 分∠ACB交AB于点D,点E在BC边上，∠BED=∠A,则AC=BC+BE,请根据他的思路完成以下作 图与证明： (1)用尺规完成基本作图：过点D作AC的垂线，交AC于点H:(不写作法，保留作图痕迹) (2)在第一问的基础上，求证：AC=BC+BE D E 初2028届期中数学试题 第5页共7页 29.某文创店经销甲、乙两款文化衫，已知1件甲款文化衫的进价比2件乙款文化衫的进价还多40元， 且2件甲款文化衫与5件乙款文化衫的进价和为800元.请用方程（组）解决下列问题： (1)求甲、乙两款文化衫的进价分别为每件多少元： (2)九月份，商家购进甲、乙两款文化衫各100件，并分别在进价基础上提高50%定价销售.十月份， 商家通过市场调研，决定再次购进甲、乙两款文化衫（进价不变）.已知购进甲款文化衫的数量比九月份 增加了2%，甲款文化衫的售价与九月份相同：购进乙款文化衫的数量比九月份增加了}，且乙款文化 衫的售价比九月份上涨了二n元.很快全部售出，且10月份购进的这批文化衫总利润率为60%，求m的 值. 30如图1，直线：y=x+?与x轴交于点A,与y轴交于点B.直线人，与x轴交于点C,与y轴交 2 2 于点D,与直线1交于点BE(3四，且OD=OB. (1)求直线1，的解析式： (2)直线，上有一点P满足Sa=,求点P的坐标， 4 (3)如图2，连接BC,将△BCD绕点B逆时针旋转90°得到△BFG,且FG所在直线交y轴于点H,在 直线l,上是否存在一点K,使△DHK为以DH为腰的等腰三角形，若存在，请直接写出所有可能的点K的 横坐标：若不存在，请说明理由， 1 13 B E E D D C H 图1 图2 初2028届期中数学试题 第6页共7页 31.在△ABC中，AB=AC,D为直线BC上一点 (1)如图1所示，当∠BAC=90°，点D在线段BC上，且AD=√5，CD=√2时，求AB的长： (2)如图2所示，当∠BAC=90°，D在BC延长线上且BC=CD时，E为△ABC外一点，连接AE,将AE 绕点A逆时针旋转90°至AF,连接CE,CF,DF,若∠B+∠E+∠AFC=90°，求证：CE-DF=√2CF; (3)如图3所示，当∠BAC=60°，连接AD,将AD绕点A逆时针旋转45°至AM,当AM取得最小值时， 在直线AB上取一点N,连接MN,将△AMN沿MN翻折到△ABC所在的平面内，得到△AMN,连接BA'.当 BA取最小值时，直接写出 的值 A A B D B E 图1 图2 D 图3 出题人：蒋文静，江兴智，幸礼 审题人：黄伟，熊雷 初2028届期中数学试题 第7页共7页