第二十八章旋转单元测试卷（一）2026-2027学年人教版数学九年级上册

第二十八章 旋转 单元测试卷（一） 人教版 九年级上册 数学 本卷满分120分，考试时间120分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题（共10小题，每题3分，共30分） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对每个选项，先判断能否沿着某条直线折叠，使直线两旁的部分完全重合，以此确定是否为轴对称图形；再将图形绕某一点旋转，观察旋转后的图形能否与原图形完全重合，以此确定是否为中心对称图形，筛选同时满足两个条件的图形即可． 【详解】选项中图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；选项中图形不是轴对称图形，是中心对称图形；选项中图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；选项中图形是轴对称图形，不是中心对称图形． 2．下列关于旋转的说法中，错误的是（     ） A．旋转前后的两个图形全等 B．对应点到旋转中心的距离相等 C．对应点与旋转中心连线所成的角等于旋转角 D．旋转会改变图形的大小 【答案】D 【分析】旋转的性质：图形转完后形状大小不变‌，对应点到旋转中心的距离相等，连线夹角等于旋转角． 【详解】解：A、旋转前后的两个图形全等，说法正确，不符合题意； B、对应点到旋转中心的距离相等，说法正确，不符合题意； C、对应点与旋转中心连线所成的角等于旋转角，说法正确，不符合题意； D、旋转前后图形的大小和形状不变，说法错误，符合题意． 3．如图，在中，，将绕点按顺时针方向旋转到的位置，使，，在同一条直线上，那么的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据旋转的性质得出相等的角，然后利用平角定义求解． 【详解】解：根据题意以及旋转的性质得，， ∴． 4．如图绕点A逆时针旋转一定角度后得到，点D在上，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据旋转的性质得到，则根据等腰三角形的性质得，即可解答． 【详解】解：∵绕点A逆时针旋转一定角度后得到， ∴， ∴， ． 5．如图，在平面直角坐标系中，的顶点与原点重合，顶点在轴的负半轴上，顶点的坐标为，．将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】过点A作轴于点E，过点D作轴于点F，由点A的坐标和三线合一定理得到的长，由旋转的性质得到的长和，据此求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点A作轴于点E，过点D作轴于点F， ∵顶点的坐标为，， ∴ ∴； 由旋转的性质可得， ∴， ∴， ∴， ∴点D的坐标为． 6．如图，在正方形中，点分别在，上，连接，，，．若，则一定等于（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质．将绕点顺时针旋转至，证明，得到，即可求解． 【详解】解：如图，将绕点顺时针旋转至， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴． ∵将绕点顺时针旋转至， ∴， ∴，，， ∴，即， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． ∵， ∴， ∴． 7．如图，在中，，，，将绕点C逆时针方向旋转得到，点A，B的对应点分别为，，连接，若点恰好落在边上，则的周长为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先解直角三角形得，根据旋转的性质，得到，，，，得到为等边三角形，求出，，进而得到为等边三角形，得到，然后求的周长即可． 【详解】解：在中，，，， ， ∵将绕点按逆时针方向旋转得到， ∴，，， ∵， ∴为等边三角形， ∴，，则， ∴， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， 则的周长为． 8．在平面直角坐标系中，将抛物线：绕原点旋转后得到抛物线，在抛物线上，当时，随的增大而增大，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意先求得旋转后的抛物线的解析式，然后确定旋转后的抛物线的开口方向和对称轴，最后根据在旋转后的抛物线上，当时，随的增大而增大，可得到关于的不等式，从而求解得的取值范围． 【详解】解：设点是抛物线上的一点，则点是抛物线上的一点， ∴， ∴， ∴抛物线的解析式为， ∴抛物线的开口向下，对称轴为直线， ∴在对称轴左侧，随的增大而增大， ∵在抛物线上，当时，随的增大而增大， ∴， 解得． 9．如图，在中，，将绕点按顺时针方向旋转到的位置，连接．若，则的面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】过点作，过点作垂足在的延长线上，根据等腰三角形的性质可知，可证，根据全等三角形的性质可知，再根据三角形的面积公式求出结果． 【详解】解：如下图所示，过点作，过点作垂足在的延长线上， ， ， 由旋转可知，， ， ， 在和中，， ， ， ，，， ， ， 的面积为． 10．如图，是等边三角形，在平面内将线段绕点顺时针方向旋转得到线段，连接、，交于，为中点，连接交于．以下结论： ①； ②； ③； 正确的有（     ）个． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由旋转的性质可知：，，由等边三角形的性质得出，，再由等腰三角形的定义以及三角形内角和定理即可判断①，证明为等腰直角三角形，设，则，由勾股定理得出，，进而可判断②；证明为等腰直角三角形，求出，在上截取，证明，由全等三角形的性质进一步证明是等边三角形，由等边三角形的性质得出，进而可判断③． 【详解】解：由旋转的性质可知：，， ∴是等腰直角三角形， ∵是等边三角形， ∴，， ∴，， ∴，故①正确， ∴， ∵为中点， ∴，，， ∴， ∴， 设，则， ∴，， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在上截取， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴，故③正确， 综上：①②③正确． 第II卷（非选择题） 2、 填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11．已知平面直角坐标系中，点和点关于原点对称，则_________． 【答案】 【分析】已知两点关于原点对称，可利用关于原点对称的点的坐标特征，即横、纵坐标均互为相反数，直接对应坐标值求解． 【详解】解：∵点和点关于原点对称， ∴． 12．如图，与关于点O成中心对称，且与在一条直线上．若，，则______． 【答案】6 【分析】根据中心对称的性质得到，，求出，进而求解即可． 【详解】解：∵与关于点O成中心对称，且与在一条直线上 ∴， ∴ ∴ ∴． 13．如图，在中，，绕点A逆时针旋转得到．若，则的度数是________． 【答案】/度 【分析】如图，记的交点为，证明，，进一步结合等腰三角形的性质可得，再结合周角的含义可得答案． 【详解】解：如图，记的交点为， ∵将绕点A逆时针旋转得到， ∴，， ∵， ∴， ∴． 14．如图，、分别是正方形的边、上的点，且，连接、，将绕着正方形的中心按顺时针方向旋转到的位置，则旋转角为________． 【答案】 【分析】根据旋转的性质，确定一个旋转角，再计算解答即可． 【详解】解：连接， 绕着正方形的中心按顺时针方向旋转到的位置， 是对应点， 故是一个旋转角， 根据四边形是正方形，且正方形的中心为， ． 15．如图，四边形是正方形，E为边上一点，将绕点A顺时针旋转至，连接，于点H，交于点G，若，，则的长为________． 【答案】 【分析】连接，由旋转性质得，结合可知垂直平分，从而；设，则，，，在中利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：连接， 四边形是正方形，，， ，， 由旋转的性质可得：， ，， ， 垂直平分， ， 设，则，， ， ， 在中，， ， 解得， 即的长为． 16．已知如图，在菱形中，，点P是上一点且．将绕点 B 顺时针旋转得到，连接交于点O、连接，则的长为__________． 【答案】 【分析】连接，可得，则可证明三点共线，过点作，利用勾股定理即可解答． 【详解】解：如图，连接， 四边形为菱形，， ， ，为等边三角形， ， ， 根据三角形面积公式可得， ， 将绕点 B 顺时针旋转得到， ， ，即， ， ， ，， ， ，即三点共线， ， ， ． 三、解答题（17-20题，每题8分，共32分；21-24题，每题10分，共40分） 17．如图，已知和点O，作，使与关于点O成中心对称． 【答案】如图即为所求作的三角形： 【详解】根据中心对称的性质，分别作出点A，B，C关于点O成中心对称的对称点，顺次连接即可． 【解答】解：（1）连结并延长到，使，则点即点A关于点O成中心对称的对称点． （2）同理，作出点B，C的对称点，． （3）连结，，． 即为所求作的三角形． 18．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)将经过平移后得到，使得点的对应点的坐标为，请画出；（点、的对应点分别为点、） (2)画出与关于原点中心对称的，并写出点的坐标．（点、、的对应点分别为点、、） 【答案】(1)如图，即为所求； (2)如图，即为所求． 点的坐标为． 【分析】（1）先由点和点确定平移方式为点向下平移3个单位，向左平移2个单位，再由平移方式确定平移后的点坐标，即可作图； （2）分别作出点、、的关于原点中心对称的点、、，再顺次连接即可，直接写出点的坐标为． 【详解】（1）略 （2）略 19．如图，等腰直角中，，点在上，将绕顶点沿顺时针方向旋转后得到． (1)求的度数； (2)若，，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据图形旋转的性质可直接求得答案． （2）对运用勾股定理求解． 【详解】（1）解：∵是等腰直角三角形， ∴ 根据图形旋转的性质可知． ∴． （2）解：根据图形旋转的性质可知， ∵ ∴在中，． 20．如图，已知是的中线． (1)尺规作图：作，使其与关于点D中心对称； (2)在（1）条件下，连接，证明：四边形为平行四边形． (3)已知，，求平行四边形的面积． 【答案】(1)如图所示即为所作， (2)证明：由作图可知，， 又∵是的中线， ∴， ∴四边形为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）； (3) 【分析】（1）根据平行四边形的性质作出平行四边形即可得解； （2）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可得出结论； （3）先在中用勾股定理求出的长度，再算出的面积，根据平行四边形的面积是 面积的2倍计算即可得解． 【详解】（1）解：延长，以点为圆心，长为半径画弧交的延长线于点，连接，由对角线互相平分的四边形是平行四边形得为平行四边形，由平行四边形的中心对称性知，与关于点D中心对称， 图略； （2）略； （3）解：在中，，，， ∴， ∴的面积为， ∵平行四边形的对角线将其分为两个全等的三角形（和）， ∴平行四边形的面积是面积的倍， ∴． 21．下面是小明同学的一则数学日记，请你认真阅读并完成下列任务． 2026年11月3日  探索中心六边形的性质对于几何图形，通常是从它的定义、性质、判定和应用等方面进行研究，且都是从图形的组成元素及相关元素之间的关系展开．类似地，这样的方法可以用于研究其他几何图形，如中心六边形． 1．定义：如图1，在六边形中，若三条对角线，，相交于点，且，，，则称六边形为中心六边形，点称为中心．与，与，与叫作中心六边形的对边；与，与，与叫作中心六边形的对角；，，叫作中心六边形的正对角线． 对于几何图形，定义揭示了图形的本质属性，所以定义往往既可作为性质使用，也可作为判定使用．由此可得： （1）六边形为中心六边形， ，，． （2）在六边形中，，，相交于点 ，，， 六边形为中心六边形． 2．性质：如图1，从整体上看，中心六边形是中心对称图形，它的对称中心是中心．由此，可以猜想得到中心六边形组成元素的性质： …… 从“对角线”的角度，可以发现中心六边形的正对角线互相平分． 3．判定：…… 2026年11月3日  探索中心六边形的性质对于几何图形，通常是从它的定义、性质、判定和应用等方面进行研究，且都是从图形的组成元素及相关元素之间的关系展开．类似地，这样的方法可以用于研究其他几何图形，如中心六边形． 1．定义：如图1，在六边形中，若三条对角线，，相交于点，且，，，则称六边形为中心六边形，点称为中心．与，与，与叫作中心六边形的对边；与，与，与叫作中心六边形的对角；，，叫作中心六边形的正对角线． 对于几何图形，定义揭示了图形的本质属性，所以定义往往既可作为性质使用，也可作为判定使用．由此可得： （1）六边形为中心六边形， ，，． （2）在六边形中，，，相交于点 ，，， 六边形为中心六边形． 2．性质：如图1，从整体上看，中心六边形是中心对称图形，它的对称中心是中心．由此，可以猜想得到中心六边形组成元素的性质： …… 从“对角线”的角度，可以发现中心六边形的正对角线互相平分． 3．判定：…… 【任务】 (1)结合图1，写出中心六边形的对边或对角的1条性质，并证明； (2)如图2，某公园计划修建一块中心六边形花坛．测得，，，，花坛的面积为，则该花坛的周长为_____________m． 【答案】(1)解：中心六边形的对边相等且平行，对角相等，证明如下： 如图1所示， ∵六边形为中心六边形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 同理可证明， ∴， ∴， 同理可得，， ∴中心六边形的对边相等且平行，对角相等； (2) 【分析】（1）如图1所示，可证明，得到，则，同理可证明，则可证明，据此可得结论； （2）连接，可证明四边形是矩形，利用勾股定理求出的长，由（1）的结论求出的面积，根据花坛的面积求出的长即可得到答案． 【详解】（1）略 （2）解：如图所示，连接， ∵六边形是中心六边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是矩形； 在中，，，， ∴； 由（1）得，， ∴， 同理， ∵花坛的面积为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴该花坛的周长为． 22．在平面直角坐标系中，正方形的边在轴上，在轴上，点的坐标为．反比例函数的图象经过的中点，与交于点． (1)如图1，求的值： (2)如图2，将直线沿轴平移得到直线，交的图象于点，若，求直线的解析式； (3)如图3，将直线绕点顺时针旋转后与第一象限的双曲线交于点，求点的横坐标． 【答案】(1) (2)当点在点的左侧时，为，此时直线为，当点在点的右侧时，为，此时直线为； (3) 【分析】（1）根据正方形的性质和中点坐标公式求点的坐标，然后代入反比例函数解析式求k值即可； （2）先求出直线的解析式，由直线平移得，利用平行线间距离相等推出，结合三角形面积公式求出的长度和F点坐标，即可求解； （3）作辅助线构造直角三角形，由是顺时针旋转所得，证为等腰直角三角形，得，再证，求出点坐标，求直线的解析式，与反比例函数解析式联立，求解并结合第一象限条件得点Q的横坐标． 【详解】（1）解：∵四边形是正方形，，点是的中点， ，即点， 将代入中，得：； （2）解：  ， 则设直线解析式为， ， 解得， 直线为， 设直线与轴的交点为，连接，如图 ， ，， ，解得， 当点在点的左侧时，为，此时直线为， 当点在点的右侧时，为，此时直线为； （3）解：过作交于点，作轴的平行线交轴于点，过作轴的平行线，交于点， ， 又， ， 又， ， ， ， 又，， ， ， ，， ，即， 设的解析式为，将代入得：， 解得：， 的解析式为， 联立得：， 解得， 又， ， 点的横坐标是． 23．【问题呈现】某同学在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题；如图①，，分别是正方形的，边上的动点，连接，和，．若，，试求的长度． 【问题解决】该同学的思路是：如图②，将绕点逆时针旋转，可以得出和全等，然后再证明，从而得到．请你帮助该同学完成余下的解题过程． ∵是绕点逆时针旋转得到的， ∴．，，． ∵四边形是正方形，∴， ∴，∴、、在同一直线上， …… (1)补全上述解题过程； 【方法应用】 (2)如图③，在中，，，点，在边上，且．若，，则线段的长为____________； 【拓展提升】 (3)如图④，在中，，于点．若，，则的面积为____________． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】[问题解决] 将绕点逆时针旋转，证、、共线，再证求解． [方法应用] 将绕点逆时针旋转，构造用勾股定理求，再证得． [拓展提升] 将绕点逆时针旋转，证四边形为正方形，再证得，在中列勾股定理方程求． 【详解】（1）解：∵是绕点逆时针旋转得到的， ∴．，，． ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴、、在同一直线上， ． ， ， ． 在和中， ，，， ， ． （2）解：将绕点逆时针旋转得到，连接． 在中，，， ． 旋转， ，，，． ． ， ， ． 在和中， ，，， ， ． 在中，，，， ， ． （3）解：将绕点逆时针旋转得到，延长交于点E，连接， ， ． 旋转， ，，，，． ，，， 四边形是矩形． 又， 四边形是正方形， ，． ， ． 旋转，． 在和中， ，，， ， ． ， ． 设，则正方形的边长为． ，． 在中，， ， ， 或（不合题意，舍去）， ． ． 24．如图，在等腰三角形中，，，点是边上一动点（点不与端点重合），连接，将线段绕点逆时针旋转后得到线段，连接，． (1)求的度数； (2)点在上运动的过程中，若是直角三角形，求此时的长； (3)如图，点在上，，求周长的最小值． 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】（）由等腰三角形的性质可得，再利用旋转的性质证明，得到，即可求解； （）如图，过点作于，则，利用直角三角形的性质和勾股定理可得，，，再分两种情况解答即可求解； （）如图，过点作于，连接并延长至点，可得，，得到的周长，又由（）知，得到点在射线上运动，延长至，交射线于点，使得，连接交于点，连接，可证点关于射线对称，即得，即得到，根据两点之间线段最短可知，此时的值最小，最小值为线段的长，利用直角三角形的性质及线段的和差关系得，过点作于 点，利用勾股定理得，可知此时点和点重合，即，再利用勾股定理求出线段的长即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴， 由旋转可得：，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：如图，过点作于，则，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 若是直角三角形，分以下两种情况： ①当时， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴； ②当时， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上，的长为或； （3）解：如图，过点作于，连接并延长至点， 由（）可知，，，， ∵， ∴，， ∴， ∴的周长， 又由（）知， ∴点在射线上运动， 延长至，交射线于点，使得，连接交于点，连接， ∵， ∴， 又∵， ∴，即， ∴点关于射线对称， ∴， ∴， 根据两点之间线段最短可知，此时的值最小，最小值为线段的长， 在中，∵，， ∴， ∴， ∴， 过点作于 点， ∵在中，， ∴， ∴， ∴此时点和点重合，即， ∴， ∴的最小值为， ∴周长的最小值． 第 1 页 共 33 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十八章 旋转 单元测试卷（一） 人教版 九年级上册 数学 本卷满分120分，考试时间120分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题（共10小题，每题3分，共30分） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．下列关于旋转的说法中，错误的是（     ） A．旋转前后的两个图形全等 B．对应点到旋转中心的距离相等 C．对应点与旋转中心连线所成的角等于旋转角 D．旋转会改变图形的大小 3．如图，在中，，将绕点按顺时针方向旋转到的位置，使，，在同一条直线上，那么的度数为（     ） A． B． C． D． 4．如图绕点A逆时针旋转一定角度后得到，点D在上，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，的顶点与原点重合，顶点在轴的负半轴上，顶点的坐标为，．将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 6．如图，在正方形中，点分别在，上，连接，，，．若，则一定等于（     ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，，将绕点C逆时针方向旋转得到，点A，B的对应点分别为，，连接，若点恰好落在边上，则的周长为（     ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，将抛物线：绕原点旋转后得到抛物线，在抛物线上，当时，随的增大而增大，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，将绕点按顺时针方向旋转到的位置，连接．若，则的面积为（     ） A． B． C． D． 10．如图，是等边三角形，在平面内将线段绕点顺时针方向旋转得到线段，连接、，交于，为中点，连接交于．以下结论： ①； ②； ③； 正确的有（     ）个． A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 2、 填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11．已知平面直角坐标系中，点和点关于原点对称，则_________． 12．如图，与关于点O成中心对称，且与在一条直线上．若，，则______． 13．如图，在中，，绕点A逆时针旋转得到．若，则的度数是________． 14．如图，、分别是正方形的边、上的点，且，连接、，将绕着正方形的中心按顺时针方向旋转到的位置，则旋转角为________． 15．如图，四边形是正方形，E为边上一点，将绕点A顺时针旋转至，连接，于点H，交于点G，若，，则的长为________． 16．已知如图，在菱形中，，点P是上一点且．将绕点 B 顺时针旋转得到，连接交于点O、连接，则的长为__________． 三、解答题（17-20题，每题8分，共32分；21-24题，每题10分，共40分） 17．如图，已知和点O，作，使与关于点O成中心对称． 18．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)将经过平移后得到，使得点的对应点的坐标为，请画出；（点、的对应点分别为点、） (2)画出与关于原点中心对称的，并写出点的坐标．（点、、的对应点分别为点、、） 19．如图，等腰直角中，，点在上，将绕顶点沿顺时针方向旋转后得到． (1)求的度数； (2)若，，求的长． 20．如图，已知是的中线． (1)尺规作图：作，使其与关于点D中心对称； (2)在（1）条件下，连接，证明：四边形为平行四边形． (3)已知，，求平行四边形的面积． 21．下面是小明同学的一则数学日记，请你认真阅读并完成下列任务． 2026年11月3日  探索中心六边形的性质对于几何图形，通常是从它的定义、性质、判定和应用等方面进行研究，且都是从图形的组成元素及相关元素之间的关系展开．类似地，这样的方法可以用于研究其他几何图形，如中心六边形． 1．定义：如图1，在六边形中，若三条对角线，，相交于点，且，，，则称六边形为中心六边形，点称为中心．与，与，与叫作中心六边形的对边；与，与，与叫作中心六边形的对角；，，叫作中心六边形的正对角线． 对于几何图形，定义揭示了图形的本质属性，所以定义往往既可作为性质使用，也可作为判定使用．由此可得： （1）六边形为中心六边形， ，，． （2）在六边形中，，，相交于点 ，，， 六边形为中心六边形． 2．性质：如图1，从整体上看，中心六边形是中心对称图形，它的对称中心是中心．由此，可以猜想得到中心六边形组成元素的性质： …… 从“对角线”的角度，可以发现中心六边形的正对角线互相平分． 3．判定：…… 2026年11月3日  探索中心六边形的性质对于几何图形，通常是从它的定义、性质、判定和应用等方面进行研究，且都是从图形的组成元素及相关元素之间的关系展开．类似地，这样的方法可以用于研究其他几何图形，如中心六边形． 1．定义：如图1，在六边形中，若三条对角线，，相交于点，且，，，则称六边形为中心六边形，点称为中心．与，与，与叫作中心六边形的对边；与，与，与叫作中心六边形的对角；，，叫作中心六边形的正对角线． 对于几何图形，定义揭示了图形的本质属性，所以定义往往既可作为性质使用，也可作为判定使用．由此可得： （1）六边形为中心六边形， ，，． （2）在六边形中，，，相交于点 ，，， 六边形为中心六边形． 2．性质：如图1，从整体上看，中心六边形是中心对称图形，它的对称中心是中心．由此，可以猜想得到中心六边形组成元素的性质： …… 从“对角线”的角度，可以发现中心六边形的正对角线互相平分． 3．判定：…… 【任务】 (1)结合图1，写出中心六边形的对边或对角的1条性质，并证明； (2)如图2，某公园计划修建一块中心六边形花坛．测得，，，，花坛的面积为，则该花坛的周长为_____________m． 22．在平面直角坐标系中，正方形的边在轴上，在轴上，点的坐标为．反比例函数的图象经过的中点，与交于点． (1)如图1，求的值： (2)如图2，将直线沿轴平移得到直线，交的图象于点，若，求直线的解析式； (3)如图3，将直线绕点顺时针旋转后与第一象限的双曲线交于点，求点的横坐标． 23．【问题呈现】某同学在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题；如图①，，分别是正方形的，边上的动点，连接，和，．若，，试求的长度． 【问题解决】该同学的思路是：如图②，将绕点逆时针旋转，可以得出和全等，然后再证明，从而得到．请你帮助该同学完成余下的解题过程． ∵是绕点逆时针旋转得到的， ∴．，，． ∵四边形是正方形，∴， ∴，∴、、在同一直线上， …… (1)补全上述解题过程； 【方法应用】 (2)如图③，在中，，，点，在边上，且．若，，则线段的长为____________； 【拓展提升】 (3)如图④，在中，，于点．若，，则的面积为____________． 24．如图，在等腰三角形中，，，点是边上一动点（点不与端点重合），连接，将线段绕点逆时针旋转后得到线段，连接，． (1)求的度数； (2)点在上运动的过程中，若是直角三角形，求此时的长； (3)如图，点在上，，求周长的最小值． 第 1 页 共 33 页 学科网（北京）股份有限公司 $