广西壮族自治区崇左市天等县2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026学年天等县上学期期中质量评估卷八年级数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 A B A A D B D D 题号 11 12 答案 B C 13.三角形具有稳定性 【详解】解：，空调安装的固定支架采用三角形结构. ∴其应用的几何原理为三角形具有稳定性。 14.(5) 【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数，代入点A的坐标计算即 可 【详解】解：“点1的坐标为5，) ·对称点的纵坐标与点A的纵坐标相同，为1， 六对称点的横坐标为点4横坐标的相反数，即(-5)=5 六点4的对称点的坐标为5，) 15.60 【分析】利用等边三角形的性质，用SAS证明△ABD≌△BCE,得到对应角相等，再借助三角形外角的性 质，等量代换求出∠AFE的度数， 【详解】解：：△ABC是等边三角形， ∴.AB=BC,∠ABC=∠C=60° 在△ABD和△BCE中， AB=BC ∠ABC=∠C BD=CE .△ABD≌ABCE(SAS) ∴.∠BAD=∠CBE :∠AFE是△ABF的外角， ∴.∠AFE=∠ABF+∠BAD, ∴.∠AFE=∠ABF+∠CBE=∠ABC=6O° 答案第1页（共2页） 16.18 【分析】过点A作AF1ED于点F,证明△ADFBDH(AS),RCF≌，EBHH),得出 8yD甲其6=gx9x号=H0×Hg-oy职7雠型=#9H0C0十0H8 的中线，求解即可 【详解】解：如图，过点A作AF⊥ED于点F, 为 的中线， B D .CD△ABC BH⊥CD .AD=BD.∠AFD=∠BHD=90° 又：∠ADF=∠BDH, ∴.△ADF≌ABDH(AAS) ..AF BH,FD=HD=3. :在Rt△CAF和Rt△EBH中， 「AF=BH AC=BE, :.RtaCAF≌Rt△EBH(HL)」 :.EH=CF, ∴EH-CH=CF-CH,即EC=HF, BH=EC,EC=HF =HD+DF,HD=DF, ..BH=HD+DF =2DH=6. :.S.mDu= IBHXDH=5×6×3=9 CD为△ABC的中线， .SMBH=2SBDH=2×9=18 17.(1)80° 答案第2页（共2页） (2)40° 【分析】(1)根据三角形内角和定理计算即可； (2)根据角平分线的性质计算即可； 【详解】(1)∠B=40°，∠C=60° .∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-60°=80°： (2)AD是△ABC的角平分线， ∴.∠DAC=∠BAC÷2=80°÷2=40° 18.(1)如图所示： ○ C(C.)x a4(0,4)B(-2,-2)C3,0) (3)如图所示： C(C) B 【分析】(1)关于x轴对称的点坐标规律是“横不变，纵相反”，据此求解； (2)根据三角形各个顶点的位置，直接写出答案即可； (3)周长最小问题，因为AB是定值，转化为两条线段和最小，利用轴对称把同侧两点转化为异侧两点， 两点之间线段最短求解 答案第3页（共2页） 【详解】(1)关于轴对称，横坐标不变，纵坐标取相反数，依次找到A,B,C的对称 AB,C,顺 AB,BC CA △AB,C 次连接 ,得 图略； (2)坐标： 4(0,4)B(-2,-2)C(3,0) (3)作图步骤（将军饮马）： △PAB周长=PA+PB+AB,AB长度固定，只需PA+PB最小. 作点A关于x轴的对称点4(0,4)，连接4B,AB与轴的交点即为所求点P. 图略. 19.(I)证明：：AB∥DE, ∴.∠ABC=∠DEF, 又，∠A=∠D,AC=DF, ,AABC≌ADEF(AAS) (2)4 【分析】(1)利用“AAS”证明即可； (2)根据△ABC≌aDEF,可得BC=EF,由BE、BF可求出EF,再根据FC=BC-BF,即可求解 【详解】(1)略 (2)解：，△ABC≌aDEF, .BC=EF, .BE=12,BF=4, .EF BE-BF=8. .'BC=EF=8. .FC=BC-BF=4. 20.(1)CD=6 (2)∠DAE=10° 【分析】(I)利用三角形面积公式求出底边BC长度，结合中线定义得到CD为BC的一半算出线段长即 可； (2)利用三角形内角和为180°，角平分线定义，直角三角形两锐角互余结合等量关系求解即可. 答案第4页（共2页） 【详解】(1)解：：AE为边BC上的高，AE=5,△ABC的面积为30， c×4能=0， .BC=12」 :AD为边BC上的中线， ∴点D为BC的中点， :D-=c-6: (2)解：∠C-∠B=20°，AE为边BC上的高， .∠AEC=90°， .∴∠EAC=90°-∠C :AD为∠BAC的角平分线， .DAC-AC ,∠BAC=180°-∠B-∠C, .∠DAE=∠DAC-∠EAC =080w-∠B-20-w-20 -5c-8, .∠C-∠B=20°， 2DME=×20=10 21.(1)证明：：∠D=90°，BE⊥AC, ∴.LAFE=∠D=∠AFB=90°， .EA平分∠DEF, .∠AED=∠AEF, 在△AED和△AEF中， ∠AFE=∠D ∠AED=∠AEF AE=AE △AED≌△AEF(AAS) 答案第5页（共2页） .AD=AF, 在RtAABF和RtAACD中， 「AF=AD AB=AC, RtAABF≌RtAACD(HL) (2)4 【分析】(1)根据垂直可得∠AFE=∠D,再根据角平分线求得∠AED=∠AEF,，然后证得 △AED≌△AEF(AAS ,得到D=F,再证 ABFS≌RtACD((HL)B即可： (2)由(1)△ABF≌△ACD得到CD=BF=7,然后即可求解. 【详解】(1)略 (2)解：由(1)得△ABF≌△ACD, BF=7, .CD=BF=7, DE=3, .∴.CE=CD-DE=7-3=4」 22.(1)证明：∠BAC=90°，∠C=30°， .∠ABC=90°-30°=60°， AD⊥BC, ..∠ADC=∠ADB=90° ∴.∠CAD=90°-30°=60°，∠BAD=90°-60°=30° BF平分∠ABC, ∴.∠ABF=∠CBF=30° ∴.∠AFB=∠C+∠CBF=60°，∠AEF=∠BAD+∠ABF=6O°， ∴.∠CAD=∠AFB=∠AEF, ∴△AEF是等边三角形. (2)证明：由(1)得，∠ABF=∠CBF=∠C=30°， ..BF=CF :∠BAC=90°，∠C=30°， 答案第6页（共2页） :.AB=1BC 2 点M是BC的中点， .C-BC-B, 在△ABF与△MCF中， (BF=CF, ∠ABF=∠C, AB=MC, ∴.△ABF兰△MCF(SAS) 【详解】(1)略 (2)略 23.1)01=25；②全等 5 理由：当t=1s时，BE=CF=2cm, ∴.CE=10-2=8(cm) ~点D为AB的中点，AB=16cm, ∴BD=8cm, ∴.BD=CE 又：AB=AC, ∴.∠B=∠C 在△BED和△CFE中， 「BE=CF ∠B=∠C BD=CE' ∴△BED≌△CFE(SAS) 16 (②)5cm/s 【分析】(1)①由题意，得CE=10-2L,CF=2,据此列方程求解；②根据题意得出，BE=CF, 答案第7页（共2页） BD=CE,∠B=∠C,即可证明全等； 《2根据全等三角形的判定定理得出BE=CE=)BC=5cm,D=CF一8cm,进而求出运动时间，即 可求出点F的运动速度. 【详解】(1)解：①由题意，得CE=10-2,CF-21. .CE=CF, 10-2t=2t, 5 解得1=2， 5 故当1=2S时，CE=CF ②略 (2)解：，点F的运动速度与点E的运动速度不相等， ∴.BE≠CF :△BED与aCFE全等，∠B=∠C, :.BE=CE=BC=50m,BD=CF=8cm' 1 :点E,F的运动时间4=BE÷2=5÷2=s), “点F的运动速度是：CF÷1=8÷5_16。 ÷25(cm/s). 答案第8页（共2页） 2026学年天等县上学期期中质量评估卷 八年级数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。 3．不能使用计算器。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1．近期，放学后老师发现不少同学喜欢购买奶茶，奶茶香甜好喝，很受同学们欢迎，但含糖较高，喝多了不利于健康；杯装奶茶还容易洒漏，弄脏课桌、作业本和教室地面，喝完的杯子和吸管也会影响校园卫生．为此，学校呼吁不要过度饮用奶茶，更不要带入校园．下列有关奶茶的图形中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．在中，若，则是（     ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上三种情况都有可能 3．如图，用纸板挡住了一个直角三角形的一部分后，仍能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的判定依据是（     ） A． B． C． D． 4．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（    ） A．2，3，5 B．5.5，6，10 C．1，，3 D．3，8，4 5．如图，在中，画出边上的高，下列画法正确的是(     ) A． B． C． D． 6．如图，是的角平分线，是的高，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 7．年月，《中小学生午休课桌椅通用技术要求》正式实施．随着年秋季开学，湖南越来越多的学校引入了新型午休课桌椅．如图，某款午休椅的靠背放倒后，其侧面支架可抽象为．已知点在同一直线上，是的一个外角．若测得，则的度数是(    ) A． B． C． D． 8．如图，已知，，点、、、在一条直线上，则的长为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 9．如图，，则（     ） A． B． C． D． 10．如图，三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可以供选择的地址有（     ） A．1处 B．2处 C．3处 D．4处 11．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，则（     ） A． B． C． D． 12．如图，在和中，，，，，若，为中点，则线段的最小值为（     ） A．1 B． C．2 D．4 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的三角形支架进行固定，其几何原理是___________． 14．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是__________． 15．如图，在等边中，点D，E分别是边，上的点，，则________． 16．如图，为的中线，点在的延长线上，连接，且，过点作于点，连接，若，，则的面积为________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤） 17．（8分）已知是的角平分线，，． (1)求的度数； (2)求的度数． 18．（10分）如图，在正方形网格中（图中每个正方形的边长均为个单位长度），在平面直角坐标系中，已知，，． (1)画出关于轴对称的； (2)写出点、、的坐标； (3)在轴上有一点，使的周长最小，请画出点的位置． 19．（10分）如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得． (1)求证：； (2)若，求的长度． 20．（10分）如图，在中，为边上的高，点为边上的一点，连接． (1)当为边上的中线时，若，的面积为30，求的长； (2)当为的角平分线时，若，求的度数． 21．（10分）如图，在四边形中，，E为边上一点，连接，，，与交于点F．若，，且平分． (1)求证：≌； (2)若，，求的长． 22．（12分）如图，在Rt中，，，于点，平分，交于点，交于点． (1)求证：是等边三角形； (2)若点是的中点，连接，求证：． 23．（12分）如图，在中，，，点为的中点．若点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．连接，设运动时间为． (1)若点的运动速度与点的运动速度相等． ①当为何值时，？ ②当时，判断与是否全等，请说明理由； (2)若点的运动速度与点的运动速度不相等，则当点的运动速度为多少时，能够使与全等？ 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $