精品解析：广西河池市2026-2027学年上学期期中阶段性自制评估作业八年级数学

2026年秋季学期期中自主评估作业 八年级 数学（R） （时间：120分钟 满分：120分） 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列人工智能助手图标中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A选项：把该图形沿着虚线折叠后，直线两旁的部分可以完全重合， 该图形是轴对称图形，故Ａ选项符合题意； B选项：把该图形沿任何一条直线折叠，直线两旁的部分都不能完全重合， 该图形不是轴对称图形，故B选项不符合题意； C选项：把该图形沿任何一条直线折叠，直线两旁的部分都不能完全重合， 该图形不是轴对称图形，故C选项不符合题意； D选项：把该图形沿任何一条直线折叠，直线两旁的部分都不能完全重合， 该图形不是轴对称图形，故D选项不符合题意． 2. 在中，若，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上三种情况都有可能 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的分类定义判断即可． 【详解】解：∵在中，， ∴是直角三角形． 3. 如图，在综合实践课上，老师用角尺在的两边分别截取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，这时就是的平分线，则用角尺作角平分线的过程中用到的三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据证明两个三角形全等，即可解答． 【详解】解：∵， ∴． 4. 下列长度的三条线段能组成一个三角形的是（ ） A. 5，6，10 B. 5，6，11 C. 5，6，12 D. 5，6，13 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系，只需判断每组三个数中，较小的两个数的和是否大于较大数，若大于，则可组成一个三角形． 【详解】解：A．，能组成三角形，符合题意． B．，不能组成三角形，不符合题意． C．，不能组成三角形，不符合题意． D．，不能组成三角形，不符合题意． 5. 工人师傅用一把等腰三角板来检测搭建的横梁是否水平，如图所示，在底边中点处做一个记号D，再从顶点悬下铅锤，把这把等腰三角板的底边放在屋梁上，看铅垂线是不是通过记号D，就能检查屋梁是不是水平，这其中蕴含的数学道理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 等腰三角形的两个底角相等 D. 等腰三角形的“三线合一” 【答案】D 【解析】 【分析】根据等腰三角形的“三线合一”和重力方向是竖直向下的解答即可． 【详解】解：∵等腰三角形底边上的中线与高线重合，而铅垂线方向始终竖直向下，当铅垂线通过底边中点时，说明底边与铅垂线垂直，即底边水平，从而判断屋梁是不是水平， ∴这其中蕴含的数学道理是等腰三角形的“三线合一”． 6. 如图，在中，延长至点D，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：， ， ，， ， 故选：A． 7. 如图，在中，，，观察图中尺规作图的痕迹，的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】由尺规作图可得垂直平分线段，根据线段垂直平分线的性质以及线段的和差求解． 【详解】解：由尺规作图可得垂直平分线段， ∴． 8. 如图，已知是等边三角形，是边上的任意一点，点，，在同一条直线上，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质得出，再由等边对等角及三角形外角的定义求解即可． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴ 9. 如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上，，，只添加一个条件，仍不能说明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．根据全等三角形的判定定理“”，“”，“”逐项判定． 【详解】解： A、由可得，结合，，可根据“”判定，故不符合题意； B、由，，，可根据“”判定，故不符合题意； C、由，，，可根据“”判定，故不符合题意； D、由，，，根据“”不能判定，故符合题意． 故选：D． 10. 如图，点在内部的一条射线上，于点，且．已知点到射线的距离为3，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点P作，根据题意及角平分线的判定得出点P在的角平分线上，确定，即可求解． 【详解】解：过点P作，如图所示： ∵点在内部的一条射线上，于点，且，点到射线的距离为3， ∴， ∴点P在的角平分线上， ∵， ∴， ∴． 11. 如图，在与中，点，，，在同一条直线上，，，．若，，则的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出，证明，得到，进而计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 12. 如图，在中，是边上的中线，若，，，则的面积是（ ） A. 4 B. 6 C. 12 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】过作于，根据得到，再根据中线得到，最后根据计算即可． 【详解】解：过作于， ∵，， ∴， ∵是边上的中线，， ∴， ∴． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上．） 13. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于轴对称的点的坐标特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数，代入点的坐标计算即可． 【详解】解：点的坐标为， 对称点的纵坐标与点的纵坐标相同，为， 对称点的横坐标为点横坐标的相反数，即， 点的对称点的坐标为． 14. 如图，在中，．若，，则__________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据三线合一进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴． 15. 如图，在中，是高，是的平分线，，，则的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据角平分线的定义得到，再根据三角形内角和定理计算出，然后计算即可． 【详解】解：∵是的角平分线，， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∵，， ∴， ∴． 16. 如图，，，，点在线段上以秒的速度由点向点运动，同时，点从点出发沿射线运动．若经过秒后，与全等，则的值是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况讨论解答：①当时，②当时，利用全等三角形对应边相等，列出方程即可求解． 【详解】解：由题意知，，， ，， ①当时， ， ， ； ②当时， ∴， ， ， 综上，当的值是或时，能够使与全等． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知的三边分别为，，．若，满足． （1）__________，__________； （2）直接写出的取值范围； （3）若为整数，求的周长． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据平方的非负性和绝对值的非负性求出、的值； （2）根据三角形三边之间的关系求出的取值范围； （3）根据的取值范围和为整数求出的值，再根据三角形的周长公式求出结果． 【小问1详解】 解：,，， ，， ，； 【小问2详解】 解：的三边分别为，，， ， ， ； 【小问3详解】 解：且为整数， ， 的周长为． 18. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系（带箭头的水平实线记为x轴，带箭头的竖直实线记为y轴），的顶点都在格点上． （1）请画出向左平移5个单位长度后得到的； （2）画出关于x轴对称的图形； （3）在x轴上求作一点P，使的值最小． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【小问1详解】 解：如图所示； 【小问2详解】 解：如图所示； 【小问3详解】 解：点位置如图所示． ∵关于x轴对称的图形是， ∴， 故当在上时，的值最小． 19. 已知，是等边三角形，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形， ∴， 又∵，， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，熟知等边三角形的性质和全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）根据等边三角形的性质可得，再利用即可证明结论； （2）由全等三角形的性质可得的度数，再由等边三角形的性质可得的度数，据此可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴． 20. 如图，是等腰三角形的底边上的高，，交于点． （1）求证：是等腰三角形； （2）求证：． 【答案】（1） 证明： 是等腰三角形的底边上的高， ， ， 根据平行线的性质得，， ， 是等腰三角形； （2） 证明：是等腰三角形的底边上的高， ∴， ， ， ， ， ， 由（1）得是等腰三角形； ∴， ． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，等角对等边，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据等腰三角形的三线合一得，再结合平行线的性质，得，即，进行作答． （2）根据等腰三角形的性质得，再结合平行线的性质，得，故，又因为等角对等边，得，由（1）得是等腰三角形，则，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图，已知，． （1）尺规作图：作的平分线，交于D．（不写作法，保留作图痕迹）． （2）在第（1）题的前提下，若，，求的长． 【答案】（1）的平分线如图所示： （2）3 【解析】 【分析】（1）根据尺规作角平分线的方法和步骤解答即可； （2）作于点E，如图，根据角平分线的性质可得，再根据三角形的面积公式求出即可. 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：作于点E，如图， ∵平分，， ∴， ∵，， ∴， 解得， ∴. 22. 【综合实践】某综合实践小组设计了一个简易发射器，如图1所示，发射杆 始终平分同一平面内两条固定轴所成的， 其中，， 发射中心能沿着发射杆滑动，， 为橡皮筋． （1）证明： ； （2）当 由图2中的等边变成直角的过程中，求发射中心 向下滑动的距离的长度． 【答案】（1） 证明： 平分， ， ， ， ， ． （2）． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质； （1）本题考查了全等三角形的性质与判定； （2）根据题意得出为直角三角形，进而根据含30度角的直角三角形的性质得出，进而根据即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， ， 为等边三角形， 为直角三角形， 答：发射中心向下滑动的距离是． 23. 阅读下面材料： 在几何探究活动中，我们常通过“截长补短”的方法解决线段与角度的相关问题，阅读以下材料回答问题： 问题1：如图①，在中，平分，且．求证：． 小亮通过思考，给出了两种辅助线思路： 思路1：如图②，在上截取，使得，连接，利用全等三角形证明． 思路2：如图③，延长到点，使得，连接，构造等腰三角形证明． （1）根据以上材料，任选一种思路完成证明：； （2）问题2：如图④，在中，为的平分线，，线段，，有怎样的数量关系?请说明理由． 【答案】（1） 证明：按照思路1： 平分， ， 在和中， ， ，， ，， , 是等腰三角形， ， ， ∴． 按照思路2： ， 是等腰三角形， ， ， ， 平分， 在和中， ， ， ． （2） ，，三者之间的关系是： ． 理由如下： 在射线上截取线段，使， 平分， ， 在和中， ， ， ，， ， 又， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质．重点在于利用材料里的“截长补短”法，构造全等三角形． （1）先通过证明，证得，再证明是等腰三角形，，所以； （2）在射线上截取线段，使，先证明，证得，，然后再证明，，最后证得 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季学期期中自主评估作业 八年级 数学（R） （时间：120分钟 满分：120分） 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列人工智能助手图标中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，若，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上三种情况都有可能 3. 如图，在综合实践课上，老师用角尺在的两边分别截取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，这时就是的平分线，则用角尺作角平分线的过程中用到的三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 4. 下列长度的三条线段能组成一个三角形的是（ ） A. 5，6，10 B. 5，6，11 C. 5，6，12 D. 5，6，13 5. 工人师傅用一把等腰三角板来检测搭建的横梁是否水平，如图所示，在底边中点处做一个记号D，再从顶点悬下铅锤，把这把等腰三角板的底边放在屋梁上，看铅垂线是不是通过记号D，就能检查屋梁是不是水平，这其中蕴含的数学道理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 等腰三角形的两个底角相等 D. 等腰三角形的“三线合一” 6. 如图，在中，延长至点D，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，观察图中尺规作图的痕迹，的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 8. 如图，已知是等边三角形，是边上的任意一点，点，，在同一条直线上，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上，，，只添加一个条件，仍不能说明的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点在内部的一条射线上，于点，且．已知点到射线的距离为3，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在与中，点，，，在同一条直线上，，，．若，，则的长度是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，是边上的中线，若，，，则的面积是（ ） A. 4 B. 6 C. 12 D. 24 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上．） 13. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是__________． 14. 如图，在中，．若，，则__________． 15. 如图，在中，是高，是的平分线，，，则的度数为__________． 16. 如图，，，，点在线段上以秒的速度由点向点运动，同时，点从点出发沿射线运动．若经过秒后，与全等，则的值是__________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知的三边分别为，，．若，满足． （1）__________，__________； （2）直接写出的取值范围； （3）若为整数，求的周长． 18. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系（带箭头的水平实线记为x轴，带箭头的竖直实线记为y轴），的顶点都在格点上． （1）请画出向左平移5个单位长度后得到的； （2）画出关于x轴对称的图形； （3）在x轴上求作一点P，使的值最小． 19. 已知，是等边三角形，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 20. 如图，是等腰三角形的底边上的高，，交于点． （1）求证：是等腰三角形； （2）求证：． 21. 如图，已知，． （1）尺规作图：作的平分线，交于D．（不写作法，保留作图痕迹）． （2）在第（1）题的前提下，若，，求的长． 22. 【综合实践】某综合实践小组设计了一个简易发射器，如图1所示，发射杆 始终平分同一平面内两条固定轴所成的， 其中，， 发射中心能沿着发射杆滑动，， 为橡皮筋． （1）证明： ； （2）当 由图2中的等边变成直角的过程中，求发射中心 向下滑动的距离的长度． 23. 阅读下面材料： 在几何探究活动中，我们常通过“截长补短”的方法解决线段与角度的相关问题，阅读以下材料回答问题： 问题1：如图①，在中，平分，且．求证：． 小亮通过思考，给出了两种辅助线思路： 思路1：如图②，在上截取，使得，连接，利用全等三角形证明． 思路2：如图③，延长到点，使得，连接，构造等腰三角形证明． （1）根据以上材料，任选一种思路完成证明：； （2）问题2：如图④，在中，为的平分线，，线段，，有怎样的数量关系?请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $