湖南省长沙市雅礼中学2026-2027学年高一上学期11月期中考试数学试题

雅礼中学2026年下学期期中考试试卷 高一数学 时量：120分钟 分值：150分 命题：米小渊、罗琦 审题：卿科、彭建军 第1卷（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中。只有一项 是符合题目要求的。 1.已知集合A=(x-3<x<1},B={x10sx≤2}，则A∩B=（) A.{x-3<x≤2 B.{x|-1<x<0) C.{xl0≤x<1} D.{x|-1<x<33 2.命题“3x>0,2x-x2≥1的否定是（) A.x>0,2x-X≥1 B.r>0,2x-<1 C.3x≤0,2x-x2<1 D.3xS0,2x-x221 3.对于实数x,八，z下列说法正确的是() 11 A.若x<y,则二>二 B.若x<y,则x2<z2 x y C.若x<0<y,则y<y D.若z>x>y,则 1<1 z-x z-y 4.下列各式正确的是() A.-E=刘 B.V3-2=3-元 C.a =al(n>1nEN) D.(a)"=a(n>LneN) 5.己知幂函数f(x)=(3m2-7m-5)x是定义域上的偶函数，则m=（). A.-2或3 31 B.3 c 6.两数f似=0-5x-2x公2 +226<2若对于，e(%x),都有八<0成立，则实数 2一X a的取值范围是（) A.[-4,- B.【4-2] c.（-5-1) D.【5,-4 试卷第1页（共4页） 7.已知函数/)=e-e,若正实数m,”满足f(2m)+fm-5)=f0),则2+1的最小值是（) m'n+1 A.君 B.9 C.7 D. 8.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：设xR,用[)表示 不超过x的最大整数，则y=因称为高斯函数.如：3.64B6=3,已知函致，则 函数y=[f(x)〗+f(-x)的值域是() A.(←2，则 B.(-1,0] c(-0 .((0 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分。 9.下列命题为真命题的是（) A.“x>4”是“x>2”的充分不必要条件 B.3xeR,X-2x+1<0 C.若ab=0,则a=0或b=0 D.x∈R,x2>0 10.下列命题正确的是（) A.x2-a+k-1<0在(1,2)上恒成立，则实数k的取值范围是[3，+∞) 且。关于x的不等式-b>0的解级是（低+o,则关于x的不等式空>0的解集是(。UB,+) C.若关于x的方程x+(a2-1)x+a-2=0的一根比1大且另一根比1小，则a的取值范围是-1<a<2 D.“集合4={2+x+1=0}中只有一个元素"是“a=”的必要不充分条件 11.已知函数f(x)满足：对任意实数x、y都有2f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y),且f(1)=-1,(0)≠0， 则下列说法正确的有（) A-0 B.f(x)是偶函数 。函数冈的图像关于直线x=对称 D.函数(：的图像关于点20对称 试卷第2页（共4页） 第1川卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.382+1-π)°=」 13.已知x>-1,则函数y=+7x+10的最小值为 x+1 14. 已知函数fx)= -x2+2x,x20 ，则f(x)的单调递增区间为 若关于x的不等式 x2-2x,x<0 [f(x]-(a+1)f()+a<0恰有-个整数解，则实数a的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知集合A={x2+x-6≤0}，集合B={xl-2m≤x≤m+1}, (1)若m=1,求AUB和(B)∩A: (2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 16.(15分)百廿雅礼，大雅华章.2026年10月17日雅礼中学迎来建校120周年校庆，学校计划布置纪 念花坛.如图所示，现将原有矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求点B在AM上，点 D在AN上，且AD<AN≤2AD,对角线N过点C,已知AB=8米，AD=6米 ò D d (I)设DN的长为x米，求矩形AMPN的面积的解析式s(x)及x的取值范围： (2)若矩形AMPN的面积大于200平方米，求DN的长的取值范围： (3)求矩形花坛AMPN的面积的最小值. 试卷第3页（共4页） 17.(15分)已知指数函数∫(x)=b. (1)解不等式f(2x)-2∫(x)-8≤0： (2)求函数G(x)=∫(x)+a(2x)(a∈R)在(-o,0]上的最大值H(a. 18.（17分)已知函数f(x)的定义域为(0，∞)，x,ye(0,+∞)都有f(xy)=f(x)+(y),当0<x<1时， f(x)<0. (1)求f(①)的值并证明 但)-： (2)用定义证明函数∫(x)的单调性； 3诺/间)=1，且xe号》，Yae,不等式f()+2r-12a+18>0恒成立，求实数：的取值范围. 19.17分)已知函数/-。是定义在R上的奇茵数 (I)求实数a的值； (2)若函数∫(x)在区间[m,n](m<m）上的值域是te2m,te2(t∈R),求t的取值范围； 何装对任右xE(Q2,都有了产专二+几2次3时-小s心.泉夹数：的取位范丑 试卷第4页（共4页)