广西壮族自治区南宁市第二中学2026-2027学年上学期期中考试八年级数学试题

2026一2027学年度秋季学期期中考试八年级数学试题 (考试时间：120分钟 满分：120分) 注意事项： 1.答题前考生务必将姓名、座位号、考号填写在试卷和答题卡上 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本沈喜上作答无效 第卷 一、进择题（共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.) ○1.古有云“致中和，天地位焉，万物育焉。”对称，正是古人和谐平衡思想的直观体现。从古典建筑到手工 器物，从传统绘画到特色标识，对称设计处处可见，让均衡雅致的美感流传千年。下列常见的运动图标 是轴对称图形的是() A八 a. O2.小明用三根竹条做一个三角形风筝骨架，已知竹条的长度分别为4dm、6dm和adm,则a不可能是(·) A.5 B.7 C.9 D.11 ○3.点(-3,5)关于x轴的对称点是() A.(3,5) B.(3,-5) C.(-3,5) D.(-3,-5) 4.下列算式正确的是（) A.(2a2)3=6a5 B.al0÷a=a C.a+a=a D..a2=a6 5.如图，一棵树（树干与地面垂直)在一次强台风中被强风折断，树的顶端C落在地面上，通过测量可 知∠B=60°，且断裂处B与地面的距离AB的长为3米，则这棵树断裂前的高度为() A.12米 B9米 C.6米 D.3米 6.下列命题中，逆命题是真命题的为（) A.全等三角形的周长相等 B.对顶角相等 C.等边三角形的三个角相等 D.如果a=b,那么a2=b ○7.小丽同学不小心把家里的一块三角形玻璃打碎成如图所示的四块，现在要去玻璃店配一块完全一样的 玻璃，可以带哪块碎片去玻璃店() A.②④ B.③④ c.②③ D.①② ② 160 50 (第5题) (第7题) (第8题) △8.如图是两个全等三角形，其中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为（) A.50° B.60° C.70° D.80° 9.如图，在△ABC中，己知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，若△ABC的面 积为36，则图中阴影部分的面积为（) A.6 B.9 C.12 D.15 D 第1页（共页） (第9题) △10.手工课上，同学们制作壮锦挂件，挂件布料为下图的△MBC.沿着BD折叠布料，点C刚好落在AB边 上的点E处.测量得到△MED的周长为9cm,边BC长6cm,这块挂件布料△MBC的周长为(） A.27cm B.24cm C 21cm D.18cm 11.如图是一个长方形(0<x<1),下列四个式子中不能表示图中阴影部分面积的是() A(4-(2-x) B.8 4x(2-x)+x2 C.82-x4-xx2 D;8-2rx(4-x) O12.如图，在△MBC中，AB=AC=I0,BD=6,AD是△ABC的高线，且AD=8.'点E,F分别是AD,AC 上任意一点，连接CE,EF,则CE+EF的最小值为() 54 B.10 c. D.12 5 (第10题) (第11题) (第12题) 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 013.（←b2= O14.已知x2+x-6=0,则代数式2x(x+1)-1= △15.如图，已知△MBC,CF是△ABC的外角LBCE的平分线，BG是△ABC的外角LCBD的平分线，CF, BG相交于点P,∠A=40°，则LBPC 16.如图，在△MBC中，LBAC45°，高AD,CE交于点F.若AB7,CE=4,则CF= C E B —D B D c (第15题) (第16题) 三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程浅演算步骤.） 17.（本题满分10分)计算： △(1)(1.25×10)×(2×103)3 0(2)3a2b.4ab3÷(-8c3b2) O18.(本题满分8分)先化简，再求值：(x+2y)2-(x+y)x-y)-y2,其中x=3,y=2, 第2页（共项） 19.(本题满分10分)如图，已知△4BC. (I)尺规作图：作AB的垂直平分线，交AB于E,交BC于D,并连接AD.(要求：不写作法，但要保留 作图痕迹)： (2)若BD=AC,若LB=40°，求∠DAC的度数. B △20.（本题满分10分)学校美术组设计一面M型校园文化墙，如图，阴影区域涂刷彩色墙漆，两块空白 长方形区域预留用来安装橱窗展示框，文化墙水平方向分段依次为：a、2a、2a、2a、a米；上方装饰条高度 为b米，下方主体墙面高度为2.5a米. (1)用含4、b的整式表示涂刷墙漆的阴影面积，并化为最简： b (2)当=3，b-4时，求需要涂刷墙面的实际面积： 2.5a (3)每平方米材料费与人工费总共为28元，在(2)的条件下，刷完这 面文化墙一共需要多少元？ 2a 2a △21.（本题满分10分）如图，AD是△ABC的角平分线，DMLAB,DNLAC,垂足分别是M,N,连接 MN,MN与AD相交于点E. (I)求证：AD垂直平分MN: (2)若△ABC的面积为32，AB-9,DM=4,求AC的长. E D 22.(本题满分12分)综合与实践：探究日历中的数学规律：我们利用×n的方框在日历上框出一些数， 选取位于方框中四个角处的4个数，设这4个数分别为a,b,c,d(0<a<b<c<d),(图①②③分别 为2×2,3×3,4×4方框示意图)，下面我们探究日历中(a2+d)-(b2+c2)运算结果的规律. 2026年11月 日 三四五六 1 2 5 6 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1920 21 2223 24 25 2627 28 29 30 图① 图② 图 图④ 【将例探究】如图④是2026年11月份的日历，我们用2×2方框在该日历上框出一些数，计算和猜想 (a2+d)-(b2+c)的结果 若框住的数为1,2,8,9，则(a2+d)-(b2+c)=(12+9)-(22+82)=一1 若框住的数为3,4,10,11，则(a2+d)-(b2+c)=(32+11)-(42+102)=一 … 由此，可猜想：(a2+d的-(b2+c)=_ (1)直接写出上述需计算的值： 【推理演绎】 (2)通过特例分析，我们猜想所有日历中，在2×2方框内（α2+d内-(b2+c)的结果都不变，请你将证明 过程补充完整.证明：设a=x,则b=x+1,c=x+7,d=x+8… 【类比应用】 (3)用3×3的方框框住任意日历上的9个数，探究(a2+d)-(b2+c)的值是否为定值，如果是定值，请 证 明你的结论，如果不是，请说明理由： (4)用4×4的方框框住任意日历上的16个数，请判断(a2+d内-(b2+c)的值是否为定值，如果是，请直 接写出这个值，如果不是，请说明理由. 23.(本题湖分12分)数学课上，王老师给出这样一道题：如图①，在△ABC中，∠C=2∠B,AD为LBAC 的平分线，求证：AB=AC+CD. 小明同学经过思考，得到如下解题思路：如图②，在AB上截取AE=AC,连接DE,得到△DE三△DC, 从而易证AB=AC+CD. (1)请你结合上面的解题思路写出证明过程. E 0 D 图② 【改编拓展】 图① 王老师启发同学们改编此题，得到下列试题，请同学们解答： (2)如图③，∠ACB-2LB,AD为△ABC的外角LCAF的平分线，交BC的延长线于点D,则线段AB、AC、 CD有什么数量关系？请写出你的猜想并证明. 【模型应用】 根据上面探究构造全等模型的规律，诺解答： (3)如图④，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD、∠D=2LB,AD-6,DC7,求AB的长. C B C 图③ 第4页（共4页） 图④