第28章 旋转 综 合练习卷（3）——2026--2027学年人教版数学九年级上册

第28章 全等三角形 综合练习卷（3） 一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共30分 ） 1.下列四个图形中，是中心对称图形的为（        ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：A、不是中心对称图形，不符合题意； B、不是中心对称图形，不符合题意； C、是中心对称图形，符合题意； D、不是中心对称图形，不符合题意. 故选：． 2.下列情境属于旋转的是（       ） A.电流表指针来回摆动 B.滑动变阻器的滑片来回移动 C.热气球缓慢上升 D.打针时推动针管 【答案】 A 【解析】 本题考查了生活中的旋转现象，根据旋转的定义（在平面内，把一个图形绕着某一个点旋转一个角度的图形变换叫做旋转），逐一判断即可解答． 【解答】 解：、电流表指针来回摆动可看作是平面图形绕一个点转动，是旋转，故符合题意； 、滑动变阻器的滑片来回移动，不属于旋转，故不符合题意； 、热气球缓慢上升，不属于旋转，故不符合题意； 、打针时推动针管，不属于旋转，故不符合题意； 故选：． 3.如图，以下图形变化能使图形甲和图形乙重合的是（       ） A.将甲绕点顺时针旋转． B.将乙绕点逆时针旋转． C.将甲绕着和中垂线的交点顺时针旋转． D.将甲先向下平移至点和重合，再绕点逆时针旋转． 【答案】 C 【解析】 本题考查了旋转的性质，由旋转的性质可得将甲绕着和中垂线的交点顺时针旋转，图形甲和图形乙重合． 【解答】 解：、将甲绕点顺时针旋转，图形甲和图形乙不能重合，不符合题意； 、将乙绕点逆时针旋转，图形甲和图形乙不能重合，不符合题意； 、将甲绕着和中垂线的交点顺时针旋转，图形甲和图形乙重合，符合题意； 、将甲先向下平移至点和重合，再绕点逆时针旋转，图形甲和图形乙不能重合，不符合题意． 故选：． 4.如图，在平面直角坐标系中，由绕点旋转得到．则点的坐标为（        ）． A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 连接 、 ，作 、 的中垂线，交于点P，写出点P坐标，即可解题. 【解答】 如图，连接 、 ，作 、 的中垂线， 、 的中垂线交于点P， 由图知，点P的坐标为（1，-1）. 5.如图，已知l1∥l2，把一块含30°角的直角三角板ABC按图所示的方式摆放，边BC在直线l2上，将三角板绕点C顺时针旋转50°，则∠1的度数为( ) A.20° B.50° C.80° D.110° 【答案】 C 【解析】 此题暂无解析 【解答】 根据旋转的性质得，，又, 所以, 因为，所以. 故答案为C. 6.如图，将沿射线的方向平移，得到，再将绕点逆时针旋转一定角度后，得到，点的对应点为，点的对应点为点，则下列结论不一定正确的是（        ） A. B. C. D.平分 【答案】 A 【解析】 由平移可得对应点连线，由旋转可得对应角、，对应边，通过等边对等角得出，结合旋转对应角相等做等量代换，得到，即可证明平分，由此得出B、C、D正确，则不一定正确的是A。 【解答】 解：将沿射线的方向平移，得到， ，故B正确； 将绕点逆时针旋转一定角度后，得到， ，故C正确； ，， ， ， 平分，故D正确； 不一定正确的是A。 7.如图，在等边中，是边上一点，将绕点逆时针旋转得到，若，则下列结论一定正确的是（        ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 根据旋转的性质可知 ，进而根据全等三角形的性质可证 是等边三角形，进而根据三角形的外角定理可知 ，进而可知 即可求解. 【解答】 解：将 绕点B逆时针旋转 得到 ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， . 8.如图 ，已知中，，，将绕点顺时针方向旋转得到的位置，连接，则的长为（       ）   A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 如图，连接，延长交于点，证明，得到；求出，的长，即可解决问题． 【解答】 解：如图，连接，延长交于点，   由题意得，， 为等边三角形， ，； 在与中， ， ， ， ，且， ， ， ，，， ， 故此题答案为． 9.如图，点是边长为的正方形内部一点，，将按逆时针方向旋转得到，连接，则的最小值为（       ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 根据得到，则点在以为直径的圆上，取中点，当过点时，有最小值，由旋转的性质得到，则此时也取最小值，即可解答． 【解答】 解：在正方形中，， ， ， ， 点在以为直径的圆上， 取中点，连接，当过点时，有最小值， 又按逆时针方向旋转得到， ， 此时也取最小值， ，为的半径，即， 此时， ， 即的最小值为， 故选：． 10.如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，延长分别交，于点，，连接．下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（       ） A.个 B.个 C.个 D.个 【答案】 B 【解析】 本题考查旋转的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质．根据旋转的性质，可得，，根据三角形的内角和，可得，判断①；连接，根据等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，可得，判断③；假设②④结论正确，再推导出矛盾之处，即可判断其错误． 【解答】 解：绕点顺时针旋转得到， ，， ， ， ， ， ； ， ， ， ； ①正确； ，，如图，连接， 是等边三角形， ， ， ， 在和中， ， ， ， ③正确； ， ， ， 若，则， ， ， 是等边三角形， ， 而，且， ，互相矛盾， ②错误； 将绕点顺时针旋转得到， ，， ， ， 中，， ， 要使，则要使， 则要使， 由②可得不能成立， ④错误； 综上所述，正确的为①③，共个； 故选：． 二、 填空题（本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ） 11.已知点与点关于原点对称，则的值为____1____． 【答案】 1 【解析】 已知两点关于原点对称，利用关于原点对称的点的坐标性质，即对称点的横、纵坐标分别为原坐标的相反数，即可建立关系求出a的值. 【解答】 两个点关于原点对称时，它们的横、纵坐标均互为相反数， 点(2，-1)关于原点对称的点的纵坐标为. . 12.如图，在中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则________． 【答案】 【解析】 本题主要考查了旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握知识点是解题的关键. 由旋转的性质可得 由等腰三角形的性质可求 即可. 【解答】 解： 将 绕点 旋转到 的位置 故答案为： 13.如图，将绕点A顺时针旋转一定角度得到，若线段，则的长等于____5____． 【答案】 5 【解析】 本题主要考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键；由旋转的性质可直接进行求解. 【解答】 解：由旋转的性质可知： 故答案为5. 14.如图，在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，，点位于第一象限，则点关于原点的对称点的坐标是________． 【答案】 【解析】 本题主要考查了等腰直角三角形和关于原点对称的点的坐标特征．根据等腰直角三角形的性质求得点B的坐标是解题的关键．过点B作 于点C，根据等腰直角三角形的性质求得点B的坐标，然后结合“两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反”，即求得答案. 【解答】 解：如图，过点B作 于点C， 是等腰直角三角形， ，BC OA， 点B关于原点的对称点 的坐标是（-4，-4）. 答答案是： 15.如图，在中，，，，将绕点按顺时针旋转一定角度得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为_____7_______． 【答案】 【解析】 本题考查旋转的性质，等边三角形的判定和性质，根据旋转的性质，得到，进而推出为等边三角形，得到，再根据线段的和差关系，进行求解即可． 【解答】 解：旋转， ， ， 为等边三角形， ， 点的对应点恰好落在边上， ； 故答案为：7 16.如图，在平面直角坐标系中，有一个等腰直角三角形，，直角边在x轴上，且．将绕原点O逆时针旋转并放大得到等腰直角三角形，且，再将绕原点O逆时针旋转并放大得到等腰直角三角形，且…依此规律，得到等腰直角三角形，则点的坐标是__ ______． 【答案】 【解析】 根据题意得出点 坐标的变化规律，进而得出点 的坐标，进而得出答案. 【解答】 解： 是等腰直角三角形， 将Rt 绕原点O逆时针旋转 得到等腰直角三角形 ，且 依此规律， 每4次循环一周， ... 总结规律得： 横纵坐标的绝对值是 与 在同一象限，即第三象限， 点 三、 解答题（本题共计 9 小题 ，共计72分 ） 17.（5分）已知点与点关于原点对称，求的值． 【答案】 8 【解析】 本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，二元一次方程组的解法，掌握关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数是解题的关键． 根据关于原点对称的点的坐标特征，横纵坐标互为相反数，列出关于a和b的方程组，求解后计算3a-b的值． 【解答】 解： 点P(a-2b,-2)与点Q(-6,2a+b)关于原点对称， 将②×2+①得：-4+4a+2b+a-2b-6=0 解得a=2 代入①得：b=-2 故原方程组的解为： 则3a-b=3×2-(-2)=8. 18.(6分) 如图，在直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． （1）将向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得到，请画出； （2）画出关于原点中心对称的； （3）直接写出的面积为______． 【答案】 如图， 即为所求； 如图， 即为所求. 【解析】 （1）将 分别向右平移1个单位，再向上平移4个单位，再顺次连接即可得到 （2）找出 关于原点的对称点，顺次连接即可； （3）利用网格求三角形面积即可. 【解答】 （1）如图， 即为所求； （2）如图， 即为所求. （3）解： 的面积为： 19.(5分) 如图，在中，，，，将顺时针旋转一定角度后与重合，且点D恰好为的中点． （1）旋转中心是点____ _______；旋转角=______120_____°； （2）求出线段的长． 【答案】 ；120 6 【解析】 （1）由 “ 顺时针旋转一定角度后与 重合” 可得旋转中心点，求出 即可得旋转角； （2）根据旋转的性质得出 ，根据线段中点的定义求出 ，即可求解． 【解答】 （1）解： 在 中， ， ， 即 ， 顺时针旋转一定角度后与 重合， ∴ 旋转中心为点 ，旋转的度数为 ； 故答案为： ；120； （2）解： 顺时针旋转一定角度后与 重合， ， 点 恰好成为 的中点， ， 20.(8分) 如图，在中， ，点F为的中点，点D在线段上，以点A为中心，将线段逆时针旋转α得到线段，连接． （1）补全图形； （2）用等式表示线段的数量关系，并证明． 【答案】 见解析 ，理由见解析 【解析】 （1）根据题意，补全图形即可解答； （2）先证明 ，得到 ，然后根据线段的和差及等量代换即可解答. 【解答】 （1）解：如图所示即为所求： （2）解：BF - DF = CE.理由如下： 在 和 中， 21.(8分) 如图，将绕点逆时针旋转得到，点在边上，． （1）求的大小； （2）若，与交于点，求证：． 【答案】 30° 见解答 【解析】 （1）根据旋转的性质得出, , 利用等边对等角及等量代换得出,结合图形即可求解; （2）由(1)得：,结合图形得出,再由三角形内角和定理确定,再由旋转的性质确定,利用全等三角形的判定和性质即可证明. 【解答】 （1）解：绕点A逆时针旋转得到，点D在边BC上， ; （2）证明：由(1)得： 绕点A逆时针旋转得到，点D在边BC上， ， . 22.(9分) 如图，中，，，点是边上一点，连接，将绕点旋转得到，点，，在同一条直线上，延长交于点． （1）求的度数； （2）若，求证：． 【答案】 见解答 【解析】 （1）根据旋转的性质得出 ，结合 可得出 ，即可求解； （2）根据全等三角形的性质得出 ，，则可求出 ，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求出 ，则 ，根据等角对等边可得出 。 【解答】 （1）解：将 绕点C旋转得到 ， （2）证明：将 绕点C旋转得到 ， 中，，， 23.（9分）如图，在菱形ABCD中，，点E在对角线BD上. 将线段CE绕点C顺时针旋转，得到CF，连接DF.    （1）求证：BE=DF； （2）连接AC， 若EB=EC ，求证：AC CF. 【答案】 证明见解析 【解析】 根据菱形的性质可得 ， ，再根据 ，从而可得 ，继而得 由旋转的性质可得CE=CF，证明 ，即可证得BE=DF； (2) 根据菱形的对角线的性质可得 ，从而得 ，由EB=EC，可得 ，由（1）可知，可推得 ，即可得 ，问题得证. 【解答】 证明： 四边形ABCD是菱形， 线段CF由线段CE绕点C顺时针旋转得到， (2) 证明： 四边形ABCD是菱形， 由（1）可知， 24.(10分) 如图，在中，，，将线段绕点逆时针旋转得到线段，交于点，作射线与的延长线交于点． （1）求的大小； （2）点是线段中点（点在点左侧），点在线段上，连接，当线段和满足什么数量关系时，线段，并证明． 【答案】 见解答 【解析】 （1）根据等边对等角计算 与 ，由三角形内角和可得 ，进而可表示 ，再由三角形内角和表示 ，利用三角形外角的性质表示 （2）作点D关于CF的对称点M，连接CM，DM，FM，则可得到 是等腰直角三角形，且 可得 DM=BC 由GH 点G为CF的中点可证得CH=BH，由 可得 ，由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得 故 DF 【解答】 （1）解： 由旋转可得， AC=CD， （2）补全图形， 当 时，线段 证明：作点D关于CF的对称点M，连接CM，DM，FM， 垂直平分DM， FD=FM 在Rt 中， ，DF=MF， 根据勾股定理， 由BF=2GH得GH=BF，点G为CF的中点， 设GH=a，CG=FG=b，则BF=2a， 25.(12分) 如图，中，，，为射线上一点，过点作于点，是的中点． （1）如图1，与有何关系，并说明理由； （2）如图2，将绕点顺时针旋转，使点落在内部，判断（1）中的结论是否还成立？如果不成立，请说明理由，如果成立，请证明； （3）将绕点顺时针旋转，若，且，连接，请直接写出的面积． 【答案】 ，理由见解析； 成立，理由见解析； 【解析】 （1）根据题意得到 ，同时可以得到点B,C,D,E在以F为圆心，BD为直径的圆上，得出 （2）成立，取AB中点M，AD中点N，连接CM、FM、EN、NF，证明 ，得到 ，推出 （3）取AB中点M，AD中点N，BD中点F，作 ，连接CM、FM、EN、NF，证明 ，得到 ，证明 ，设 ，则 ，求出 ，得到 ，继而得到 【解答】 （1）解： ，理由如下， (2)解：成立，理由如下， 如图，取AB中点M，AD中点N，连接CM、FM、EN、NF， 由旋转得 (3) 解. 如图，取AB中点M，AD中点N，BD中点F，作DG AB，连接CM、FM、EN、NF， ，EN ，CM=NF ，CM AB，EN AD，FM AD，NF AB， ， ， , , ，即 , , ， , , , , , 由旋转得 , , , , 设 ，则 ， , , ，即 , , , , , FM、EN、NF, 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 第28章 全等三角形 综合练习卷（3） 一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共30分 ） 1.下列四个图形中，是中心对称图形的为（        ） A. B. C. D. 2.下列情境属于旋转的是（       ） A.电流表指针来回摆动 B.滑动变阻器的滑片来回移动 C.热气球缓慢上升 D.打针时推动针管 3.如图，以下图形变化能使图形甲和图形乙重合的是（       ） A.将甲绕点顺时针旋转． B.将乙绕点逆时针旋转． C.将甲绕着和中垂线的交点顺时针旋转． D.将甲先向下平移至点和重合，再绕点逆时针旋转． 4.如图，在平面直角坐标系中，由绕点旋转得到．则点的坐标为（        ）． A. B. C. D. 5.如图，已知l1∥l2，把一块含30°角的直角三角板ABC按图所示的方式摆放，边BC在直线l2上，将三角板绕点C顺时针旋转50°，则∠1的度数为( ) A.20° B.50° C.80° D.110° 6.如图，将沿射线的方向平移，得到，再将绕点逆时针旋转一定角度后，得到，点的对应点为，点的对应点为点，则下列结论不一定正确的是（        ） A. B. C. D.平分 7.如图，在等边中，是边上一点，将绕点逆时针旋转得到，若，则下列结论一定正确的是（        ） A. B. C. D. 8.如图 ，已知中，，，将绕点顺时针方向旋转得到的位置，连接，则的长为（       ）   A. B. C. D. 9.如图，点是边长为的正方形内部一点，，将按逆时针方向旋转得到，连接，则的最小值为（       ） A. B. C. D. 10.如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，延长分别交，于点，，连接．下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（       ） A.个 B.个 C.个 D.个 二、 填空题（本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ） 11.已知点与点关于原点对称，则的值为________． 12.如图，在中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则________． 13.如图，将绕点A顺时针旋转一定角度得到，若线段，则的长等于________． 14.如图，在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，，点位于第一象限，则点关于原点的对称点的坐标是________． 15.如图，在中，，，，将绕点按顺时针旋转一定角度得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为____________． 16.如图，在平面直角坐标系中，有一个等腰直角三角形，，直角边在x轴上，且．将绕原点O逆时针旋转并放大得到等腰直角三角形，且，再将绕原点O逆时针旋转并放大得到等腰直角三角形，且…依此规律，得到等腰直角三角形，则点的坐标是________． 三、 解答题（本题共计 9 小题 ，共计72分 ） 17.（5分）已知点与点关于原点对称，求的值． 18.(6分) 如图，在直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． （1）将向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得到，请画出； （2）画出关于原点中心对称的； （3）直接写出的面积为______． 19.(5分) 如图，在中，，，，将顺时针旋转一定角度后与重合，且点D恰好为的中点． （1）旋转中心是点___________；旋转角=___________°； （2）求出线段的长． 20.(8分) 如图，在中， ，点F为的中点，点D在线段上，以点A为中心，将线段逆时针旋转α得到线段，连接．     （1）补全图形； （2）用等式表示线段的数量关系，并证明． 21.(8分) 如图，将绕点逆时针旋转得到，点在边上，． （1）求的大小； （2）若，与交于点，求证：． 22.(9分) 如图，中，，，点是边上一点，连接，将绕点旋转得到，点，，在同一条直线上，延长交于点． （1）求的度数； （2）若，求证：． 23.（9分）如图，在菱形ABCD中，，点E在对角线BD上. 将线段CE绕点C顺时针旋转，得到CF，连接DF.    （1）求证：BE=DF； （2）连接AC， 若EB=EC ，求证：AC CF. 24.(10分) 如图，在中，，，将线段绕点逆时针旋转得到线段，交于点，作射线与的延长线交于点． （1）求的大小； （2）点是线段中点（点在点左侧），点在线段上，连接，当线段和满足什么数量关系时，线段，并证明． 25.(12分) 如图，中，，，为射线上一点，过点作于点，是的中点． （1）如图1，与有何关系，并说明理由； （2）如图2，将绕点顺时针旋转，使点落在内部，判断（1）中的结论是否还成立？如果不成立，请说明理由，如果成立，请证明； （3）将绕点顺时针旋转，若，且，连接，请直接写出的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $