6.2 法拉第电磁感应定律（分层作业）物理沪科版选择性必修第二册

6.2 法拉第电磁感应定律（解析版） 目　录 2 一、法拉第电磁感应定律的理解与计算 2 二、导体切割磁感线时的感应电动势 4 三、感应电荷量与焦耳热 7 四、电磁感应中的电路与图像 11 五、探究感应电动势与磁通量变化率的关系 14 17 一、法拉第电磁感应定律的理解与计算 1．（23-24高二上·上海黄浦·阶段检测）感应电动势的大小与下列哪个因素有关（　　） A．磁通量大小 B．磁通量变化量 C．磁通量变化率 D．电阻 【答案】C 【详解】由法拉第电磁感应定律可得 即感应电动势的大小与线圈匝数和磁通量的变化率有关。 故选C。 2．（22-23高二下·上海虹口·期末）精确的实验表明：回路中的感应电动势的大小，跟穿过这一回路的_______成正比（　　） A．磁通量 B．磁通量变化量 C．磁通量变化率 D．磁感应强度变化率 【答案】C 【详解】精确的实验表明：回路中的感应电动势的大小，跟穿过这一回路的磁通量变化率成正比。 故选C。 3．（23-24高二上·上海长宁·期末）用相同导线绕制的闭合线圈放在随时间均匀变化的匀强磁场中，线圈平面和磁场方向垂直。若想使线圈中的感应电流增强一倍，其它量相同时，下述方法可行的是（　　） A．线圈匝数增加一倍 B．线圈的半径增加一倍 C．线圈面积增加一倍 D．线圈平面和磁场方向的夹角为30° 【答案】B 【详解】根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律可得 A．线圈匝数N增加一倍，回路中的电阻也增加一倍，根据上式可知线圈中的感应电流不变，故A错误； B．线圈的半径增加一倍，根据，面积增加到4倍，同时周长增加一倍，线圈电阻增加一倍，则感应电流增加一倍，故B正确； C．线圈面积S增加一倍，同时周长增加为原来的倍，线圈电阻增加为原来的倍，则线圈中的感应电流为原来的倍，故C错误； D．线圈平面和磁场方向的夹角为30°时，感应电流变为 故D错误。 故选B。 4．（25-26高二上·上海普陀·期中）磁感应强度变化率1.5T/s的匀强磁场垂直穿过面积0.02m2的10匝金属线框，则磁通量变化率为________Wb/s，感应电动势为________V。 【答案】 0.03 0.3 【详解】[1]磁通量变化率。 [2]根据法拉第电磁感应定律，感应电动势为。 5．（24-25高二上·上海·期末）有一个n匝线圈面积为S，在时间内垂直线圈平面的磁感应强度变化了，则这段时间内穿过n匝线圈的磁通量的变化量为________，磁通量的变化率为______，穿过一匝线圈的磁通量的变化量为____，n匝线圈产生的感应电动势为__________。 【答案】 【详解】[1] 由题意，在时间内垂直线圈平面的磁感应强度变化了，则这段时间内穿过n匝线圈的磁通量的变化量为； [2]磁通量的变化率为； [3]穿过一匝线圈的磁通量的变化量为； [4] n匝线圈产生的感应电动势为。 6．（23-24高二下·上海黄浦·阶段检测）穿过闭合回路的磁通量随时间变化的图像分别如图的（a）、（b）、（c）、（d）所示，下列关于回路中产生的感应电动势的论述，正确的是（　　） A．图（a）中回路产生的感应电动势恒定不变 B．图（b）中回路产生的感应电动势一直在变大 C．图（c）中回路在时间内产生的感应电动势大于在时间内产生的感应电动势 D．图（d）中回路产生的感应电动势一直变小 【答案】C 【详解】A．图（a）中闭合回路的磁通量不变，则回路不会产生感应电动势，选项A错误； B．图（b）中闭合回路的磁通量均匀增加，则回路产生的感应电动势恒定不变，选项B错误； C．图（c）中图像的斜率等于磁通量的变化率，可知回路在时间内产生的感应电动势大于在时间内产生的感应电动势，选项C正确； D．图（d）中回路中磁通量变化率先减小后增加，可知回路产生的感应电动势先减小后增加，选项D错误。 故选C。 二、导体切割磁感线时的感应电动势 7．（22-23高二下·上海黄浦·期末）如图所示，是一根垂直于OC方向水平运动的金属杆，长度为L，金属杆在垂直纸面向里的匀强磁场中的运动速度是v，磁感应强度为B。用E表示OC中的感应电动势；则当OC开始运动后，下列说法中正确的是（　　） A． B． C．条件不足无法求解 D．没有感应电动势 【答案】A 【详解】金属杆运动方向与杆垂直，且是对为v，根据法拉第电磁感应定律可知 故选A。 8．（21-22高二下·上海·期中）如图，匀强磁场区域宽为d，一正方形金属线框abcd的边长为L，且L＞d，线框平面与磁场垂直，bc边与磁场区域边界平行。线框以垂直于磁场边界的速度匀速通过磁场区域，速度大小为v，则线框从进入磁场区域，到完全离开磁场区域的整个运动过程中，线框中存在感应电流的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】则线框从进入磁场区域，到完全离开磁场区域的整个运动过程中，在bc边刚要从左边界进入磁场到bc边刚要从右边界离开磁场过程，在ad边刚要从左边界进入磁场到ad边刚要从右边界离开磁场过程，线框中存在感应电流，则线框中存在感应电流的时间为 故选B。 9．法拉第圆盘发电机的结构简图如图所示，外部电路通过两个电刷分别与圆盘中心C点、边缘D点接触，匀强磁场的磁感线垂直圆盘平面向右。现让圆盘匀速转动起来（从左侧看，顺时针转动），圆盘电阻不计，下列说法正确的是（　　） A．电阻R中的电流由M流向N B．若仅将接触边缘D点的电刷向圆盘中心移动，则电阻R两端的电压增大 C．若仅将磁感应强度的大小变为原来的2倍，则发电机的电动势变为原来的4倍 D．若仅将圆盘匀速转动的角速度变为原来的2倍，则发电机的电动势变为原来的2倍 【答案】D 【详解】A．将圆盘等效为一系列辐条构成，每根辐条均能够等效为并联关系的一个电源，根据右手定则可知，电阻R中的电流由N流向M，故A错误； B．若仅将接触边缘D点的电刷向圆盘中心移动，结合上述可知，辐条切割磁感线的有效长度减小，根据 可知，电阻R两端的电压减小，故B错误； C．结合上述可知，若仅将磁感应强度的大小变为原来的2倍，则发电机的电动势变为原来的2倍，故C错误； D．结合上述可知，若仅将圆盘匀速转动的角速度变为原来的2倍，则发电机的电动势变为原来的2倍，故D正确。 故选D。 10．（24-25高二上·上海·期末）一架歼-35战斗机在珠海上空沿水平方向自东向西以280m/s的速度飞行。该机的翼展为16m，在珠海地区地磁场的竖直分量约为2.0×10-5T，水平分量约为3.0×10-5T，则该机______（选填“左侧”，“右侧”）机翼端点电势较高，两侧机翼端点间电势差约为______V（保留两位有效数字）。 【答案】 左侧 9.0×10-2 【详解】[1]珠海位于北半球，珠海地区地磁场的竖直分量方向竖直向下，根据右手定则可知，该机左侧机翼端点电势较高 [2]根据 解得 11．如图，有一硬质导线Oabc，其中是半径为R的半圆弧，b为圆弧的中点，直线段Oa长为R且垂直于直径ac。该导线在纸面内绕O点逆时针转动，导线始终在垂直纸面向里的匀强磁场中。则O、a、b、c各点电势关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】如图，相当于Oa、Ob、Oc导体棒转动切割磁感线，根据右手定则可知O点电势最高；根据 同时有 可得 得 故选C。 12．（24-25高二下·上海长宁·阶段检测）如图，在磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，长为的金属杆在平行金属导轨上以速度向右匀速滑动。金属导轨电阻不计，金属杆与导轨的夹角为，电阻为间电阻为、两点间电势差为U，M、两点电势分别为、，则_____（选A．＞、B．＜或C．＝），_____。 【答案】 B 【详解】[1]由右手定则可知，M点电势高于N点，即，故选B； [2]感应电动势E=BLvsinθ 则 三、感应电荷量与焦耳热 13．（24-25高二下·上海·阶段检测）如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从图示位置匀速拉出匀强磁场。若第一次用0.4s时间拉出，回路中产生的电热是Q1，通过导线截面积的电量为q1，第二次用0.8s时间拉出，回路中产生的电热是Q2，通过导线截面积的电量为q2，则（　　） A．Q1<Q2，q1<q2 B．Q1<Q2，q1=q2 C．Q1>Q2，q1=q2 D．Q1>Q2，q1>q2 【答案】C 【详解】设导线框的长为，宽为，从图示位置匀速拉出匀强磁场的时间为，则被拉出的速度为 由法拉第电磁感应定律有 根据闭合电路欧姆定律可得电路产生的感应电流为 所以电路中产生的电热为 由，可得 由法拉第电磁感应定律可得，通过导线截面积的电量表达式为 由分析可知两次情况下的磁通量变化相等，所以 故选C。 14．（22-23高二下·上海黄浦·期中）如图所示，将条形磁铁插入闭合线圈到同样的位置，若第一次迅速插入线圈中用时间为0.2s，第二次缓慢插入线圈用时间为1s，则第一次和第二次插入时线圈中通过的电量之比是________，线圈中产生的平均电动势之比是________（二次均近似看成匀速插入）。 【答案】 【详解】[1] 根据 则第一次和第二次插入时线圈中通过的电量之比是。 [2] 线圈中产生的平均电动势，第一次和第二次插入时线圈中产生的平均电动势之比 15．（25-26高二下·上海浦东新·期中）如图所示，边长分别为与、电阻为、总质量为的金属线框，自上而下匀速穿过宽度为、磁感应强度为的匀强磁场区域。求在这整个过程中线框产生的热量为__________；通过线框截面的电量为__________。 【答案】 2mgh 【详解】[1]线框匀速穿过磁场，受力平衡，重力与安培力大小相等，即 线框穿过磁场的过程分为进入磁场和离开磁场两个阶段，由于线框高度与磁场宽度相等，线框完全进入磁场瞬间即开始离开磁场，无完全在磁场中运动的过程。进入磁场阶段，线框下降高度为，根据能量守恒定律，重力势能的减少量转化为焦耳热，即 离开磁场阶段，线框下降高度也为，同理 整个过程中产生的总热量 [2]根据电磁感应中电荷量的计算公式 进入磁场过程中磁通量变化量 通过电量 离开磁场过程中磁通量变化量大小 通过电量 整个过程中通过线框截面的总电量 16．（22-23高二上·上海宝山·期末）有一面积为150cm2的金属环，电阻为0.1Ω，在环中100cm2的同心圆面上存在如图（b）所示的变化的磁场，在0.1s到0.2s的时间内环中流过的电荷量为_______C，在0.1s到0.3s的时间内环中产生的焦耳热为_______J。 【答案】 0.01 10-4 【详解】由b图得0到0.2s内 由法拉第电磁感应定律可得0到0.2s内感应电动势 产生的感应电流为 所以，0.1s到0.2s的时间内通过圆环横截面的电荷量 而根据b图可得0.2s到0.3s的时间内磁感应强度不变，感应电动势为0，感应电流为0，所以0.1s到0.3s的时间内环中产生的焦耳热为 17．（2022·上海·高考真题）如图，一个正方形导线框以初速v0向右穿过一个有界的匀强磁场。线框两次速度发生变化所用时间分别为t1和t2，以及这两段时间内克服安培力做的功分别为W1和W2，则（　　） A．t1＜t2，W1＜W2 B．t1＜t2，W1>W2 C．t1>t2，W1＜W2 D．t1>t2，W1>W2 【答案】B 【详解】设线框刚进入磁场是速度为v1，刚离开磁场时速度为v2，由动量定理得 ， 又 可得 线框进入磁场和离开磁场的过程都受向左的安培力作用而减速，进入过程平均速度大于离开过程平均速度，根据知 t1＜t2 根据动能定理 ， 可知 故选B。 四、电磁感应中的电路与图像 18．（24-25高二下·上海·期中）如图甲所示为无线充电技术中使用的通电线图示意图，线圈匝数为n，面积为S，电阻为R。匀强磁场平行于线圈轴线穿过线圈，设向右为正方向，磁感应强度随时间变化的图像如图乙所示。则在0到时间内，下列说法正确的是（　　）      A．线圈a端的电势比线圈b端的电势低 B．通过线圈的磁通量的变化量为 C．线圈ab两端的电势差U恒为 D．若用导线将线圈a、b两端连接起来，则通过导线横截面的电荷量为 【答案】D 【详解】A．线圈中原磁场先向左减弱后向后增强，由楞次定律可知，感应磁场方向一直向左，根据线圈环绕方向知a端电势比b端电势高，故A错误； B．在0到时间内，通过线圈的磁通量的变化量为 故B错误； C．由法拉第电磁感应定律 故C错误； D．若用导线将线圈a、b两端连接起来，通过导线横截面的电荷量 故D正确。 故选D。 19．（23-24高二下·上海嘉定·期末）如图（a）所示，阻值为2Ω、匝数为100的圆形金属线圈与一个阻值为3Ω的电阻连接成闭合电路。线圈的半径为10cm，在线圈中有一个边长为10cm的正方形匀强磁场区域，该磁场方向垂直于线圈平面。磁感应强度B（向里为正）随时间t变化的关系如图（b）所示，导线电阻不计。则10s时通过电阻的电流方向为________（选填“ab”或“ba”），其大小为________ A。 【答案】 ba 0.04 【详解】[1]由图b可知，在0~10s时间内，通过电阻的电流方向为ba，在10s以后，通过电阻的电流方向仍为ba，因此10s时，通过电阻的电流电流方向为ba。 [2]由法拉第电磁感应定律可知 其中 根据闭合电路欧姆定律，有 联立，解得 20．（23-24高二上·上海浦东新·期末）如图，正方形导线框处于匀强磁场中，磁场方向垂直框平面，磁感应强度随时间均匀增加，变化率为k，导体框质量为m、边长为L，总电阻为R，在恒定外力F作用下由静止开始运动，导体框在磁场中的加速度大小为______，导体框中感应电流为______。    【答案】 【详解】[1]根据左手定则可知，导体框四条边所受安培力的合力为0，根据牛顿第二定律有 解得 [2]根据右手定则可知，导体框左右两边切割磁感线产生的总的动生电动势为0，导体框中的感生电动势为 导体框中的感应电流为 解得 21．（25-26高二下·上海浦东新·期中）如图（a）所示，匝的线圈的两端与一个的电阻相连，线圈本身的电阻，线圈内有指向纸内方向的磁场。线圈中的磁通量按图（b）所示的规律变化。则通过电阻的电流的方向为__________（选填“”或“”）；电阻两端的电压为__________。 【答案】 0.096 【详解】[1]由图（b）可知，磁通量随时间均匀增加，根据楞次定律，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反，即垂直纸面向外。由安培定则可知，线圈中感应电流方向为逆时针方向。故通过电阻的电流方向为。 [2]由法拉第电磁感应定律，感应电动势 由图（b）可知， 已知，则 根据闭合电路欧姆定律，电路中电流 电阻两端的电压 五、探究感应电动势与磁通量变化率的关系 22．（2025·上海杨浦·模拟预测）利用如图（a）所示装置验证感应电动势大小与磁通量变化率之间的关系。线圈匝数和面积均不变，通过调节智能电源在线圈中产生可控的变化的磁场，用磁传感器测量线圈内的磁感应强度，用电压传感器测量线圈内的感应电动势。为了进一步确定定量关系，可利用图（b）中的信息，做出（　　） A．图像 B．图像 C．图像 D．图像 【答案】C 【详解】由图(b)所示图象可知，在线圈匝数与横截面积一定的情况下，B随时间的变化率越大，产生的感应电动势越大，为进一步确定感应电动势E与B的关系，可以作出图象。 故选C． 23．在“用DIS研究回路中感应电动势的大小与磁通量变化快慢的关系”的实验中，为了研究感应电动势与时间的关系，某小组同学利用图中的实验装置进行实验：让小车以不同的速度靠近螺线管，得到在不同挡光时间内的感应电动势平均值。通过利用小车末端的弹簧将小车以不同的速度从轨道的最右端弹出，就能得到一系列的感应电动势的平均值和时间。 在一次实验中得到的数据如下表： 次数 测量值 1 2 3 4 5 6 7 8 E/V 0.116 0.136 0.170 0.191 0.215 0.277 0.292 0.329 △t/×10﹣3s 8.206 7.486 6.286 5.614 5.340 4.462 3.980 3.646 （1）观察和分析该实验装置可看出，在实验中，每次测量的挡光时间内，磁铁相对螺线管位置的变化都______ （选填“相同”或“不同”），从而实现了控制______不变。 （2）在得到上述表格中的数据之后，为了研究与的关系，可采用图像处理数据的方法，在直角坐标系中作______的关系图线，若图线是基本过坐标原点的倾斜直线，可得出的实验结论是______。 （3）若要进一步研究感应电动势与线圈匝数的关系，实验时应控制______相同。 【答案】 相同 螺线管中磁通量的变化量 感应电动势与挡光时间的倒数 在匝数和磁通量不变的情况下，感应电动势和时间成反比 小车通过光电门的挡光时间 【详解】（1）[1][2]观察和分析该实验装置可看出，在实验中，每次测量的挡光时间内，磁铁相对螺线管位置的变化都相同，从而实现了控制螺线管中磁通量的变化量不变。 （2）[3][4]由表中实验数据可知，感应电动势与和挡光时间的乘积一定，说明感应电动势与挡光时间成反比，则感应电动势与挡光时间的倒数成正比，为了研究与的关系，可采用图像处理数据的方法，在直角坐标系中作感应电动势与挡光时间的倒数的关系图线，若图线是基本过坐标原点的倾斜直线，可得出的实验结论是在匝数和磁通量不变的情况下，感应电动势和时间成反比。 （3）[5]若要进一步研究感应电动势与线圈匝数的关系，需要控制通过螺线管的磁通量的变化率相同，因此实验时应控制小车通过光电门的挡光时间相同。 24．（21-22高二下·上海杨浦·期中）某同学利用如图装置研究磁铁下落过程中的重力势能与电能之间的相互转化。内阻的螺线管固定在铁架台上，线圈与电流传感器、电压传感器和滑动变阻器连接。滑动变阻器最大阻值，初始时滑片位于正中间的位置。打开传感器，将质量m=0.01kg的磁铁置于螺线管正上方静止释放，磁铁上表面为N极。穿过螺线管后掉落到海绵垫上并静止（磁铁下落中受到的磁场力和空气阻力远小于磁铁重力，且不发生转动），释放点到海绵垫高度差h=0.25m。计算机屏幕上显示出如图的UI—t曲线。重力加速度g=10m/s2。 (1)磁铁穿过螺线管过程中，螺线管产生的感应电动势最大值约为_________V； (2)图像中出现前后两个峰值，对比实验过程发现，这两个峰值是在磁铁刚进入螺线管内部和刚从内部出来时产生的，对这一现象相关说法正确的（         ） A．线圈中的磁通量经历先增大后减小的过程 B．如果仅略减小磁铁的释放高度h，两个峰值都会减小 C．如果仅略减小磁铁的释放高度h，两个峰值可能会相等 D．如果仅移动滑片，增大滑动变阻器阻值，两个峰值都会增大 (3)在磁铁下降h=0.25m的过程中，估算重力势能转化为电能的效率约为___________。 【答案】(1)1.06V (2)ABD (3)2.58% 【详解】（1）由图UI—t曲线可知，螺线管的最大输出功率约为 螺线管的输出功率表达式为 根据闭合欧姆定律可得 带入数据，联立可得螺线管产生的感应电动势最大值为 （2）A．小磁铁刚进入线圈时，线圈磁通量增大，当小磁铁从线圈中出来时，线圈磁通量减小，故A正确； BC．当小磁铁的释放高度h减小时，小磁铁刚进入线圈时的速度减小，导致线圈中的磁通量的变化率减小，即线圈产生的感应电动势减小，因此两个峰值都会减小，且两个峰值不可能相等，故B正确，C错误； D．根据闭合电路欧姆定律可知，当电路中的外电阻等于电源内阻时，电源的输出功率最大。而本题中滑动变阻器的最大最值与内阻相等，因此增大滑动变阻器阻值，两个峰值都会增大，故D正确。 故选ABD。 （3）下落过程中，减小的重力势能为 根据图像与横轴围成面积大小等于下落过程中电源的输出电能 所以此过程中产生的总的电能为 则重力势能转化为电能的效率为 25．如图所示，两根不计电阻的光滑金属导轨平行放置，导轨及其构成的平面均与水平面成某一角度，导轨上端用直导线连接，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。具有一定阻值的金属棒MN从某高度由静止开始下滑，下滑过程中MN始终与导轨垂直并接触良好，则MN所受的安培力F及其加速度a、速度v、电流I，随时间t变化的关系图像可能正确的是（　　）    A．   B．   C．   D．   【答案】A 【详解】ABC．根据题意，设导体棒的电阻为R，导轨间距为L，磁感应强度为B，导体棒速度为v时，受到的安培力为 可知 由牛顿第二定律可得，导体棒的加速度为 可知，随着速度的增大，导体棒的加速度逐渐减小，当加速度为零时，导体棒开始做匀速直线运动，则v − t图像的斜率逐渐减小直至为零时，速度保持不变，由于安培力F与速度v成正比，则F − t图像的斜率逐渐减小直至为零时，F保持不变，故A正确，BC错误； D．根据题意，由公式可得，感应电流为 由数学知识可得 由于加速度逐渐减小，则I − t图像的斜率逐渐减小，故D错误。 故选A。 26．（2023·上海·高考真题）如图（a），线框位于倾斜角的斜面上，斜面上有一长度为的单匝矩形磁场区域，磁场方向垂直于斜面向上，大小为，已知线框边长，，总电阻，现对线框施加一沿斜面向上的力使之运动。斜面上动摩擦因数，线框速度随时间变化如图（b）所示。（重力加速度取） （1）求外力大小； （2）求长度； （3）求回路产生的焦耳热。    【答案】（1）1.48N；（2）0.5m；（3）0.4J 【详解】（1）由图（b）可知在0~0.4s内线框做匀加速运动，加速度为 根据牛顿第二定律有 代入数据可得 （2）由图（b）可知线框cf匀速进入磁场，则有 其中 联立可得 ， （3）线框穿过磁场过程中回路产生的焦耳热等于过程中安培力做的功，即 27．（24-25高二上·上海·期末）某航母的舰载机着舰时电磁阻拦技术的基本原理如图所示，平行导轨MN与PQ间距L=50m，电阻不计，MP间接有阻值R=10Ω的电阻。某舰载机质量M=2.5×104kg，金属棒ab质量m=5×103kg，电阻也为R=10Ω，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度B=5T。某次测试，舰载机以水平初速度通过绝缘阻拦索迅速钩住轨道上的金属棒后，立即关闭动力系统经短时间获得共同速度v=50m/s，以后在磁场中一起减速滑行至停下。若舰载机和金属棒一起减速滑行了x=60m后停下，在一起减速过程中除安培力外舰载机克服其它恒定阻力做功为1.5×106J。从舰载机与金属棒共速到它们停下来的过程中： (1)分析舰载机与金属棒它们在此过程的运动情况； (2)求此过程中恒定阻力的大小以及回路中产生的焦耳热； (3)求它们停下来所经历的时间。 【答案】(1)舰载机与金属棒它们在此过程做加速度减小的减速运动 (2)N；J (3)52.5s 【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律结合欧姆定律有 根据牛顿第二定律有 则有 舰载机与金属棒它们在此过程做加速度减小的减速运动。 （2）根据做功公式有 解得 N 舰载机与金属棒共速到它们停下来的过程中，根据功能关系得 其中 解得 J （3）舰载机与金属棒共速到它们停下来的过程中，根据动量定理得 安培力为 通过金属棒得电荷量为 解得 s 28．（22-23高二上·上海闵行·期末）如图所示，两条足够长的平行金属导轨相距L，倾角为，整个空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，虚线上方轨道光滑且磁场方向向上，虚线下方轨道粗糙且磁场方向向下。当导体棒EF以初速度沿导轨上滑至最大高度的过程中，导体棒MN一直静止在导轨上，若两导体棒质量均为m，导体棒EF的电阻为R，导体棒MN的电阻为2R，导轨电阻不计，重力加速度为g，在此程中导体棒EF产生的焦耳热为Q，求： （1）导体棒EF以速度v向上运动时的加速度； （2）导体棒MN受到摩擦力的最大值； （3）导体棒EF能上升的最大高度。 【答案】（1），方向沿斜面向下；（2）；（3） 【详解】（1）有题意可知，受力分析 又安培力F1满足 解得 方向沿斜面向下。 （2）根据右手定则EF向上切割磁感线产生电流方向为E到F，由左手定则知MN受安培力F沿导轨向下，当EF刚上滑时，MN受安培力最大，摩擦力也最大，受力分析如图所示 对导体棒EF切割磁感线知 由闭合电路欧姆定律知 对导体棒MN，由平衡条件得 解得导体棒MN受最大摩擦力 （3）导体棒EF上升过程，MN 一直静止，由于导体棒EF产生的焦耳热为Q，所以导体棒MN产生的热量满足 由系统的能量转化和守恒定律知 解得 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.2 法拉第电磁感应定律（原卷版） 目　录 2 一、法拉第电磁感应定律的理解与计算 2 二、导体切割磁感线时的感应电动势 3 三、感应电荷量与焦耳热 5 四、电磁感应中的电路与图像 6 五、探究感应电动势与磁通量变化率的关系 8 9 一、法拉第电磁感应定律的理解与计算 1．（23-24高二上·上海黄浦·阶段检测）感应电动势的大小与下列哪个因素有关（　　） A．磁通量大小 B．磁通量变化量 C．磁通量变化率 D．电阻 2．（22-23高二下·上海虹口·期末）精确的实验表明：回路中的感应电动势的大小，跟穿过这一回路的_______成正比（　　） A．磁通量 B．磁通量变化量 C．磁通量变化率 D．磁感应强度变化率 3．（23-24高二上·上海长宁·期末）用相同导线绕制的闭合线圈放在随时间均匀变化的匀强磁场中，线圈平面和磁场方向垂直。若想使线圈中的感应电流增强一倍，其它量相同时，下述方法可行的是（　　） A．线圈匝数增加一倍 B．线圈的半径增加一倍 C．线圈面积增加一倍 D．线圈平面和磁场方向的夹角为30° 4．（25-26高二上·上海普陀·期中）磁感应强度变化率1.5T/s的匀强磁场垂直穿过面积0.02m2的10匝金属线框，则磁通量变化率为________Wb/s，感应电动势为________V。 5．（24-25高二上·上海·期末）有一个n匝线圈面积为S，在时间内垂直线圈平面的磁感应强度变化了，则这段时间内穿过n匝线圈的磁通量的变化量为________，磁通量的变化率为______，穿过一匝线圈的磁通量的变化量为____，n匝线圈产生的感应电动势为__________。 6．（23-24高二下·上海黄浦·阶段检测）穿过闭合回路的磁通量随时间变化的图像分别如图的（a）、（b）、（c）、（d）所示，下列关于回路中产生的感应电动势的论述，正确的是（　　） A．图（a）中回路产生的感应电动势恒定不变 B．图（b）中回路产生的感应电动势一直在变大 C．图（c）中回路在时间内产生的感应电动势大于在时间内产生的感应电动势 D．图（d）中回路产生的感应电动势一直变小 二、导体切割磁感线时的感应电动势 7．（22-23高二下·上海黄浦·期末）如图所示，是一根垂直于OC方向水平运动的金属杆，长度为L，金属杆在垂直纸面向里的匀强磁场中的运动速度是v，磁感应强度为B。用E表示OC中的感应电动势；则当OC开始运动后，下列说法中正确的是（　　） A． B． C．条件不足无法求解 D．没有感应电动势 8．（21-22高二下·上海·期中）如图，匀强磁场区域宽为d，一正方形金属线框abcd的边长为L，且L＞d，线框平面与磁场垂直，bc边与磁场区域边界平行。线框以垂直于磁场边界的速度匀速通过磁场区域，速度大小为v，则线框从进入磁场区域，到完全离开磁场区域的整个运动过程中，线框中存在感应电流的时间为（　　） A． B． C． D． 9．法拉第圆盘发电机的结构简图如图所示，外部电路通过两个电刷分别与圆盘中心C点、边缘D点接触，匀强磁场的磁感线垂直圆盘平面向右。现让圆盘匀速转动起来（从左侧看，顺时针转动），圆盘电阻不计，下列说法正确的是（　　） A．电阻R中的电流由M流向N B．若仅将接触边缘D点的电刷向圆盘中心移动，则电阻R两端的电压增大 C．若仅将磁感应强度的大小变为原来的2倍，则发电机的电动势变为原来的4倍 D．若仅将圆盘匀速转动的角速度变为原来的2倍，则发电机的电动势变为原来的2倍 10．（24-25高二上·上海·期末）一架歼-35战斗机在珠海上空沿水平方向自东向西以280m/s的速度飞行。该机的翼展为16m，在珠海地区地磁场的竖直分量约为2.0×10-5T，水平分量约为3.0×10-5T，则该机______（选填“左侧”，“右侧”）机翼端点电势较高，两侧机翼端点间电势差约为______V（保留两位有效数字）。 11．如图，有一硬质导线Oabc，其中是半径为R的半圆弧，b为圆弧的中点，直线段Oa长为R且垂直于直径ac。该导线在纸面内绕O点逆时针转动，导线始终在垂直纸面向里的匀强磁场中。则O、a、b、c各点电势关系为（    ） A． B． C． D． 12．（24-25高二下·上海长宁·阶段检测）如图，在磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，长为的金属杆在平行金属导轨上以速度向右匀速滑动。金属导轨电阻不计，金属杆与导轨的夹角为，电阻为间电阻为、两点间电势差为U，M、两点电势分别为、，则_____（选A．＞、B．＜或C．＝），_____。 三、感应电荷量与焦耳热 13．（24-25高二下·上海·阶段检测）如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从图示位置匀速拉出匀强磁场。若第一次用0.4s时间拉出，回路中产生的电热是Q1，通过导线截面积的电量为q1，第二次用0.8s时间拉出，回路中产生的电热是Q2，通过导线截面积的电量为q2，则（　　） A．Q1<Q2，q1<q2 B．Q1<Q2，q1=q2 C．Q1>Q2，q1=q2 D．Q1>Q2，q1>q2 14．（22-23高二下·上海黄浦·期中）如图所示，将条形磁铁插入闭合线圈到同样的位置，若第一次迅速插入线圈中用时间为0.2s，第二次缓慢插入线圈用时间为1s，则第一次和第二次插入时线圈中通过的电量之比是________，线圈中产生的平均电动势之比是________（二次均近似看成匀速插入）。 15．（25-26高二下·上海浦东新·期中）如图所示，边长分别为与、电阻为、总质量为的金属线框，自上而下匀速穿过宽度为、磁感应强度为的匀强磁场区域。求在这整个过程中线框产生的热量为__________；通过线框截面的电量为__________。 16．（22-23高二上·上海宝山·期末）有一面积为150cm2的金属环，电阻为0.1Ω，在环中100cm2的同心圆面上存在如图（b）所示的变化的磁场，在0.1s到0.2s的时间内环中流过的电荷量为_______C，在0.1s到0.3s的时间内环中产生的焦耳热为_______J。 17．（2022·上海·高考真题）如图，一个正方形导线框以初速v0向右穿过一个有界的匀强磁场。线框两次速度发生变化所用时间分别为t1和t2，以及这两段时间内克服安培力做的功分别为W1和W2，则（　　） A．t1＜t2，W1＜W2 B．t1＜t2，W1>W2 C．t1>t2，W1＜W2 D．t1>t2，W1>W2 四、电磁感应中的电路与图像 18．（24-25高二下·上海·期中）如图甲所示为无线充电技术中使用的通电线图示意图，线圈匝数为n，面积为S，电阻为R。匀强磁场平行于线圈轴线穿过线圈，设向右为正方向，磁感应强度随时间变化的图像如图乙所示。则在0到时间内，下列说法正确的是（　　）      A．线圈a端的电势比线圈b端的电势低 B．通过线圈的磁通量的变化量为 C．线圈ab两端的电势差U恒为 D．若用导线将线圈a、b两端连接起来，则通过导线横截面的电荷量为 19．（23-24高二下·上海嘉定·期末）如图（a）所示，阻值为2Ω、匝数为100的圆形金属线圈与一个阻值为3Ω的电阻连接成闭合电路。线圈的半径为10cm，在线圈中有一个边长为10cm的正方形匀强磁场区域，该磁场方向垂直于线圈平面。磁感应强度B（向里为正）随时间t变化的关系如图（b）所示，导线电阻不计。则10s时通过电阻的电流方向为________（选填“ab”或“ba”），其大小为________ A。 20．（23-24高二上·上海浦东新·期末）如图，正方形导线框处于匀强磁场中，磁场方向垂直框平面，磁感应强度随时间均匀增加，变化率为k，导体框质量为m、边长为L，总电阻为R，在恒定外力F作用下由静止开始运动，导体框在磁场中的加速度大小为______，导体框中感应电流为______。    21．（25-26高二下·上海浦东新·期中）如图（a）所示，匝的线圈的两端与一个的电阻相连，线圈本身的电阻，线圈内有指向纸内方向的磁场。线圈中的磁通量按图（b）所示的规律变化。则通过电阻的电流的方向为__________（选填“”或“”）；电阻两端的电压为__________。 五、探究感应电动势与磁通量变化率的关系 22．（2025·上海杨浦·模拟预测）利用如图（a）所示装置验证感应电动势大小与磁通量变化率之间的关系。线圈匝数和面积均不变，通过调节智能电源在线圈中产生可控的变化的磁场，用磁传感器测量线圈内的磁感应强度，用电压传感器测量线圈内的感应电动势。为了进一步确定定量关系，可利用图（b）中的信息，做出（　　） A．图像 B．图像 C．图像 D．图像 23．在“用DIS研究回路中感应电动势的大小与磁通量变化快慢的关系”的实验中，为了研究感应电动势与时间的关系，某小组同学利用图中的实验装置进行实验：让小车以不同的速度靠近螺线管，得到在不同挡光时间内的感应电动势平均值。通过利用小车末端的弹簧将小车以不同的速度从轨道的最右端弹出，就能得到一系列的感应电动势的平均值和时间。 在一次实验中得到的数据如下表： 次数 测量值 1 2 3 4 5 6 7 8 E/V 0.116 0.136 0.170 0.191 0.215 0.277 0.292 0.329 △t/×10﹣3s 8.206 7.486 6.286 5.614 5.340 4.462 3.980 3.646 （1）观察和分析该实验装置可看出，在实验中，每次测量的挡光时间内，磁铁相对螺线管位置的变化都______ （选填“相同”或“不同”），从而实现了控制______不变。 （2）在得到上述表格中的数据之后，为了研究与的关系，可采用图像处理数据的方法，在直角坐标系中作______的关系图线，若图线是基本过坐标原点的倾斜直线，可得出的实验结论是______。 （3）若要进一步研究感应电动势与线圈匝数的关系，实验时应控制______相同。 24．（21-22高二下·上海杨浦·期中）某同学利用如图装置研究磁铁下落过程中的重力势能与电能之间的相互转化。内阻的螺线管固定在铁架台上，线圈与电流传感器、电压传感器和滑动变阻器连接。滑动变阻器最大阻值，初始时滑片位于正中间的位置。打开传感器，将质量m=0.01kg的磁铁置于螺线管正上方静止释放，磁铁上表面为N极。穿过螺线管后掉落到海绵垫上并静止（磁铁下落中受到的磁场力和空气阻力远小于磁铁重力，且不发生转动），释放点到海绵垫高度差h=0.25m。计算机屏幕上显示出如图的UI—t曲线。重力加速度g=10m/s2。 (1)磁铁穿过螺线管过程中，螺线管产生的感应电动势最大值约为_________V； (2)图像中出现前后两个峰值，对比实验过程发现，这两个峰值是在磁铁刚进入螺线管内部和刚从内部出来时产生的，对这一现象相关说法正确的（         ） A．线圈中的磁通量经历先增大后减小的过程 B．如果仅略减小磁铁的释放高度h，两个峰值都会减小 C．如果仅略减小磁铁的释放高度h，两个峰值可能会相等 D．如果仅移动滑片，增大滑动变阻器阻值，两个峰值都会增大 (3)在磁铁下降h=0.25m的过程中，估算重力势能转化为电能的效率约为___________。 25．如图所示，两根不计电阻的光滑金属导轨平行放置，导轨及其构成的平面均与水平面成某一角度，导轨上端用直导线连接，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。具有一定阻值的金属棒MN从某高度由静止开始下滑，下滑过程中MN始终与导轨垂直并接触良好，则MN所受的安培力F及其加速度a、速度v、电流I，随时间t变化的关系图像可能正确的是（　　）    A．   B．   C．   D．   26．（2023·上海·高考真题）如图（a），线框位于倾斜角的斜面上，斜面上有一长度为的单匝矩形磁场区域，磁场方向垂直于斜面向上，大小为，已知线框边长，，总电阻，现对线框施加一沿斜面向上的力使之运动。斜面上动摩擦因数，线框速度随时间变化如图（b）所示。（重力加速度取） （1）求外力大小； （2）求长度； （3）求回路产生的焦耳热。    27．（24-25高二上·上海·期末）某航母的舰载机着舰时电磁阻拦技术的基本原理如图所示，平行导轨MN与PQ间距L=50m，电阻不计，MP间接有阻值R=10Ω的电阻。某舰载机质量M=2.5×104kg，金属棒ab质量m=5×103kg，电阻也为R=10Ω，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度B=5T。某次测试，舰载机以水平初速度通过绝缘阻拦索迅速钩住轨道上的金属棒后，立即关闭动力系统经短时间获得共同速度v=50m/s，以后在磁场中一起减速滑行至停下。若舰载机和金属棒一起减速滑行了x=60m后停下，在一起减速过程中除安培力外舰载机克服其它恒定阻力做功为1.5×106J。从舰载机与金属棒共速到它们停下来的过程中： (1)分析舰载机与金属棒它们在此过程的运动情况； (2)求此过程中恒定阻力的大小以及回路中产生的焦耳热； (3)求它们停下来所经历的时间。 28．（22-23高二上·上海闵行·期末）如图所示，两条足够长的平行金属导轨相距L，倾角为，整个空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，虚线上方轨道光滑且磁场方向向上，虚线下方轨道粗糙且磁场方向向下。当导体棒EF以初速度沿导轨上滑至最大高度的过程中，导体棒MN一直静止在导轨上，若两导体棒质量均为m，导体棒EF的电阻为R，导体棒MN的电阻为2R，导轨电阻不计，重力加速度为g，在此程中导体棒EF产生的焦耳热为Q，求： （1）导体棒EF以速度v向上运动时的加速度； （2）导体棒MN受到摩擦力的最大值； （3）导体棒EF能上升的最大高度。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $