江苏南京市鼓楼区2026～2027学年度第一学期期中学情分析样题八年级数学

2026~2027学年度第一学期期中学情分析样题 八年级数学 注意事项： 1.本试卷共6页.全卷满分100分.考试时间为100分钟.考生答题全部答在答题卡上，答在本试 卷上无效 2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合， 再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上 3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选 涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律 无效. 4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚. 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一顶是符合 题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.下列各数中，无理数是 A.3.14 B.√16 C.3 D.1.212 2.下列长度的各组线段能组成一个三角形的是 A.15,10,7 B.4,5,10 C.3,8,5 D.14,5,6 3.“16的算术平方根是4”，用数学符号语言表达为 A.√16=±4 B.√16=4 C.±√16=±4 D.-16=-4 4.如图，点B、C、D在同一直线上，若△ABC≌△CDE,DE=5,CD=9,则BD等于 A.4 B.5 c.9 D.14 A D D (第4题) (第5题) (第6题) 5.如图，射线OC平分∠AOB,点D,Q分别在射线OC,OB上，过点D作DP⊥OA于点P,若OQ= 4,DP=3,则△ODQ的面积为 () A.10 B.6 C.4 D.3 6.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是△ABC的中线，AE⊥BC于点E.若AB=8,AD=5, 则AE的长为 A号 B.6 c D.4 数学试卷第1页（共6页） 7.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是 A.2,3,4 B.4,6,8 C.√2，√5，√5 D.5,12,15 8.以下命题中： (1)有两个角和一条边相等的两个三角形全等： (2)一个锐角和一条边相等的两个直角三角形全等： (3)有两边及其中一边所对的角分别相等的两个三角形全等： (4)有一个锐角相等且有一条直角边相等的两个直角三角形全等： (⑤)两条边分别相等的两个直角三角形全等： 其中是真命题的个数为 () A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上） 9.比较大小：√5▲2（填“>”或“<或“=”） 10.由四舍五入得到的近似数8.31×10精确到▲位. 11.计算1-√3的值是▲·（结果保留根号） 12.等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是▲· 13.一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为▲. 14.嘉悦不慎将一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的四块（图中所标①、②、③、④），若要配一块与原 来大小一样的三角形玻璃，应该带第块。（填序号） 15.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交BC,AC于点D,E,若AE=3,△ABD的周长为15， 则△ABC的周长等于▲， ③ ④ ① (第14题) (第15题) (第16题) 16.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=8,D是BC上一点，AD=BD=5,则CD的长为 数学试卷第2页（共6页） 17.设∠BAC=B(0°<0<90)，小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在两射线上.如图所 示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中AA2为第1根小棒，且AA2=AA1·若只能摆放 4根小棒，则B的范围是▲ D A B A A A3 As (第17题) (第18题) 18.如图所示，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,点E是折线段A→D→C上的一个动点（点E与点A不 重合)，点P是点A关于BE的对称点.使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有▲个， 三、解答题（本大题共8小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤) 19.(6分)计算： (1)W25+27: 2VW-3y+(2}+3-8. 20.(6分)求下列各式中实数x的值， (1)x2=36: (2)(x-1)3=-8. 21.(8分)如图，点D,E分别在AB,AC上，BE,CD相交于点F,AB=AC,∠B=∠C. 求证：△ABE≌△ACD. (第21题) 数学试卷第3页（共6页） 22.(8分)完成以下证明： 在直角三角形中，如果一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△ 求证：∠B=30°. A (第22题) 23.(8分)已知：点O到△ABC的两边AB,AC所在直线的距离分别是OE,OF,且OE=OF,OB=OC. E队 ① ② (1)如图①，若点O在边BC上，求证：AB=AC: (2)如图②，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC; (3)若点O在△ABC的外部，判断AB=AC是否成立，并画出图形（画图工具不限）· 数学试卷第4页（共6页） 24.(9分)在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，P是线段BC上一动点（与点B、C不重合），连接AP,延 长BC至点Q,使得CQ=CP,过点Q作QH⊥AP于点H,交AB于点M. (1)求证：∠MQB=∠PAC;; (2)求证：AP=QM; (3)直接写出MB2与PQ之间的数量关系. M H (第24题) 25.(10分)尺规作图，根据要求补全图形.（保留作图痕迹，写出必要的文字说明） (I)在图①中，作△DEF,使得△DEF≌△ABC; ① (2)如图②，在线段BC上求作一点E,使得∠AEC=2LB: ② ③ (3)如图③，在△ABC内作一点E,使得∠AEC=2∠B: (4)若△ABC中，AC=a,BC=b,∠C=2∠B,请用尺规作出满足条件的△ABC. b 数学试卷第5页（共6页） 26.(9分)在小学阶段，利用“同底等高”可以发现面积之间存在的关系. 如图①，矩形ABCD的面积=平行四边形4BCD的面积；△MBC的面积=】矩形ABCD的面积. 2 入 ① ② ③ 利用“同底等高”的思想，欧几里得在《几何原本》中以三角形为出发点证明了勾股定理，如图②， 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，四边形ABFE、AJKC、BCIH分别是以AB、AC、BC为一边向外所作 的正方形.过点C作CD⊥AB,交AB于点D,交FE于点G,连接HA、CF 第一步：易证△ABH≌△BFC,由“同底等高'，可得正方形BCIH的面积=矩形BFGD的面积： 若连接BJ,CE,易证△ABJ≌△AEC,同理，正方形ACKJ的面积=矩形AEGD的面积. 第二步：正方形BCIH的面积+正方形ACKJ的面积=矩形BFGD的面积+矩形AEGD的面积. 第三步：BC”十AC=AB2 根据以上材料，完成下列问题： (1)我国近代数学家梅文鼎以平行四边形为出发点，利用“同底等高'的方法证明了勾股定理. 如图③，分别延长EA,DG,FB交JK,IH于点Q,P,R. 第一步：根据“同底等高”，则正方形BCIH的面积=平行四边形BCPR的面积； 正方形ACKJ的面积=平行四边形▲的面积： 第二步：由AE=▲，矩形AEGD的面积=平行四边形AQPC的面积； 由BF=▲，矩形BFGD的面积=平行四边形BCPR的面积： 第三步：BC”十AC2=AB2. (2)如图③，若AC=12,BC=5,则AD=▲ (3)如图④，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中， 点A、B、C均落在格点上. 请在网格中，只用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边 B 的矩形（长方形），使该矩形的面积等于AC十BC”. (保留画图痕迹，标识出矩形，不要求证明) (④ 数学试卷第6页（共6页）