湖南省长沙市雅礼教育集团2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

雅礼散育集团2024年下学期期中考试试卷 高一数学 时量：120分钟 分值：150分 命题人：余雨静 审题人：陈朝阳彭熹 一、单进题：本题共8小题，每小题6分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 1.若集合A=(1,2,B=(xylxEA,yEA),则集合B中元素的个数为（) A.4 B.3 C.2 D.1 2.设a,b∈R,则“a=b"是“a2=b2的() A、充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D。既不充分也不必要条件 3.命题3a∈R,ax2+1=0有实数解"的否定是() A.aeR,ax2+1≠0有实数解 B..3aeR,ax2+1=0无实数解 C.aeR,ax2+1=0无实数解 D.3aeR,ax2+1≠0有实数解 4.已知集合M={1,2,N=(12,4,给出下列四个对应关系：①y=主，②y=x+1,③y= x,④y=x2,请由函数定义判断，其中能构成从M到N的函数的是() A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 5.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶 路程：看作时间t的函数，其图像可能是() 天 6.若a>0,b>0,且a+b=4,则下列不等式恒成立的是（) A.0<a<2 B.s1 c.√abs2 D.a2+b2≤8 第1页，共4页 7.已知定义在R上的奇函数f(x)在(-o,0)上单调递减，且f(2)=0,则满足xf(x)<0的 x的取值范围是() A.(-co,-2)U(2,+o) B.(0,2)U(2,+m) C.(-2,0)U(2,+o) D.(-0,-2)U(0,2) 8若福数=的+的二到 为在R上的单调增函数，则实数b的取值 范围为() A.经2] B.绿+o∞) C.[1,2] D.[2,+o) 二、多进题：本题共3题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求全进对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分 9.对于函数f()=x+下列说法正确的是（) A.若b=1,则函数f(x)的最小值为2 B.若b=1,则函数f(x)在(1，+∞)上单调递增 C.若b=-1,则函数f(x)的值域为R D.若b=-1,则函数f(x)是奇函数 10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0)的部分图象如图所示， 则() A.abe>0 B.a+b>0 C.a+b+c<0 D.不等式cx2-bx+a>0的解集为x<x<1 11.定义在R上的函数fx)满足fx)+fy)=fx+y),当x<0时，fx)>0,则下列说 法正确的是() A.f0)=0 B.f(x)为奇函数 C.f(x)在区间[m,)上有最大值f(n) D.f(2x-1)+f(x2-2)>0的解集为(x-3<x<1) 第2页，共4页 三、填空愿：本题共3小题，每小题5分，共16分. 12.若3≤a≤6,1≤b≤2，则a-b的范围为 13、定义在R上的函数f(x)满足：①f(x)为偶函数；②f(x)在(0，+co)上单调递减：③ f@)=1,请写出一个满足条件的函数f(x)=。 14.对于一个由整数组成的集合A,A中所有元素之和称为A的“小和数”，A的所有非空子 集的小和数之和称为A的大和数”.已知集合B=(-1,0,1,2,3,则B的“小和数”为一 B的大和数为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、正明过程或演算步骤. 15.(I3分)已知集合A={xa≤x≤a+3,集合B=xx<-1或x>月，全集U=R. (I)若A∩B=0,求实数a的取值范围： (2)若命题Vx∈A,x∈B"是真命题，求实数a的取值范围. 16.(15分)已知幂函数f(x)=(2m2-5m+3)xm是定义在R上的偶函数. (1)求f(x)的解析式： (2)在区间1,4]上，f(x)>kx-2恒成立，求实数k的取值范围. 17.(15分)已知关于x的不等式(x-2[x-(3m-1]≥0。 (I)当m=2时，求关于x的不等式的解集； (2)当m∈R时，求关于x的不等式的解集。 第3页，共4页 18.(17分)为促进消费，某电商平台推出阶梯式促销活动： 第一档：若一次性购买商品金额不超过300元，则不打折： 第二档：若一次性购买商品金额超过300元，不超过500元，则超过300元部分打8折： 第三档：若一次性胸买商品金额超过500元，则超过300元，不超过500元的部分打8 折，超过500元的部分打7折， 若某顾客一次性购买商品金额为x元，实际支付金额为y元。 (1)求y关于x的函数解析式： (2)若顾客甲、乙购买商品金额分别为a、b元，且a,b满足关系式b=a++ 320(a≥90)，为享受最大的折扣力度，甲、乙决定拼单一起支付，并约定折扣省下的钱 平均分配。当甲、乙购买商品金额之和最小时，甲、乙实际共需要支付多少钱？并分析折 扣省下来的钱平均分配，对两人是否公平，并说明理由， (提示：折扣省下的钱=甲购买商品的金额+乙购买商品的金额一甲乙拼单后实际支付的总 额) 19.(17分)经过函数性质的学习，我们知道：“函数y=f(x)的图象关于原点成中心对称 图形”的充要条件是y=f(x)是奇函数”. (1)若f(x)为定义在R上的奇函数，且当x<0时，fx)=x2+1,求fx)的解析式： (2)某数学学习小组针对上述结论进行探究，得到一个真命题：“函数y=f(x)的图象关于点 (a,0)成中心对称图形"的充要条件是“y=f(x+a)为奇函数”.若定义域为R的函数g(x)的 图象关于点(1,0)成中心对称图形，且当x>1时，9()=1- (i)求g(x)的解析式： (ii)若函数f(x)满足：当定义域为a,b]时值域也是[a,b小，则称区间[a,b】为函数f(x)的 “保值"区间，若函数(x)=tg(x)(t>0)在(0，+o)上存在保值区间，求t的取值范围. 第4页，共4页